[0,1]の有理数をr_n(n=1,2,3,…)とする。
r_nを中心とした幅(半径ではない)2^(−n−1)の閉区間をA_nとおく。
A_nの可算和と[0,1]の共通部分集合の特性関数はリーマン積分可能なのかねぇ。