おにぃのルベーグ積分勉強スレ

>>703
�@R+⊃A⊃B∈F→A∈F（上方完備性）
�AA,B∈F→A∩B∈F（有限交叉性）
�B'A:有界集合→A/∈F（/∈は「含まない」の意）
�CA∈F∨cA∈F（cAはAの補集合）
�DA∈F→kA∈F（k∈R+）
で考えるのはどうかな
フレシェフィルターの拡張で
補有界集合の集合
CB={cB⊂R+::B:bounded}
を考えると
�@
R+⊃A⊃cB∈CB
とすると
cA⊂B:bdd
より
cA:bdd
よって
A∈CB
�A
cA,cB∈CB
とすると
cA∩cB=c(A∪B)
だが
A,B:bdd
より
A∪B:bdd
なので
cA∩cB∈CB
�D
cA∈CB
とすると
kcA=ckA
だが
A:bdd
より
kA:bdd
なので
kcA∈CB
よって
CBを含む極大フィルターFを考えたら
�@�A�B'�C�Dをすべて充たすな