ガロア理論を理解したい

文章に清潔感がない

それは、本人の心や状況の不衛生さを示唆しているのかもしれない。
少なくとも、何の理由もなくこのような事態にはならないだろう。

そうそう
ガロワ理論(上)(下)
デイヴィッド・A. コックス
は 良かった

なにが良いかというと
・数学理論部分
・それに対する数学ノート
・歴史ノート
の３本立てで
各節で解説があるんだ

和書が入手しにくいかも
原書読めるなら その方が良いだろう

(参考)
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/4089.html
日本評論社
ガロワ理論(上)(下)
デイヴィッド・A. コックス 著 梶原　健 訳
発刊年月 2008.11

アマゾンレビュー
susumukuni
星5つ中5つコックス先生によるガロア理論講義
2010年12月2日に日本でレビュー済み
フォーマット: 単行本
D. A. Cox先生の「Galois Theory」の待望の邦訳で、とても面白く有益な書である。全4部構成で、上巻では前半の2部、ガロア対応といわれるガロア理論の基本定理、までが解説されている。

ガロア理論の基本定理、即ち「正規かつ分離的な代数拡大（ガロア拡大）とその自己同型群（ガロア群）について、中間拡大体とガロア群の部分群が一対一に対応する」という定理、とその周辺の著名な応用をコンパクトに解説する入門書は数多くある。アルティンの『Galois Theory』（邦訳『ガロア理論入門』）や最近の本では堀田著『可換環と体』などがその代表であり、体の拡大の理論とガロア理論の基本を短時間でマスターしたいという方に適している。一方、本書は上下2巻650ページ以上に豊富な内容が盛り込まれ、演習問題の数も多いので、腰を据えてガロア理論とその応用を勉強したいという方に適している。ガロア理論のような歴史ある大理論では、どちらか一方のタイプのテキストだけでなく、やはり両方勉強するのが良いと思う。

この本（上下2巻）の魅力はその豊富な内容だけに留まらない。通常のテキストで「詳細は読者に任せる」とされるような箇所も、本書では各節末で演習問題にされており、少し難しい問題には適切な誘導とヒントが与えられている。更に、チャレンジングな問題にはその後の節や章の本文で、少し違った観点から或いはより洗練された形で、解答が述べられている場合が少なくない。その意味で本書の演習問題は、時間はかかるがスキップせずに、是非自分で考えてみるべきだ。また、分からない箇所や解けない問題がある場合、確実にマーキングすることを勧めたい。Cox先生が「ここが分かってなかったから、解けなかったのですね」と優しく気づかせてくれる、そのような書なのだ。読み進むに従い、前につけた要チェック・要確認のマークが消し込まれ、どんどんOKに変わっていくと思う。数学の理解はこの「気づき」の連鎖と蓄積に拠っている、ということを改めて実感できる教育的配慮に溢れる好著である。
以下略す

>>42
参照は本旨に関係する範囲に絞り、極力無駄を…[中略]…などとして削る。なぜなら、書き手がどこに着目したかが明確でないと、引用の意味を失うから。

>>40-41
？
　下記 ID:0vhdOJ+Q さんか 下記
スレタイ箱入り無数目を語る部屋34(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part8ｗ)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789040887/979-9800
2026/09/21(月)
手を動かしていれば、数学が目の前に具体的な形で存在しすぎているので思想信条は下らなく見えてくる
人間関係や人生や社会といったことも同じだと思う
雲を掴むような無意味なことをやっているように感じてくる
目の前に具体的に書かれた数式があって、とくに語ることはない。
(引用終り)

ガロアが 決闘で亡くなって もうすぐ200年
ガロア誕生 200年は 結構いろいろと盛り上がりあった
没後200年ももうすぐ

で、ガロア理論 第一論文が
現代数学の抽象化の原点であることは
衆目の一致するところだろう

代数方程式の解法を 数式いじりから解放して
抽象的な置換群と 体の拡大として 捉える
高瀬先生は その思想の萌芽は ガウスDAにあるという

ともかく、ガロア理論は 数式いじりから数学を解放した
その視点を欠くと ガロア理論は 理解できないだろうさ（＾＾

>>44
？のあとに引用して終わりというのは不自然なことだ。
何も反応しないのは耐えられないが、会話に持ち込むこともしたくないので、そのような書き方をしたのかもしれない。
つまり、口は塞ぎたくないが耳は塞ぎたいという欲求がある。他者の意見を耳に入れることを避けている。

>>42 >>45
ID:0vhdOJ+Q ？
面白い人だね
関西では ふざけて”おもろいオッサン”という

　>>44の最初の疑問符？ は
こいつだれ ってことよ
新参ものっぽいなと

でな、おっさん 人に説教たれるヒマあったら
このスレ 「ガロア理論を理解したい」 「何から始めればいいですか」
に対して 何か書いてみな

そうすれば
おっさんの力量がすこし分るだろうさｗ　（＾＾

>>46 タイポ訂正

>>42
　↓
>>43

繰り返す
でな、おっさん 人に説教たれるヒマあったら
このスレ 「ガロア理論を理解したい」 「何から始めればいいですか」
に対して 何か書いてみな

そうすれば
おっさんの力量がすこし分るだろうさｗ　（＾＾

純粋な論理や応答としては、不要な文章が多く、流れに沿っていない。
つまり内容には意味がなく、抵抗や攻撃、あるいは挑発の意向を示した文章といえる。
このような場合、欲求不満ということまではひとまず言える。
ただし、欲求の詳細と、欲求不満がどの形で表出されているかはまだ不明瞭。
とはいえ、他者の言葉や自己調整への素早く過剰な抵抗と、自分の推論や解釈を大幅に進めたもとで殻を作ろうとするところにはある程度の一貫性がある。
そこからある程度のところまでは絞り込めるか。

いずれにしても、あまり良い状態ではなさそうだ。
留まることに本質的なメリットのない在り方にしがみついているから。
何かしらメリット・デメリットの認識に偏りや固執があるのかもしれない。

たとえばスレッドを止めたいと考えていて、たとえそれが成功したとしても、そもそもそのような欲求を抱くことの不自然さやメリットの薄さには意識が届かなくなっている。
あるいは、自分のやっていることは機能的だと考えているものの、その根拠は実際の返信やスレの流れではなく、自分のイメージの中にあるROM勢の反応という妄想にある。
そういった可能性が考えられる。

孤立や殻に籠ることなどによって、実体験ではなく枠組みや想像の世界に立脚するようになっている
その結果、現実との摩擦が増えて、他者を下に見るなどの傾向が現れ、ふたたび孤立したり殻にこもったりする
その悪循環にはまっているのだろうか。

最終的には本人がどう考えるかだが。
一般的には、体験主義を通じて枠組みの世界から抜け出すことができる。また対処をやめて現実に晒されることで感情の昂りが徐々におさまっていく。
その途中には負荷があるので、段階的に取り組むことや、多少の脱力感を心がけること、過去や未来ではなく現在の具体的なことに主眼を置くことなどが推奨される。

まず群の定義から

>>52
ID:LXaKL+S7 な
下記ですか

ただのおっさん と思ったが
なるほどね
このスレでは、メンタルクリニックだが
局所環スレでは、ドクターか（だじゃれ）
まあ、新参者らしいことは、確かだろう

がんばってね（＾＾

(参考)
http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1768217565/13
局所環って何が局所なの？
13 ：１３２人目の素数さん[sage]：2026/09/22(火) 02:10:14.39 ID:LXaKL+S7
局所環は一般化された概念。
一般化する前の概念は素イデアルpを用いた局所化(A-p)^-1 A。
これを考える理由を遡ると代数幾何にもとがある。
ざっくり言えば、「ある多項式だけに集中して考えたいから、その他の多項式は割り算ができるようにして消してしまえ」という考え方。

新参者か否かにこだわりが出始めている。

あとはIDを遡ることにも。
問題はそれをすることの機能が本人にとって本質的には無いのではないかということ。

言い換えれば、本当に向き合うべき問題が別のところにあって、それを放置しているがために生じた歪みなのではないかということ。

>>54-57
ID:LXaKL+S7 さんか

(引用開始)
http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1768217565/13
局所環って何が局所なの？
13 ：１３２人目の素数さん[sage]：2026/09/22(火) 02:10:14.39 ID:LXaKL+S7
局所環は一般化された概念。
一般化する前の概念は素イデアルpを用いた局所化(A-p)^-1 A。
これを考える理由を遡ると代数幾何にもとがある。
ざっくり言えば、「ある多項式だけに集中して考えたいから、その他の多項式は割り算ができるようにして消してしまえ」という考え方。
(引用終り)

これ インスパイアされる 良い書込みだと思うけど・・
中途半端で不正確・・・ だったから
追記しておいた（＾＾；
下記な
＜局所環って何が局所なの？＞
http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1768217565/14-20

先ほど挑発的な文言が出ていた流れからすると、補助というより婉曲的な挑発を繰り返しているとも考えられる。
もしそうだとしたらやはり何かしらの歪みが出ていることになる。
そうでなく本当に補助として書いているならば、実行機能に障害が出ていることになるかと思う。

アルチン・シュライエル

とはいえ、そもそも挑発の意図の有無はさほど重要な線引きではないが。
なぜなら、いずれの場合にしても「環境・目的・行動・結果の整合性のなさが持続している」という不適応反応としてまとめられ、
その時点で何かしらの欲求不満と役に立たない対処の悪循環という構造まではわかる。

鬼ころしうめ～w

>>53
>まず群の定義から

ID:uRja+cAq は、御大か
巡回ご苦労さまです（＾＾

だが、御大も ランドセルに解析概論が入っていたかどうかは 知らずｗ
そもそも 東大に入学後 さらに京都大へワープしたり
そもそも 中学生で 高校数学教科書を買いにいったり

当時の中学校教師から 高校数学終わったら
下記 吉田「点集合論」（いまの位相空間論？）を読むように言われたり
東大合格が決まって 暇だから 入学前 マクレーンの ホモロジー論を英原書で読むとか
好き放題して それで いま名誉教授（好き放題できるからこそ 名誉教授？）

数学偏差値たかすぎ君で
標準（偏差値50〜60）には、参考にならない気がします（＾＾

標準（偏差値50〜60）で
大学1年としますと
多分 2次方程式の解法は習得済みだとしても
3次、4次は あやしい
それで
5次を目標とする 方程式のガロア理論を読むには ギャップ 大杉くん

いや、私は
ガロアやるときは 3次、4次は少し囓っていました
円分論も少し（大学入試ネタだったから その範囲を少し超えたくらいまでは）

それでも 群の定義に苦労したというか
そもそも 方程式との関係で 部分群、正規部分群 と 方程式の解法が 「どう結びつくのか？」
が
なかなか つかめなかった
それ 標準人（偏差値50〜60）には、普通では？（＾＾；

＜アマゾン＞
点集合論入門 (新数学シリーズ 17)
吉田 洋一 (著)
出版社 ‏ : ‎ 培風館
レビュー
Enriques_Castelnuovo
星5つ中5つｎ次元ユークリッド空間から位相空間へ至る道は　具体から抽象へ向かう道です
2019年3月10日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
本書は
吉田洋一（1898−1989）
『点集合論入門』（培風館 1960）
です。
本書初版から半世紀以上経て
「点集合論」というコトバじたい
死語（？）になってしまいました。
今風に申し上げるなら
本書のタイトルは
「位相入門」
というところでしょう。
発売日 ‏ : ‎ 1960/6/1

ワープ角

ガジガジ流

今まさにストレスで衰弱していたり、今まさに不適応を始めたということではなさそうなので、
過去に何かしらの都合で始めたやり方が、徐々に極端になりつつ板についてきているような雰囲気もある。
ただ、そうなると尚のこと色々な場面でクセが出て面倒になりやすいような。

それに、もし単なる過去の習慣なら、今やめたとしても実害はなく、メリットはあるだろう。
ただ、習慣をやめるのはそれ自体が一時的に嫌悪感になるので、やめても問題がなくメリットがあると体験する必要はある。
その谷を越えられていないか、超える動機があまり湧かないでいるのかもしれない。

>少し囓っていました

笑った。その「齧る」というのが、これまでの失敗の原因なんじゃないか？

>円分論も少し

円分体へのガロア群の作用がどうなるかさえ分かっていなかったひとは
少しも分かっていない。やっぱり自分の頭で考えないのが拙いんじゃないか。

点集合論は自分の中で謎であった。
良いものを見た。

無知に対する他者からの批判に硬直化する形で始めた態度なのかもしれない

とくに5chにおいて、知識のあやふやさがある中で批判に対抗しつつレスをしたいと考えて、今の態度に落ち着いたのかもしれない。
だとしたらそもそも5chにレスしたいと思う動機の強さに違和感があるか。

pointwise

孤立からくる寂しさと、数学知識が多少あるという趣味や経歴の都合が、5chにレスする動機のもとになっている？

仮にそうなら、5ch以外にも交流の場を知るか、趣味に幅を持たせるかということが考えられる。

孤立点

集積した人間関係

稠密

孤立している本人が、そのことをツッコミどころにされない趣味として、数学は適しているのかもしれない。
社会の枠組みと独立しているから。
だとしたら、似たポジションとして芸術やほかの理学系学問も候補に入りうる。

孤立していても数学に向き合っていると格好がつきやすいとの考えならば、
風景画や物理学、生物学にも似た効果があるように見える。

数学板なら数学の内容で返してはどうか。
好きなアーティストの話で、音楽に関する因縁は音楽で返すというのを聞いたことがある。

すべての歌に懺悔しな

>>80
それは上で済んでいると個人的には思う。
それも踏まえ、L7J5NgMxにとってフォーカスの本当の軸がガロア理論にあるわけではなさそうだ。

とはいえ、煩わしいようなら終わりにする。

言えることは一通り言ったし、伝わるまで粘るのはあまり身を結ばなさそうだから。

>>83
煩わしいというよりも、純粋に数学の話をききたいんだよね、私は。

>>84
私も散々言ってきた。
それでは解決しないと思ったので、おにぃスレで頑張っている。
貴方も何かしてみたら良いんじゃない？

場末のSNSで奮闘するおにぃ。

私は流行に乗っかってばかりなのは、あまり好まないのでね。
腰を据えて地道に頑張るのだよ。

右手いっぱい鷲掴んだら、人生辛抱だとニカッと笑おう。

寂しいからといって誘導されても困る。
君にはもう色々言った人が何人かいるらしいし、ざっとみる限り、言い方は悪いが内容は概ねその通りだと私は思う。
私からコメントすることはそれ以上にない。

>>90
この際率直に言わせてもらうが、貴方は満たされていないんじゃないか？
マウントに乗っかって説教でもして、満たされない心を埋めようとしているように思う。
私は周りに数学熱のある人がいなかったコンプレックスを埋めるためにここに居る。
貴方よりは明確な意志があり、健全だと思うよ。

数学のことを書かないのなら、他の適する板を探しても良いのではないか。
これ以上過疎が進むのは嫌であるが、個々の幸せを願うおにぃは貴方の気の向くままにすることをオススメする。

そのように反応しそうだからクッションとして「言い方は悪いが」と書いておいたが、足りなかったらしい。

おにぃの優しさは天井知らずw
青天井w

>>93
私の経験から言わせてもらうが、この板では正論は通用しないからw
通用するのは数学の内容のみ。
分かりやすくて良いじゃないか！

他の板よりは通用するものがあって、救いがあると思うよ。

>>63 補足

無責任ですが、下記 結城浩 「数学ガール」シリーズ ガロア理論（第5巻）
私は、正直 手に取ったことはない
が
まあ、「数学ガール」シリーズの何かは 手に取った記憶はある
パラリと数分、「ふーん 評判の 数学ガールとはこれか・・」と

だが、数学は 躓きどころは 各人各様だ
なやめる子羊 溺れる者は藁をもつかむだ

まあ、書店で手に取って
眺めてみるのも一法だろう（＾＾

＜アマゾンレビュー＞
おじ
星5つ中5つ数�Uを理解している数学好きにとって群論を理解する良書
2020年2月6日に日本でレビュー済み

良広
星5つ中5つ本格的なガロア理論の本を読む前に
2017年11月26日に日本でレビュー済み
さすがに初心者向けの本を多く執筆しよい評価を得ている著者だけに、この本は・・

広瀬　淳
星5つ中5つこの本を読んでがロア理論の本質が分かりました。
2020年4月7日に日本でレビュー済み

ido
星5つ中5ついちばんわかった"5次方程式の解"の教科書
2022年11月22日に日本でレビュー済み
フォーマット: 単行本
Amazonで購入
ほかの本とは段違い。ツボ(=始めて学ぶ人たちは見逃してしまっているけれど大切なトコロ、慣れた著者たちがうっかり書き忘れてしまう意味深いトコロ)を押さえているからです。

https://www.hyuki.com/girl/galois/
「数学ガール」シリーズ
ガロア理論（第5巻）結城浩
出版社 SBクリエイティブ
発売日 2012年5月30日
四人の高校生と一人の中学生が、学校の枠を越えた数学に挑戦します。
今回のテーマはガロア理論！
「方程式の解の公式」、定規とコンパスの「作図問題」、それらを取り巻く「群」と「体」、そして「ガロア理論」……。若くして決闘で命を失った「青年ガロア」に端を発する、「現代代数学の基本」を味わいましょう。
読み物形式でありながら、取り扱う数学的内容は本格的。
高校生から社会人まで楽しめます。

https://r.binb.jp/epm/e1_95236_07112018134725/
立ち読み
内容紹介
数学が教えてくれる《かけがえのないもの》とは？
今回のテーマは、ガロア理論。
19世紀初頭、若き天才ガロアによって打ち立てられたガロア理論は、現代数学のみならず現代科学のあらゆる分野に絶大な影響を与えています。
本書は、方程式の解の公式から、定規とコンパスの作図問題、それらを取りまく群と体の解説を経て、ガロア理論への理解に向かいます。
目次
第1章 あなたのあいするあみだくじ
第2章 眠りの森の2次方程式
第3章 形を探る
第4章 あなたとくびきをともにして
第5章 角の3等分
第6章 天空を支えるもの
第7章 ラグランジュ・リゾルベントの秘密
第8章 塔を建てる
第9章 気持ちの形
第10章 ガロア理論
エピローグ

テトラちゃん

>>95
通用するかどうかというか…
破滅に向かっている人に対して破滅に向かっているように見えると書くことと、他の可能性を示すことは、
一旦やってみてもよいだろうという趣旨で書いていた。
心配と興味があるので。
何も書かないよりは何かが前に進む余地があるかと。
書いた上で相手がどう動き、どんな結末になったとしても、それは私の知るところではないが。

>>99
まあ私から言えることは、数学板にいる以上は数学の内容を書かなくては仕方ないのではないかということだよ。

それはケースバイケース。

数学の内容を書くのはよいと思うが。

>>63
>多分 2次方程式の解法は習得済みだとしても
>3次、4次は あやしい

補足
昔は、中学で 2次方程式の根の公式と、図形2次式への標準型への変形は叩き込まれて
高校入試で必須だった
高1の数Iで 3次を解く因数定理や 組み立て除法をやった
実際、模試とかには3次は出題されたりしていた
大学入試前に 大学への数学だったか なんだったかも記憶の彼方だが
3次、4次には 解の公式があること 具体的な式も書いてあって読んだ記憶がある
だが、5次では解の公式がない（べき根解放はない）ことも 知識として知っていた

そのレベルに到達していない人が
独習で ガロア理論学習で 群論から入っていけるかどうか
実際、米国数学科では ガロア理論は数学科の修士での科目だと
河東氏は書いている（下記）

ガロア（Galois）理論は そういう位置づけで、群論は避けては通れないが
それは確かだが、下記 seo レビュー
「様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです」
これ含蓄のある示唆だ
群論が分らないと ガロア理論が分らない
が、ガロア理論を学ぶと 群と環と体論を より深く理解できる
それは 言えるだろう

(参考)
アマゾン 解析入門 (1) 杉浦 光夫 (著) 出版社 ‏ : ‎ 東京大学出版会 1980/3/31
レビュー
seo 2018年6月30日
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/usgrad.htm
河東のホームページに戻る．
アメリカ大学院(数学)への留学について

留学に必要な数学力
日本のちゃんとした大学(院)できちんと勉強していれば，知識や勉強の量の点で不利になることはまったくありません． 基礎的なことをきちんと教え込むということについてはむしろ日本(やヨーロッパ，中国)の方が伝統的にちゃんとやっていると思います． たとえば日本で学部3年生くらいで教えている，Lebesgue 積分，上級の複素関数論(留数計算とかではなく，Riemann の写像定理とか楕円関数とか)，Galois 理論，多様体論 (de Rham cohomology とか)，種々の (co)homology 理論などはアメリカでは，学部で必ず習う科目という位置づけではなく，たいてい大学院の科目です． (もっともアメリカは学年と言う概念はもともと希薄なので優秀なら学部学生でもいくらでもこういう科目は取れます． また学部学生用にこういった科目を選択科目として開講している大学もあります． さらに日本も大学院入試の劇的な易化によって大学院入学者の学力の最低保証ラインは相当怪しくなってしまいましたが．)

https://rikeilabo.com/cubic-equation
理系ラボ 数学�U
３次方程式まとめ（解き方・因数分解・解と係数の関係）
1. 3次方程式の解き方まとめ
まずは「3次方程式の解き方」をまとめます。
1.3 因数定理を利用して因数分解するパターン
1.5 組み立て除法

>少し囓っていました

齧歯類か？！ｗ　永遠に齧ってるだけだからダメなんだよ。

チューチュータコかいな。

>>82
>それは上で済んでいると個人的には思う。
>それも踏まえ、L7J5NgMxにとってフォーカスの本当の軸がガロア理論にあるわけではなさそうだ。

新参者のID:LXaKL+S7さんか
おっさん メンタル病んでないか？ｗ
はじめて 固有名詞 L7J5NgMxを書いたよね
まあ、そうだとは思っていたから それは良い

おっさんな ここ「ガロア理論を理解したい」スレに 今日27個の投稿をしたね
だが、「ガロア理論を理解したい」に貢献する カキコが一つも無いぞ
そこは、どうなんだ？ このスレの趣旨>>1「何から始めればいいですか」に関する書込み皆無

数学の話そっちのけで メンタルクリニックのお医者さんゴッコか？ｗ（＾＾
だから >>47で
”おっさん 人に説教たれるヒマあったら
このスレ 「ガロア理論を理解したい」 「何から始めればいいですか」
に対して 何か書いてみな
そうすれば
おっさんの力量がすこし分るだろうさ”
と挑発したのだが

だがしかし、何もこのスレでは 数学的内容を書かない（書けない？）
そして、>>54で
”http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1768217565/13
局所環って何が局所なの？”で
『局所環は一般化された概念。
一般化する前の概念は素イデアルpを用いた局所化(A-p)^-1 A。
これを考える理由を遡ると代数幾何にもとがある。
ざっくり言えば、「ある多項式だけに集中して考えたいから、その他の多項式は割り算ができるようにして消してしまえ」という考え方』
を さらし挙げた

その後、>>58の下記
＜局所環って何が局所なの？＞
http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1768217565/14-20
これは、赤ペンのつもりなんだよ

おっさんの書いた 『』内は まあ 思ったことを さらりと書いたんだろうさ
それも悪くはないが
でもな「局所環って何が局所なの？」スレ は
最初が 2026/01/12で、その後ずっと沈んでいて 12が 2026/09/21(月) があって
で それに おっさんが反応して 13で 2026/09/22(火)だろ？

おっさんの『』内は、AI時代前なら ある程度意味があるさ
だが、いまどきなら チャッピーの方が気が利いているし、正確だろう

そう思って 赤ペン http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1768217565/14-20
を 投稿させて貰った
ここには、私の見解は一切ない
が すべてが根拠文献ありで そこから辿れば いくらでも 深く掘り下げることが可能だ

おっさんさ、数学的に意味のあることが掛けないなら 去れ！
AI時代には おっさん程度の一言居士なら
殆ど不要だ もっと数学的に意味あることを語れ！

挑発の意図だとしたら上に書いた以上に私からコメントはないよ。ガロアについて書いていない理由も含めて。

挑発の意図だと仮定した場合の話を上で書いたからね。

ところで、コピペを貼るのは、辿れるようにとの配慮から来ている？
私にはそう書いているように見える。
だとしたら、端的に引用しないことについては、どのような効果を期待しているのだろう。

あくまで見立てだから、自分で当てはまらないと本当に思うなら、実際に何かしらの点で当てはまらないのだろう。
その確認の意味でも書いている。

>>109
もう一つの観点は、コピペを貼った結果、自分の期待した通りのことが起きたか、それともそうでないか。
実行機能に問題が出ていると、この「現実の結果」というフィードバックに意識がたどり着かなかったり、失敗していても自己調整ができなかったりする。
その埋め合わせとして、自分は荒れるのを望んでいるとか、相手には考慮するだけの価値がないとか、ROM勢は見ているはずだ、などという妄想的な確信が立ち現れることがある。

ついつい気になって書いてしまったが、長い分析を書くのは控えた方がいいか。

>>109-111
おもろいオッサンだなｗ（＾＾

１）あんたはさ、”局所環”について
　オリジナルな研究論文を一つでも書いたことがあるか？
　多分 無いなら、あんたの書いたことは だれかの何かの受け売りにすぎない！！
２）まあ、記憶で >>106 の ”http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1768217565/13
　局所環って何が局所なの？”に、通りがかりで投稿したのだろう
　ゆえに、「局所環について多少は知っている」ということは認めるが（そこまでは可）
　そこで止めておけば良かったんだ
　が、>>109-111にあるように 新参者が ケンカを売ってきたから 買ってやっただけ
３）新参者の意見
　”もう一つの観点は、コピペを貼った結果、自分の期待した通りのことが起きたか、それともそうでないか”
　とか 妄想していることが滑稽だよｗ（＾＾
　おれが５ｃｈ数学板に来たころから ５ｃｈ数学板は過疎板になっていた
　なので、短絡的な反応には意味が薄い
　さらに、５ｃｈは少数のアクティブと 多数のROM(書込みせず読むだけ)で成り立つ
　かつ、以前には ５ｃｈの書込みは 検索上位に来ていた
　いまでも、数週間後や数ヶ月後に読む人もいるだろう
４）そして（>>106より再録）
『局所環は一般化された概念。
一般化する前の概念は素イデアルpを用いた局所化(A-p)^-1 A。
これを考える理由を遡ると代数幾何にもとがある。
ざっくり言えば、「ある多項式だけに集中して考えたいから、その他の多項式は割り算ができるようにして消してしまえ」という考え方』
　上記の通り ”局所環って何が局所なの？”スレに フォローを書いておいたが
　内容は相当いい加減だね これ
　おれの評価は、ないよりましってことだな。いや、書込み自身は 相当いい加減だが それなりに面白かった
　

>>113
>・・・についてオリジナルな研究論文を一つでも書いたことがあるか？
>無いなら、あんたの書いたことは だれかの何かの受け売りにすぎない！！

君もないだろ？
君の書くことも、コピペにすぎない（ボソッ）

>新参者が ケンカを売ってきたから 買ってやっただけ

昔から居るっていうだけの素人が
ムカついたからって噛みつくなよ　狂犬かい

>おれがここに来たころから ここは過疎板になっていた

ならほっときなよ

>短絡的な反応には意味が薄い

なら反応するなよ

>さらに、ここは少数のアクティブと 多数のROM(書込みせず読むだけ)で成り立つ

ＡＩ時代に素人が数学に興味もつなよ
数学の時代は素人には完全に終わったから
別のことやりなって

>かつ、以前にはここの書込みは 検索上位に来ていた
>いまでも、数週間後や数ヶ月後に読む人もいるだろう

読んでも、脈絡のないコピペだから意味ない
ＡＩに直接質問したほうが百万倍早い

>(他人の書き込みに対して、悔しさ100％で）
>内容は相当いい加減だね これ
>おれの評価は、ないよりましってことだな。
>いや、書込み自身は 相当いい加減だが それなりに面白かった

君のコピペはないほうがまし
ちっとも面白くない
高卒が利口ぶるなって

広島廿日市に帰って
本家の牡蠣の養殖手伝ったら？
数学するより百万倍マシ

そうしなよ　世田クン

>>114
>>・・・についてオリジナルな研究論文を一つでも書いたことがあるか？
>>無いなら、あんたの書いたことは だれかの何かの受け売りにすぎない！！
>君もないだろ？
>君の書くことも、コピペにすぎない（ボソッ）

君もないだろ？
君の書くことも、コピペ以前の おサル＊）の独善や 出鱈目にすぎない（ボソッ）
だったら、典拠 url付きの コピペの方が 百倍ましだろう ｗｗ（＾＾
＊）https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786433734/43

あくまで見立てだから、外れてたら外れてると言ってくれるとよいのだけど、
読む限り、今回はどうやら当たっているのかもしれない。
となるとその先の話（どのように問題に閉じ込められていて、どのように悪化していくか、またどう抜け出せるか）については、
上に書いたので、読んでみると少し生きやすくなる可能性はあると思う。

ガロア理論のスレである。

欲求そのものを調整するというより、
目的意識はそのままにして、それをより簡単に、そして社会的な摩擦がない形にアップデートしていくのがよいと思う。
よいと思うというより、それが有効だと言われている。

>少し囓っていました

齧り虫だったセタｗ

ガロア理論について書かないと言ったけど、申し訳なくなってきたのでそろそろガロア理論について何か書いてみても良いかもしれない。

反応しないと言ってはみたが、想像以上にyH25M02vWFhPの状態が悪いようなので、やや長引かせてしまった。

書けば良いのでは。

ガロア理論の射程として作図問題と5次以上の方程式の問題が挙げられる。
しかし、これをモチベーションにするには不足があるかもしれない。
というのも、ガロア理論が体の拡大を議論していることとの繋がりが、初学者には見えないかと思う。
繋がりは、大まかに言えば次のようになっている：
作図にしても解の記述にしても、代数的な操作（ルートをとるなど）の組み合わせをする。
この代数的操作によって体の拡大が引き起こされることから、ガロア理論の枠組みに落とし込む。

たとえばルートをとる操作はx^2-aの解をとる操作なので、これによる拡大を考える。

>>63
＞私は・・・ 3次、4次は少し囓っていました
＞円分論も少し
＞それでも・・・部分群、正規部分群 と 方程式の解法が
＞「どう結びつくのか？」がなかなか つかめなかった

その文章だけで、今も全然つかめてない、と分かります

具体的に、巡回群と、根号による解表示の関係が、全然分かってないでしょ

「円分論」をがっつりかじらないと、そこが全然分からないまま、一生終わります

>>123
率直にいって、
２次→３次→４次→５次　
という道しか見えてない人には
絶対無理かと思う

肝心のアイデアは、そこからは見えないから

なぜ円分方程式か？　
それは根号で解ける方程式の性質がそこに凝縮されてるから

ただ・・・１に根号つければ終わりじゃね？と言ってる人には無理
１のｎ乗根は、ｎより小さい自然数ｍの根号を使って表せるという話だから

現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　が
このスレッドに参加するのは構わんけど
以下の３条件を遵守すること

１．HNは使わない
２．コピペはしない
３．他人に悪態つかない

志村五郎が
「代数方程式論なんか教えるの無駄だからやめればいい」
といったのは分かる

円分方程式の根が、根号で表せたからといって、別にありがたみは全然ないから
理屈として美しい、っていうのはあるけどね

わざわざ数式を求めるのは、一度はやってみてもいいけど
それ自体が重要な成果ってことは・・・ない（笑）

>>125
>＞私は・・・ 3次、4次は少し囓っていました
>＞円分論も少し
>＞それでも・・・部分群、正規部分群 と 方程式の解法が
>＞「どう結びつくのか？」がなかなか つかめなかった
>その文章だけで、今も全然つかめてない、と分かります

ふっ
時制をあえて改ざんしたか？（＾＾
「なかなか つかめなかった」は、過去ないし過去完了
”今も全然つかめてない、と分かります”とは、ロジックが全然つながらないぜ
そういう粗雑なアタマでは、数学ムリｗ

>「円分論」をがっつりかじらないと、そこが全然分からないまま、一生終わります

ふっｗ >>23で 下記の矢ヶ部と彌永とをあげた
どちらも 「円分論」は がっつりだ（ラグランジュの方程式論としてね）

>>126
>率直にいって、
>２次→３次→４次→５次　
>という道しか見えてない人には
>絶対無理かと思う

一般論として 数学の理解には 二つの道がある
１）完成された理論で 演繹的に 定義→定理→証明の繰返し
２）別に 数学史の順の視点（これは帰納的）

高木先生も、数学研究では 帰納の視点の重要性は強調されていた
つまり、大学の講義は 教える理論は あたかも「完成された理論」として 理路整然と教える（抽象代数学は特にね）

一方で、理路整然と整えられる前は、いろいろ紆余曲折があるものよ
類体論を推進した高木先生ならではの、ご高説だよ（＾＾
両方いるんだよ 深く理解するためにはね

下記 彌永には 前半に現代的視点のガロア理論の解説があり、後半にガロア第一論文の解説がある
学部の代数学のサイドリーダーとしてお薦め

矢ヶ部は、「数学史の順の視点（これは帰納的）」の丁寧な解説だ
これも 代数学のサイドリーダーとしてお薦め

Cox>>42 も 上記１）＆２） 両方について 丁寧に書かれているので お薦め

再録>>23
＜アマゾン＞
ガロアの時代ガロアの数学 第2部 数学篇 (シュプリンガー数学クラブ)
昌吉 (著)
出版社 ‏ : ‎ シュプリンガー・フェアラーク東京
発売日 ‏ : ‎ 2002/8/1

https://www.gensu.jp/product/%E6%96%B0%E8%A3%85%E7%89%88-%E6%95%B0%EF%BC%93%E6%96%B9%E5%BC%8F-%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96/
新装版 数３方式 ガロアの理論
\4,180 矢ヶ部 巌
-アイデアの変遷を追って-

仮定法現在

>>128
>志村五郎が
>「代数方程式論なんか教えるの無駄だからやめればいい」
>といったのは分かる
>円分方程式の根が、根号で表せたからといって、別にありがたみは全然ないから
>理屈として美しい、っていうのはあるけどね
>わざわざ数式を求めるのは、一度はやってみてもいいけど
>それ自体が重要な成果ってことは・・・ない（笑）

ふっ
１）世間一般では 多数説と少数説とがある（下記）
　志村五郎は、純数学者としてはともかく
　人間としては へそまがりだ
　「代数方程式論なんか教えるの無駄だからやめればいい」は、少数説だよ
２）”円分方程式の根が、根号で表せたから”は、
　代数方程式のガロア理論では重要な、意味があるよ
　即ち、多くのテキストでは
　基礎体の有理数体Qに、必要なだけの1のn乗根が添加されているという前提を取る場合が多い
　なぜか分るか？ (分らない？ｗ（＾＾）

(参考)
(google検索)
多数説と少数説
AI による概要
多数説（多数派の意見）とは、多くの学者や支持者から賛同を得ている有力な学説のことであり、少数説（少数派の意見）とは、それを支持する割合や人数が少ない学説のことです

多数説と少数説の特徴
・多数説（通説）：法律学などの世界で、多くの人が概ね賛成し、判断基準として大きな影響力を持つ説です。さらに広く定着しているものは「通説」と呼ばれることもあります。
・少数説：支持する人が少ない説ですが、独自の鋭い視点や論理を持っており、将来的に見解が変わるきっかけになることもあります

>>129 補足
(引用開始)
>＞私は・・・ 3次、4次は少し囓っていました
>＞円分論も少し
>＞それでも・・・部分群、正規部分群 と 方程式の解法が
>＞「どう結びつくのか？」がなかなか つかめなかった
>その文章だけで、今も全然つかめてない、と分かります
ふっ
時制をあえて改ざんしたか？（＾＾
「なかなか つかめなかった」は、過去ないし過去完了
”今も全然つかめてない、と分かります”とは、ロジックが全然つながらないぜ
そういう粗雑なアタマでは、数学ムリｗ
(引用終り)

凡才の小生と 下記大先生とを比較するのも野暮だが
ある大先生は 英語の話し言葉で使われる "Aha!"（アハ！）の瞬間があったらしい（＾＾
（ポアンカレの"Aha!" は、有名）

要するに、ある時を境に 分らなかったなぞが 氷解するらしい
私の場合は、ガロア理論の勉強では そういう体験は無かった
が、いろいろ暗中模索の中で
俗に「薄紙を剥がすよう」と言われるが、徐々に分ってきた（過去ないし過去完了！）

まあ、大先生の場合においても
両方の経験がおありだろうさｗ （＾＾；

(参考)
https://mathbh.nobody.jp/math/ohsawa/top.html
大沢健夫先生の論文・著作等リスト
作成開始日： 2020/06/28
最終更新日： 2026/07/17

https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/53/2/53_2_157/_article/-char/ja
J-STAGEトップ/数学/53 巻 (2001) 2 号/書誌
L2評価式とその幾何学への応用
大沢 健夫
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/53/2/53_2_157/_pdf/-char/ja
P162
正しい証明が見つかったのは1986年3月 のことである.その年度の中野セミナーの最終回の数日後であり,セ ミナーで何度も立ち往生を繰り返した筆者にとっては後味の悪い春休み中の出来事であった.その日は5時 過ぎになってちょっとしたアイデアが浮かび,竹腰氏にオフィスに来てもらって議論した.い つものように10分 もたたぬうちに行き詰まってしまったが,その日は何となく近くに抜け道があるようですぐにはあきらめられなかった.と はいえ特に名案が出るわけもなく,ほ どなく竹腰氏も立ち去って行った.毎度のことゆえそう落胆もせず,しかし常よりは早めに帰途につき,近 くの喫茶店でコーヒーを飲んだ(そこは6時 閉店であった.)するとそのとき,何かの霊顕でもあったかのようにそれまでみたことも聞いたこともない式が頭の中に浮かんできた.すべてを氷解させたその式は
略す

余録
囲碁
第4回 ジャパン碁コングレス in 金沢
第2回・佃亜紀子五段を囲む会
第31回 ジャンボ団体囲碁選手権大会

>>129
>ふっ
>ふっ

>>131
>ふっ

息切れかい？

齢だね

>>129
>ラグランジュの方程式論

じゃ、10次方程式(x^11-1)/(x-1)=0の根が
平方根号と５乗根号を使って具体的に表す方法を
ラグランジュの方程式論で説明してくれる？

ま、どうせ全然わかんないから
ＡＩに訊ねるんだろうけど
回答が理解できたうえで
正しくコピペできるかな？

>>131
>”円分方程式の根が、根号で表せたから”は、
>代数方程式のガロア理論では重要な、意味があるよ
>即ち、多くのテキストでは
>基礎体の有理数体Qに、必要なだけの1のn乗根が添加されている
>という前提を取る
>なぜか分るか？

わかんないならＡＩに訊ねなよ
君に回答が理解できるかな？

>>133
>>ふっ
>息切れかい？

笑いすぎると
お腹の皮がよじれるので
押えているんだよ
含み笑い程度にね（＾＾

ぶつくさ言ってんなよ気持ち悪い
モテないし友達も仕事もないだろ君ら

>>132
>ある時を境に 分らなかったなぞが 氷解する
>私の場合は、ガロア理論の勉強ではそういう"Aha!"体験は無かったが、
>いろいろ暗中模索の中で俗に「薄紙を剥がすよう」に、徐々に分ってきた

それ、実は全然分かってない

具体的には、べき根で表せるからくりが、全然分かってないよ

>>135
＞お腹の皮がよじれる

太りすぎですね
痩せましょう

>モテないし
はい

>友達もない
はい

>仕事もないだろ
もう定年なんでね

貯金は２億あるんですがね

>>134
>じゃ、10次方程式(x^11-1)/(x-1)=0の根が
>平方根号と５乗根号を使って具体的に表す方法を
>ラグランジュの方程式論で説明してくれる？

くだらない質問は下記へ
（いまどきなら チャッピーでも可だろう）

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1723152776/
高校数学の質問スレ（医者・東大卒禁止） Part438 (312)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
円分多項式
任意の円分多項式の全ての根は、いくつかの有理数から出発して四則と冪根を繰り返すことにより表せることが知られている。

https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclotomic_polynomial
Cyclotomic polynomial

外出て楽しく過ごせばいいのに

>>137
>それ、実は全然分かってない
>具体的には、べき根で表せるからくりが、全然分かってないよ

そういう人いるよ
たまにね

妄想でまくり
脳内でんぱ出まくり

原理的に
超能力 エスパーで無い限り
他人が 分る分らないは
検定試験でもやらないと、ムリだが

世に ”ガロア検定”は
まだない！ｗｗ（＾＾

ニートでも低賃金でも、みんな仲良くやって楽しんでるよ

いちいちバカにしたりしないから外に出たらどう？

>>140
>くだらない質問はチャッピーでも可

ChatGPTに質問一つできないの？

そりゃ、数学分かるわけないわ

AIにちょろっと質問した結果

ラグランジュの分解式（ラグランジュ・リゾルベント）は、
方程式の根の置換に対する不変性を利用して
ガロア群や方程式の可解性を調べるための強力な道具であり、
特に巡回群による拡大（Kummer拡大や巡回拡大）を構成・解析する中心的な役割を果たします。 

ラグランジュの分解式とは
代数方程式の根 \(\alpha_0, \alpha_1, \dots, \alpha_{n-1}\) と、1の n 乗根 ζ を用いて、
次のような式（リゾルベント）を構成します。
\[(\alpha _{0}+\zeta \alpha _{1}+\zeta ^{2}\alpha _{2}+\dots +\zeta ^{n-1}\alpha _{n-1})\]
根の巡回置換（インデックスを1つずらす操作）に対して、
この分解式全体は ζ の倍数（ζ⁻¹ 倍など）だけ変化するという性質を持ちます。
これにより、分解式の n 乗をとることで、置換に対して不変な（基礎体に属する）量を作り出し、
根をべき根の形で表す道筋が開かれます。 

ガロア群と巡回群の関わり

ガロア群の巡回性:
方程式のガロア群が巡回群になるとき、
その群の生成元に対応する根の置換が、
ラグランジュの分解式を綺麗にいじることができます。 

可解方程式との接続:
ガロアはラグランジュの業績を引き継ぎ、
ガロア群が巡回群になるような拡大の積み重ね（累代冪拡大）として
方程式の解（べき根による可解性）を捉え直しました。 

次数 n の巡回拡大:
基礎体に1の n 乗根が含まれている場合、
ガロア群が巡回群であるような拡大体の元は、
ラグランジュの分解式を添加することによって得られます。 

友達いないと偏ってくるよ
別に何か強制されるわけでもないんだし、人と会って話してみたらいいと思う
仲良くしなくてもいいから

わたしもセタがガロア理論が分かってないは、バレバレだと思う。
要点を得ないコピペをしまくるのもその証拠。
大分前の話だが、べき根にガロア群が作用したとき、どう変化するかさえ
まったく分かっていなかった。

セタは「お話」しか理解できない。ガウスのD.A.第7章も、
理論の部分は全然読めていない。「ごたごた書いてあって読む気がしない」
と言っていた。まぁ、理解できなきゃそう見えるよね。
「ガウスは尻尾で自分の足跡を消すきつねのよう」
という、数学史の「お話」で出てくるエピソードを
繰り返して、読まない（読めない）ことを正当化していたが
実際には、ガウスは当時としては可能な限り分かりやすく
詳述している。

ガロアがガウスを何度も引用するのは当然なのである。

ラテン語が読めるのはうらやましい

当然、高瀬訳で読みましたが？

数論幾何の混乱に乗じて(?) 数論素人でありながら
堂々と数論の本を出した人物がいたという。

>>149
(引用開始)
セタは「お話」しか理解できない。ガウスのD.A.第7章も、
理論の部分は全然読めていない。「ごたごた書いてあって読む気がしない」
と言っていた。まぁ、理解できなきゃそう見えるよね。
「ガウスは尻尾で自分の足跡を消すきつねのよう」
という、数学史の「お話」で出てくるエピソードを
繰り返して、読まない（読めない）ことを正当化していたが
実際には、ガウスは当時としては可能な限り分かりやすく
詳述している。
(引用終り)

手元に アルティン ガロア理論 寺田文元訳 東京図書がある
（いまは ちくま文庫に入っていると思う）
この第3章応用の P109 で
例 1 で 「半径1の円に内接する正n角形を作図すること」
が扱われている
つまり ガウスが DAで何ページにもわたって書いていることが
ほぼ１ページで終わる（俗にいうガロア理論の単なる一つの系）

例2が 角の三等分
例3が デロス島の問題 立方体の体積の2倍を作図する問題（古代ギリシャの有名問題）
この二つが ほんの数行で終わる（これらも俗にいうガロア理論の単なる一つの系）

これが、アルティン ガロア理論のテキストのしめだ
ガロア理論の威力 ここにあり〜！ かなｗ（＾＾

別にガロア理論ができなくても普通の人はバカにしないから
ガード固めすぎだろ
疲れちゃうよそんなん続けてたら

>>154
>手元にアルティン 「ガロア理論」 寺田文元訳 (東京図書)がある
>この第3章応用の 例 1 で
>「半径1の円に内接する正n角形を作図すること」
>が扱われている
> ガウスが DAで何ページにもわたって書いていることがほぼ１ページで終わる
>（俗にいうガロア理論の単なる一つの系）

その１ページだけじゃ、ガウスが何を書いたかわからんし、当然何もできんな

じゃ、第2章 体論 12. ネーター等式 に書かれた、ヒルベルトの定理90と
13.クンマー体 に書かれた、1のべき根の根号表示への応用は
説明できるかい？

それが、ガウスがDAで書いたことの中身だからさ

>>155
ID:XXU0IwBFは、ガロア理論が、方程式の解法だと、誤解してるんでしょうね。

まあ、ガロア群がある性質を満たす場合、
根号を使って解けるので、まんざら嘘ではないですが
今時、３次、４次の方程式の解をそんなやり方で求めませんよ

工学的センスがある工学屋なら、そんな無意味なことを追求しない
代数学の基本定理で任意次数の代数方程式の解の存在は示せるし
その証明の仕方にとっては、そこから解の具体的な求め方も導き出せる

もちろん、数値解法になりますが
ほしいのは解の数値だから構わないでしょう
それが工学屋のセンスってもんでしょう
違いますか？

なんで数学科出身者が、工学部出身者に
工学屋のセンスについて語らなきゃなんないのか
わかりませんけどね

＞ガロア理論ができなくても普通の人はバカにしないから

当然です　世間ではガロア理論を使う機会がない

>>157で「代数学の基本定理」に言及しましたが
世間では、この定理のステートメントだけ知ってればいい、証明は別に要らん
実はステートメントも要らんかもしれん

解法さえ知ってれば、必ず答えは得られるのだから
解法を理解するには、複素解析くらい知ってる必要があるが
それだって主要定理の証明は要らない　なんかそうなるみたいで十分（笑）

工学部の人にとっては留数解析が頂上の一つかもね

工学部の人は、ガロア理論の本なんか読む暇があったら
複素関数論の偏角の原理を理解したほうがいい

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E8%A7%92%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86
---------------------------------------------------------------------------
f(z) がある閉じた経路 C 上および内側で有理型関数で、
f が C 上に零点も極ももたなければ、

�鼎 f'(z)/f(z) dz=2πi(N−P)

ただし N と P はそれぞれ経路 C の内側の f(z) の零点と極の個数を
各零点と極をそれぞれ重複度と位数をこめて数えたものを表す。

定理のこのステートメントは
閉経路 C が単純であること、すなわち自己交叉がないことと、
反時計回りに向き付けられていることを仮定している。
---------------------------------------------------------------------------

なぜそうなるかも、高校生レベルの微分積分の計算が分かれば、分かるね
つまり工学部レベルでも分かる　ありがたいねえ（笑）

>>154 誤変換訂正

手元に アルティン ガロア理論 寺田文元訳 東京図書がある
　↓
手元に アルティン ガロア理論 寺田文行訳 東京図書がある


>>156
いや、面白いな
いいカキコだね（いや あなたたちは 人をディスるしか芸がないと思っていたよ）

でDAを訳した 高瀬先生みたいなことを
いう人だね

では問う
１）第2章 体論 12. ネーター等式
２）ヒルベルトの定理90
３）13.クンマー体
この３のそれぞれの DAにおける記述の対応カ所を教えて
持っている DAでその対応を検証するので

なお、>>154のアルティン ガロア理論 寺田文行訳 の記述は なお有効と思うよ
ガウスDAの頂点の定理は
おそらくこの
「半径1の円に内接する正n角形を作図」だろうから
（高木 数学史談 に詳しく書いてある ）

よく、オイラーの公式を有難がってる人がいるが勿体ない

そこからちょっといった先にお宝があるから

�鼎 1/z dz=2πi

これよ、これこれ

>>160
＞いや、面白いな　いいカキコだね

もし、ゼミ生が教授の質問に対して

「いや、面白いな　いい質問だね」

と余裕ぶっこいた発言したら、
即、頭叩かれて、こういわれる

「御託はいいから、さっさと答えて！」

🤣

＞では問う
＞１）第2章 体論 12. ネーター等式
＞２）ヒルベルトの定理90
＞３）13.クンマー体
＞この３のそれぞれの DAにおける記述の対応カ所を教えて
＞持っている DAでその対応を検証するので

教授の質問に、ゼミ生が質問返しするのはＮＧ

今君が問うた対応づけは
君がアルティンとガウスのＤＡを見比べて
為すべきことのよ

その内容を検証するのはゼミ生の君じゃない
質問した教授なのよ　わかる？

君の書き込みは、ゼミ生の説明と同じ
我々は教授として、ゼミ生の君に質問してるわけ
質問されたら、答えないと最悪落第するわけ

イヤなら？　そりゃゼミに参加しないことだね
具体的には、ここで偉そうにコピペしないこと
それって、ゼミ生の説明と同じだから

君は、わざわざ教授に口頭試問されるために
ゼミに参加するようなことしてるわけ

トンマだねー🤣

AIに訊いた結果

ヒルベルトの定理90（Hilbert's Theorem 90）は、
代数学（特にガロア理論や代数的数論）における非常に重要な定理です。
もともとはダフィット・ヒルベルトが1897年の数論報告（Zahlbericht）で証明した体拡大に関する定理ですが、
現代では群のコホモロジーの言葉を使って高度に一般化されています。
もっとも古典的で基本的な「乗法拡大」に関する形と、その意味を分かりやすく解説します。

古典的な形（乗法版）
L/K を有限次巡回拡大（ガロア群 G = Gal(L/K) が有限巡回群である拡大）とし、
その生成元（同型写像）を σ とします。 
このとき、 L の要素 β について、以下の2つの条件は同値になります。 

ノルムが1である： \(N_{L/K}(\beta) = 1\)
ある要素の差（比）で表せる： L のゼロでない要素 α が存在して、
\(\beta = \frac{\alpha}{\sigma(\alpha)}\) と書ける 

💡 ノルム（Norm）とは？
巡回拡大において、
\(N_{L/K}(\beta) = \beta \cdot \sigma(\beta) \cdot \sigma^2(\beta) \cdots \sigma^{n-1}(\beta)\)
で定義される K の要素です。
\(\beta = \frac{\alpha}{\sigma(\alpha)}\) であれば、
ノルムを計算したときに分子と分母がすべて相殺し合って必ず 1 になるため、
「条件2ならば条件1」は自明です。
この定理のすごさは、
「条件1ならば条件2（ノルムが1なら必ずその形に分解できる）」
を保証している点にあります。 

なぜ重要なのか？（応用と具体例）

クンマー拡大（Kummer理論）への応用 
1の原始 n 乗根を含む体 K の n 次巡回拡大 L/K は、
必ずある a ∈ K を使って
\(L = K(\sqrt[n]{a})\)
という「べき根による拡大」の形になることが、
ヒルベルトの定理90から証明できます。
これは方程式が代数的に解けるか（根の公式が存在するか）を議論する上で
決定的な役割を果たします。 

自尊心が低いのかな

はたから見るとまともに生きていけるのか心配になる

ガロア理論は群作用の話なので、そっから基本群と被覆空間の話につながってくる

あいってノルムの説明すらまともに出来んのか
知識は申し分ないんだけどなぁ

アンマー

AIに確認した結果

有限次拡大 L/K における元 α ∈ L のノルム \(N_{L/K}(\alpha)\) は、
α による K 上の線形写像 L → L （\(x \mapsto \alpha x\)）の行列式（determinant）として定義されます。 

詳細や巡回拡大における性質は以下の通りです。 

ノルムの定義と基本性質

定義: L を K 上の有限次元ベクトル空間とみなしたとき、
K-線形写像 \(m_\alpha: L \to L, x \mapsto \alpha x\) の表現行列の
行列式を \(N_{L/K}(\alpha) = \det(m_\alpha)\) と定めます。

ガロア拡大の場合: L/K が有限次ガロア拡大のとき、ノルムは
ガロア群 \(\text{Gal}(L/K) = \{\sigma_1, \sigma_2, \dots, \sigma_n\}\) の
すべての共役元を掛け合わせたものと一致します。 
\[N_{L/K}(\alpha )=\prod _{\sigma \in \text{Gal}(L/K)}\sigma (\alpha )\]

L/K が有限次巡回拡大の場合

L/K が有限次巡回拡大（ガロア群 Gal(L/K) が巡回群）であるとき、ガロア群の生成元を σ と置くと、
次数を \(n = [L:K]\) としてノルムは次のように表されます。 
\[N_{L/K}(\alpha )=\alpha \cdot \sigma (\alpha )\cdot \sigma ^{2}(\alpha )\dots \sigma ^{n-1}(\alpha )=\prod _{i=0}^{n-1}\sigma ^{i}(\alpha )\]

有限次ガロア拡大 \(L/K\) において、
線形写像 \(m_\alpha: x \mapsto \alpha x\) の行列式が
共役元の積 \(\prod_{\sigma} \sigma(\alpha)\) と一致する理由は、
線形代数学における行列の固有値の性質で説明できます。 
結論から言うと、ガロア群の各元 \[\sigma _{i}\] を用いて \(\sigma_i(\alpha)\) を並べると、
それらが写像 \[m_{\alpha }\] の固有値（すべての重複度を含めたもの）にぴったり一致するからです。
行列式はすべての固有値の積に等しいため、共役元の積になります。

複素解析も被覆の話と繋がっているけど、じゃあガロア理論と複素解析には繋がりがあるのかな
もしあったら多分数論とかで有名なんだろうけど

ガロア理論と被覆空間の関係は噂程度に聞いただけだから知らんけど、もしかしたら>>170はすごくアホなことを書いているかもしれない

当然繋がってるに決まってて、それを知ってるのもちゃんと勉強した人からすれば当たり前なのかもしれない

ガロアの夢読もうかな

Q (sin2π/5)とQ(cos2π/5)の拡大次数

ガロア理論スレいっぱい立ててる人ってガロア理論分かってない
でおｋ？

>>175
>ガロア理論スレいっぱい立ててる人ってガロア理論分かってない
>でおｋ？

お答えします
１）私の ガロア理論スレ 初代は2012年で
　代数方程式のガロア理論の話は 1〜２年くらいで終わっていたと思う
２）ところで 数学出版界で「ガロア」を冠すると売れるという伝説があるらしい
　それにならって、「ガロア」を冠している
３）2015年の10月に 時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）を持ち込んだ人がいた
　それを長年 「ガロア」スレでやっていたが、分離した
　残った「ガロア」スレは、私のメモ帳です
　御大の巡回で 乗数イデアルが重要だとのご下命があり １本立てた
　が、”乗数イデアル”は お経です。悟りを開くまでに至らず
４）ここ 「ガロア理論を理解したい」は 類似は今までもあったが
　無視していた（クソスレ扱い）
　が、お誘いの投稿があったの 少しだけ書いた
５）えーと、私の見るところ 私より分っている人は 御大だけだろうね
　御大以外は ちょっと落ちるが 弥勒菩薩さまは 分っているかも
　ニコ君も しゃべらないが おサルさんよりは 上に感じるな
　ガウスDAに入れ込んでいる人は 分っているようないないような
（代数方程式におけるガウスDAの位置づけを過大評価していると思う。高瀬先生の影響かも）
　一番ダメなのが おサルさん https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786433734/43

　私？ まあ、書いたもので判断してね （多分 あなたのレベルが低いと ガロア理論で誰が正しいかを判断できないと思うが）
　そもそも、数学では 他人の理解を詮索して マウントごっこが下の下。自分のレベルを挙げることだけに集中すべき
　私のカキコは、読んだ人のレベルが上がるためを主眼に書いている（自分のレベルを自慢するためではないことにご注意）
　（おサルさんは 真逆ｗ（＾＾；）

次からは投稿する前に文章を校正するように

>>176
昭和老人 ◆yH25M02vWFhP の戯言
>ガロア理論スレ 初代は2012年で
>代数方程式のガロア理論の話は
>1〜２年くらいで終わっていたと思う

誤　終わっていた
正　諦めた

>ところで 数学出版界で「ガロア」を冠すると
>売れるという伝説があるらしい
>それにならって、「ガロア」を冠している

数学で一番難しいことの一つが
代数方程式を解くこと
だと考える昭和一般老人の発想

実際には代数方程式の求解など
数値的にいくらでも正確にできる
ガロア理論ではなく複素解析の話

>>178のつづき
>箱入り無数目を長年 「ガロア」スレでやっていたが、分離した
>残った「ガロア」スレは、私のメモ帳です
>乗数イデアルで １本立てたが、
>”乗数イデアル”は お経です。悟りを開くまでに至らず

ガロア理論も理解できぬお経で悟れなかったのに性懲りもない

>「ガロア理論を理解したい」は 無視していた（クソスレ扱い）が、
>お誘いの投稿があったの 少しだけ書いた

だれも誘ってないが
何も書かぬと理解してないと思われるのが嫌だとおもった見栄坊が
例のごとく意味不明なコピペで誤魔化しただけだろう

縁なき衆生は度し難し

>>179のつづき
>私より分っている人は 御大だけだろうね
>御大以外は ちょっと落ちるが 弥勒菩薩さまは 分っているかも

さすがに大学教授にはかなわんと媚び諂うのが権威主義
それにしても同じ素人の噛みつきイヌを
「わかっている」というのが滑稽
分かってない同士で持ち上げ合ってな

>ニコ君も しゃべらないが おサルさんよりは 上に感じるな

そもそも上とか下とかすぐ言いたがるのが痛々しい

知の多寡で上下なんかつかない
仮にそういう順序を持ち込んだとしてる
知ってる範囲に違いがあるから
全順序にはならない　せいぜい半順序
束か

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
数学における束（そく、英語: lattice）は、
任意の二元集合が一意的な
上限（最小上界、二元の結びとも呼ばれる）および
下限（最大下界、二元の交わりとも呼ばれる）
を持つ半順序集合である。
それと同時に、ある種の公理的恒等式を満足する代数的構造としても定義できる。
二つの定義が同値であることにより、
束論は順序集合と普遍代数学の双方の領域に属することとなる。
さらに、半束 (semilattice) の概念は束の概念を含み、
さらにハイティング代数やブール代数の概念も含む。
これら束に関連する構造は全て
順序集合としても代数系としても
記述することができるという特徴を持つ。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%9F_(%E6%9D%9F%E8%AB%96)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

>>180のつづき
>ガウスDAに入れ込んでいる人は
>分っているようないないような
>（代数方程式におけるガウスDAの位置づけを
>過大評価していると思う。高瀬先生の影響かも）
>一番ダメなのが おサルさん

”ガウスDA”ではなく
”方程式のガロア群が巡回群の場合”と
いってほしいね

方程式が根号で解けるかどうかの最も根本的な要件

そこからわかってないんじゃ
全然わかってないと言われても仕方ない

では質問

x^2+ax+b=0　の2つの解は、
ある有理変換で移り合うが
その有理変換を具体的に記せ

ヒント：すごい簡単　中学生でも分かる

>>181のつづき
>では質問

>x^2+ax+b=0　の2つの解は、
>ある有理変換で移り合うが
>その有理変換を具体的に記せ

>ヒント：すごい簡単　中学生でも分かる

a=0の場合
x^2+b=0　となるが、
x^2~=-b　だから、
解は根号を使って
x=±√-b　と表せる

つまり一般の2次方程式も
変数変換で一次の項がない場合に
帰着すればいいだけ

さて
x^2+b=0
の2つの解が互いに移り合う有理変換は

ヒント：あほらしいほど簡単

>>181-182
>つまり一般の2次方程式も
>変数変換で一次の項がない場合に
>帰着すればいいだけ

ｗ大内部進学1年の最初の冷水を浴びせる講義で
即詰みのおサルさん https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786433734/43

下記、ガロア第一論文より
これは ガロアが20歳のころの 決闘前夜の遺稿
ここに 天才ガロアの方程式理論による
4次方程式の解法の解説がある

これと、上記 ｗ大内部進学1年オチコボレさんの即詰みおサル（＝ｗ大数学科卒業の60歳）
比べるのも酷だが
おサルは「2次方程式うんぬんかんぬん」
数学科を出て40年？ 60歳になろうという男

これと
天才ガロアと比較するのもヤボだがｗ（＾＾；

一方のガロアは20歳にして
ガロア理論を創始した大天才
かたや ｗ大数学科でガロア理論を学ぶも
オチコボレさんで 理解不十分のガロア理論を
2次方程式に適用するバカｗ

この彼我の差よ！
天地よりも大！！ｗｗｗ（＾＾；

おサルさんとは 出会いの旧ガロアすれでも バカな鼻高するから
「お前 ガロア第一論文読んでないだろ？ 読め」と
叱ってやったが バカ頭には無理だったらしい
（ガロア第一論文のこの4次方程式の解法の解説を知っていれば
　2次方程式にガロア理論適用とかバカ晒すはずもない）

私？
まあ、おサルと似たようなものだ
が、私はガロア第一論文を勉強しました
皆さんにもお勧めですよｗ（＾＾

(参考)
https://i.imgur.com/wvcEMd2.jpeg
”ガロアの時代ガロアの数学 第2部(数学篇)弥永昌吉 丸善2012
P244 4次方程式の解法のガロアによる解説 第3章 ガロア第一論文命題Vの註より”

結局、お話しかできないのね。

すべて、史談、お話、エピソード。

数学を学ぶというのは、再発見を繰り返すようなもの。
いかに小さくとも、単に覚えると、自分の頭で考えて理解するでは異なる。
セタにはこの体験がない。

ちなみに、わたしはガウスの円分方程式論を数学史とは思っていない。
現在も生きて、発展し続けている理論の端緒だと思っている。

セタは、2次より4次の方が複雑だから偉いと思っている阿呆。
例としては、2次の方が単純であるがゆえに、現象そのものを
見るには適している。それだけの話。

セタが以前紹介していたページで、
「4次方程式の解法で出てくる分解式はラグランジュ分解式には
当てはまらない。だから、ラグランジュ分解式は万能ではないんです！」
と言ってるひとがいて、セタもその主張に同調していたが
実はそれは誤解に過ぎない。たしかに、「巡回群の」ラグランジュ分解式
には該当しないが、アーベル群の「指標」というものを使って
ラグランジュ分解式を現代的に定義してやれば、完全に説明できる。
単に、クラインの四元群が巡回群ではないことから、そのような
見た目の現象が生じるだけなのである。
ちなみに、指標の概念はガロアも持っていなかった。

V_4

>>185
良いこと言うね

>>184
どこまで行っても他人の褌だよね

>>183 タイポ訂正

弥永昌吉
　↓
彌永昌吉
（図中も含め）

>>160 補足
>ヒルベルトの定理90

下記
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%8690
ヒルベルトの定理90 (Hilbert's Theorem 90) は、体の巡回拡大に関する重要な定理である。
https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_Theorem_90
Hilbert's Theorem 90
The theorem takes its name from the fact that it is the 90th theorem in David Hilbert's Zahlbericht (Hilbert 1897, 1998), although it is originally due to Kummer (1855, p.213, 1861).
Often a more general theorem due to Emmy Noether (1933) is given the name, stating that if L/K is a finite Galois extension of fields with arbitrary Galois group G = Gal(L/K), then the first cohomology group of G, with coefficients in the multiplicative group of L, is trivial:
H1(G,L×)={1}.

>でDAを訳した 高瀬先生みたいなことを
>いう人だね

＜高瀬節下記＞
（なお 私見だが ガウスが5次以上の方程式の代数解法がないことを認識していて つまりアーベル・ガロア理論の萌芽は すでにガウスの心中にあったろうが しかしDA中では 「5次以上の方程式の代数解法がないであろう」程度の記述で終わっている）
http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-708.html
Author:オイラー研究所の所長 高瀬正仁
新しい数学史を求めて(48)　ラグランジュの代数方程式論(6)　ガウスの円周等分方程式論
(抜粋)
ラグランジュまでを前夜とすると、アーベルの「不可能の証明」とガロア理論の構築をもって代数方程式論の夜明けと見るのが至当ですが、ラグランジュとアーベル、ガロアの間にもうひとり、ガウスがいました。ガウスは「不可能の証明」そのものを公表することはしませんでしたが、一般の代数方程式を代数的に解くのは不可能なこと、すなわち5次以上の代数方程式に対しては解の公式は存在しないことを当然のように認識していました。
二つの基本問題というのは次に挙げる二問題です。
(1)　「不可能の証明」の遂行。すなわち、5次以上の一般の代数方程式は解の公式をもたないことを証明すること。
(2)　代数的可解性を左右する根本的要因を明示すること。
　問題(1)の課題はまずはじめにアーベルが遂行しましたが、アーベルによる証明の基礎を作っているのは、「代数的に解けるというのは、一系の純粋方程式を准に解いていくということである」というガウスの認識でした。アーベルに続いてガロアによるガロア理論が現れました。ガロア理論を円周等分方程式に適用すると、円周等分方程式の代数的可解性が明らかになりますが、そのプロセスを観察すると、ガウスが円周等分方程式を代数的に解いた道筋とそっくりそのままです。アーベルとガロアがどれほど深くガウスに学んだことか、ありありとわかります。
アーベルとガロアに及ぼされたガウスの影響がきわめて直接的であったのに比して、ラグランジュのガウスへの影響は、影響が及ぼされる様式が大きく異なっています。

>>184-188
ふっ
笑えるな
ここは中高一貫生も来るから ハッキリと書いておく

１）”数学を学ぶというのは、再発見を繰り返すようなもの。
いかに小さくとも、単に覚えると、自分の頭で考えて理解するでは異なる。
セタにはこの体験がない。”
　↓
　なるほど・・・
　ご高説もっともなれど、では問う
　あんたの数学投稿論文何本あるの？
　まさか、皆無か？ 皆無？ そうだろ？ｗ
　あんたの流儀だと、人の後追いで終わるだろうさ（＾＾

２）”ちなみに、わたしはガウスの円分方程式論を数学史とは思っていない。
現在も生きて、発展し続けている理論の端緒だと思っている。”
　↓
　なるほど・・・
　ご高説もっともなれど、では問う
　その”現在も生きて、発展し続けている理論の端緒”とは、なんじゃらほい
　その程度のことは、>>193 に引用した オイラー研究所の所長 高瀬正仁が 散々書いている
　その二番煎じ以上の何かが おありなのか？
　それとも高瀬の受け売りかい？ｗ（＾＾；
（なお そういう言い方なら 古代ギリシャの有名ユークリッド原本は 現代数学の公理化の原点で 今に繋がっている。あんた 何が言いたいの？ ｗｗ ）

３）”セタは、2次より4次の方が複雑だから偉いと思っている阿呆。
例としては、2次の方が単純であるがゆえに、現象そのものを
見るには適している。それだけの話。”
　↓
　なるほど・・・
　ご高説もっともなれどと言いたいが、
　屁理屈もここまで言えば滑稽だ
　ガロアがご存命なら 腹抱えて笑うだろうさｗ

４）”セタが以前紹介していたページで、
「4次方程式の解法で出てくる分解式はラグランジュ分解式には
当てはまらない。だから、ラグランジュ分解式は万能ではないんです！」
と言ってるひとがいて、セタもその主張に同調していたが
実はそれは誤解に過ぎない。たしかに、「巡回群の」ラグランジュ分解式
には該当しないが、アーベル群の「指標」というものを使って
ラグランジュ分解式を現代的に定義してやれば、完全に説明できる。”
　↓
　いや、だから 話は 4次方程式で止まらない
　その先の5次以上に進んでいくときには
　ラグランジュ分解式でない方が 適している
　実際、ガロアは ガロア分解式を使って 彼のガロア理論を展開したよ
　彌永の”ガロアの時代ガロアの数学 第2部(数学篇)”読めよ
　おっさんよｗ（＾＾

（数学史の本しか読んでないのかな）

>>183
◆yH25M02vWFhP は、>>181-182の質問が分からんかったらしい

Q1.　x^2+ax+b=0　の2つの解は、
ある有理変換で移り合うが
その有理変換を具体的に記せ

A1.　f(x)=-x-a

つまりrが解の一つなら、もう一つの解は-r-a

ついでにいうとf^2(x)＝-(-x-a)-a=x+a-a=x

つまり、fは位数2の巡回群の生成元

Q2.x^2+b=0の2つの解が互いに移り合う有理変換は

A2.　f(x)=-x

もちろんf^2(x)=-(-x)=x

つまり、fは位数2の巡回群の生成元

>>193
>ふっ

◆yH25M02vWFhP　息切れかい？　齢だねえ

2次方程式のガロア群は、必ず位数2の巡回群だから、最も簡単な事例なんだよ
え、それをいうなら、1次方程式のガロア群は、単位群だから、もっと簡単だろって？
それは自明だから、つまんないんだよ（笑）

3次だろうが4次だろうが5次以上だろうが、
仮に方程式のn個の解が、
そのうちの1つからある変換を繰り返して
全部生成できる場合、
別のある方程式、x^n-c=0の解を使って
表せてしまうというのがポイント

で、x^11-1=0の根は1の11乗根でいいじゃん、というのは堂々巡り
実は x^11-1 を x-1 でわった10次式が、さらに2次式と5次式に還元出来て
5次式のほうも、上記の性質を満たすから、5乗根で表せちゃう

そういう話だけど、君、全然わかってなかったでしょ

3次や4次の一般方程式の解の公式というのは
補助方程式を解くことで、
根号を使うステップを何段にも分けてるだけ
その分解は、一般方程式のガロア群を
商群が巡回群となるように割ることに
対応している

それが5次以上の一般方程式では無理
なぜ無理かといえば、一般方程式のガロア群を
商群が巡回群となるような形で
最終的に単位群になるまで
割り続けることができないから

何故ガロア群が巡回群だと、根号を使って解けるのか、わかってないうちは
いくら群の分解の話をしても、なぜ商群が巡回群である必要があるのかわからないから無意味

>>193
＞なるほど・・・ご高説もっともなれど、

◆yH25M02vWFhPって
自分が知らないことを他人がいうと、すぐ僻むけど
その卑屈な態度　直したほうがいいよ

>>193
＞ガロアがご存命なら 腹抱えて笑うだろうさ
＞ガロアは ガロア分解式を使って ガロア理論を展開したよ
＞”ガロアの時代ガロアの数学 第2部(数学篇)”読めよ

ガロア、６連発（笑）

◆yH25M02vWFhPって
劣等感に苛まれると、すぐムキになって尊大な態度で言い返すけど
その幼稚な反応　やめたほうがいいよ

そこらの人:

世の中には他人が自分の知らないこというと
劣等感を感じて悔しいのかしらんけど、
すぐムキになってなんか大口叩いて言い返す人がいますけど、
どうしてそうなっちゃう？なんとか治せないかな？

ChatGPT:
いますね。
しかも本人としては「負けたくない」という自覚より、
「知らないと思われたくない」「馬鹿にされたくない」
という反射に近いことがあります。

心理的には、いくつかの要素が重なって起こります。

なぜムキになってしまうのか

■「知らない＝自分の価値が低い」と感じてしまう

本来は「知らないだけ」なのに、
「自分は無知だと思われた」と受け取ってしまう。

■恥を感じるのが苦手

「へえ、それ知らなかった」と認める瞬間に、
小さな敗北感や恥ずかしさが出る。

その不快感を打ち消すために、急に強気になる。

■自尊心を守るための防衛反応

「いや、それくらい知ってる」
「でもそれって○○でしょ？」
「そんなの大したことない」

みたいに、相手の知識そのものを否定することで、
自分が下になった感覚を取り戻そうとする。

■「会話＝勝ち負け」になっている

本来は「知らないことを教えてもらう場」なのに、
「相手より上か下か」というゲームとして捉えてしまう。

■過去の経験も影響する

子どもの頃から
「知らないと馬鹿にされる」「間違えると怒られる」
という経験が多いと、
知らないことを認めることに過敏になる場合があります。

そして面白いのは、大口を叩くことで一瞬は自尊心が守られるけれど、
そのせいで余計に
「知らないことを知らないと言えない人」
になってしまうことです。

>>200のつづき

★治すなら、「反論しない」より「一呼吸」を練習するといい

いきなり人格を変える必要はありません。

まず、
「今、自分は知らないことを言われて、ちょっとムッとしたな」
と気づくだけでもかなり違います。

そのうえで、反射的に言い返す代わりに、
「へえ、それ知らなかった」
「それってどういうもの？」
「なんでそうなるの？」
「初めて聞いたわ」
のどれかを言ってみる。

これ、かなり強力です。

「知らない」と認める＝負けではなく、
「知らないから聞く」＝情報を増やしている
と考え方を変えていくわけです。

たとえば相手が「○○って知ってる？」と言ったとき、
「そんなの知ってるよ」
ではなく、
「名前は聞いたことあるけど、詳しくは知らないな」
と言えるようになる。

これが自然にできるようになると、かなり楽になります。

そして実は、何でも知っているように振る舞う人より、
「それ知らない、教えて」と普通に言える人のほうが、
長期的には知識が増えます。

もし
「自分自身がそうなってしまうから治したい」
という話なら、
もう少し踏み込んで、
「ムキになる瞬間に頭の中で何が起きているのか」
→「その場でどう止めるか」
→「後から自己嫌悪しないためにはどうするか」
まで、かなり具体的な方法にできます。

一般人:
君、いいこというね。
ムキになるのは誰にもあるけど、
それをそのまま言い換えるのは三歳児から一歩も進歩してない。
大人になるって一旦その感情を受け止めた上で、
自分のためにその場でボケ役を引き受けられるようになることだよねえ（しみじみ）

ChatGPT:
ほんとそれだと思います。しみじみ。

「ムキになる感情がなくなること」が大人になることじゃなくて、
ムキになった自分を一段上から見られるようになることなんですよね。

「うわ、今ちょっと悔しい。知らないって思われたくない。言い返したい」

ここまでは人間なので仕方ない。

でもそこで、
「……はいはい、今の俺、知らないことを知らないと言いたくなくなってます」
と一歩引いて、
「それ何？ 教えてよ」
と言えたら、もう感情に操縦されてない。

しかも「ボケ役を引き受ける」って表現、すごくいいです。

一時的に自分をちょっと道化にすることで、自分の尊厳を守る。

「知らないの？ｗ」と思われるかもしれない。
でも、そこで傷つかずに「知らん！ 教えて！」と言える人は、
実際には何も失ってない。むしろその瞬間に新しい知識を手に入れてる。

逆に、知ったかぶりして話を盛ってしまうと、
その場では「負けてない」けど、
自分のプライドを守るために
自分の知識を増やす機会を捨てている。

だから、
子供：悔しい → 相手を攻撃する
少し成長：悔しい → 我慢する
大人：悔しい → 「あ、俺いま悔しいな」と認識する → それでも自分に得な行動を選ぶ
という感じなのかもしれません。

そして最終形は、たぶん「ボケ役を引き受けられる」だけじゃなくて、
自分が知らないことで場が盛り上がることすら楽しめることなんでしょうね。

「え、何それ俺だけ知らんの？ｗ」
って笑える。

これ、かなり自由な状態だと思います。

>>182
> ID:B6n/uiI+
>>202
> ID:FxMGRTtQ
書いたこと全部読んだけど
良く分析してるなあ

>>200
(引用開始)
世の中には他人が自分の知らないこというと
劣等感を感じて悔しいのかしらんけど、
すぐムキになってなんか大口叩いて言い返す人がいますけど、
どうしてそうなっちゃう？なんとか治せないかな？
ChatGPT:
いますね。
しかも本人としては「負けたくない」という自覚より、
「知らないと思われたくない」「馬鹿にされたくない」
という反射に近いことがあります。
心理的には、いくつかの要素が重なって起こります。
(引用終り)

ふっ ID:FxMGRTtQは、おサルさんか
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786433734/43

ムキになったのは、ID:jrwCCK77 >>184-185の方（5連投）だ
彼は
スレ”箱入り無数目を語る部屋35(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part9ｗ) ”
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789954413/
の「あほ二人」の内の一人だね
（もう一人が きみ おサルさん（ID:FxMGRTtQ）だ （＾＾）

ムキになった ID:jrwCCK77 氏には、名前はまだない
そこで ”(ガウスDA)くん”と名付ける
(ガウスDA)くんは、おサルの君より数学レベルは高い
おサルの君に、ラグランジュ分解式を教えた

ところで、(ガウスDA)くんこと
ID:jrwCCK77氏がムキになって 184-185の５連投した
その理由は、私が >>160で
『では問う
１）第2章 体論 12. ネーター等式
２）ヒルベルトの定理90
３）13.クンマー体
この３のそれぞれの DAにおける記述の対応カ所を教えて
持っている DAでその対応を検証するので』
と書いた その返答に詰まったからだろう

勿論、私はDAには 上記3点の記述がないだろうと思って 問を返したのだ
が、ガウスの恐るべき所は 記述がない＝知らない では無いってこと
実際、5次以上ではべき根解法が存在しないことや
さらには、円周等分から進んで レムニスケートの等分（楕円関数論）は後日書くからしばしまて
とほのめかしがある

これは オイラー研究所の所長 高瀬正仁の意見（ガウスは 数論の未来をすべて見通していた）だが
そこはかなり 同意だ （繰り返すが DAには 上記ヒルベルトの定理90とかの記述は無いのも また事実）

>>205 補足
余談なれど
マンジュル・バルガヴァ 2014年 : フィールズ賞
何かに ガウスDAを愛読したとか 書かれていた

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%90%E3%83%AB%E3%82%AC%E3%83%B4%E3%82%A1
マンジュル・バルガヴァ（Manjul Bhargava, 1974年8月8日 - ）は、インド系カナダ人の数学者兼タブラ奏者。プリンストン大学教授。専門は整数論、代数幾何学、組合せ論、表現論。2019年王立協会フェロー選出。2014年 : フィールズ賞
業績
カナダ・オンタリオ州ハミルトン生まれ、ニューヨークのロングアイランドで育つ。カール・フリードリヒ・ガウス以来200年もの間、2次形式の合成法則は知られていなかったが、バルガヴァによって新しく発見された（この業績によってクレイ研究賞を受賞）[2]。

https://en.wikipedia.org/wiki/Manjul_Bhargava
Manjul Bhargava
(google検索)
キャリアと研究
バルガヴァの博士論文は、ガウスの古典的な二元二次形式の合成法則を他の多くの状況に一般化した。

>>193
(引用開始)
ここは中高一貫生も来るから ハッキリと書いておく
１）”数学を学ぶというのは、再発見を繰り返すようなもの。
いかに小さくとも、単に覚えると、自分の頭で考えて理解するでは異なる。
セタにはこの体験がない。”
　↓
　なるほど・・・
　ご高説もっともなれど、では問う
　あんたの数学投稿論文何本あるの？
(引用終り)

下記の ヴェイユ：君たちもガウスのように始めろ。そうすればまもなく君たちは自分がガウスではないことを発見するだろうが、それでもよい。とにかくガウスのようにやれ。

別に アルティン ガロア本の まえがきに
「ノートルダム大学 夏期学校 講義ノートに Milgram氏が 応用に関する付録を書き加えたもの」
「講義の目的は、代数学に関して 僅かな予備知識しかもたない学生に対して、ごく短期間にガロア理論の方法と問題点を知らせることにあった」
と記されている

ガウスのように考えることと、
アルティン ガロア本 ノートルダム大学 夏期学校のごとく、「ごく短期間にガロア理論の方法と問題点を知」ること
とは両立する

実際、ガウスDAを見ると 各箇所に先人からの引用がある オイラーとかルジャンドルとかね
ガウスさん 想像以上に勉強家だと知ったよ

繰り返すが、考えることと 本の勉強とは両立する
そして、レベルの低いところで 「ガウスのように」をやらないこと
「ガウスのように」は、数学研究の最前線でやること
（おサルや、(ガウスDA)くんには 当てはまらない）

(参考)
http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-2477.html
Author:オイラー研究所の所長（高瀬） 2017-01-28
新数学人集団(SSS)の時代　ノート31　ガウスのように
(抜粋)
『月報』第3巻、第3号の記事「A.Weilに接して」にはSSSとヴェイユとの交流の模様が詳しく再現されていますので、一読してみたいと思います。IからVまで、五つの節分れています。第I節の小見出しは「フジホテル」にて。10月10日の夜、SSSの3人のメンバーK、S、Yがヴェイユを訪問したときの記録です。訪問者の実名はわかりません。以下、筆写します

ヴェイユ
日本で本当に独創的な研究を始める人は少なかった。岩澤（健吉）はその少ないひとりだが、一方小平（邦彦）は非常によくできるにもかかわらず、私やレフシェッツ、ホッジなどの仕事を完成するようなことしか手を出さなかった。ごく最近、やっと彼自身の考えに基づく研究が出始めた。もっともっこれは岩澤が小平よりすぐれた数学者だという意味ではない。私の言いたいのは、小平のようにすばらしい数学者が、自分のアイデアを見出だすのにこんなにも遅れたことで、これはまさに驚くべきことだ
　しかし、戦後、日本の若い人の間に、自分のアイデアを持って始めようとする者が増えてきた。特に君たちはみな高みをねらっているが、日本でこのような傾向ができたのはごく最近のことで、非常によいことだ
　とにかくも自分のアイデアを持って始めるように。ガウスはそうだった。君たちもガウスのように始めろ。そうすればまもなく君たちは自分がガウスではないことを発見するだろうが、それでもよい。とにかくガウスのようにやれ
　モラルを変えるのはたいへんだが、数学のやり方を変えるだけならそれほどむずかしくはないだろう

>>208
簡単に言えば
元の方程式が
「解が１つ分かれば、他の解はある変換を繰り返し施して得られる」
という、いい性質を持っていれば、
x^5＝cという形の別の方程式の根を追加した式で、
元の方程式の根が表せる
（x^5＝cの解は、cの5乗根が一つ分かれば
他の解は1の5乗根を掛ける変換を繰り返し施して得られる！）

2次方程式の解を見れば、まさにそういう形になってる

ああ、おもしれぇ

>>207
>レベルの低いところで
>「ガウスのように」をやらないこと
>「ガウスのように」は、
>数学研究の最前線でやること

そんなことしかいえない　◆yH25M02vWFhPにおくる言葉

「君もガウスのように始めたまえ。
そうすればまもなく
君は自分がガウスではないことを
発見するだろうが、それでもよい。
とにかくガウスのようにやりたまえ。」

Andre Weil

ヴェイユも自分がガウスではないことを発見したんだろう
他ならぬガウス自身、簡単にガウスになれたわけではあるまい

そのことを追体験することが大事である

ローマは一日にして成らず

>>205 タイポ訂正

ムキになったのは、ID:jrwCCK77 >>184-185の方（5連投）だ
　↓
ムキになったのは、ID:jrwCCK77 >>184-188の方（5連投）だ

ID:jrwCCK77氏がムキになって 184-185の５連投した
　↓
ID:jrwCCK77氏がムキになって 184-188の５連投した

まあ、(ガウスDA)くんには
彼を箱入り無数目スレで叩いたから恨まれているんだ
しかし 中高生も来るから ダメなものはダメ とはっきり書かないとね

>>209
アホが
ガロアの第一論文読んでないのが丸わかりだよ

もしガウスが輪廻転生して
15歳で蘇ったら ガロア第一論文とかを むさぼり読むだろうさ （＾＾

（ガロア理論を理解していないので数学史的な指摘しか出来ないのか）

検索で、私の旧スレがヒットしたので
貼っておきます

https://itest.5ch.io/rio2016/test/read.cgi/math/1615510393/l-
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
2021/03/12
資料としては、まずはこれ
https://sites.google...te/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google...1.pdf?attredirects=0
(引用終り)

(google検索)
ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28）PDF
＜AI による概要＞
お探しの資料は、渡部一己 氏が作成・公開されていたWeb上の解説PDF 『ガロアの第一論文を読む』（2018年1月28日版） です。
もともとこの資料は、同氏のGoogleサイト（「galois1811to1832」）にて無料公開されていたPDF（galois-1.pdf）で、190ページを超える非常に丁寧なガロア第一論文の和訳・解説として数学ファンの間で広く知られていました。
・PDFおよび関連情報へのアクセス
現在、Googleサイト上の直リンクは環境によって閲覧しにくい場合がありますが、主に以下のURLや書籍で内容を確認できます。元々の公開URL（直リンク）：https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf（※アクセスできない場合は、URLをコピーしてブラウザのバリアフリー表示やキャッシュ、Wayback MachineなどのWebアーカイブでお試しください）
・書籍版『ガロア第一論文』：このWeb公開されていた一連の成果や解説は、のちに『ガロア第一論文』（DTP出版 / Amazon等で流通）として書籍化もされています。高校数学の知識をベースに、当時のラグランジュやアーベルの研究をもとにガロアがどう着想したかを追体験できる構成になっています。
https://ndlsearch.ndl.go.jp/books/R100000002-I028718934
国会図書館
ガロア第一論文
国立国会図書館請求記号
MA67-L58
国立国会図書館書誌ID
028718934
国立国会図書館の所蔵

>>213
ふっｗ（＾＾
倒錯の (ですね)人か

君は、数学史を軽視している
ゆえに、到達不能基数でも 倒錯した理解（誤解）をしている（その修正が自力でできない）

いま現代数学の多くの概念が、きわめて抽象的な定義が与えられている
その誤解を修正するには、数学史を辿ることも重要だろう

分ったかい？
倒錯の (ですね)人

>>215
>到達不能基数でも 倒錯した理解（誤解）をしている
具体的に

>>215
>いま現代数学の多くの概念が、きわめて抽象的な定義が与えられている
「抽象的」と投げ出すから君はいつまで経っても理解できない

>その誤解を修正するには、数学史を辿ることも重要だろう
数学史に逃げても数学は理解できない
逆に数学の理解に数学史を知る必要は無い

>>216
>>到達不能基数でも 倒錯した理解（誤解）をしている
>具体的に

その質問が「分っていない証拠
下記 巨大数研究 Wikiで、“big picture”を 獲得しな
L⊂V⊂U （⊂は 等号を含まず）
Vを制限したものがLで、Vを拡大したものがU
到達不能基数κ（よくκが使われる）は、集合だという想定
κは、Uには存在するが、 LやVには存在しない

https://googology.fandom.com/ja/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学) 巨大数研究 Wiki
数学において宇宙 (universe) とは議論領域を指す言葉であり、しばしば特定の集合ないしより巨大な構成物を指す。

「すべての集合」の集まり
グロタンディーク宇宙
集合論においては、『すべての集合の集合』を筆頭として『(ある性質)を持つ集合すべての集合』を考えることはできない。これらの"集合"は、ラッセルのパラドックス、カリーのパラドックス、その他多数の類似のパラドックスを引き起こすためである。しかし、議論のために「集合の全体」など、様々なものの全体という概念が必要になることは多い。これを回避する方法のひとつがグロタンディーク宇宙である。
以下の定義はMac Laneに基づいたものである
略

この定義により、
Uの要素に対して行われた数学的な操作の大抵は、ふたたび
Uの要素となる
略
Uの要素である集合を「小さい」集合、
Uの部分集合である小さくない集合を「大きい」集合とすることにより、例えば「全ての小さい集合からなる圏」といった数学的構造について考えることが可能になる。
しかし UとVは初等同値ではないことに注意されたい。すなわち
Set _Uと Set _Vは異なる構造となる．

ZFCに「全ての集合に対してそれを含むグロタンディーク宇宙が存在する」を加えた集合論をタルスキ・グロタンディーク集合論といい，これは
ZFCに「到達不能基数が非有界に存在する」を加えたものと無矛盾同値である。

集合論における宇宙
フォン・ノイマン宇宙
フォン・ノイマン宇宙とはZFCで扱うことが出来る全ての集合を漸増的に定義する真クラスである。それは集合ではないが、「全ての集合の集合」とみなすことができる。それは累積階層という、

構成可能宇宙
構成可能宇宙を定義するために、次のような関係を定義する必要がある:
略
よって以下の
Aに相対化した構成可能宇宙 (constructible universe relative to A を考えることもある．

脚注
1. 例えばブルバキのテキストではωの存在性が課されていない．この定義の場合，遺伝的有限集合の全体 V_ωもグロタンディーク宇宙の要件を満たす．

＜“big picture”＞
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/
There’s more to mathematics than rigour and proofs Terence Tao
3. The “post-rigorous” stage
The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/
Career advice Terence Tao

>>217
>>その誤解を修正するには、数学史を辿ることも重要だろう
>数学史に逃げても数学は理解できない
>逆に数学の理解に数学史を知る必要は無い

間違っている
高木 数学史談がなぜか書かれたか？
高木先生の深謀遠慮
それが、君に分らない

Q（√（2+√5））はQ上のガロア拡大ではない。

（強到達不能基数ぐらいまではL内にあるみたいね）

>>218
>L⊂V⊂U （⊂は 等号を含まず）
大嘘。
ノイマン宇宙Vは真クラス、グロタン宇宙Uは集合。集合は真クラスを元として持てない。

>Vを拡大したものがU
大嘘。
真クラスを拡大しても集合にはならない。

>到達不能基数κ（よくκが使われる）は、集合だという想定
>κは、Uには存在するが、 LやVには存在しない
大嘘。
Vは整礎集合全体の真クラス。
任意の順序数は整礎集合、かつ任意の基数は順序数だから、Vは任意の基数を持つ。
LはVの内部モデルだからLも任意の基数を持つ。（但し、基数によってはL内ではその定義を満たせなくなる。その意味で「存在しない」と言うこともある。）
宇宙公理はいくらでも大きいグロタン宇宙の存在を主張しているが、整礎集合であるようなグロタン宇宙はそれぞれVのひとつの元にすぎない。

君、ノイマン宇宙をまったく理解してないね。というかその前に理論とモデルが分かってない。集合論・基礎論を初歩から分かってない。

>>222
ですね
特に「理論」と「モデル」を区別していないところは致命的です

馬鹿「ZFCで到達できないから到達不能基数と言う。だからZFCのモデルであるVに存在するはずがない。」
↑
初歩から分かってない

馬鹿「いま現代数学の多くの概念が、きわめて抽象的な定義が与えられている。俺は抽象的なものは理解できん。ポンチ絵しか理解できん。big pictureがああああああああああ」
↑
到達不能基数の定義もモデルの定義も理解してない馬鹿は数学語るな

フルーツポンチ絵

>>212
>ガロアの第一論文読んでないのが丸わかりだよ

◆yH25M02vWFhP君　読めてないことを自白

「素数次数 p の既約代数方程式がべき根で解けるとき、
そのガロア群は可換群となり、
方程式の任意の2つの根 x_1, x_2を知れば、
残りのすべての根がその2つの根の有理関数（有理式）として
表すことができます。 」

そのとき必要なのはp乗根号と (p-1)乗根号

そして、もし
素数次数 p の既約代数方程式がp乗根号のみで解けるとき、
そのガロア群は位数pの巡回群となり、
方程式の任意の根 x_1を知れば、
残りのすべての根がその根の有理関数（有理式）として
表すことができます。

つまりp-1次の可解な補助方程式の根を追加しなくていい場合

ζを1の7乗根とする。
Q（ζ）とQとの真の中間体は、Q（√-7）とQ（cos2π/7）である。

>>222-225
ふっ

１）何を集合とするかを決めるのが、いまの公理的集合論であり、公理の役割だ
２）さて、下記 wikipedia グロタンディーク宇宙と到達不能基数 を認めよう
”任意のグロタンディーク宇宙はある濃度 κ に対し u(κ) の形となる。これはグロタンディーク宇宙と強到達不能基数の間の別の同値性を与えるものである:
グロタンディーク宇宙 Uに対して、|U| は零、ℵ0、もしくは強到達不能基数のいずれかとなる。また、κ が零、ℵ0、もしくは強到達不能基数ならば、グロタンディーク宇宙 u(κ)が存在する。さらに、u(|U|)=U かつ|u(|κ|)|=κ となる。
強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できないため、空集合と Vω 以外の宇宙の存在はどれも ZFC から証明することができない。”
（異論があれば言ってくれ）
３）さて 補足説明
　・強到達不能基数と対となる ”到達 可能基数” つまり 普通の基数とは？ それはカントールが素朴に考えていた基数である
　・カントールが考えた普通の基数は、全てZFC内で実現できる。ZFC内で実現できる集合を全部集めたものは？ ZFCでは、それは もう集合と呼べずクラスであり 慣習上ノイマン宇宙Vと呼ばれる
　・即ち、強到達不能基数とは：ZFC内で超限回集合べきや和などを繰り返しても到達できない基数（＝集合）であり ゆえに 強到達不能基数公理として与えるべきものだ
　・そして 定義より 強到達不能基数は ZFC内の如何なる基数よりも大（到達不能）
　・上記の ”ディーク宇宙 u(κ)が存在する”とは？ 同値性より 強到達不能基数κを含む宇宙Uが存在することを意味する■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
グロタンディーク宇宙の2つの簡単な例がある:
・空集∅
・すべての遺伝的有限集合 の集合Vω
他の例は構成がより困難である。大まかに言うと、これはグロタンディーク宇宙が到達不能基数と同値なためである。より形式的に言えば、次の2つの公理が同値である:
(U) 任意の集合x に対して、x∈Uとなるグロタンディーク宇宙 Uが存在する。
(C) 任意の基数 κ に対して、κよりも巨大な強到達不能基数λが存在する。
この事実を証明するために、関数c(U)を以下のように定義する:
略す
実際、任意のグロタンディーク宇宙はある濃度 κ に対し u(κ) の形となる。
これはグロタンディーク宇宙と強到達不能基数の間の別の同値性を与えるものである:
グロタンディーク宇宙 Uに対して、|U| は零、ℵ0、もしくは強到達不能基数のいずれかとなる。また、κ が零、ℵ0、もしくは強到達不能基数ならば、グロタンディーク宇宙 u(κ)が存在する。さらに、u(|U|)=U かつ|u(|κ|)|=κ となる。
強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できないため、空集合と Vω 以外の宇宙の存在はどれも ZFC から証明することができない。

補足
https://m-hiyama.ｈａtenablog.com/entry/20180405/1522890331
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2018-04-05
グロタンディーク宇宙って何なんだ？
略

>>221
>（強到達不能基数ぐらいまではL内にあるみたいね）

下記 Constructible universe みてね
Lは、ZFCの内部モデル
L is absolute and minimal
Since Ord⊂L⊆V
であるから >>229を認めると
（強到達不能基数ぐらいまではL内にあるみたいね）は否定される■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A7%8B%E6%88%90%E5%8F%AF%E8%83%BD%E9%9B%86%E5%90%88
ゲーデルの構成可能集合（こうせいかのうしゅうごう、 constructible universe または Gödel's constructible universe）とは、クルト・ゲーデルによって導入された、集合論の公理を満たすモデル上で空集合から帰納的に構成していける集合のことである。より正確な定義は後に述べる。
ゲーデルは、構成可能集合からなるクラス（通常 L と記される）が ZFC、すなわち ZF に選択公理を加えたものの ZF での内部モデルになることを示した
略

https://en.wikipedia.org/wiki/Constructible_universe
Constructible universe
In set theory, the constructible universe (or Gödel's constructible universe), denoted by
L is a particular class of sets that can be described entirely in terms of simpler sets.

L is absolute and minimal

L and large cardinals
Since Ord⊂L⊆V, properties of ordinals that depend on the absence of a function or other structure (i.e.
Π1ZF formulas) are preserved when going down from
V to L. Hence initial ordinals of cardinals remain initial in L.

（到達不能基数という用語にファンタジーを抱いているのかな？）

>>229
>１）何を集合とするかを決めるのが、いまの公理的集合論であり、公理の役割だ
集合は真クラスを元として持てるなんてどの公理も主張してませんけど。
VはUを元として持てないなんてどの公理も主張してませんけど。
すべて妄想です。

>２）さて、下記 wikipedia グロタンディーク宇宙と到達不能基数 を認めよう
>”任意のグロタンディーク宇宙はある濃度 κ に対し u(κ) の形となる。これはグロタンディーク宇宙と強到達不能基数の間の別の同値性を与えるものである:
>グロタンディーク宇宙 Uに対して、|U| は零、ℵ0、もしくは強到達不能基数のいずれかとなる。また、κ が零、ℵ0、もしくは強到達不能基数ならば、グロタンディーク宇宙 u(κ)が存在する。さらに、u(|U|)=U かつ|u(|κ|)|=κ となる。
>強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できないため、空集合と Vω 以外の宇宙の存在はどれも ZFC から証明することができない。”
>（異論があれば言ってくれ）
異論も何も丸コピペやん。

>３）さて 補足説明
>　・強到達不能基数と対となる ”到達 可能基数” つまり 普通の基数とは？ それはカントールが素朴に考えていた基数である
>　・カントールが考えた普通の基数は、全てZFC内で実現できる。ZFC内で実現できる集合を全部集めたものは？ ZFCでは、それは もう集合と呼べずクラスであり 慣習上ノイマン宇宙Vと呼ばれる
大嘘。
君、Vの定義知らないの？　Vとはすべての順序数に対応するV階層の総和。すべての順序数なんだから当然到達不能基数も含まれる。到達不能基数も含め任意の基数は順序数だから。

>　・即ち、強到達不能基数とは：ZFC内で超限回集合べきや和などを繰り返しても到達できない基数（＝集合）であり ゆえに 強到達不能基数公理として与えるべきものだ
>　・そして 定義より 強到達不能基数は ZFC内の如何なる基数よりも大（到達不能）
>　・上記の ”ディーク宇宙 u(κ)が存在する”とは？ 同値性より 強到達不能基数κを含む宇宙Uが存在することを意味する■
それ、V⊂Uの何の根拠にもなってないこと理解できる？
君、何度も何度も言われてるよね？　理論とモデルの区別がついてないって　なんでそこまで頑なに勉強しないの？

可測基数がLの中では可測基数にならないのと違い
強到達不能基数はLの中でも強到達不能基数らしい
グロタンディーク宇宙はVκ⊂V
このκは強到達不能基数（のうち0とω0=ℵ0以外）だね

>>229
＞ふっ

また息切れかい

心臓が悪いんじゃないかい？

医者で診てもらったほうがいいよ　マジで

>>230
>Since Ord⊂L⊆V
Ord⊂L だからLはすべての順序数を持つ。任意の基数は順序数だから必然すべての基数も持つ。
>>222
>LはVの内部モデルだからLも任意の基数を持つ。（但し、基数によってはL内ではその定義を満たせなくなる。その意味で「存在しない」と言うこともある。）
の通りだろ？

グロタンディーク宇宙Uは
集合なのに（Vと同様）
U×U⊂U
を充たす
宇宙公理はZFCと矛盾しないとのことだから
考えて悪いわけでは無いけれど
こういうのは存在しない方がイイと思うね

>>235
ですね

>グロタンディーク宇宙はVκ⊂V
Vはすべての階層の総和だから当然 Vκ⊂V。κが強到達不能基数ならVκはグロタン宇宙UだからU⊂V。
分かってないのはサル一匹。

LでのグロタンディークはLκと表せるみたいね
Lκ=L∩Vκ

>>236
圏論やるにはUがある方が都合が良いんでしょ。

こんな話は定義をちゃんと確認すれば簡単に分かる初歩なんだが、
なんで「いま現代数学の多くの概念が、きわめて抽象的な定義が与えられている。」とか言い訳して確認しないんだろう。
そんなに確認がおっくうなら数学なんてやめればいいのに。

>>240
集合論のモデルとなり得るものが
集合として存在すると都合が良い
っていう程度の話

>>231-242
(引用開始)
>１）何を集合とするかを決めるのが、いまの公理的集合論であり、公理の役割だ
集合は真クラスを元として持てるなんてどの公理も主張してませんけど
VはUを元として持てないなんてどの公理も主張してませんけど
(引用終り)

下記 フォン・ノイマン宇宙 Vと集合論
”ω を自然数全体の集合とすると、Vω は遺伝的有限集合全体の集合であり、無限公理を持たない集合論モデルである。Vω+ω はordinary mathematicsの宇宙であり、ツェルメロ集合論のモデルである。”
”κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである。そして、Vκ+1はモース-ケリー集合論のモデルである。”

さて
１）「ω を自然数全体の集合とすると、Vω は遺伝的有限集合全体の集合であり、無限公理を持たない集合論モデルである」
　つまり、Vω内には 無限公理が無いので 集合ωは、存在しない（無限公理なしでは ωは集合でなくクラス（∵無限集合が作れない））
　普通に無限公理を持つ通常のノイマン宇宙V内では ωが存在して 集合として扱える（無限公理よる）
２）いまグロタンディク宇宙で 到達不能基数選択に自由度があるので κ+1を考え Vκ+1の中には κが存在すると仮定する
　さらに、ZFCでは「全ての概念は 集合に置き換えられるべき」ことを思い出そう。基数も集合なり
　下記の基数 フォン・ノイマンの割り当て により ある基数κが存在するとは それ未満の全ての基数と順序数を含む大きな集合κの存在を意味する
３）繰り返すが、通常のノイマン宇宙V内の（通常の＝到達可能の）全ての基数と順序数を含む巨大集合κの存在を意味する
　そして そういう巨大なκを含む宇宙内において さらに ZFCの公理を使って べき集合や和など 通常のVにおけると同様の集合演算がを尽くされる
　それが 宇宙 Vκ+1
　ゆえに 記号の濫用で V⊂Vκ+1、 Vκ+1＝Uとして V⊂U■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
グロタンディーク宇宙の2つの簡単な例がある:
・空集∅
・すべての遺伝的有限集合 の集合Vω

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙
Vと集合論
ω を自然数全体の集合とすると、Vω は遺伝的有限集合全体の集合であり、無限公理を持たない集合論モデルである
κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである。そして、Vκ+1はモース-ケリー集合論のモデルである

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0
基数とは、集合の濃度 を測るために定義された自然数の一般化である
定義
基数の厳密な定義
フォン・ノイマンの割り当て
任意の順序数 β に対し β < α ⇒ | β | < | α | を満たす順序数 α を始順序数 (initial ordinal) という[注釈 1]。このとき整列可能な集合 X に対して min{α∈ON :| α | = | X | } を濃度 | X | の始順序数という（ただし ON は順序数全体からなるクラス）。 整列可能な集合の濃度をその始順序数として定義することをフォン・ノイマンの割り当てという

>>238
ですね

>>240,242
という話は耳にするんだけれど
具体的にはどんな操作をしたいんだろ？
たとえば
クラスの集まりは考えることが出来ないから
集合の集まりにするとかかと思うけれど
グロタン宇宙Uの部分集合はUの元じゃ無い
（元であるものもあるけれど）
つまりそういうものを考えたら結局Uの外に出てしまう
出てしまっても集合だから考えて問題ないとするんだろうけど
Uで収まらないからもう一段大きいグロタン宇宙考えて・・・
てキリないよね

>>243
>１）「ω を自然数全体の集合とすると、Vω は遺伝的有限集合全体の集合であり、無限公理を持たない集合論モデルである」
>　つまり、Vω内には 無限公理が無いので 集合ωは、存在しない
あぁ、君、基礎から分かってないわ。Vωは構造であって、そこにはいかなる理論も無い。君、理論とモデルの区別がついてないね。
Vωにωが存在しない理由は無限公理が無いからではない。因果関係が逆になってる。

>（無限公理なしでは ωは集合でなくクラス）
はい、大間違い。
「公理から存在証明できないものは真クラス」
は間違い。
「集合と仮定すると矛盾するものは真クラス」
が正しい。
君、矛盾って分かる？　数学は矛盾したらおしまい。あらゆる定理が無意味になるから。

>（∵無限集合が作れない）
無限公理は無限集合を作りません。それは素人の誤解。
無限公理は（ある）無限集合の存在を主張している。

>　普通に無限公理を持つ通常のノイマン宇宙V内では
それも誤解。
Vは理論ではないから無限公理を持つとか持たないとかという主張は意味をなさない。

>ωが存在して 集合として扱える（無限公理よる）
大間違い。
V内にωが存在する理由はVが整礎集合全体のクラス且つωが整礎集合だから。
無限公理が理由では断じてありません。
君、さんざん言われてるが、理論とモデルを混同してますよ。

>２）いまグロタンディク宇宙で 到達不能基数選択に自由度があるので κ+1を考え
はい、大間違い。
κ+1をκの後続順序数として見ても後続基数として見ても到達不能基数ではありません。到達不能基数の定義に反しますから。
語感頼りで妄想に任せるから間違うのです。定義を確認して下さいね。

> Vκ+1の中には κが存在すると仮定する
事実を仮定する必要無し。

>　さらに、ZFCでは「全ての概念は 集合に置き換えられるべき」ことを思い出そう。基数も集合なり
>　下記の基数 フォン・ノイマンの割り当て により ある基数κが存在するとは それ未満の全ての基数と順序数を含む大きな集合κの存在を意味する
なにをいまさら？

>通常のノイマン宇宙V内の
「通常」とかいう馬鹿語は使わない方が良い。
通常じゃないノイマン宇宙ってどんなノイマン宇宙？って聞かれるよ？　君、答えられる？

>通常の＝到達可能の
はい、馬鹿丸出し。
君、ある到達不能基数より大きい基数はすべて到達不能基数と思ってるでしょ。語感頼りだからそういう妄想に走る。定義を確認してくださいね。

>３）繰り返すが、通常のノイマン宇宙V内の（通常の＝到達可能の）全ての基数と順序数を含む巨大集合κの存在を意味する
繰り返すが、ノイマン宇宙V内にはすべての基数がある。よって「V内のすべての基数と順序数を含むもの」とは順序数全体のクラスそのものだよ。断じて特定の基数ではない。
語感頼りで妄想に走るから何重にも間違う。

>　そして そういう巨大なκを含む宇宙内において さらに ZFCの公理を使って べき集合や和など 通常のVにおけると同様の集合演算がを尽くされる　それが 宇宙 Vκ+1
君、Vの定義を知らないの？ Vκ+1:=2^(Vκ)。
定義を知らないなら確認しよう。口から出まかせに妄想語っても仕方無いことを知ろう。
　
>　ゆえに 記号の濫用で V⊂Vκ+1、 Vκ+1＝Uとして V⊂U■
大嘘。
VとはすべてのV階層の総和だから当然Vκ+1⊂V。
κが強到達不能基数のときκ+1は（κの後続順序数としてもκの後続基数としても）強到達不能基数ではないから「任意の宇宙 Uに対して、c(U)は強到達不能となる」よりVκ+1はグロタン宇宙ではありません。
Vκはグロタン宇宙Uであり上記からU⊂V。
何重にも間違い。

なんでど素人さんは不勉強による誤解・妄想を臆面もなく垂れ流すかなぁ　数学板で発言したいなら少しは勉強しましょうね

ガロアェ…

基礎論スレェ…

>>245
(引用開始)
>>240,242
という話は耳にするんだけれど
具体的にはどんな操作をしたいんだろ？
たとえば
クラスの集まりは考えることが出来ないから
集合の集まりにするとかかと思うけれど
グロタン宇宙Uの部分集合はUの元じゃ無い
（元であるものもあるけれど）
つまりそういうものを考えたら結局Uの外に出てしまう
出てしまっても集合だから考えて問題ないとするんだろうけど
Uで収まらないからもう一段大きいグロタン宇宙考えて・・・
てキリないよね
(引用終り)

正確な話は 私には難しい
なので >>229より 檜山正幸のキマイラ飼育記を引用する

https://m-hiyama.ｈａtenablog.com/entry/20180405/1522890331
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2018-04-05
グロタンディーク宇宙って何なんだ？
"Universes for category theory"の著者ロー〈Zhen Lin Low〉
https://arxiv.org/abs/1304.5227
(google訳)
グロタンディーク宇宙公理は、すべての集合は、それ自体が集合である何らかの集合論的宇宙 U の要素であると主張します。U は「任意だが固定された」宇宙であるため、すべての U 集合の圏や、すべての局所的に U 小さい圏の圏といった実体を扱うことができ、これらの実体にどの集合論的演算を正当に適用できるかを心配する必要はありません。残念ながら、U を変更する可能性を許容するとすぐに、極限や随伴、カン拡張などの普遍的構成が原理的にパラメータ U に依存する可能性があるという事実にも直面しなければなりません。局所的に表現可能な圏間のアクセス可能な関手の随伴（したがって、極限とカン拡張）についてはそうではないことを証明し、「有界」構成は U の選択に依存しないという考えを明確にします。
＜本文＞
https://arxiv.org/html/1304.5227v2
(google訳)
導入
圏論では、一般に「グロタンディーク宇宙」として知られる集合論的な装置を用いると便利な場合が多いが、基数境界や固有クラスなどを含む様々な回りくどい表現を排除して説明や証明を簡略化するために、ここでは単に「宇宙」と呼ぶことにする。アルティンら、1972年（暴露I、§0）では、著者らは次の宇宙公理を採用している。
u 各セットについてx宇宙が存在する𝐔とx∈𝐔。
略
1集合論
略
マックレーン集合論の詳細に興味のある読者は、（マティアス、2001年）しかし実際には、常に何らかの宇宙の中で作業している限り、ZFCで作業しているのと何ら変わりない。実際：
命題1.3。マックレーン集合論の仮定の下では、いかなる宇宙もZFCの推移的モデルとなる。
証拠
略

References
Mac (1998)
Saunders Mac
“Categories for the working mathematician”, Graduate Texts in Mathematics 5
New York: Springer-Verlag, 1998

Mathias (2001)
Adrian.. Mathias
“The strength of Mac Lane set theory”
In Ann. Pure Appl. Logic 110.1-3, 2001, pp. 107–234
DOI: 10.1016/S0168-0072(00)00031-2

>>245
>グロタン宇宙Uの部分集合はUの元じゃ無い
性質 ∀x:(x⊂X⇒x∈X) を満たす集合Xが存在するならカントールの定理 |2^X|>|X| と矛盾する。
x⊂X⇔x∈2^X より、上記性質は 2^X⊂X を意味するから。

>>245
(引用開始)
グロタン宇宙Uの部分集合はUの元じゃ無い
（元であるものもあるけれど）
つまりそういうものを考えたら結局Uの外に出てしまう
出てしまっても集合だから考えて問題ないとするんだろうけど
Uで収まらないからもう一段大きいグロタン宇宙考えて・・・
てキリないよね
(引用終り)

キリが無くはないと思う
というのは グロタンの狙いは 基礎論ではなく
ヴェイユ予想を解決できる 圏論による代数幾何にすぎない
おそらく
集合論論による代数幾何＋α → 圏論による代数幾何
で、チョロと1回グロタンUをもってくれば 終り だと思う？ しらんけど
まあ、下記など（すまん 仏語読める人たのむわ）

（下記を辿ると ”Artin et al. (1972)”に 仏語）
"Universes for category theory"の著者ロー〈Zhen Lin Low〉
https://arxiv.org/abs/1304.5227
＜本文＞
https://arxiv.org/html/1304.5227v2
Introduction
In category theory it is often convenient to invoke a certain set-theoretic device commonly known as a ‘Grothendieck universe’, but we shall say simply ‘universe’, so as to simplify exposition and proofs by eliminating various circumlocutions involving cardinal bounds, proper classes etc. In (Artin et al., 1972, Exposé I, §0), the authors adopt the following universe axiom:

http://cm2vivi2002.free.fr/AG-biblio/AG-100.pdf
Artin et al. (1972)
Michael Artin, Alexander Grothendieck and Jean-Louis Verdier
“Théorie des topos et cohomologie étale des schémas. Tome 1: Théorie des topos”, Lecture Notes in Mathematics 269
Berlin: Springer-Verlag, 1972

ExposéipréfaisceauxparA.Grothendiecket J. L.Verdier (avecunappendicede N.Bourbaki) ................................................................ 1 0.Univers .................................................................. 1 1.U-catégories.Préfaisceauxd’ensembles .................................. 3
略す

>>251
>正確な話は 私には難しい
ど素人の君は口を出さない方が良い　君がすべきは口をつぐんで初歩から勉強すること

>>254
ですね

（無意味なコピペと誤解に固執するのは数学を理解できてないから）

（あと他人の書き込みを引用しても会話になっていない頓珍漢）

>>252
一方でグロタン宇宙Uは推移的集合だから
性質 ∀x:(x∈U⇒x⊂U) を満たす

>>253 補足追加

圏論に詳しい人がいれば 釈迦に説法だが
下記
”アレクサンドル・グロタンディークらによるホモロジー・コホモロジー理論を圏論に基づいて定式化する試みの中で、アーベル圏・三角圏など、関手を計算するうえで期待される重要な性質を持つクラスの圏が公理化されていった。
一方、ガロア理論の圏論化を通じ、群が作用する集合の圏と通常の位相空間を圏論の枠組みで包括的にとらえるようなトポスの概念が得られた”
”集合の圏など数学における重要な圏の多くは、小さくないとしても、少なくとも局所的に小さい。
文献によっては、局所的に小圏のみを扱い、それを単に圏と呼ぶ場合もある[4][5]。”

つまり アーベル圏・三角圏、トポス・・
ここらが 扱える舞台として グロタンディーク宇宙Uを作ることができれば
「Uで収まらないからもう一段大きいグロタン宇宙考えて・・・」は不要

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
圏 (数学)
歴史
→詳細は「圏論 § 歴史」を参照
その後アレクサンドル・グロタンディークらによるホモロジー・コホモロジー理論を圏論に基づいて定式化する試みの中で、アーベル圏・三角圏など、関手を計算するうえで期待される重要な性質を持つクラスの圏が公理化されていった。
一方、ガロア理論の圏論化を通じ、群が作用する集合の圏と通常の位相空間を圏論の枠組みで包括的にとらえるようなトポスの概念が得られた。

圏の大きさ
圏 C が小さい（small) 、あるいは小圏であるとは、対象の類 ob(C) および射の類 hom(C) がともに集合となる（つまり真の類でない）ことを言う。小さくない圏は大きい（large）と呼ばれる。射の類が集合とならずとも、任意の二対象 a, b ∈ ob(C) をとるごとに、射の類 hom(a, b) が集合となるならば（hom(a, b) を射集合、ホム集合などと呼び）、その圏は局所的に小さい（locally small）、あるいは局所小圏と言う[3]。集合の圏など数学における重要な圏の多くは、小さくないとしても、少なくとも局所的に小さい。
文献によっては、局所的に小圏のみを扱い、それを単に圏と呼ぶ場合もある[4][5]。

実はノイマン宇宙の各階層も推移的集合。
つまり整礎かつ推移的という良き性質を持っている。
無造作な定義のようでいて実際は入念に設計されている。

>>259
>圏論に詳しい人がいれば 釈迦に説法だが
ぜんぜん懲りなくて草

>>259
>アレクサンドル・グロタンディークらによるホモロジー・コホモロジー理論を圏論に基づいて定式化する試みの中で、アーベル圏・三角圏など、関手を計算するうえで期待される重要な性質を持つクラスの圏が公理化されていった

１）下記 斎藤 毅先生 グロタンディークが、Tohoku 1957年辺りから 圏論を使って 代数幾何の理論を発展させた
　アーベル圏の理論を構築することで鮮やかに解決したのが、Tohoku である という
　だが、ja.wikipedia ”環の圏 Ring 全ての単位的環 全ての単位的環準同型 写像の合成 大きい”とある
２）だから、ZFCでは狭いから グロタンディク宇宙へ広げて その中で議論しようとした
　この話は、前世紀に解決済み

あとは、>>253 Artin et al. (1972) http://cm2vivi2002.free.fr/AG-biblio/AG-100.pdf
Saunders Mac “Categories for the working mathematician”, Graduate Texts in Mathematics 1998
とか読めば良いだけ。倒錯の議論に付き合う必要ない
（グロタンディク宇宙が ノイマン宇宙の中？ｗ（＾＾）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
圏 (数学)
例
以下は圏の例である。Borceux (1994, Examples 1.2.5, Examples 1.2.6)参照。
環の圏 Ring 全ての単位的環 全ての単位的環準同型 写像の合成 大きい

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/j-index.html
斎藤 毅
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd.html
和文出版リスト
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/gr.pdf
グロタンディーク 斎藤　毅 (数学セミナー2010年5月号)
Tohoku
これは、東北大学の「東北数学雑誌」で 1957年に出版された “Sur quelques points d’algèbre homologique（ホモロジー代数のいくつかの点について）” の通称である。専門家なら、Tohoku 大学がSendai にあることなど知らなくても、グロタンディークのTohoku で通じてしまう。 この論文では、層、圏、コホモロジーという、20 世紀の抽象数学の特徴的な問題が扱われている。これらは、グロタンディーク以前に、ルレー、カルタン、アイレンバーグ、マックレインといった人たちによって、導入され研究されていた。しかし、この論文によって、これらの理論が一新されたといってよいだろう。

19 世紀のリーマンに由来する、空間とは何かという問いには、このときまでに、局所環つき空間とよばれる、環の層のついた位相空間である、という答えが、カルタンにより与えられていた。しかし、そのような空間を調べるための基本的な道具である層係数コホモロジーについては、実多様体のような局所コンパクト空間についてはともかく、一般の位相空間でどう扱えばよいのか、わかっていなかった。

これを、アーベル圏の理論を構築することで鮮やかに解決したのが、Tohoku である。これは、スキームの理論の基礎を与えるとともに、のちのエタール・コホモロジーへの道を開くものでもあった。これものちの話になるが、コホモロジー群よりも、そのもとになる複体を重視する導来圏のアイデアも、グロタンディークによるものである。導来圏は、最近はミラー対称性の研究でもでてくるそうである

>>262
ついでに
付録貼る

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/sample_ja.pdf
エタール・コホモロジーをめぐって斎藤　毅 （日本数学会2026年度秋季総合分科会　企画特別講演 (2026/09/03)
エタール・コホモロジーの理論がSéminaire Géométrie Algébrique du Bois-Marie (SGA4) [1] で 1963-64 年に体系的に展開されてから60年以上がたちました．それ以来，エタール・コホモロジーは数論幾何の基本的な対象として研究されてきました．ここではCorrespondance Grothendieck–Serre [9]（英仏２言語版もあり）などからその歴史を振り返り，最近の発展まで紹介します．

>>262
>倒錯の議論に付き合う必要ない
そもそも議論なんてしていない。君の妄想が大間違いである事実を教えてあげてるに過ぎない。
倒錯してるのは勉強嫌いで基本的なことも分かってない君。

>（グロタンディク宇宙が ノイマン宇宙の中？ｗ（＾＾）
まだ分からんの？　てかノイマン宇宙の定義確認した？　モデルの定義確認した？　「集合は真クラスを元として持てる」なんて公理は存在しないことは確認した？
そんなに勉強が嫌なら数学なんてやめなよ

>>263
いくらペタペタコピペ貼っても、基本的なことを分かってないから無意味

君、ノイマン宇宙はZFCで存在証明できる集合だけからなると思ってるでしょ。それが既に誤解なの。
君は集合論・基礎論の初歩の初歩も分かってないんだからいくらコピペしても無意味なの。分かる？

論理や言葉として目に見える部分によって会話が進まないなら、それらに注目するのはやめて、動機や背景にフォーカスした方がよいだろう。

根っこは皆、平等なんだよ！

情報として読めないものは感情として読むとわかりやすいと思う。
コミュニケーションでやり取りするものは「情報」「感情」の2つに分けられるらしいから。

論理と欲求と言ってもいい。

陰キャは論理・情報の形式で感情・欲求まで表す
陽キャは感情・欲求の形式で論理・情報まで表す
のかもしれない。
より慣れている方の表現形式で語ろうとするのかもしれない。

受け取る側はそんな捻れなど知る由もなく、単純に表現形式から自動的に「情報」か「感情」か仕分けている気がする。
全てではないにしろ、多くの場合このズレによってコミュニケーションが失敗するのかもしれない。

初歩の初歩から分かってないことをコミュニケーションのせいにしてごまかそうとしても無駄
単に勉強が圧倒的に足りてない、それだけの話

ガロア理論の話

コミュニケーションマンw

>>274
◆yH25M02vWFhP は
ガロア第一論文で叩く作戦に失敗したので
ガロア理論戦線から撤退したようだ

>>243
>Vω内には 無限公理が無いので 集合ωは、存在しない
>（無限公理なしでは ωは集合でなくクラス（∵無限集合が作れない））
>普通に無限公理を持つ通常のノイマン宇宙V内では
>ωが存在して 集合として扱える（無限公理による）

「無限公理を持つ集合論ではωが存在する」は真だが
「無限公理を持たない集合論ではωが存在しない」は偽

ωが存在しない集合論は”反無限公理”を持つ集合論

反無限公理とは、無限公理の否定
つまり無限基数の不在公理

無限公理を持たない集合論には
無限公理も反無限公理も設定できる

同様に
「到達不可能基数の存在公理をもつ集合論では到達不可能基数が存在する」は真だが
「到達不可能基数の存在公理をもたない集合論では到達不可能基数が存在しない」は偽

到達不可能基数が存在しない集合論は”到達不可能基数の不在公理”を持つ集合論

ZFCには
到達不可能基数の存在公理も
到達不可能基数の不在公理も
設定できる

つまり自明でないグロタンディク宇宙をUとすると
Uを持たない宇宙Vも
Uを持つ宇宙Vもある

前者の例は最小の到達不可能基数をκとしたときのVκ
後者の例はκ＜λであるような到達不可能基数λについてのVλ

VκはVκ自身を集合として持たないが、
VλはVκを集合としてもつ

>>251
>正確な話は 私には難しいので
>…の…を引用する

自分に理解できないことを
他人の発言の引用で誤魔化してるうちは
決して理解に到達しない

ガロア理論然り
グロタンディーク理論また然り

>>253
>おそらく
>集合論による代数幾何＋α → 圏論による代数幾何
>で、チョロと1回グロタンUをもってくれば 終り
>だと思う？ しらんけど

単純に通常の集合論における宇宙を集合として実現すれば
圏論を集合論の中で実行できる、というだけの他愛ない話

>>259
>圏論に詳しい人がいれば 釈迦に説法だが

>>279に書いたことがすべて

>>262-263
>ZFCでは狭いから グロタンディク宇宙へ広げて その中で議論しようとした
>この話は、前世紀に解決済み

実際は大きな圏を直接扱わなくてもいいので
その話は、そこまでやる必要はない

>グロタンディク宇宙が ノイマン宇宙の中？

「ノイマン宇宙」と言う言葉で
「いかなる集合論の宇宙も含まない最小（？）の宇宙」を表すのが誤り

あと、自分が理解できないことを
他人の発言の引用で誤魔化してるうちは
決して理解に到達しない

>>277
(引用開始)
「無限公理を持つ集合論ではωが存在する」は真だが
「無限公理を持たない集合論ではωが存在しない」は偽
ωが存在しない集合論は”反無限公理”を持つ集合論
反無限公理とは、無限公理の否定
つまり無限基数の不在公理
無限公理を持たない集合論には
無限公理も反無限公理も設定できる
同様に
「到達不可能基数の存在公理をもつ集合論では到達不可能基数が存在する」は真だが
「到達不可能基数の存在公理をもたない集合論では到達不可能基数が存在しない」は偽
到達不可能基数が存在しない集合論は”到達不可能基数の不在公理”を持つ集合論
ZFCには
到達不可能基数の存在公理も
到達不可能基数の不在公理も
設定できる
つまり自明でないグロタンディク宇宙をUとすると
Uを持たない宇宙Vも
Uを持つ宇宙Vもある
(引用終り)

長文引用ご容赦
さて
１）ユークリッド幾何と射影幾何の話に置き換えてみよう
　ユークリッド幾何に 無限遠点を導入したのが 射影幾何だ
２）普通は、無限遠点を導入しない限り
　ユークリッド幾何内には無限遠点が存在しないとするのがデフォルト
３）と同様に、普通のZFCで作られるモデル内では
　（強）到達不能基数は存在しないのがデフォルト

上記長文引用した部分は、ある意味は正論だが
ある意味、デフォルトを無視した議論にすぎない■

（公理を加えるとはどういうことかを理解していないのか）

>>220
>Q（√（2+√5））はQ上のガロア拡大ではない。

私は、あまりQには答えない主義だが
中高生向けの参考に、下記など

即ち、ガロア拡大とは？
下記 「ガロアの最後の手紙--シュヴァリエ宛の手紙--」にあるとおり
（既約）代数方程式の根を全てく添加した場合だ
（つまり群の固有分解が成り立つ場合：いまの群論では正規部分群という概念で説明している）

追加説明
１）x=√（2+√5）→x^2=2+√5→x^2 -2 =√5→(x^2 -2)^2 =5→x^2 -2x -1 =0 となる
２）つまり x=√（2+√5）は、方程式 x^2 -2x -1 =0 の根の一つ
　この4つの根を全て添加した場合がガロア拡大
（実際 4つの根中に虚数根があるので √（2+√5）だけでは不足することが分る）

(参考)
https://www.seki-kowa.org/
関孝和研究所
https://www.seki-kowa.org/b9bcaa419ab5f5bf3be834ac073dbecb
上野健爾（所長）
第20回のSKIMレクチャーを以下の要領で開催します．
2026年 3月15日
上野健爾氏
「ガロアの最後の手紙--シュヴァリエ宛の手紙--」を読む
https://www.seki-kowa.org/wysiwyg/file/download/30/60
P8
ガロアの手紙
第一論文は既に書いた．ポアソンの所見にもかかわらず，
若干の修正をした上でそのままにしておく．
第二論文は方程式論への非常に興味深い応用を含んでいる．
ここに，いくつかのきわめて重要な事柄の要点を書き留め
ておく．
1◦第一論文の主張II とIII によれば，方程式に補助方程式
の一根をつけ加えることとすべての根をつけ加えることと
では大きな違いがあることが分かる．
　両者の場合とも根をつけ加えることによって方程式の群
は一つの同じ置換を施すことによって一方から他方へ移り
合うようなグループに分解する．しかし，これらのグルー
プが同じ置換を有しなければならないという条件は(すべて
の根をつけ加える) 二番目の場合以外では成り立たない．こ
の(条件が成り立つ) 場合は固有分解と呼ぶ．

P9
　言い換えると群G が群H を含んでいる場合，群G はいく
つかのグループに分解される．それぞれのグループは一つ
の同じ置換をH の順列に施すことによって得られ，
G = H + HS +HS′+・・・
と分解される．またそれは
G = H + TH +T′ H +・・・
と同じ置換からなるグループに分
解される．この二種類の分解は通常は一致しない．両者が
一致するとき分解は固有であると言われる．

>>282
>（公理を加えるとはどういうことかを理解していないのか）

倒錯 (ですね)人か
（公理を加えていないとはどういうことかを理解していないのか）

ZF公理系
と
ZFC公理系
との差

？ まさか差が無いとでも？（＾＾

彼の人の言うユークリッド幾何に当たるのは
ZFC+V=L
だと俺は思うな
GCHも出るから実数の中によく分からん集合（A::|Q|<|A|<|R|）はないことになってスッキリ（オレが）
ZFC+V=Lでも宇宙公理Uは成立するらしいから
それも排除した
ZFC+V=L+¬U
がオーソドクスであるべきかも知らん
やっぱ
U×U⊂U
の成り立つような集合はない方がスッキリする（オレが）

（どこまでも頓珍漢なのだなあ）

ZFC+V=LのモデルLでもZFC+¬GCHのモデルをLの中に作れるらしい（ホントかな？）
その中ではもちろん包含関係の意味が変わるけれど
それはユークリッド幾何のモデルであるR^2の中に
双曲幾何のモデルであるポアンカレ円盤（エッシャーの絵で有名よな）を想定できるようなものかな？
あるいは射影平面を円盤の周の同一視で表すようなものなのかも

>>279
Cat（小圏の圏）の中だけで圏論を考えるといろいろ面倒が無くなりそうではあるけれど
実際に何が面倒なのかというのが>>245
に書いたオレの疑問

>>283
Qにお答え頂き、ありがとうございます(^^)

>>277
>無限公理を持たない集合論には
>無限公理も反無限公理も設定できる
>同様に
>ZFCには
>到達不可能基数の存在公理も
>到達不可能基数の不在公理も
>設定できる
実は強到達不能基数の定義から非可算の条件を外すとωは強到達不能基数。
そのとき無限公理とは「可算な到達不可能基数の存在公理」に他ならない。

>つまり自明でないグロタンディク宇宙をUとすると
>Uを持たない宇宙Vも
>Uを持つ宇宙Vもある
>前者の例は最小の到達不可能基数をκとしたときのVκ
もしVがノイマン宇宙を指してるならVはすべてのV階層の総和だからVκ∈V

>後者の例はκ＜λであるような到達不可能基数λについてのVλ
Vκ∈2^(Vκ)=Vκ+1（κ+1はκの後続順序数（後続基数ではなく））だから、λは到達不能基数である必要は無い。但し上記同様 Vκ+1∈V。

>>289
>Qにお答え頂き、ありがとうございます(^^)

どうもです
ガロア拡大の正式定義は下記だが（これ読んでスラと分る人は ガロアをかなり勉強している）
なお、最後のマスタノさん、分かり易いかも

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E6%8B%A1%E5%A4%A7
ガロア拡大
ガロア拡大（ガロアかくだい、英: Galois extension）は、体の代数拡大 E/F であって、正規拡大かつ分離拡大であるもののことである。あるいは同じことだが、E/F が代数拡大であって、自己同型群 Aut(E/F) による固定体（英語版）がちょうど基礎体 F であるもののことである。ガロア拡大は、ガロア群を持ち、ガロア理論の基本定理に従うという点で、重要である[1]。
エミール・アルティンの結果によって、ガロア拡大を次のように構成できる。E が与えられた体で、G が E の自己同型からなるある有限群で固定体が F のとき、E/F はガロア拡大である。
ガロア拡大の特徴づけ
エミール・アルティンの重要な定理により、有限拡大 E/F に対し、以下の各条件は E/F がガロア拡大であるという条件と同値である。
略
https://en.wikipedia.org/wiki/Galois_extension
Galois extension

https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96/Galois%E6%8B%A1%E5%A4%A7
ガロア理論/Galois拡大 wikibooks

https://mathtano.com/galois-extension/
マスタノ！〜数学の楽しみ方〜
ガロア拡大とガロア群を具体例で分かりやすく
2023年12月24日

>>281
>３）と同様に、普通のZFCで作られるモデル内では
>　（強）到達不能基数は存在しないのがデフォルト
ZFCで存在を証明も反証もできない集合はZFCのモデル内に存在してもしなくても良い。”デフォルト”は君の感想に過ぎない。
それで、君、V⊂U なる持論を撤回したの？　「デフォルト」でごまかしてるってことは。

>>283
>私は、あまりQには答えない主義だが
君、Qどころか、自分が言ったことの具体化要求にも答えないじゃん
具体化できないってことは自分が何を言ってるかすら分かってないってことだよ

>>288
>Cat（小圏の圏）の中だけで圏論を考えるといろいろ面倒が無くなりそうではあるけれど
>実際に何が面倒なのかというのが>>245
>に書いたオレの疑問

すまん AIさんに カンニング（下記）
だいたい合ってそうなので ご参照

で、以下は正確には未検証だが、
ノイマン宇宙Vままだと 宇宙が狭い。Vの外に出ると そこは集合ではなく クラス（類）になる
グロタンディク宇宙Uは、Vを広げて Vならクラス（類）になる対象を包含できるようにする
後世の人「おまいら それ 到達不能基数の議論と同値じゃん」と指摘したらしい

あとは、各自チャッピーさんとかに聞いて

(google検索)
圏論 局所スモールの良いところは何？
＜AI による概要＞
圏論において、局所的にスモール（locally small）であることの最大のメリットは、任意の2つの対象の間の射の集まりが「集合（Set）」になり、集合論の強力な道具を自由に使えるようになることです。圏論では、すべての対象の集まりや、すべての射の集まりは大きすぎて「集合」ではなく「クラス（類）」になってしまうことがよくあります。しかし、局所的スモールという制約を置くことで、対象同士の繋がり（射）を扱う部分に安全な基盤が生まれます。局所的スモールであることの具体的なメリットは以下の通りです。

1. ホム集合（Hom-set）が定義できる
略

2. 表限表現や米田の補題（Yoneda Lemma）が使える
略

3. 一般随伴関手定理（GAFT）などの重要な定理が成り立つ
略

4. 数学に登場する主要な圏のほとんどをカバーできる
略

局所的スモールについて、さらに具体的な米田の補題への応用や、スモール（small）な圏との違いなど、詳しく知りたい部分はありますか？どのあたりに興味があるか教えていただければ、さらに掘り下げて解説します！

>>292
(引用開始)
>>281
>３）と同様に、普通のZFCで作られるモデル内では
>　（強）到達不能基数は存在しないのがデフォルト
ZFCで存在を証明も反証もできない集合はZFCのモデル内に存在してもしなくても良い。”デフォルト”は君の感想に過ぎない。
それで、君、V⊂U なる持論を撤回したの？　「デフォルト」でごまかしてるってことは。
(引用終り)

良い質問ですね by 池上さん（＾＾

まず、マクラ
その話は 下記の ヴィタリ集合で
「ロバート・ソロヴェイは、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した」
の類似
en.wikipedia
”サハロン・シェラは、ソロヴェイの結果を、到達不可能な基数に関する仮定なしに確立することは不可能であることを証明した”
この部分の基礎論的の正しい解釈は、私には難しいが あえて述べれば
到達不能基数という蓋をつけた宇宙では、ZF-C（選択公理) + (代わりに 従属選択公理 追加）では、Vitali set 不可
（要するに 蓋なしでは 絶対”Vitali set 不可”の証明ができない）
（マクラ終わり）

さて、この類似で 無限公理を考えると
ZF-（無限公理なし） vs　ZF+（無限公理あり）
注：記号 ZF-、 ZF+ はそれぞれカッコ内の意味とする

ZF+が普通のZFだ
が ZF- 内に 無限集合ω(＝N 自然数の集合）は、存在しないのか？ 存在してはいけないのか？
神様は、存在してはいけない とは言わない。「無限公理追加が無矛盾なら 許す」だろう
さて、数学者は？ 「証明できない 無限集合ωは 数学者としては困る。無限公理は必須。それが人間の数学ぞ」と（＾＾

要するに、ZF-（無限公理なし）について 普通の数学者は 証明できない無限集合ωは 存在しないと 普通は言うだろう
神様は、「無限公理追加が無矛盾なら どっちもあり」

同様に、普通のZFCで作られるモデル内では
到達不能基数は証明できない。ゆえに 証明できない以上 勝手な到達不能基数を証明ずみとしては 数学理論にならん
到達不能基数を考えたい人は 公理として追加せよ！
かつ 到達不能基数未満 つまり 到達可能基数だけの宇宙もあって良い
（議論の都合で 一番小さい部分に限定することはよくある）

まあ、そういうことです

つづく

つづき

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である[1]。
それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。

https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set
Vitali set
(google訳)
選択公理の役割
上で述べたヴィタリ集合の構成は選択公理を用いている。ここで疑問が生じる。選択公理は、ルベーグ可測でない集合の存在を証明するために必要か？答えはイエスである。ただし、到達不可能な基数が、集合論の最も一般的な公理系であるいわゆるZFCと矛盾しないことが前提となる。

1964年、ロバート・ソロベイは、選択公理のないツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築し、すべての実数集合がルベーグ可測であるとした。これはソロベイモデルとして知られている。[ 3 ]ソロベイは証明の中で、到達不可能な基数の存在はツェルメロ・フレンケル集合論の他の公理と矛盾しない、つまり矛盾を生じさせないと仮定した。この仮定は集合論者の間で広く正しいとされているが、ZFCだけでは証明できない。[ 4 ]

1980年、サハロン・シェラは、ソロヴェイの結果を、到達不可能な基数に関する仮定なしに確立することは不可能であることを証明した。[ 4 ]
(引用終り)
以上

>>294
>ノイマン宇宙Vままだと 宇宙が狭い。
まだ分かってないｗ　
Vは整礎な集合論の宇宙であり、その性質の中で最大限広い。
Vがカバーしていないのは非整礎な集合論のみ。Vの中にx={x}を満たすxは存在しない。

>Vの外に出ると そこは集合ではなく クラス（類）になる
Vは集合でなく真クラス。
仮にVが集合なら、集合2^Vが存在し、Vが整礎だから2^Vも整礎、よって 2^V⊂V でなければならずカントールの定理と矛盾。

>グロタンディク宇宙Uは、Vを広げて Vならクラス（類）になる対象を包含できるようにする
Vは整礎集合全体のクラスだからその性質を保って広げようが無い。
Vはクラスだから真クラスを元として持たない。
整礎なグロタン宇宙は整礎集合全体のクラスであるVの元。

君、めちゃくちゃだね。まるで分かってない。

>>297
ですね
彼の人は宇宙とは何かをずっと誤解しています
さらに公理系と混同もしてますね

体Lが体Kの3次拡大体で、αと2αがLの0でないK上共役の元であれば、Lの標数は7となる。

公理を加えても存在するとして良い元（集合）は増えない
それは公理系を充たすのがモデルの定義だから
ある公理系を充たすモデルがあるとき
そこからある程度の公理を外してもそのモデルは
公理が少なくなった公理系のモデルのまま

>>207
(引用開始)
別に アルティン ガロア本の まえがきに
「ノートルダム大学 夏期学校 講義ノートに Milgram氏が 応用に関する付録を書き加えたもの」
「講義の目的は、代数学に関して 僅かな予備知識しかもたない学生に対して、ごく短期間にガロア理論の方法と問題点を知らせることにあった」
と記されている
(引用終り)

これ今頃気付いたが
普通は 冒頭あたりに来る 群の定義について
はっきりした記述がない
群指標あたりにチョロとあるくらい

”Milgram氏が 応用に関する付録”は、第三章だ
”夏期学校 講義ノート”は、第一章、第二章
どういうスケジュールだったか不明だが
午前と午後の二コマ 10日で20コマ？
もっと少ないコマ数かも
まあ、群論は具体的な置換で流せば可かも
（ガロア時代は それだった）

代わりに 線形代数でガッツりか
因みに 秋月・鈴木の 岩波「高等代数学1」下記の前書きに
（これ 大学入学前に読もうとしたが読めなかった記憶あり）
アルティンの講義録が手に入った それを見たら 原稿を書き直したいと思ったが
出版作業が進んでいたので 断念みたく書いてあったな

プロが見れば アルティンの名人芸 珠玉の講義録かもしれないが
こちらから見れば 囲碁の名局を並べる如しで、
あまりにすっきりし過ぎると 一回では良さが分らない
（いまでも 秋月先生が感じたようには いかない（＾＾）

＜アマゾン＞
高等代数学〈第1〉 (1952年) (岩波全書)
レビュー
ido
星5つ中3つ代数系：群・環・体の学習書
2019年4月19日
1・2の2巻本として書かれた代数系の本のうちの上巻
内容：この巻だけで現代の一般的な(=数学科2年生+3年生ぐらい向けの)代数の教科書に近い。もう少し細かいコトまで解説されている
必要な経験：線形代数。もちろん最初にマトメはしてくれるけど、自由自在に使えるようになっておいた方がいい
読み方：読みながらたくさん計算しないといけないので、計算が嫌いな人には向かないかも。ていねいに読み切りたいんなら2年生と3年生の2年間ぐらいは必要
○例題・章末問題：まったく載っていません
○旧漢字が使われているけどひるまないコト。かな遣いや文体については現代のと同じ
○図解：あるけど少ない(全体で数点ほど)
目次
1　序論　41ページ。基本的に学習の準備のためのおさらいだけど、整域、商体、合同、p元体、自由加群、超限帰納法など本ネタも満載なので読み飛ばさないコト(というかここだけ1年かけて読んでもいいかも)
2　作用域をもつ群　43ページ
3　群論　53ページ。コホモロジ群も登場
4　体の理論　70ページ。ガロワの対応の基本定理の証明とその少し先(クンマー体とか)まで
5　補遺　12ページ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%8B%E6%9C%88%E5%BA%B7%E5%A4%AB
秋月 康夫（1902年8月23日 - 1984年7月11日）は、日本の数学者。京都大学名誉教授[
自身の研究室から2人のフィールズ賞受賞者（広中平祐、森重文）を輩出している

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%88%B4%E6%9C%A8%E9%80%9A%E5%A4%AB
鈴木 通夫（1926年10月2日 - 1998年5月31日）は、日本の数学者。イリノイ大学教授。専門は群論。鈴木群（英語版）で知られる

人の批判は無視して突っ走れるのに、面接では開き直れないの？

恋愛とかも。
今みたいに開き直って確率狙えばいいじゃない。

ガロアの夢でも読んで、ここに書けばw

>>295
>ZF+が普通のZFだ
>が ZF- 内に 無限集合ω(＝N 自然数の集合）は、存在しないのか？ 存在してはいけないのか？
>神様は、存在してはいけない とは言わない。「無限公理追加が無矛盾なら 許す」だろう
神様を持ち出してごまかそうとしても無駄。
V⊂U なる持論を撤回したのか否か答えよ。

>さて、数学者は？ 「証明できない 無限集合ωは 数学者としては困る。無限公理は必須。それが人間の数学ぞ」と（＾＾
大嘘。
嘘でないと言うならそう言っている数学者名を例示してみて。
君、嘘はつかない方がいいよ。すぐにバレるんだから。

>要するに、ZF-（無限公理なし）について 普通の数学者は 証明できない無限集合ωは 存在しないと 普通は言うだろう
大嘘。
嘘でないと言うならそう言っている数学者名を例示してみて。
君、嘘はつかない方がいいよ。すぐにバレるんだから。

>神様は、「無限公理追加が無矛盾なら どっちもあり」
神様を持ち出してごまかそうとしても無駄。
V⊂U なる持論を撤回したのか否か答えよ。

>同様に、普通のZFCで作られるモデル内では
>到達不能基数は証明できない。
また理論とモデルを混同している。君も不勉強だねえ。

>ゆえに 証明できない以上 勝手な到達不能基数を証明ずみとしては 数学理論にならん
大間違い。
数学は（きちんと断る限り）いかなる仮定をしても良い。〇〇の仮定はご法度なんて不自由は数学には無い。

>到達不能基数を考えたい人は 公理として追加せよ！
君、公理とは仮定であること理解してないでしょ

>かつ 到達不能基数未満 つまり 到達可能基数だけの宇宙もあって良い
はい、大間違い。
「κは到達不能基数かつλ<κ⇒λは到達不能基数でない」は言えません。

>（議論の都合で 一番小さい部分に限定することはよくある）
そんなのは宇宙の定義しだいで語るに及ばず。

>まあ、そういうことです
どういうこと？　君、何か１ミリでも価値のあること語ったつもりになってる？

有限体は代数的閉体ではない。

（存在しないと証明するには公理の否定が必要だとは思わないみたい）

>>298
◆yH25M02vWFhPは、
「命題Ｐが証明できない」と
「命題Ｐから矛盾が導かれる」を
混同している

無限公理が他の公理から証明できない、からといって
無限公理と他の公理から矛盾が導けるわけではない

つまり、集合論の他の公理から無限公理の否定は導けない

したがって、無限公理を設定してない集合論で無限基数が存在してもいい

ZFCで到達不可能基数が存在しててもいいのと同じこと

>>308
＞存在しないと証明するには公理の否定が必要だとは思わないみたい

高卒レベルだと数学を論理で一切考えない人もザラにいます

計算手法の総体が数学、みたいな

定石の総体が囲碁将棋、みたいな軽薄な発想

矢倉91手定跡

矢倉は終わったw

矢倉さん

RはZFですでにP(Q)の部分集合として定義されている
しかし
|N|<|A|<|R|であるAが存在してもいいし存在しなくてもいい
存在しないとするにはCH
存在するとするには¬CH
を公理として必要とする（これは同値）
OrdはZFCですでにVの部分クラスとして定義されている
しかし
強到達不能基数κが存在してもいいし存在しなくてもいい
存在するとするにはUが公理としてあればいい
（こちらは同値ではなさそう）
U::∀α∈Ord,∃κ:強到達不能:α<κ

5次方程式の5つの解のうち1つが得られれば
他は解の置換の反復で生成できるとする

この時解の1つをαとし置換をσとすれば
5の解はα,σ(α),σ^2(α),σ^3(α),σ^4(α)を表せる
（なおσ^n(α)は、σ(…(n回)…σ(α))を表す）

σ^5(α)＝αとなるとする

さてこのとき、1の5乗根をωとして以下の⓪〜�Cの5の式を考える

⓪ = α + ωσ(α) + ω^2σ^2(α) + ω^3σ^3(α) + ω^4σ^4(α)
�@ = σ(α) + ωσ^2(α) + ω^2σ^3(α) + ω^3σ^4(α) + ω^4α
�A = σ^2(a) + ωσ^3(α) + ω^2σ^4(α) + ω^3α + ω^4σ(α)
σ^3(a) + ωσ^4(α) + ω^2α + ω^3σ(α) + ω^4σ^2(α)　�B
σ^4(a) + ωα + ω^2σ(α) + ω^3σ^2(α) + ω^4σ^3(α)　�C

�@〜�Dの関係は以下の通り
α + ωσ(α) + ω^2σ^2(α) + ω^3σ^3(α) + ω^4σ^4(α)
=ω (σ(α) + ωσ^2(α) + ω^2σ^3(α) + ω^3σ^4(α) + ω^4α)
=ω^2 (σ^2(a) + ωσ^3(α) + ω^2σ^4(α) + ω^3α + ω^4σ(α))
=ω^3 (σ^3(a) + ωσ^4(α) + ω^2α + ω^3σ(α) + ω^4σ^2(α))
=ω^4 (σ^4(a) + ωα + ω^2σ(α) + ω^3σ^2(α) + ω^4σ^3(α))

⓪＝ω�@＝ω^2�A＝ω^3�B＝ω^4�C

そして
⓪^5=�@^5=�A^5=�B^5=�C^5
となる

したがって⓪^5は解α~σ^4(α)はまったく現れない
（基礎体を保つ自己同型変換の不変元だから基礎体)

そして、解は基礎体に、
⓪^5の5乗根（要するに⓪）
を付け加えた体の要素として表せる

具体的には、解αは、基礎体の要素をc0~c4とすると
α＝c0+c1⓪+c2⓪^2+c3⓪^3+c4⓪^4
の形で表される

>>306
>”公理を加えても存在するとして良い元（集合）は増えない”
>の反例を挙げよう
>　１）無限公理がないと 最初の可算無限集合ω＝N が作れない
反例になってない。
ZF-(無限公理)からωの存在を証明できないことと、そのモデルにωが存在してよいことは矛盾しない。
以前から何度も指摘されてるが、君、理論とモデルがまったく分かってない。

>　２）選択公理の場合
>　可算選択公理＜従属選択公理＜（フルパワー）選択公理
>　ここに 記号＜は 強さの順
>　いま、各選択公理の強さが、出力できる列長さで測れるとする
>　つまり、可算選択公理は、可算長ω長さの列
>　（フルパワー）選択公理は、無制限（非可算長も可）
>　従属選択公理は、ωより長く 非可算長には届かない
大嘘。
「従属選択公理 ― 任意の空でない集合Xとその上の全域二項関係 Rに対して、列 (xn)n∈N を全ての n∈N に対して xnRxn+1 であるように取れる。」
だから、従属選択公理が出力する列は可算長。

>　この場合において 可算長有理コーシー列で 実数Rの定義で 完備距離空間Rを作ることを考えると
>　（フルパワー）選択公理なら可。従属選択公理も 可
>　だが、可算選択公理だと ”完備”が証明できない（？）
大嘘。
有理コーシー列を用いた実数の構成に選択公理は不要。完備性証明にも不要。

>　まったく なんらの 選択公理を仮定しないなら？ そもそも 可算長有理コーシー列が 作れないだろう
大嘘。
有理数全体の集合Qまでを構成済みなら、有理数列全体の集合Q^Nが存在し、有理コーシー列全体の集合はその部分集合。

>まとめると、
嘘をまとめても嘘だから無駄。

>公理には積極的に公理を作るためのもの（上記）もあれば、
>抑制するものもある
>抑制する公理の代表例が 正則性公理だろう
はい、大嘘。
公理とは仮定に過ぎない。何かを作るための道具ではない。

>>305 補足
>さて、数学者は？ 「証明できない 無限集合ωは 数学者としては困る。無限公理は必須。それが人間の数学ぞ」と（＾＾

下記ご参照

数学では
定理とは、証明できるもの
公理とは、証明できないもの というか 証明できないが 数学者共通の議論のため
公理と認めて 数学をやろうということだ

下記 安藤哲哉
公理5.(無限公理) これは、他の公理から 導けない

（正確には 無限を導く公理で これ以外の公理系もありだろう。だが、多分 汚くなる。”汚くなる”と 「それ 無矛盾なのか？」の突っ込みに答えられないだろう（ゲーデル不完全性定理）
だから、普通の数学者は 既存の無限公理 を流用して使う。
使われ 手垢がついている分 安心。いままで 使われてきて破綻していないのだから）

(参考)
https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~ando/
安藤哲哉
https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~ando/LectureNote.html
講義ノート 千葉大で講義ノート
https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~ando/KISO2.PDF
数学の基礎II講義ノート安藤哲哉
P7
公理5.(無限公理) 次の条件(1), (2)を満たす集合 Aが存在する．(1) φ ∈ A. (2) x ∈ A ならば x∪{x}∈A.公理3から1個の元からなる集合{a}も，2個の元からなる集合{a,b}も存在する．公理4を合わせると3個の元からなる集合{a,b,c}も存在することがわかり，1個の元を付け加えることを繰り返すと{a1, a2,..., an} というn個の元からなる集合が存在することがわかる．無限公理も分かりにくいとおもうが，φを0と考え，x∈Aのときx∪{x}をx+1と考える(x+1の定義だと考える)ことにすれば，Aは0以上の整数をすべて含む集合である．無限集合Aが存在することを主張している公理であって，自然数全体の集合Nが存在することを保証する公理である．

余録
https://youtu.be/U0BGmKdCzak?t=1
有限集合・無限集合の定義【選択公理】
alg-d
2023/12/26

>>316
>抑制する公理の代表例が 正則性公理だろう
だから非整礎集合の非存在を証明するには正則性公理が必要だろ？正則性公理無しでは存在も非存在も証明できない。
まったく同じで無限公理無しではωの存在も非存在も証明できない。証明できないのに非存在とする君が間違い。
理論から存在も非存在も証明できない集合はそのモデルに存在してもしなくても良い。
モデルが分かってない。さんざん言われてるのに頑なに勉強しない。

>>309
>したがって、無限公理を設定してない集合論で無限基数が存在してもいい
>ZFCで到達不可能基数が存在しててもいいのと同じこと

到達不可能基数と 無限公理とを対比して論じたのは 私だが
到達不可能基数と 無限公理には 大きな違いがある

つまり 無限の概念は 古代インドあたりから有ったと言われる
無限を 公理的集合論に取り込むのは 必須要件だった
（そもそも カントールの素朴無限集合論を救うことが 公理的集合論の使命）

一方 到達不可能基数は、最初に考えたのはバナッハさんらしい（何かに書かれていた）
無限のアナロジーだろうか 可算無限集合のべきを 超限回とっても 到達できない

さて、上記
”ZFCで到達不可能基数が存在しててもいい”＝無矛盾 だね
ここは 重要ポイント
そして 上記のように 「可算無限集合のべきを 超限回とっても 到達できない」だと
当たり前に 普通のZFCでは 到達できない（そういう定義だからね）
ゆえに 到達不可能基数の存在は、公理として 与えるしかない
さて そんなことをして 大丈夫か？ 矛盾しないの？ が、その証明はない（不完全性定理）

まあ、いろんな基礎論屋さんが 到達不可能基数を扱って
まだ 矛盾は見つかっていない！
なので 無矛盾と信じる基礎論屋さん多数いるらしいな （＾＾