ガロア理論を理解したい

何から始めればいいですか

とはいえ、煩わしいようなら終わりにする。

言えることは一通り言ったし、伝わるまで粘るのはあまり身を結ばなさそうだから。

>>83
煩わしいというよりも、純粋に数学の話をききたいんだよね、私は。

>>84
私も散々言ってきた。
それでは解決しないと思ったので、おにぃスレで頑張っている。
貴方も何かしてみたら良いんじゃない？

場末のSNSで奮闘するおにぃ。

私は流行に乗っかってばかりなのは、あまり好まないのでね。
腰を据えて地道に頑張るのだよ。

右手いっぱい鷲掴んだら、人生辛抱だとニカッと笑おう。

寂しいからといって誘導されても困る。
君にはもう色々言った人が何人かいるらしいし、ざっとみる限り、言い方は悪いが内容は概ねその通りだと私は思う。
私からコメントすることはそれ以上にない。

>>90
この際率直に言わせてもらうが、貴方は満たされていないんじゃないか？
マウントに乗っかって説教でもして、満たされない心を埋めようとしているように思う。
私は周りに数学熱のある人がいなかったコンプレックスを埋めるためにここに居る。
貴方よりは明確な意志があり、健全だと思うよ。

数学のことを書かないのなら、他の適する板を探しても良いのではないか。
これ以上過疎が進むのは嫌であるが、個々の幸せを願うおにぃは貴方の気の向くままにすることをオススメする。

そのように反応しそうだからクッションとして「言い方は悪いが」と書いておいたが、足りなかったらしい。

おにぃの優しさは天井知らずw
青天井w

>>93
私の経験から言わせてもらうが、この板では正論は通用しないからw
通用するのは数学の内容のみ。
分かりやすくて良いじゃないか！

他の板よりは通用するものがあって、救いがあると思うよ。

>>63 補足

無責任ですが、下記 結城浩 「数学ガール」シリーズ ガロア理論（第5巻）
私は、正直 手に取ったことはない
が
まあ、「数学ガール」シリーズの何かは 手に取った記憶はある
パラリと数分、「ふーん 評判の 数学ガールとはこれか・・」と

だが、数学は 躓きどころは 各人各様だ
なやめる子羊 溺れる者は藁をもつかむだ

まあ、書店で手に取って
眺めてみるのも一法だろう（＾＾

＜アマゾンレビュー＞
おじ
星5つ中5つ数�Uを理解している数学好きにとって群論を理解する良書
2020年2月6日に日本でレビュー済み

良広
星5つ中5つ本格的なガロア理論の本を読む前に
2017年11月26日に日本でレビュー済み
さすがに初心者向けの本を多く執筆しよい評価を得ている著者だけに、この本は・・

広瀬　淳
星5つ中5つこの本を読んでがロア理論の本質が分かりました。
2020年4月7日に日本でレビュー済み

ido
星5つ中5ついちばんわかった"5次方程式の解"の教科書
2022年11月22日に日本でレビュー済み
フォーマット: 単行本
Amazonで購入
ほかの本とは段違い。ツボ(=始めて学ぶ人たちは見逃してしまっているけれど大切なトコロ、慣れた著者たちがうっかり書き忘れてしまう意味深いトコロ)を押さえているからです。

https://www.hyuki.com/girl/galois/
「数学ガール」シリーズ
ガロア理論（第5巻）結城浩
出版社 SBクリエイティブ
発売日 2012年5月30日
四人の高校生と一人の中学生が、学校の枠を越えた数学に挑戦します。
今回のテーマはガロア理論！
「方程式の解の公式」、定規とコンパスの「作図問題」、それらを取り巻く「群」と「体」、そして「ガロア理論」……。若くして決闘で命を失った「青年ガロア」に端を発する、「現代代数学の基本」を味わいましょう。
読み物形式でありながら、取り扱う数学的内容は本格的。
高校生から社会人まで楽しめます。

https://r.binb.jp/epm/e1_95236_07112018134725/
立ち読み
内容紹介
数学が教えてくれる《かけがえのないもの》とは？
今回のテーマは、ガロア理論。
19世紀初頭、若き天才ガロアによって打ち立てられたガロア理論は、現代数学のみならず現代科学のあらゆる分野に絶大な影響を与えています。
本書は、方程式の解の公式から、定規とコンパスの作図問題、それらを取りまく群と体の解説を経て、ガロア理論への理解に向かいます。
目次
第1章 あなたのあいするあみだくじ
第2章 眠りの森の2次方程式
第3章 形を探る
第4章 あなたとくびきをともにして
第5章 角の3等分
第6章 天空を支えるもの
第7章 ラグランジュ・リゾルベントの秘密
第8章 塔を建てる
第9章 気持ちの形
第10章 ガロア理論
エピローグ

テトラちゃん

>>95
通用するかどうかというか…
破滅に向かっている人に対して破滅に向かっているように見えると書くことと、他の可能性を示すことは、
一旦やってみてもよいだろうという趣旨で書いていた。
心配と興味があるので。
何も書かないよりは何かが前に進む余地があるかと。
書いた上で相手がどう動き、どんな結末になったとしても、それは私の知るところではないが。

>>99
まあ私から言えることは、数学板にいる以上は数学の内容を書かなくては仕方ないのではないかということだよ。

それはケースバイケース。

数学の内容を書くのはよいと思うが。

>>63
>多分 2次方程式の解法は習得済みだとしても
>3次、4次は あやしい

補足
昔は、中学で 2次方程式の根の公式と、図形2次式への標準型への変形は叩き込まれて
高校入試で必須だった
高1の数Iで 3次を解く因数定理や 組み立て除法をやった
実際、模試とかには3次は出題されたりしていた
大学入試前に 大学への数学だったか なんだったかも記憶の彼方だが
3次、4次には 解の公式があること 具体的な式も書いてあって読んだ記憶がある
だが、5次では解の公式がない（べき根解放はない）ことも 知識として知っていた

そのレベルに到達していない人が
独習で ガロア理論学習で 群論から入っていけるかどうか
実際、米国数学科では ガロア理論は数学科の修士での科目だと
河東氏は書いている（下記）

ガロア（Galois）理論は そういう位置づけで、群論は避けては通れないが
それは確かだが、下記 seo レビュー
「様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです」
これ含蓄のある示唆だ
群論が分らないと ガロア理論が分らない
が、ガロア理論を学ぶと 群と環と体論を より深く理解できる
それは 言えるだろう

(参考)
アマゾン 解析入門 (1) 杉浦 光夫 (著) 出版社 ‏ : ‎ 東京大学出版会 1980/3/31
レビュー
seo 2018年6月30日
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/usgrad.htm
河東のホームページに戻る．
アメリカ大学院(数学)への留学について

留学に必要な数学力
日本のちゃんとした大学(院)できちんと勉強していれば，知識や勉強の量の点で不利になることはまったくありません． 基礎的なことをきちんと教え込むということについてはむしろ日本(やヨーロッパ，中国)の方が伝統的にちゃんとやっていると思います． たとえば日本で学部3年生くらいで教えている，Lebesgue 積分，上級の複素関数論(留数計算とかではなく，Riemann の写像定理とか楕円関数とか)，Galois 理論，多様体論 (de Rham cohomology とか)，種々の (co)homology 理論などはアメリカでは，学部で必ず習う科目という位置づけではなく，たいてい大学院の科目です． (もっともアメリカは学年と言う概念はもともと希薄なので優秀なら学部学生でもいくらでもこういう科目は取れます． また学部学生用にこういった科目を選択科目として開講している大学もあります． さらに日本も大学院入試の劇的な易化によって大学院入学者の学力の最低保証ラインは相当怪しくなってしまいましたが．)

https://rikeilabo.com/cubic-equation
理系ラボ 数学�U
３次方程式まとめ（解き方・因数分解・解と係数の関係）
1. 3次方程式の解き方まとめ
まずは「3次方程式の解き方」をまとめます。
1.3 因数定理を利用して因数分解するパターン
1.5 組み立て除法

>少し囓っていました

齧歯類か？！ｗ　永遠に齧ってるだけだからダメなんだよ。

チューチュータコかいな。

>>82
>それは上で済んでいると個人的には思う。
>それも踏まえ、L7J5NgMxにとってフォーカスの本当の軸がガロア理論にあるわけではなさそうだ。

新参者のID:LXaKL+S7さんか
おっさん メンタル病んでないか？ｗ
はじめて 固有名詞 L7J5NgMxを書いたよね
まあ、そうだとは思っていたから それは良い

おっさんな ここ「ガロア理論を理解したい」スレに 今日27個の投稿をしたね
だが、「ガロア理論を理解したい」に貢献する カキコが一つも無いぞ
そこは、どうなんだ？ このスレの趣旨>>1「何から始めればいいですか」に関する書込み皆無

数学の話そっちのけで メンタルクリニックのお医者さんゴッコか？ｗ（＾＾
だから >>47で
”おっさん 人に説教たれるヒマあったら
このスレ 「ガロア理論を理解したい」 「何から始めればいいですか」
に対して 何か書いてみな
そうすれば
おっさんの力量がすこし分るだろうさ”
と挑発したのだが

だがしかし、何もこのスレでは 数学的内容を書かない（書けない？）
そして、>>54で
”http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1768217565/13
局所環って何が局所なの？”で
『局所環は一般化された概念。
一般化する前の概念は素イデアルpを用いた局所化(A-p)^-1 A。
これを考える理由を遡ると代数幾何にもとがある。
ざっくり言えば、「ある多項式だけに集中して考えたいから、その他の多項式は割り算ができるようにして消してしまえ」という考え方』
を さらし挙げた

その後、>>58の下記
＜局所環って何が局所なの？＞
http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1768217565/14-20
これは、赤ペンのつもりなんだよ

おっさんの書いた 『』内は まあ 思ったことを さらりと書いたんだろうさ
それも悪くはないが
でもな「局所環って何が局所なの？」スレ は
最初が 2026/01/12で、その後ずっと沈んでいて 12が 2026/09/21(月) があって
で それに おっさんが反応して 13で 2026/09/22(火)だろ？

おっさんの『』内は、AI時代前なら ある程度意味があるさ
だが、いまどきなら チャッピーの方が気が利いているし、正確だろう

そう思って 赤ペン http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1768217565/14-20
を 投稿させて貰った
ここには、私の見解は一切ない
が すべてが根拠文献ありで そこから辿れば いくらでも 深く掘り下げることが可能だ

おっさんさ、数学的に意味のあることが掛けないなら 去れ！
AI時代には おっさん程度の一言居士なら
殆ど不要だ もっと数学的に意味あることを語れ！

挑発の意図だとしたら上に書いた以上に私からコメントはないよ。ガロアについて書いていない理由も含めて。

挑発の意図だと仮定した場合の話を上で書いたからね。

ところで、コピペを貼るのは、辿れるようにとの配慮から来ている？
私にはそう書いているように見える。
だとしたら、端的に引用しないことについては、どのような効果を期待しているのだろう。

あくまで見立てだから、自分で当てはまらないと本当に思うなら、実際に何かしらの点で当てはまらないのだろう。
その確認の意味でも書いている。

>>109
もう一つの観点は、コピペを貼った結果、自分の期待した通りのことが起きたか、それともそうでないか。
実行機能に問題が出ていると、この「現実の結果」というフィードバックに意識がたどり着かなかったり、失敗していても自己調整ができなかったりする。
その埋め合わせとして、自分は荒れるのを望んでいるとか、相手には考慮するだけの価値がないとか、ROM勢は見ているはずだ、などという妄想的な確信が立ち現れることがある。

ついつい気になって書いてしまったが、長い分析を書くのは控えた方がいいか。

>>109-111
おもろいオッサンだなｗ（＾＾

１）あんたはさ、”局所環”について
　オリジナルな研究論文を一つでも書いたことがあるか？
　多分 無いなら、あんたの書いたことは だれかの何かの受け売りにすぎない！！
２）まあ、記憶で >>106 の ”http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1768217565/13
　局所環って何が局所なの？”に、通りがかりで投稿したのだろう
　ゆえに、「局所環について多少は知っている」ということは認めるが（そこまでは可）
　そこで止めておけば良かったんだ
　が、>>109-111にあるように 新参者が ケンカを売ってきたから 買ってやっただけ
３）新参者の意見
　”もう一つの観点は、コピペを貼った結果、自分の期待した通りのことが起きたか、それともそうでないか”
　とか 妄想していることが滑稽だよｗ（＾＾
　おれが５ｃｈ数学板に来たころから ５ｃｈ数学板は過疎板になっていた
　なので、短絡的な反応には意味が薄い
　さらに、５ｃｈは少数のアクティブと 多数のROM(書込みせず読むだけ)で成り立つ
　かつ、以前には ５ｃｈの書込みは 検索上位に来ていた
　いまでも、数週間後や数ヶ月後に読む人もいるだろう
４）そして（>>106より再録）
『局所環は一般化された概念。
一般化する前の概念は素イデアルpを用いた局所化(A-p)^-1 A。
これを考える理由を遡ると代数幾何にもとがある。
ざっくり言えば、「ある多項式だけに集中して考えたいから、その他の多項式は割り算ができるようにして消してしまえ」という考え方』
　上記の通り ”局所環って何が局所なの？”スレに フォローを書いておいたが
　内容は相当いい加減だね これ
　おれの評価は、ないよりましってことだな。いや、書込み自身は 相当いい加減だが それなりに面白かった
　

>>113
>・・・についてオリジナルな研究論文を一つでも書いたことがあるか？
>無いなら、あんたの書いたことは だれかの何かの受け売りにすぎない！！

君もないだろ？
君の書くことも、コピペにすぎない（ボソッ）

>新参者が ケンカを売ってきたから 買ってやっただけ

昔から居るっていうだけの素人が
ムカついたからって噛みつくなよ　狂犬かい

>おれがここに来たころから ここは過疎板になっていた

ならほっときなよ

>短絡的な反応には意味が薄い

なら反応するなよ

>さらに、ここは少数のアクティブと 多数のROM(書込みせず読むだけ)で成り立つ

ＡＩ時代に素人が数学に興味もつなよ
数学の時代は素人には完全に終わったから
別のことやりなって

>かつ、以前にはここの書込みは 検索上位に来ていた
>いまでも、数週間後や数ヶ月後に読む人もいるだろう

読んでも、脈絡のないコピペだから意味ない
ＡＩに直接質問したほうが百万倍早い

>(他人の書き込みに対して、悔しさ100％で）
>内容は相当いい加減だね これ
>おれの評価は、ないよりましってことだな。
>いや、書込み自身は 相当いい加減だが それなりに面白かった

君のコピペはないほうがまし
ちっとも面白くない
高卒が利口ぶるなって

広島廿日市に帰って
本家の牡蠣の養殖手伝ったら？
数学するより百万倍マシ

そうしなよ　世田クン

>>114
>>・・・についてオリジナルな研究論文を一つでも書いたことがあるか？
>>無いなら、あんたの書いたことは だれかの何かの受け売りにすぎない！！
>君もないだろ？
>君の書くことも、コピペにすぎない（ボソッ）

君もないだろ？
君の書くことも、コピペ以前の おサル＊）の独善や 出鱈目にすぎない（ボソッ）
だったら、典拠 url付きの コピペの方が 百倍ましだろう ｗｗ（＾＾
＊）https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786433734/43

あくまで見立てだから、外れてたら外れてると言ってくれるとよいのだけど、
読む限り、今回はどうやら当たっているのかもしれない。
となるとその先の話（どのように問題に閉じ込められていて、どのように悪化していくか、またどう抜け出せるか）については、
上に書いたので、読んでみると少し生きやすくなる可能性はあると思う。

ガロア理論のスレである。

欲求そのものを調整するというより、
目的意識はそのままにして、それをより簡単に、そして社会的な摩擦がない形にアップデートしていくのがよいと思う。
よいと思うというより、それが有効だと言われている。

>少し囓っていました

齧り虫だったセタｗ

ガロア理論について書かないと言ったけど、申し訳なくなってきたのでそろそろガロア理論について何か書いてみても良いかもしれない。

反応しないと言ってはみたが、想像以上にyH25M02vWFhPの状態が悪いようなので、やや長引かせてしまった。

書けば良いのでは。

ガロア理論の射程として作図問題と5次以上の方程式の問題が挙げられる。
しかし、これをモチベーションにするには不足があるかもしれない。
というのも、ガロア理論が体の拡大を議論していることとの繋がりが、初学者には見えないかと思う。
繋がりは、大まかに言えば次のようになっている：
作図にしても解の記述にしても、代数的な操作（ルートをとるなど）の組み合わせをする。
この代数的操作によって体の拡大が引き起こされることから、ガロア理論の枠組みに落とし込む。

たとえばルートをとる操作はx^2-aの解をとる操作なので、これによる拡大を考える。

>>63
＞私は・・・ 3次、4次は少し囓っていました
＞円分論も少し
＞それでも・・・部分群、正規部分群 と 方程式の解法が
＞「どう結びつくのか？」がなかなか つかめなかった

その文章だけで、今も全然つかめてない、と分かります

具体的に、巡回群と、根号による解表示の関係が、全然分かってないでしょ

「円分論」をがっつりかじらないと、そこが全然分からないまま、一生終わります

>>123
率直にいって、
２次→３次→４次→５次　
という道しか見えてない人には
絶対無理かと思う

肝心のアイデアは、そこからは見えないから

なぜ円分方程式か？　
それは根号で解ける方程式の性質がそこに凝縮されてるから

ただ・・・１に根号つければ終わりじゃね？と言ってる人には無理
１のｎ乗根は、ｎより小さい自然数ｍの根号を使って表せるという話だから

現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　が
このスレッドに参加するのは構わんけど
以下の３条件を遵守すること

１．HNは使わない
２．コピペはしない
３．他人に悪態つかない

志村五郎が
「代数方程式論なんか教えるの無駄だからやめればいい」
といったのは分かる

円分方程式の根が、根号で表せたからといって、別にありがたみは全然ないから
理屈として美しい、っていうのはあるけどね

わざわざ数式を求めるのは、一度はやってみてもいいけど
それ自体が重要な成果ってことは・・・ない（笑）

>>125
>＞私は・・・ 3次、4次は少し囓っていました
>＞円分論も少し
>＞それでも・・・部分群、正規部分群 と 方程式の解法が
>＞「どう結びつくのか？」がなかなか つかめなかった
>その文章だけで、今も全然つかめてない、と分かります

ふっ
時制をあえて改ざんしたか？（＾＾
「なかなか つかめなかった」は、過去ないし過去完了
”今も全然つかめてない、と分かります”とは、ロジックが全然つながらないぜ
そういう粗雑なアタマでは、数学ムリｗ

>「円分論」をがっつりかじらないと、そこが全然分からないまま、一生終わります

ふっｗ >>23で 下記の矢ヶ部と彌永とをあげた
どちらも 「円分論」は がっつりだ（ラグランジュの方程式論としてね）

>>126
>率直にいって、
>２次→３次→４次→５次　
>という道しか見えてない人には
>絶対無理かと思う

一般論として 数学の理解には 二つの道がある
１）完成された理論で 演繹的に 定義→定理→証明の繰返し
２）別に 数学史の順の視点（これは帰納的）

高木先生も、数学研究では 帰納の視点の重要性は強調されていた
つまり、大学の講義は 教える理論は あたかも「完成された理論」として 理路整然と教える（抽象代数学は特にね）

一方で、理路整然と整えられる前は、いろいろ紆余曲折があるものよ
類体論を推進した高木先生ならではの、ご高説だよ（＾＾
両方いるんだよ 深く理解するためにはね

下記 彌永には 前半に現代的視点のガロア理論の解説があり、後半にガロア第一論文の解説がある
学部の代数学のサイドリーダーとしてお薦め

矢ヶ部は、「数学史の順の視点（これは帰納的）」の丁寧な解説だ
これも 代数学のサイドリーダーとしてお薦め

Cox>>42 も 上記１）＆２） 両方について 丁寧に書かれているので お薦め

再録>>23
＜アマゾン＞
ガロアの時代ガロアの数学 第2部 数学篇 (シュプリンガー数学クラブ)
昌吉 (著)
出版社 ‏ : ‎ シュプリンガー・フェアラーク東京
発売日 ‏ : ‎ 2002/8/1

https://www.gensu.jp/product/%E6%96%B0%E8%A3%85%E7%89%88-%E6%95%B0%EF%BC%93%E6%96%B9%E5%BC%8F-%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96/
新装版 数３方式 ガロアの理論
\4,180 矢ヶ部 巌
-アイデアの変遷を追って-

仮定法現在

>>128
>志村五郎が
>「代数方程式論なんか教えるの無駄だからやめればいい」
>といったのは分かる
>円分方程式の根が、根号で表せたからといって、別にありがたみは全然ないから
>理屈として美しい、っていうのはあるけどね
>わざわざ数式を求めるのは、一度はやってみてもいいけど
>それ自体が重要な成果ってことは・・・ない（笑）

ふっ
１）世間一般では 多数説と少数説とがある（下記）
　志村五郎は、純数学者としてはともかく
　人間としては へそまがりだ
　「代数方程式論なんか教えるの無駄だからやめればいい」は、少数説だよ
２）”円分方程式の根が、根号で表せたから”は、
　代数方程式のガロア理論では重要な、意味があるよ
　即ち、多くのテキストでは
　基礎体の有理数体Qに、必要なだけの1のn乗根が添加されているという前提を取る場合が多い
　なぜか分るか？ (分らない？ｗ（＾＾）

(参考)
(google検索)
多数説と少数説
AI による概要
多数説（多数派の意見）とは、多くの学者や支持者から賛同を得ている有力な学説のことであり、少数説（少数派の意見）とは、それを支持する割合や人数が少ない学説のことです

多数説と少数説の特徴
・多数説（通説）：法律学などの世界で、多くの人が概ね賛成し、判断基準として大きな影響力を持つ説です。さらに広く定着しているものは「通説」と呼ばれることもあります。
・少数説：支持する人が少ない説ですが、独自の鋭い視点や論理を持っており、将来的に見解が変わるきっかけになることもあります

>>129 補足
(引用開始)
>＞私は・・・ 3次、4次は少し囓っていました
>＞円分論も少し
>＞それでも・・・部分群、正規部分群 と 方程式の解法が
>＞「どう結びつくのか？」がなかなか つかめなかった
>その文章だけで、今も全然つかめてない、と分かります
ふっ
時制をあえて改ざんしたか？（＾＾
「なかなか つかめなかった」は、過去ないし過去完了
”今も全然つかめてない、と分かります”とは、ロジックが全然つながらないぜ
そういう粗雑なアタマでは、数学ムリｗ
(引用終り)

凡才の小生と 下記大先生とを比較するのも野暮だが
ある大先生は 英語の話し言葉で使われる "Aha!"（アハ！）の瞬間があったらしい（＾＾
（ポアンカレの"Aha!" は、有名）

要するに、ある時を境に 分らなかったなぞが 氷解するらしい
私の場合は、ガロア理論の勉強では そういう体験は無かった
が、いろいろ暗中模索の中で
俗に「薄紙を剥がすよう」と言われるが、徐々に分ってきた（過去ないし過去完了！）

まあ、大先生の場合においても
両方の経験がおありだろうさｗ （＾＾；

(参考)
https://mathbh.nobody.jp/math/ohsawa/top.html
大沢健夫先生の論文・著作等リスト
作成開始日： 2020/06/28
最終更新日： 2026/07/17

https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/53/2/53_2_157/_article/-char/ja
J-STAGEトップ/数学/53 巻 (2001) 2 号/書誌
L2評価式とその幾何学への応用
大沢 健夫
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/53/2/53_2_157/_pdf/-char/ja
P162
正しい証明が見つかったのは1986年3月 のことである.その年度の中野セミナーの最終回の数日後であり,セ ミナーで何度も立ち往生を繰り返した筆者にとっては後味の悪い春休み中の出来事であった.その日は5時 過ぎになってちょっとしたアイデアが浮かび,竹腰氏にオフィスに来てもらって議論した.い つものように10分 もたたぬうちに行き詰まってしまったが,その日は何となく近くに抜け道があるようですぐにはあきらめられなかった.と はいえ特に名案が出るわけもなく,ほ どなく竹腰氏も立ち去って行った.毎度のことゆえそう落胆もせず,しかし常よりは早めに帰途につき,近 くの喫茶店でコーヒーを飲んだ(そこは6時 閉店であった.)するとそのとき,何かの霊顕でもあったかのようにそれまでみたことも聞いたこともない式が頭の中に浮かんできた.すべてを氷解させたその式は
略す

余録
囲碁
第4回 ジャパン碁コングレス in 金沢
第2回・佃亜紀子五段を囲む会
第31回 ジャンボ団体囲碁選手権大会

>>129
>ふっ
>ふっ

>>131
>ふっ

息切れかい？

齢だね

>>129
>ラグランジュの方程式論

じゃ、10次方程式(x^11-1)/(x-1)=0の根が
平方根号と５乗根号を使って具体的に表す方法を
ラグランジュの方程式論で説明してくれる？

ま、どうせ全然わかんないから
ＡＩに訊ねるんだろうけど
回答が理解できたうえで
正しくコピペできるかな？

>>131
>”円分方程式の根が、根号で表せたから”は、
>代数方程式のガロア理論では重要な、意味があるよ
>即ち、多くのテキストでは
>基礎体の有理数体Qに、必要なだけの1のn乗根が添加されている
>という前提を取る
>なぜか分るか？

わかんないならＡＩに訊ねなよ
君に回答が理解できるかな？

>>133
>>ふっ
>息切れかい？

笑いすぎると
お腹の皮がよじれるので
押えているんだよ
含み笑い程度にね（＾＾

ぶつくさ言ってんなよ気持ち悪い
モテないし友達も仕事もないだろ君ら

>>132
>ある時を境に 分らなかったなぞが 氷解する
>私の場合は、ガロア理論の勉強ではそういう"Aha!"体験は無かったが、
>いろいろ暗中模索の中で俗に「薄紙を剥がすよう」に、徐々に分ってきた

それ、実は全然分かってない

具体的には、べき根で表せるからくりが、全然分かってないよ

>>135
＞お腹の皮がよじれる

太りすぎですね
痩せましょう

>モテないし
はい

>友達もない
はい

>仕事もないだろ
もう定年なんでね

貯金は２億あるんですがね

>>134
>じゃ、10次方程式(x^11-1)/(x-1)=0の根が
>平方根号と５乗根号を使って具体的に表す方法を
>ラグランジュの方程式論で説明してくれる？

くだらない質問は下記へ
（いまどきなら チャッピーでも可だろう）

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1723152776/
高校数学の質問スレ（医者・東大卒禁止） Part438 (312)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
円分多項式
任意の円分多項式の全ての根は、いくつかの有理数から出発して四則と冪根を繰り返すことにより表せることが知られている。

https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclotomic_polynomial
Cyclotomic polynomial

外出て楽しく過ごせばいいのに

>>137
>それ、実は全然分かってない
>具体的には、べき根で表せるからくりが、全然分かってないよ

そういう人いるよ
たまにね

妄想でまくり
脳内でんぱ出まくり

原理的に
超能力 エスパーで無い限り
他人が 分る分らないは
検定試験でもやらないと、ムリだが

世に ”ガロア検定”は
まだない！ｗｗ（＾＾

ニートでも低賃金でも、みんな仲良くやって楽しんでるよ

いちいちバカにしたりしないから外に出たらどう？

>>140
>くだらない質問はチャッピーでも可

ChatGPTに質問一つできないの？

そりゃ、数学分かるわけないわ

AIにちょろっと質問した結果

ラグランジュの分解式（ラグランジュ・リゾルベント）は、
方程式の根の置換に対する不変性を利用して
ガロア群や方程式の可解性を調べるための強力な道具であり、
特に巡回群による拡大（Kummer拡大や巡回拡大）を構成・解析する中心的な役割を果たします。 

ラグランジュの分解式とは
代数方程式の根 \(\alpha_0, \alpha_1, \dots, \alpha_{n-1}\) と、1の n 乗根 ζ を用いて、
次のような式（リゾルベント）を構成します。
\[(\alpha _{0}+\zeta \alpha _{1}+\zeta ^{2}\alpha _{2}+\dots +\zeta ^{n-1}\alpha _{n-1})\]
根の巡回置換（インデックスを1つずらす操作）に対して、
この分解式全体は ζ の倍数（ζ⁻¹ 倍など）だけ変化するという性質を持ちます。
これにより、分解式の n 乗をとることで、置換に対して不変な（基礎体に属する）量を作り出し、
根をべき根の形で表す道筋が開かれます。 

ガロア群と巡回群の関わり

ガロア群の巡回性:
方程式のガロア群が巡回群になるとき、
その群の生成元に対応する根の置換が、
ラグランジュの分解式を綺麗にいじることができます。 

可解方程式との接続:
ガロアはラグランジュの業績を引き継ぎ、
ガロア群が巡回群になるような拡大の積み重ね（累代冪拡大）として
方程式の解（べき根による可解性）を捉え直しました。 

次数 n の巡回拡大:
基礎体に1の n 乗根が含まれている場合、
ガロア群が巡回群であるような拡大体の元は、
ラグランジュの分解式を添加することによって得られます。 

友達いないと偏ってくるよ
別に何か強制されるわけでもないんだし、人と会って話してみたらいいと思う
仲良くしなくてもいいから

わたしもセタがガロア理論が分かってないは、バレバレだと思う。
要点を得ないコピペをしまくるのもその証拠。
大分前の話だが、べき根にガロア群が作用したとき、どう変化するかさえ
まったく分かっていなかった。

セタは「お話」しか理解できない。ガウスのD.A.第7章も、
理論の部分は全然読めていない。「ごたごた書いてあって読む気がしない」
と言っていた。まぁ、理解できなきゃそう見えるよね。
「ガウスは尻尾で自分の足跡を消すきつねのよう」
という、数学史の「お話」で出てくるエピソードを
繰り返して、読まない（読めない）ことを正当化していたが
実際には、ガウスは当時としては可能な限り分かりやすく
詳述している。

ガロアがガウスを何度も引用するのは当然なのである。

ラテン語が読めるのはうらやましい

当然、高瀬訳で読みましたが？

数論幾何の混乱に乗じて(?) 数論素人でありながら
堂々と数論の本を出した人物がいたという。

>>149
(引用開始)
セタは「お話」しか理解できない。ガウスのD.A.第7章も、
理論の部分は全然読めていない。「ごたごた書いてあって読む気がしない」
と言っていた。まぁ、理解できなきゃそう見えるよね。
「ガウスは尻尾で自分の足跡を消すきつねのよう」
という、数学史の「お話」で出てくるエピソードを
繰り返して、読まない（読めない）ことを正当化していたが
実際には、ガウスは当時としては可能な限り分かりやすく
詳述している。
(引用終り)

手元に アルティン ガロア理論 寺田文元訳 東京図書がある
（いまは ちくま文庫に入っていると思う）
この第3章応用の P109 で
例 1 で 「半径1の円に内接する正n角形を作図すること」
が扱われている
つまり ガウスが DAで何ページにもわたって書いていることが
ほぼ１ページで終わる（俗にいうガロア理論の単なる一つの系）

例2が 角の三等分
例3が デロス島の問題 立方体の体積の2倍を作図する問題（古代ギリシャの有名問題）
この二つが ほんの数行で終わる（これらも俗にいうガロア理論の単なる一つの系）

これが、アルティン ガロア理論のテキストのしめだ
ガロア理論の威力 ここにあり〜！ かなｗ（＾＾

別にガロア理論ができなくても普通の人はバカにしないから
ガード固めすぎだろ
疲れちゃうよそんなん続けてたら

>>154
>手元にアルティン 「ガロア理論」 寺田文元訳 (東京図書)がある
>この第3章応用の 例 1 で
>「半径1の円に内接する正n角形を作図すること」
>が扱われている
> ガウスが DAで何ページにもわたって書いていることがほぼ１ページで終わる
>（俗にいうガロア理論の単なる一つの系）

その１ページだけじゃ、ガウスが何を書いたかわからんし、当然何もできんな

じゃ、第2章 体論 12. ネーター等式 に書かれた、ヒルベルトの定理90と
13.クンマー体 に書かれた、1のべき根の根号表示への応用は
説明できるかい？

それが、ガウスがDAで書いたことの中身だからさ

>>155
ID:XXU0IwBFは、ガロア理論が、方程式の解法だと、誤解してるんでしょうね。

まあ、ガロア群がある性質を満たす場合、
根号を使って解けるので、まんざら嘘ではないですが
今時、３次、４次の方程式の解をそんなやり方で求めませんよ

工学的センスがある工学屋なら、そんな無意味なことを追求しない
代数学の基本定理で任意次数の代数方程式の解の存在は示せるし
その証明の仕方にとっては、そこから解の具体的な求め方も導き出せる

もちろん、数値解法になりますが
ほしいのは解の数値だから構わないでしょう
それが工学屋のセンスってもんでしょう
違いますか？

なんで数学科出身者が、工学部出身者に
工学屋のセンスについて語らなきゃなんないのか
わかりませんけどね

＞ガロア理論ができなくても普通の人はバカにしないから

当然です　世間ではガロア理論を使う機会がない

>>157で「代数学の基本定理」に言及しましたが
世間では、この定理のステートメントだけ知ってればいい、証明は別に要らん
実はステートメントも要らんかもしれん

解法さえ知ってれば、必ず答えは得られるのだから
解法を理解するには、複素解析くらい知ってる必要があるが
それだって主要定理の証明は要らない　なんかそうなるみたいで十分（笑）

工学部の人にとっては留数解析が頂上の一つかもね

工学部の人は、ガロア理論の本なんか読む暇があったら
複素関数論の偏角の原理を理解したほうがいい

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E8%A7%92%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86
---------------------------------------------------------------------------
f(z) がある閉じた経路 C 上および内側で有理型関数で、
f が C 上に零点も極ももたなければ、

�鼎 f'(z)/f(z) dz=2πi(N−P)

ただし N と P はそれぞれ経路 C の内側の f(z) の零点と極の個数を
各零点と極をそれぞれ重複度と位数をこめて数えたものを表す。

定理のこのステートメントは
閉経路 C が単純であること、すなわち自己交叉がないことと、
反時計回りに向き付けられていることを仮定している。
---------------------------------------------------------------------------

なぜそうなるかも、高校生レベルの微分積分の計算が分かれば、分かるね
つまり工学部レベルでも分かる　ありがたいねえ（笑）

>>154 誤変換訂正

手元に アルティン ガロア理論 寺田文元訳 東京図書がある
　↓
手元に アルティン ガロア理論 寺田文行訳 東京図書がある


>>156
いや、面白いな
いいカキコだね（いや あなたたちは 人をディスるしか芸がないと思っていたよ）

でDAを訳した 高瀬先生みたいなことを
いう人だね

では問う
１）第2章 体論 12. ネーター等式
２）ヒルベルトの定理90
３）13.クンマー体
この３のそれぞれの DAにおける記述の対応カ所を教えて
持っている DAでその対応を検証するので

なお、>>154のアルティン ガロア理論 寺田文行訳 の記述は なお有効と思うよ
ガウスDAの頂点の定理は
おそらくこの
「半径1の円に内接する正n角形を作図」だろうから
（高木 数学史談 に詳しく書いてある ）

よく、オイラーの公式を有難がってる人がいるが勿体ない

そこからちょっといった先にお宝があるから

�鼎 1/z dz=2πi

これよ、これこれ

>>160
＞いや、面白いな　いいカキコだね

もし、ゼミ生が教授の質問に対して

「いや、面白いな　いい質問だね」

と余裕ぶっこいた発言したら、
即、頭叩かれて、こういわれる

「御託はいいから、さっさと答えて！」

🤣

＞では問う
＞１）第2章 体論 12. ネーター等式
＞２）ヒルベルトの定理90
＞３）13.クンマー体
＞この３のそれぞれの DAにおける記述の対応カ所を教えて
＞持っている DAでその対応を検証するので

教授の質問に、ゼミ生が質問返しするのはＮＧ

今君が問うた対応づけは
君がアルティンとガウスのＤＡを見比べて
為すべきことのよ

その内容を検証するのはゼミ生の君じゃない
質問した教授なのよ　わかる？

君の書き込みは、ゼミ生の説明と同じ
我々は教授として、ゼミ生の君に質問してるわけ
質問されたら、答えないと最悪落第するわけ

イヤなら？　そりゃゼミに参加しないことだね
具体的には、ここで偉そうにコピペしないこと
それって、ゼミ生の説明と同じだから

君は、わざわざ教授に口頭試問されるために
ゼミに参加するようなことしてるわけ

トンマだねー🤣

AIに訊いた結果

ヒルベルトの定理90（Hilbert's Theorem 90）は、
代数学（特にガロア理論や代数的数論）における非常に重要な定理です。
もともとはダフィット・ヒルベルトが1897年の数論報告（Zahlbericht）で証明した体拡大に関する定理ですが、
現代では群のコホモロジーの言葉を使って高度に一般化されています。
もっとも古典的で基本的な「乗法拡大」に関する形と、その意味を分かりやすく解説します。

古典的な形（乗法版）
L/K を有限次巡回拡大（ガロア群 G = Gal(L/K) が有限巡回群である拡大）とし、
その生成元（同型写像）を σ とします。 
このとき、 L の要素 β について、以下の2つの条件は同値になります。 

ノルムが1である： \(N_{L/K}(\beta) = 1\)
ある要素の差（比）で表せる： L のゼロでない要素 α が存在して、
\(\beta = \frac{\alpha}{\sigma(\alpha)}\) と書ける 

💡 ノルム（Norm）とは？
巡回拡大において、
\(N_{L/K}(\beta) = \beta \cdot \sigma(\beta) \cdot \sigma^2(\beta) \cdots \sigma^{n-1}(\beta)\)
で定義される K の要素です。
\(\beta = \frac{\alpha}{\sigma(\alpha)}\) であれば、
ノルムを計算したときに分子と分母がすべて相殺し合って必ず 1 になるため、
「条件2ならば条件1」は自明です。
この定理のすごさは、
「条件1ならば条件2（ノルムが1なら必ずその形に分解できる）」
を保証している点にあります。 

なぜ重要なのか？（応用と具体例）

クンマー拡大（Kummer理論）への応用 
1の原始 n 乗根を含む体 K の n 次巡回拡大 L/K は、
必ずある a ∈ K を使って
\(L = K(\sqrt[n]{a})\)
という「べき根による拡大」の形になることが、
ヒルベルトの定理90から証明できます。
これは方程式が代数的に解けるか（根の公式が存在するか）を議論する上で
決定的な役割を果たします。 

自尊心が低いのかな

はたから見るとまともに生きていけるのか心配になる

ガロア理論は群作用の話なので、そっから基本群と被覆空間の話につながってくる

あいってノルムの説明すらまともに出来んのか
知識は申し分ないんだけどなぁ

アンマー

AIに確認した結果

有限次拡大 L/K における元 α ∈ L のノルム \(N_{L/K}(\alpha)\) は、
α による K 上の線形写像 L → L （\(x \mapsto \alpha x\)）の行列式（determinant）として定義されます。 

詳細や巡回拡大における性質は以下の通りです。 

ノルムの定義と基本性質

定義: L を K 上の有限次元ベクトル空間とみなしたとき、
K-線形写像 \(m_\alpha: L \to L, x \mapsto \alpha x\) の表現行列の
行列式を \(N_{L/K}(\alpha) = \det(m_\alpha)\) と定めます。

ガロア拡大の場合: L/K が有限次ガロア拡大のとき、ノルムは
ガロア群 \(\text{Gal}(L/K) = \{\sigma_1, \sigma_2, \dots, \sigma_n\}\) の
すべての共役元を掛け合わせたものと一致します。 
\[N_{L/K}(\alpha )=\prod _{\sigma \in \text{Gal}(L/K)}\sigma (\alpha )\]

L/K が有限次巡回拡大の場合

L/K が有限次巡回拡大（ガロア群 Gal(L/K) が巡回群）であるとき、ガロア群の生成元を σ と置くと、
次数を \(n = [L:K]\) としてノルムは次のように表されます。 
\[N_{L/K}(\alpha )=\alpha \cdot \sigma (\alpha )\cdot \sigma ^{2}(\alpha )\dots \sigma ^{n-1}(\alpha )=\prod _{i=0}^{n-1}\sigma ^{i}(\alpha )\]

有限次ガロア拡大 \(L/K\) において、
線形写像 \(m_\alpha: x \mapsto \alpha x\) の行列式が
共役元の積 \(\prod_{\sigma} \sigma(\alpha)\) と一致する理由は、
線形代数学における行列の固有値の性質で説明できます。 
結論から言うと、ガロア群の各元 \[\sigma _{i}\] を用いて \(\sigma_i(\alpha)\) を並べると、
それらが写像 \[m_{\alpha }\] の固有値（すべての重複度を含めたもの）にぴったり一致するからです。
行列式はすべての固有値の積に等しいため、共役元の積になります。

複素解析も被覆の話と繋がっているけど、じゃあガロア理論と複素解析には繋がりがあるのかな
もしあったら多分数論とかで有名なんだろうけど

ガロア理論と被覆空間の関係は噂程度に聞いただけだから知らんけど、もしかしたら>>170はすごくアホなことを書いているかもしれない

当然繋がってるに決まってて、それを知ってるのもちゃんと勉強した人からすれば当たり前なのかもしれない

ガロアの夢読もうかな

Q (sin2π/5)とQ(cos2π/5)の拡大次数

ガロア理論スレいっぱい立ててる人ってガロア理論分かってない
でおｋ？

>>175
>ガロア理論スレいっぱい立ててる人ってガロア理論分かってない
>でおｋ？

お答えします
１）私の ガロア理論スレ 初代は2012年で
　代数方程式のガロア理論の話は 1〜２年くらいで終わっていたと思う
２）ところで 数学出版界で「ガロア」を冠すると売れるという伝説があるらしい
　それにならって、「ガロア」を冠している
３）2015年の10月に 時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）を持ち込んだ人がいた
　それを長年 「ガロア」スレでやっていたが、分離した
　残った「ガロア」スレは、私のメモ帳です
　御大の巡回で 乗数イデアルが重要だとのご下命があり １本立てた
　が、”乗数イデアル”は お経です。悟りを開くまでに至らず
４）ここ 「ガロア理論を理解したい」は 類似は今までもあったが
　無視していた（クソスレ扱い）
　が、お誘いの投稿があったの 少しだけ書いた
５）えーと、私の見るところ 私より分っている人は 御大だけだろうね
　御大以外は ちょっと落ちるが 弥勒菩薩さまは 分っているかも
　ニコ君も しゃべらないが おサルさんよりは 上に感じるな
　ガウスDAに入れ込んでいる人は 分っているようないないような
（代数方程式におけるガウスDAの位置づけを過大評価していると思う。高瀬先生の影響かも）
　一番ダメなのが おサルさん https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786433734/43

　私？ まあ、書いたもので判断してね （多分 あなたのレベルが低いと ガロア理論で誰が正しいかを判断できないと思うが）
　そもそも、数学では 他人の理解を詮索して マウントごっこが下の下。自分のレベルを挙げることだけに集中すべき
　私のカキコは、読んだ人のレベルが上がるためを主眼に書いている（自分のレベルを自慢するためではないことにご注意）
　（おサルさんは 真逆ｗ（＾＾；）

次からは投稿する前に文章を校正するように

>>176
昭和老人 ◆yH25M02vWFhP の戯言
>ガロア理論スレ 初代は2012年で
>代数方程式のガロア理論の話は
>1〜２年くらいで終わっていたと思う

誤　終わっていた
正　諦めた

>ところで 数学出版界で「ガロア」を冠すると
>売れるという伝説があるらしい
>それにならって、「ガロア」を冠している

数学で一番難しいことの一つが
代数方程式を解くこと
だと考える昭和一般老人の発想

実際には代数方程式の求解など
数値的にいくらでも正確にできる
ガロア理論ではなく複素解析の話

>>178のつづき
>箱入り無数目を長年 「ガロア」スレでやっていたが、分離した
>残った「ガロア」スレは、私のメモ帳です
>乗数イデアルで １本立てたが、
>”乗数イデアル”は お経です。悟りを開くまでに至らず

ガロア理論も理解できぬお経で悟れなかったのに性懲りもない

>「ガロア理論を理解したい」は 無視していた（クソスレ扱い）が、
>お誘いの投稿があったの 少しだけ書いた

だれも誘ってないが
何も書かぬと理解してないと思われるのが嫌だとおもった見栄坊が
例のごとく意味不明なコピペで誤魔化しただけだろう

縁なき衆生は度し難し

>>179のつづき
>私より分っている人は 御大だけだろうね
>御大以外は ちょっと落ちるが 弥勒菩薩さまは 分っているかも

さすがに大学教授にはかなわんと媚び諂うのが権威主義
それにしても同じ素人の噛みつきイヌを
「わかっている」というのが滑稽
分かってない同士で持ち上げ合ってな

>ニコ君も しゃべらないが おサルさんよりは 上に感じるな

そもそも上とか下とかすぐ言いたがるのが痛々しい

知の多寡で上下なんかつかない
仮にそういう順序を持ち込んだとしてる
知ってる範囲に違いがあるから
全順序にはならない　せいぜい半順序
束か

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
数学における束（そく、英語: lattice）は、
任意の二元集合が一意的な
上限（最小上界、二元の結びとも呼ばれる）および
下限（最大下界、二元の交わりとも呼ばれる）
を持つ半順序集合である。
それと同時に、ある種の公理的恒等式を満足する代数的構造としても定義できる。
二つの定義が同値であることにより、
束論は順序集合と普遍代数学の双方の領域に属することとなる。
さらに、半束 (semilattice) の概念は束の概念を含み、
さらにハイティング代数やブール代数の概念も含む。
これら束に関連する構造は全て
順序集合としても代数系としても
記述することができるという特徴を持つ。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%9F_(%E6%9D%9F%E8%AB%96)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

>>180のつづき
>ガウスDAに入れ込んでいる人は
>分っているようないないような
>（代数方程式におけるガウスDAの位置づけを
>過大評価していると思う。高瀬先生の影響かも）
>一番ダメなのが おサルさん

”ガウスDA”ではなく
”方程式のガロア群が巡回群の場合”と
いってほしいね

方程式が根号で解けるかどうかの最も根本的な要件

そこからわかってないんじゃ
全然わかってないと言われても仕方ない

では質問

x^2+ax+b=0　の2つの解は、
ある有理変換で移り合うが
その有理変換を具体的に記せ

ヒント：すごい簡単　中学生でも分かる

>>181のつづき
>では質問

>x^2+ax+b=0　の2つの解は、
>ある有理変換で移り合うが
>その有理変換を具体的に記せ

>ヒント：すごい簡単　中学生でも分かる

a=0の場合
x^2+b=0　となるが、
x^2~=-b　だから、
解は根号を使って
x=±√-b　と表せる

つまり一般の2次方程式も
変数変換で一次の項がない場合に
帰着すればいいだけ

さて
x^2+b=0
の2つの解が互いに移り合う有理変換は

ヒント：あほらしいほど簡単