おにぃのルベーグ積分勉強スレ

>>794
>Nの自由超フィルターで
>kF⊂F
>だけでなくて
>kA∈F→A∈F
>も条件にしておけば何とかならないだろうか
�@N⊃A⊃B∈F→A∈F（上方完備性）
�AA,B∈F→A∩B∈F（有限交叉性）
�BA:有限集合→A/∈F（/∈は「含まない」の意）
�CA∈F∨cA∈F（cAはAの補集合）
�DA∈F⇔kA∈F（0<k∈N）
フレシェフィルターは�Dを充たす
よって
�@�A�Dを充たすフィルターの全体FFの
部分全順序集合FFFを考えると
∪FFFも�@�A�Dを充たし
FFの極大元Fは極大性から�Cも充たす
�Bを充たすフレシェフィルターの上界の極大元Fも�Bを充たすので
このFが�@�A�B�C�Dを充たす自由超フィルター