おにぃのルベーグ積分勉強スレ

私はそろそろ落ちます。
普通に外でブックオフとかユニクロの物色してる方が楽しい。
あとゲームでも人と話せるし、なんjとかの方がまだ地に足ついてて病的じゃない気がする。

だからここに引きこもるのは良くないと思うんだけど。

リースマルコフ角谷は確率論の土台だね
測度と分布関数の対応のために。
興味があれば、おにぃ？きしょいな。もルベーグに続いて勉強してみるといいよ
確率は測度論の補強になるし実用だから

>>741
数学の話をするならご自由にどうぞ。

あほ、ラドン測度の存在定理

自殺しないでね

自演始めたかｗ

色々言ったけど一言で言えばそういうこと。

yahoo携帯ｗ

>>755
あそっか
間違えた
ごめん

>>743
ご指摘ありがとう。
>>746
私は反論しているだけ。
能動的なマウントはしていないよ。

>>748
俺が壊した千年パズルを頑張って組み立てなちゃーいwww

さて、洗濯をしたら飯を食いながら勉強しよう。
数学やりィのやりまくりw

さてと、ラーメンでも食いながらやりますかね。
デザートはエクレアがある。
お酒はゲボ吐いたので、来月中旬までお預けですw

>>757
私のこと？
私は無線Wi-Fiでスマホを動かしているから、IDがコロコロ変わるのは仕方ないよ。

>>725
0を除外してカウントしているので
A=Z-{0}
も別途考察しておくべきだな
このとき
#(A∩[-x,x]-{0})=#(Z∩[-x,x]-{0})
だからあとも同じで
p(Z-{0})=1

>>523-526
出張してきました （＾＾

>御大が論文をコピペされる理由でも真面目に考えなよ。

これは全く同意です
御大が論文コピペ爆撃される理由：
１）時枝箱入り無数目（の結論）：ｘ
　吉田大学 札つきマンガ（の結論）：〇
　cf https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789954413/1-4
２）［数字であそぼ。］絹田村子への援護爆撃（吉田大学OBとして応援）
３）加えて、学会などで 確率論学者と情報交換の話をされた
　その上で 上記１）２）を確信された
これが、私が予想する御大の心中です

>「ストローマン」は彼の人の口癖だった
>「Scholze Stixはストローマン論法」
>というのが常だったからね
>Leanで分が悪くなって？使わなくなったかも

１）正しくは「静観している」だ
２）望月氏IUT数学は 事実はともかく ZFCの外だと主張する
　これを正とすると、従来のLeanがZFCの内が主だとして
　そこからはみ出る部分がある可能性は大いにある
３）ゆえにポイントは、何かが不足していて Leanが通らない
　そこをうまい形で 何かを追加して Leanが通せるか否かだ
４）「Scholze Stixはストローマン論法」は、Scholze氏の主張が
　相手の数学の定義を 書き換えて 書き換えた定義で矛盾が出るという主張だから
　これが ストローマン論法であることは 恒真で確定しているが

繰り返すが、いまは「静観している」が正しい

>>747
(引用開始)
次があればぜひ
自由帳フィルターによって集合論の宇宙を拡大する話とかで
（念のため彼の人が誤解しないよう書いておくとVの中に
ある意味Vより大きいと見なせるようなモデルを作る話
超実数体は実数体を含まないけど自然に引き写せるみたいな）
(引用終り)

さすが倒錯の(ですね)人
『自由帳フィルターによって集合論の宇宙を拡大する話』『Vの中に』：ワードサラダ！ ”超フィルター”は ご愛敬だから許容するとして
誤解と倒錯
下記を百回音読してねｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%A9%8D
超積
超積の顕著な応用として、例えばコンパクト性定理および完全性定理の非常にエレガントな証明、キースラー（英語版）の超冪定理（初等同値に関する 意味論的概念の代数的特徴付けを与える）、そして解析学の超準モデルを構成するための超構造およびその間の単型射の使用に関するロビンソン–ザコン表示（アブラハム・ロビンソンが（コンパクト性定理の応用として）開拓した超準解析の分野の成長を導いた）などを挙げることができる。
例
巨大基数論における標準的な構成は、集合論的宇宙全体の、注意深く適切に選ばれた超フィルター U に関する超積をとる。この超フィルター U の性質は超積の（高階の）性質に強く影響する。例えば、U が σ-完備ならば、超積はふたたび整礎となる（原型例は可測基数（英語版）の項を参照）。

https://en.wikipedia.org/wiki/Ultrafilter
Ultrafilter
Ultrafilters on partial orders
Types and existence of ultrafilters
In general, proofs involving the axiom of choice do not produce explicit examples of free ultrafilters, though it is possible to find explicit examples in some models of ZFC; for example, Gödel showed that this can be done in the constructible universe where one can write down an explicit global choice function. In ZF without the axiom of choice, it is possible that every ultrafilter is principal.[5]
(google訳)
一般に、選択公理を含む証明は自由超フィルタの明示的な例を生成しないが、 ZFCのいくつかのモデルでは明示的な例を見つけることができる。たとえば、ゲーデルは、明示的なグローバル選択関数を書き下すことができる 構成可能宇宙ではこれが可能であることを示した。選択公理のないZFでは、すべての超フィルターが主フィルターである可能性がある。 [ 5 ]

Applications
In set theory ultrafilters are used to show that the axiom of constructibility is incompatible with the existence of a measurable cardinal κ. This is proved by taking the ultrapower of the set theoretical universe modulo a κ-complete, non-principal ultrafilter.[6]
(google訳)
集合論において、構成可能性の公理が可測基数 κ の存在と両立しないことを示すために、超フィルターが用いられます。これは、κ-完備かつ非主な超フィルターを法として集合論的宇宙の超積をとることによって証明されます。[6]

>>725
Z-{0}≠A⊂≠Z
とすると
0≠∃a/∈A
ここで
f:R+→[0,1]
を
f(x)=#(A∩[-x,x]-{0})/2x=#(A∩[-[x],[x]]-{0})/2x
と定義すると
f(x)=1 ⇔ x=[x]=n∈N∧A⊃[-n,n]-{0}
となる
よって
x>a
のとき
f(x)<1
だから
{x>0::f(x)=1}は有界集合となりFの元にならない
つまり
{x>0::f(x)<1}∈F
ここで
L1={x>0::0≦f(x)<1/2}
R1={x>0::1/2≦f(x)<1}
のいずれか一方のみがFの元（超フィルターだから）
L1∈Fのときy1=0
R1∈Fのときy1=1/2
とすると上記の定義より
N1={x>0::y1≦f(x)<y1+1/2}∈F
次に
N1⊃L2={x>0::y1≦f(x)<y1+1/4}
N1⊃R2=N1-L2={x>0::y1+1/4≦f(x)<y1+1/2}
のいずれか一方のみがFの元（超フィルターだから）
L2∈Fのときy2=y1
R2∈Fのときy2=y1+1/4
とすると上記の定義より
N2={x>0::y2≦f(x)<y2+1/4}∈F
これを繰り返して
∀m∈N:Nm={x>0::ym≦f(x)<ym+1/2^m}∈F
となるymを定義できる（y0=0）
0=y0≦y1≦y2≦…≦y2+1/4≦y1+1/2≦y0+1=1
に区間縮小法を使うと
0=y0≦y1≦y2≦…≦p≦…≦y2+1/4≦y1+1/2≦y0+1=1
となるpがただ1つ定義できて
∀ε>0,∃m∈N:1/2^m<ε
だからそのようなmによって
p-ε<p-1/2^m≦ym<ym+1/2^m≦p+1/2^m<p+ε
より
{x>0::p-ε<f(x)<p+ε}⊃{x>0::ym≦f(x)≦ym+1/2^m}∈F
なので
{x>0::p-ε<f(x)<p+ε}∈F
がどんなε>0についても成立する
このようにしてp(A)=pと定義することができる

（彼の人は丸で何も分からないのですね）

（理解していないのにワードサラダとは白旗のつもりかな？）

>>767
いやあ、論文投下なんて平和なもんですよ。
説教されまくってるんですけどw
しかし、やるのなら中途半端は良くない。
潔く5chを辞めるのも良し、何かしらの目的を持って続けるのも良し。
コロコロと言動を変えて、一貫性のない行動を取るのは良くないのである。

しんぶん赤旗

{0}を引いて定義し直したので
本当は
⓪P(Z)すべてを可測とし
�@p(A+a)=p(A)（平行移動不変性）
�Ap(a-A)=p(A)（対称移動不変性）
�Bp(A)=kp(kA)（反線形性）
�Cp(A1+…+An)=p(A1)+…+p(An)（有限加法性）
�Dp=lim[x→∞]#(A∩[-x,x]-{0})/2xが存在する時p(A)=p
をすべて確認し直さなくてはいけないが
⓪は証明済み
�@は#((A+a)∩[-x,x]-{0})=#(A∩[-x-a,x-a]-{-a})と#(A∩[-x,x]-{0})の差はxによらずある有限の値以下なのでまあ問題ない
�Aはp(-A)=p(A)はすぐであとは�@
�Bは示した
�Cも�Dも大した手間は無い
また�Dは
lim[n→∞]#(A∩[-n,n])/(2n+1)でもいい

>>772
あの荒らしは
自分がホテルヌーカリホルニア状態だと自覚していたので
５ｃｈから出ていって欲しいがそうはしないだろう

荒らしに忖度は不用

目障りではあるけどね

別に規制はきちんと存在するので、ルール内で自由にすれば良いと思う。
板によっては、頻繁に削除などが行なわれているところはあるように思う。
住人次第といった側面はあるだろう。

>>772
文字列と、そのありうる意味の全体がなす集合、そしてその集合上の確率測度の組を、レスと定義する。
1つの意味に対して1つの実数値を返す評価関数「都合の良さ」、またその閾値「許容限界」、および下で用いる確率についての閾値「確信の臨界」の組を価値観と定義する。
あるレスについて、許容限界を下回る都合の良さをしている意味が確信の臨界を上回る確率で存在するとき、そのレスをその価値観における説教と定義する。
このとき、次の命題の真偽を判定せよ。
⑴任意のレスの族に対し、ある価値観であって、価値観に基づく切り捨てに通した族の元がすべて説教となるものが存在する。
⑵任意の価値観に対し、あるレスの族であって、価値観に基づく切り捨てに通した族の元がすべて説教となるものが存在する。

また、
レスの族と価値観に対して新たな価値観を返す関数update(,)、
価値観に対してレスの族を返す関数response()、
価値観のうち環境において許容されるもののなす集合「まともな価値観」を定め、updateとresponseを反復適用することでまともな価値観に辿り着く最適化手法「集団力による最適化」を考える。
それとは別に、価値観とレスの族に対して、その価値観における説教とされるレスをレスの族からとり除く関数bias()を定める。biasを間に挟む場合の集団力による最適化を、「バイアス付きの集団力による最適化」と呼ぶ。
つぎの命題の真偽を判定せよ。
⑴update、responseをどのようにとったとしても、集団力による最適化は成功しない。
⑵biasのとりかたによっては、update,responseをどのようにとったとしても、バイアス付きの集団力による最適化は成功しない。

>>779
(2)訂正：
ある価値観であって、任意のレスの族に対し、価値観に基づく切り捨てに通した族の元がすべて説教となるものが存在する。

>>780はうまく表せていない気がするが、めんどくさくなったので他の人が調整してくれ
要するに、アドホックに耳を塞いでいたらどんなうまい最適化も機能しないということが言いたい。

数学が好きならこれで言いたいことは伝わるだろう

条件を書き忘れたな。
価値観は、この世の任意のレスを説教とは見做せないように制限する。なせなら、そのような価値観は本人にとっても明らかにおかしいと気づくから。
現実的には自分のレスを説教とは見做さない範囲の価値観に制限されるだろう。まともな人間なら。

後から立場を変えるなら、何でも無意味な文とみなせる。
事前に決めた立場をずらさなければ、無意味な文とはみなせないものが出てくる。
また、自分の立場で文を選択的に無意味とみなす限り、どのようなフィードバックや作戦も、立場をまともにできない可能性がある。

>>784
まともじゃない人乙www

ガロアの夢とかどうでも良いから、早く夢から覚めなちゃーいwww

>>721
私生活でストレスがあって変なことをしているのを、正義観を理由に正当化していて、そのために支離滅裂なロジックを組み上げている人乙www

座禅でもして煩悩を一から取り払いなちゃーいwww

マインドクラーッシュ！www

こんなに拗らせている人が、まだ眠っていたことに驚きであるw
すごいものを掘り起こしてしまったw
徳川埋蔵金よりも希少かも、引田天功の埋蔵金くらい凄いwww

>>768 追加
(ですね)人が、用語 宇宙で倒錯していることの補強
それと檜山正幸さん、”超フィルター（ultrafilter）は確率測度とみなせること”が検索ヒットしたので貼ります（＾＾

(google検索)
超フィルター 宇宙
＜AI による概要＞（注:参照リンクがあるが 省いた）
数学の集合論における「超フィルター（ウルトラフィルター）」と「宇宙（集合論的宇宙）」のつながりは、巨大基数などの研究において、宇宙全体の構造を調べるために超積（ちょうせき）という構成法で超フィルターが使われる点にあります
超フィルターと宇宙の基本
・超フィルター：集合の集まり（フィルター）の中で、これ以上大きくできない極大なもののこと。どのような集合に対しても「その性質を満たす側」か「満たさない側」かを完全に分ける決定権を持つようなイメージです
・集合論的宇宙：すべての集合を要素として含む全体の領域（あるいはそのモデル）のこと

宇宙の理論における役割
・超積（Ultraproduct）の利用：適切に選ばれた超フィルターを用いて、たくさんの構造を「混ぜ合わせる」ことで、新しい巨大な数学的構造（超積）を作ることができます
・巨大基数の構成：通常の数学では証明できないような「信じられないほど大きな無限の数（巨大基数）」を考える際、集合論的宇宙全体の超フィルターに関する超積をとる方法が標準的に使われます
・モデルの拡張：超フィルターを通した超積によって、元の宇宙とは異なる新しい「別の宇宙（素描的なモデル）」を作り出し、公理の成り立ちや理論の整合性を研究します
超フィルターについて、さらに具体的な数学の定義（1と0に分ける性質など）や、超積がどうやって作られるかを知りたいですか？

https://m-hiyama.ｈａtenablog.com/entry/20131226/1388032550
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
確率の勉強をしようかな 20131226
「超フィルター（ultrafilter）って何なんだ： 点？ 確率測度？」
http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20131217/1387245762
において、超フィルター（ultrafilter）は確率測度とみなせることを紹介しました。しかし、かなり特殊な確率測度で、
1.集合Xのすべての部分集合が事象となる
2.事象の確率は1か0に限られる。つまり、ほとんど必ず起きる事象か、ほとんど起きない事象のどちらかしかない
3.可算加法性は要求せず、有限加法性しか保証されない
このような変わった確率測度において、普通の確率論とのアナロジーはどこまで成立するのか？ という疑問が湧きます。そこでハタと気がついたことは、僕、普通の確率論なーんにも知らんわ。高校の教科書に確率もあったのですが、「確率変数」の定義があまりに意味不明で、それ以来毛嫌いしているのでした

確率論 (新しい解析学の流れ)
作者:熊谷 隆 共立出版 Amazon

『量子ファイナンス工学入門』という“良書”があります。著者の前田先生は、確率論を駆使して、株式投資に次のようなアドバイスをなさっています
http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20061130/1164854081

（頓珍漢だね）

やっぱ
∀ε>0:{x>0::p(A)-ε<#(A∩[-x,x]-{0})/2x<p(A)+ε}∈F
の定義は筋が悪いかな
1個ぐらいのズレだからx→∞で無視できなくてはおかしい
また
R+の自由超フィルターを使って定義したのは
kF=F
が上手く使えたからだけど
Nの自由超フィルターで
kF⊂F
だけでなくて
kA∈F→A∈F
も条件にしておけば何とかならないだろうか
（でも余りが扱いづらい）

>>794
>Nの自由超フィルターで
>kF⊂F
>だけでなくて
>kA∈F→A∈F
>も条件にしておけば何とかならないだろうか
�@N⊃A⊃B∈F→A∈F（上方完備性）
�AA,B∈F→A∩B∈F（有限交叉性）
�BA:有限集合→A/∈F（/∈は「含まない」の意）
�CA∈F∨cA∈F（cAはAの補集合）
�DA∈F⇔kA∈F（0<k∈N）
フレシェフィルターは�Dを充たす
よって
�@�A�Dを充たすフィルターの全体FFの
部分全順序集合FFFを考えると
∪FFFも�@�A�Dを充たし
FFの極大元Fは極大性から�Cも充たす
�Bを充たすフレシェフィルターの上界の極大元Fも�Bを充たすので
このFが�@�A�B�C�Dを充たす自由超フィルター

なんの役に立つんだ

p(kA)=q
とは
∀ε>0:{n∈N::q-ε<#(kA∩[-n,n])/(2n+1)<q+ε}∈F
（少々解説加えると自由超フィルターFでなくフレシェフィルターで定義したものが通常の極限値
極限値が存在しなくても自由超フィルターならp(A)を必ず定義できる）
#(kA∩[-n,n])=#(A∩[-n/k,n/k])=#(A∩[-[n/k],[n/k]])
m=[n/k],n=km+r（0≦r≦k-1）
q-ε<#(kA∩[-n,n])/(2n+1)<q+ε
q-ε<#(A∩[-m,m])/(2(km+r)+1)<q+ε
q-ε<#(A∩[-m,m])/(2m+1)・(2m+1)(2(km+r)+1)<q+ε
(2(km+r)+1)/(2m+1)・(q-ε)<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<(2(km+r)+1)/(2m+1)・(q+ε)
δ=(2(km+r)+1)/(2m+1)・ε
s=(2(km+r)+1)/(2m+1)-k=(2r+1-k)/(2m+1)
s+kq-δ<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<s+kq+δ
F∋{n∈N::q-ε<#(kA∩[-n,n])/(2n+1)<q+ε}
={km+r::s+kq-δ<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<s+kq+δ}

>>796
>>703
>⓪P(Z)すべてを可測とし
>�@p(A+a)=p(A)（平行移動不変性）
>�Ap(a-A)=p(A)（対称移動不変性）
>�Bp(A)=kp(kA)（反線形性）
>�Cp(A1+…+An)=p(A1)+…+p(An)（有限加法性）
>�Dp=lim[x→∞]#(A∩[-x,x])/2xが存在する時p(A)=p
を充たす確率測度を定義できる

その意義は

>>799
面白いから（オレが）

ただ面白くないのは
実質定義できても
極限が存在する場合以外は
計算が出来ないことかな
でも定義できるだけで良いかなと
今は
R+の有界自由超フィルター（有界自由とは有界集合を含まないという意）で作っているが
そもそもはNの自由超フィルターで作りたかったので
それを模索中

変な「測度」を作れるｗ

（レス乞食か失敗した）

【質問乞食爺か成功した】

>>797
>δ=(2(km+r)+1)/(2m+1)・ε
これではm,rに依存してしまうからダメだな
(2(km+r)+1)/(2m+1)・ε=kε+sε
-(k-1)≦(2m+1)s=2r+1-k≦k-1
-(k-1)/(2m+1)≦s≦(k-1)/(2m+1)
1-k≦ｓ≦k-1
ε≦(k+s)ε≦(2k-1)ε
よって
δ=(2k-1)ε
とすれば
δはm,rに依存せず
F∋{n∈N::q-ε<#(kA∩[-n,n])/(2n+1)<q+ε}
={km+r::s+kq-(k+s)ε<#(kA∩[-n,n])/(2n+1)<s+kq+(k+s)ε}
⊂{km+r::s+kq-δ<#(kA∩[-n,n])/(2n+1)<s+kq+δ}
より
F∋{km+r::s+kq-δ<#(kA∩[-n,n])/(2n+1)<s+kq+δ}
となるね

>>805
>F∋{n∈N::q-ε<#(kA∩[-n,n])/(2n+1)<q+ε}
={km+r::s+kq-(k+s)ε<#(A∩[-ｍ,m])/(2m+1)<s+kq+(k+s)ε}
⊂{km+r::s+kq-δ<#(A∩[-ｍ,m])/(2m+1)<s+kq+δ}
より
F∋{km+r::s+kq-δ<#(A∩[-ｍ,m])/(2m+1)<s+kq+δ}
だった

あとはsの扱いだが
s=(2r+1-k)/(2m+1)→0（m→∞）
だから何とかなるだろう

<<アスペ爺>>

>>791
定式化したモデルの挙動をそのまま実証してくれてありがとう。

ご丁寧に例の構成による解答とは感心した

>>809
あんな出鱈目な定式化をするなんて、とても数学徒の所業とは思えないwww

あぁ、誰かを見下ろさないと自我を保てない残念な人らしいwww

そろそろ次スレのタイトルを考えなければならない。
今のスレ状況に合ったものを考えようかな。

ヨシ、立てたw
あと200レス、頑張りんこだよ！

「アレ」は普通だったらテンプレ入りだろうwww

愚かな鳥は、その巣をよごす。

ヘイウッド ｢警句三百｣

四十の馬鹿は真の馬鹿である。

エドワード・ヤング ｢調刺詩-名声の愛｣

高尚なものを引き合いに出せばなんとかなると思っている模様www
偉人が可哀想だからやめたれよwww

>>817
貴方おいくつ？
早く矯正しないとヤバいよwww

上から押さえてくる人は無視出来ない、ランダウの記号のようにw
優調和なんてのがあるが全然ダメで、劣不調和であるwww

サキャ・パンディタ
宗教家
知恵がないという理由で、愚者は学問をしない。考えてみれば知恵がないからこそ、愚者は一層努力すべきである。

フロイトの精神分析の本でも読みなちゃーいwww

マインドクラーッシュwww
原作の高橋和希さんは漢だったぞ！

ブッダのダンマパダでも読みなちゃーいwww

マルクスアウレリウスアントニヌスの自省録でも読みなちゃーいwww

ミシェル・ド・モンテーニュ
哲学者
愚者の最も確かな証拠は、自説を固守して興奮することである。

>>779
>>780
トンデモ自説を固守して興奮する人乙www

>>784
トンデモ条件www

説教マウント被害者の会の会員ですwww

トンデモじいちゃんwww

>>807
sよりも
F∋{km+r::kq-δ<#(A∩[-ｍ,m])/(2m+1)<kq+δ}
まで来たとして
F∋{m::kq-δ<#(A∩[-ｍ,m])/(2m+1)<kq+δ}
には反線形性
p(A)=kp(kA)
では何か不足なような気がする

>>831
そのように、数学の内容を書くように。
ここは「マッタリ」の意味を噛みしめるスレなのです。

A∈F ⇔ kA+r∈F（0≦r≦k-1）
が言えなくちゃ行けないんじゃないかな
アイやダメダメ
r1≠r2
なら
kA+r1∩kA+r2={ }
だわ
A∈F ⇔ Σ{kA+r::0≦r≦k-1}∈F
が言える必要がある訳か

勝手に決めるなゲス爺

前スレだった、間違えたw

常にマウント取りたくて堪らないんですね
ゲス爺

まったり、まったり、まったりな～♪
サブちゃんも言っていたw

>>836
俺に粘着している奴を見ろよ。
常に上に乗っかってこようとする真性モノではないかw
孤立点のなかでも別格であるw
除去可能なレベルでは全くないw

>>795
>�DA∈F⇔kA∈F（0<k∈N）
>フレシェフィルターは�Dを充たす
（R+上では大丈夫でもN上のフレシェフィルターは充たしてなかった）
�Dとして
A∈F⇔Σ{kA+r::0≦r≦k-1}∈F（0<k∈N）
でなくてはだめだね
N上のフレシェフィルターはこちらは充たすかな
k:P(N)→P(N):k(A)=Σ{kA+r::0≦r≦k-1}
とすると
k(A)∩kZ=kA
より
k(A)=k(B)
なら
kA=kB
すなわち
A=B
なのでkは単射
k(A+B)=k(A)+k(B)
特に
N=k(N)=k(A+cA)=k(A)+k(cA)
より
k(cA)=ck(A)
A:有限集合⇔k(A):有限集合
なので
A:補有限集合⇔k(A):補有限集合
よって
フレシェフィルターFは
�DA∈F⇔k(A)∈F
を充たす

>>838
空疎な自己弁護しかしない
ゲス爺

�@N⊃A⊃B∈F→A∈F（上方完備性）
�AA,B∈F→A∩B∈F（有限交叉性）
�BA:有限集合→A/∈F（/∈は「含まない」の意）
�CA∈F∨cA∈F（cAはAの補集合・極大性）
�DA∈F⇔k(A)=Σ{kA+r::0≦r≦k-1}∈F（0<k∈N）
の�@�A�Dを充たすフィルター全体FFの
部分全順序集合FFFを考えると
∪FFFも�@�A�Dを充たし
FFの極大元Fは極大性から�Cも充たす
�Bを充たすフレシェフィルターの上界の極大元Fも�Bを充たすので
このFが�@�A�B�C�Dを充たす自由超フィルター

>>840
支離滅裂アラフォー乙w

>>807,831
このFを使うことで
F∋{km+r::s+kq-δ<#(A∩[-ｍ,m])/(2m+1)<s+kq+δ}
から
F∋{km+r::kq-δ<#(A∩[-ｍ,m])/(2m+1)<kq+δ}
が言えれば
{km+r::kq-δ<#(A∩[-ｍ,m])/(2m+1)<kq+δ}
=k({m::kq-δ<#(A∩[-ｍ,m])/(2m+1)<kq+δ})
なので
{m::kq-δ<#(A∩[-ｍ,m])/(2m+1)<kq+δ}∈F
が言えて
p(A)=kq=kp(kA)（反線形性）
が示せることになる
あとちょっとだな

>>838
お前ホントは彼の人じゃね？
数学（に限らないかも？）用語を無理に使うギャグで滑るところがまったく同じ
自分騙りが好きなところと
三度の飯より自分の倫理観の押しつけが好きなところと
立てたスレの勢いに樮笑むところも
まったく同じ

俺は此の人だよw
マッタリとは何かを伝える伝道師である。

あ～、マッタリマッタリ🪭
ハッスルハッスルw

>>843
>このFを使うことで
>F∋{km+r::s+kq-δ<#(A∩[-ｍ,m])/(2m+1)<s+kq+δ}
>から
>F∋{km+r::kq-δ<#(A∩[-ｍ,m])/(2m+1)<kq+δ}
>が言えれば
イヤ違うな
F∋{km+r::s+kq-δ<#(A∩[-ｍ,m])/(2m+1)<s+kq+δ}
=k({m::s+kq-δ<#(A∩[-ｍ,m])/(2m+1)<s+kq+δ})
だから
{m::s+kq-δ<#(A∩[-ｍ,m])/(2m+1)<s+kq+δ}∈F
とするのを先にする方がいい
ここから
{m::kq-δ<#(A∩[-ｍ,m])/(2m+1)<kq+δ}∈F
を導出する方針で行こう

さて
{m::s+kq-δ<#(A∩[-ｍ,m])/(2m+1)<s+kq+δ}∈F
から
{m::kq-δ<#(A∩[-ｍ,m])/(2m+1)<kq+δ}∈F
を出すのに>>807
>s=(2r+1-k)/(2m+1)→0（m→∞）
だから
∀δ>0:{m::-δ<s<δ}:補有限集合∈F
が使えるだろう
A={m::s+kq-δ<#(A∩[-ｍ,m])/(2m+1)<s+kq+δ}
B={m::-δ<s<δ}
とすると
A∩B∈F
ここで
m∈A∩Bであるならmに付いての条件を片々加えて
s+kq-δ-δ<#(A∩[-ｍ,m])/(2m+1)+s<s+kq+δ+δ
が成立するので
kq-2δ<#(A∩[-ｍ,m])/(2m+1)<kq+2δ
となり
F∋A∩B⊂{m::kq-2δ<#(A∩[-ｍ,m])/(2m+1)<kq+2δ}
から
{m::kq-2δ<#(A∩[-ｍ,m])/(2m+1)<kq+2δ}∈F
となるため
2δをあらためてδと書き直して考えると
p(A)=kq
が言える
あー
やっと終わった

結論を定理の形で書くと
�@N⊃A⊃B∈F→A∈F（上方完備性）
�AA,B∈F→A∩B∈F（有限交叉性）
�BA:有限集合→A/∈F（/∈は「含まない」の意）
�CA∈F∨cA∈F（cAはAの補集合・極大性）
�DA∈F⇔k(A)=Σ{kA+r::0≦r≦k-1}∈F（0<k∈N）
を充たす自由帳フィルターFによって
∀A∈P(Z),∃!p∈[0,1],∀ε>0:{n∈N::p-ε<#(A∩[-n,n])/(2n+1)<p+ε}∈F
が成立しこのpをp(A)=pと定義すると
p:P(Z)→[0,1]
は
⓪P(Z)すべてを可測とし
�@p(A+a)=p(A)（平行移動不変性）
�Ap(a-A)=p(A)（対称移動不変性）
�Bp(A)=kp(kA)（反線形性）（0≠k∈Z)
�Cp(A1+…+An)=p(A1)+…+p(An)（有限加法性）
�Dp=lim[x→∞]#(A∩[-n,n])/(2n+1)が存在すればp(A)=p
という性質を持つ有限加法的確率測度となる

>>792
(ですね)人が、用語 ”超フィルター（ultrafilter）"
で倒錯していることの補強

下記 Ultrafilter en.wikipedia
”アプリケーション
冪集合上の超フィルターは、位相幾何学、特にコンパクト ハウスドルフ空間との関連において、またモデル理論における超積や超冪の構成において有用である。”
”集合論では、超フィルターは、構成可能性の公理が可測基数 κの存在と両立しないことを示すために用いられる。”
”ゲーデルによる神の存在論的証明は、すべての「肯定的性質」の集合が超フィルターであることを公理として用いている。”

これらから導かれること
１）”超フィルター（ultrafilter）"は、ZFC内に収まることもあれば、
　ZFC内に収まらないこともある
２）それは、”超フィルター（ultrafilter）"を使う人の立場による

よって、”超フィルター（ultrafilter）"は
常に ZFC内だと 倒錯している人が
一人存在することが証明された■

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Ultrafilter
Ultrafilter
In the mathematical field of order theory, an ultrafilter on a given partially ordered set (or "poset")
略
(以下google訳)
超フィルターは、集合論、モデル理論、位相幾何学 、および組み合わせ論において多くの応用例がある

アプリケーション
冪集合上の超フィルターは、位相幾何学、特にコンパクト ハウスドルフ空間との関連において、またモデル理論における超積や超冪の構成において有用である
コンパクトハウスドルフ空間上のすべての超フィルターは、ちょうど一点に収束する

集合論では、超フィルターは、構成可能性の公理が可測基数 κの存在と両立しないことを示すために用いられる
これは、 κ完全非主超フィルターを法とする集合論的宇宙の超冪を取ることによって証明される

モデル理論における超積構成は、超フィルターを使用して、一連の
X-インデックス付きモデル。例えば、コンパクト性定理はこの方法で証明できます。超冪の特殊な場合、構造の基本的な拡張が得られます。例えば、非標準解析では、超実数は実数の超積として構成でき、議論領域を実数から実数列に拡張します。この列空間は、各実数を対応する定数列と同一視することで、実数のスーパーセットとみなされます。実数から超実数へ馴染みのある関数と関係（例えば、+と<）を拡張するには、それらを点ごとに定義するのが自然なアイデアです。しかし、これは実数の重要な論理的性質を失わせます。例えば、点ごとの<は全順序ではありません
そのため、代わりに関数と関係は「点ごとの法」で定義されます
U、 Uは数列のインデックス集合上の超フィルターです。Łośの定理により、これは一階述語論理で表現できる実数のすべての性質を保持します

幾何学的群論では、非主超フィルターを用いて群の漸近錐を定義します。この構成により、群を無限遠から、すなわち群の大規模な幾何学的構造を厳密に考察する方法が得られます。漸近錐は、距離空間の超極限の具体的な例です

ゲーデルによる神の存在論的証明は、すべての「肯定的性質」の集合が超フィルターであることを公理として用いている

先にコッチを潰してちょ、ヨロ。

65poem
垢版 | 大砲
2026/09/25(金) 18:14:36.48ID:5jdF5yE6
>>63
じゃあ、
どうやったら
お兄たんじゃなく
お兄ちん
お兄たま
お兄ちんたま
お兄たまちん
と呼ばれるようになれるん？

>>851
>先にコッチを潰してちょ、ヨロ。

ID:91TU3vaPは、ニコくんか
お元気でなによりです

別に他意はない
倒錯 (ですね)人
中高生も来るから
厳しく赤ペン先生をしている（＾＾

>>853
厳しくお願いしますw

67poem
垢版 | 大砲
2026/09/25(金) 18:27:08.51ID:5jdF5yE6
こんな数学ネタどう？内功なんだけど。ℵとΦを使った、数学誤謬(証明パラドックス)まで定量化を定義するネタ
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/sci/1784355166/753-820/

75poem
垢版 | 大砲
2026/09/25(金) 18:45:55.64ID:5jdF5yE6
補足、ℵとΦの

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/sci/1784355166/341-348/

The existence of free ultrafilters on any infinite set is implied by the ultrafilter lemma, which can be proven in ZFC.

全然勉強進まねぇ、助けてくれw

（いつも同情を引きたいゲス爺）

こちらに私が書かないと、向こうになぜか書かれてしまうな…。
何か書けるネタを探さないと。

こっちに書くのじゃよw

久々にガロア理論を勉強。
ちょっとルベーグは休憩。

ミジンコは移り気

落ちついて来たかな？
平常運転でルベーグを勉強しよう！

とりあえず、150レスくらい潰さなければ。

うーむ、なかなかネタが無いピヨ🐣
頑張らねば。

外測度であることを示し、それに関する可測になる集合を考えている。

今日はこの辺で寝るピヨか🐣

外測度であることを示すのは、距離であることを確かめるステップのような感じやね。

明日は外測度に関する可測集合について、書けそうなことを勉強してみよう。

ダブルのペヤングを食べたら苦しいw
仮眠でもとって頑張るピヨ🐣

ちょっち寝たら、外測度系の勉強でもしよう🐣

実数の部分集合全体を考える。
有理数を含まない集合のときに0、有理数を含む集合のときに1をとる外測度の可測集合でちゅか～。
ふ～む、勉強になるでち。

一日一個は何か書きたいでちゅね～w
ラマヌジャンは一日半ダースの定理て(汗)

おにぃのバブバブスレw

>>1のプロフィール
家庭に恵まれず、中高一貫校を出て、共通一次で750点取って、塾教師やって、高卒公務員で金ためて、教育学部数学科に入って、兄弟に自死された
数学科に転学科し、院で関数論を勉強した、測度論はやっていない
数学板からマウントをなくのが目標
マウントは身体的な反射として吐き気がする。
脊髄反射的に
俺はセンター模試で750点とか取ったことがあるが、家庭が貧乏すぎて進学校にすら通えなかった。
この苦悩が分かるかい？
このコンプレックスを昇華するためにこの板にいる。

俺は18歳から親の助けを殆ど借りずに、奨学金でなんとかした。
大学の授業料は全て免除で、入学金しか払っていない。
高校の奨学金は俺がいくらか払ったしな。
高校のやつくらい親が払えよって思ったがw
愛も金も無い家庭に生まれたのだよ。
もう、嫁に行った姉を除いたら家族もおらん。
私は37にして戸籍に一人取り残された、大変な人生を送っているのだよ。
研究者じゃないんだからw
趣味でやる数学の良いところ。
新人と言っても、この板に来てから8か月くらいは経つね。
いま仕事が正念場をむかえている。
勉強をストップしたいくらいに。
俺がおらんくなったら、部門が崩壊するだろうというのにw
大学では函数論だが、やっていないに等しい修論だった。
なので、いま必死に勉強中。
今は測度論の本を頑張って読み進めている。
（ホボホボ俺しか数学していないな数学板では）

コンプレックスを克服するには、短所を無理に隠すのではなく、捉え方を変えたり別の分野でエネルギーを活かしたりすることが効果的です。
コンプレックスと向き合う方法
・リフレーミングを行う：短所や欠点を別の視点から長所として捉え直します（例：「緊張しやすい」を「共感性が高い」と言い換える）。
・他人と比較するのをやめる：他人の目を基準にするのではなく、外見コンプレックスに悩まないための12の自分ルールなどを参考に、過去の自分と比べる意識を持ちます。
・エネルギーの方向を変える：コンプレックスを感じる分野で直接努力するだけでなく、別の得意な分野で行動して自信をつける「間接補償」を活用します。
・あるがままを受け入れる：変えられない事実や感情をそのまま認め、固執しすぎないようにします

ストーカー怖いでちw
帰ってきたら図書館の本を読むでちゅ。

今日もちょっちガロア理論に道草中w

さてと、ルベーグに戻りまつか。

単関数と階段関数は微妙に違うのね。
そうでちか。