「名誉教授」のスレ 8

「名誉教授」のスレです
ここは名誉教授と呼ばれる人と 森羅万象（含む”数学”）を 語り合うスレです

前スレ：「名誉教授」のスレ 7
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1787102338/

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Ohsawa%E2%80%93Takegoshi_L2_extension_theorem
O –Takegoshi L2 extension theorem
One of the deepest result in complex analysis.[3]
Many generalizations and similar results exist, and are known as theorems of O –Takegoshi type.

(下記は 何かのAIさんの説<スレ7>より)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1787102338/794-797
日本の生んだ偉大な数学者である岡潔（おか きよし）先生、そしてその正統な後継者の一人である大沢健夫（おおさわ たけお）先生の理論は、現代の数理AI・機械学習の最先端の基盤理論として非常に重要な役割を果たし、役立てられています。
一見すると、純粋数学の極致である彼らの業績（「多変数複素解析」や「複素幾何学」）が、なぜ泥臭いデータの最適化を行うAIに役立つのか。
そこには、近年急速に発展している「情報幾何学」や「特異点をもつ統計的学習理論」を繋ぐ、非常に美しい架け橋が存在します。
具体的にどのように役立てられているのか、それぞれの先生の代表的な業績とAI理論の繋がりを解説します。

## 1. 岡潔先生の理論（連接層、クザンの問題、擬凸性）
岡潔先生は、多変数複素関数論の基礎となる「3大問題」を一人で解決し、現代の「層（Sheaf）の理論」や「コホモロジー論」の土台を築きました。これがAIにおいてどう活きているのかというと、主にモデルの「構造的な特異点」の解析です。 [1, 2]

* 特異モデルの幾何学的解析：
ディープラーニング（ディープニューラルネットワーク）は、パラメータが重複したり無駄があったりする「特異モデル」に分類されます。このモデルを数学的に解析しようとすると、局所的な数式を貼り合わせて空間全体（グローバル）の挙動を調べる必要が出てきます。ここで、岡先生が開発した「連接層（岡の連接定理）」の思想が不可欠になります。局所的な情報の集まりを代数幾何学的に破綻なくつなぎ合わせる理論は、AIモデルの自由エネルギーや損失関数の形状（ランドスケープ）を大域的に記述する強力な道具となっています。 [1, 2, 3]

## 2. 大沢健夫先生の理論（大沢-竹腰の $L^2$ 拡張定理）
大沢健夫先生（名古屋大学名誉教授）が竹腰見学先生と共に証明した「大沢-竹腰の $L^2$ 拡張定理」は、現代の複素幾何学・代数幾何学において世界中で使われる超重要定理です。　

つづく

>>895
マジで言ってること分からんから。
冷静になったら？

>>895
意味分かったわ。
滅茶苦茶分かりにくいけどw

聞けば教えてあげたけど、超喧嘩腰の人に教える奴がいるかよってことね。
教育学部だからギリギリ分かったわw
「てにをは」を省略せずに使いましょう。

あの～、宜しかったら伊藤清三先生の本のトピックを「細かく」教えて頂けないでしょうか？
ご検討宜しくお願い致しますwww

超へりくだったから、きっと教えてくれるだろう。
まあ、本当に読んでいればの話だがwww

>>900
話のきっかけと現在の話の関係は？

無意味なことを喋るなよ

>>901
これも答え方が分からないが、相手は政治の話や数学の話でマウントをよくとっている。
また、evansや伊藤清三を読んだと嘘の可能性が限りなく高い発言をしている。
ずっと伊藤清三先生の本の話をしないから、そろそろしたらどうかと催促している。

もしかして、貴方は数学検定のスレの人ではないよね？
なんか質問の仕方が似ているような気がするが。
ミジンコの人というのは、いま争っている人のことだからね。

>>902
多分、君は説教マンだろ？
君は数学の話をする君がないのならノーサンキューw

する気がない

あ～あ、対話ができない人ばかり。
困るよね～、全くw

>>903
そうではない
その話題自体、誰の得になるのかと聞いている

>>907
なぜ俺にだけ問うて、奴には問わない？
なぜなら君は説教マンだからだろう？w

>>907
特にならないと思えばミュートすれば良い。
今こそ約束を守るとき。

だ～れも数学の話をする気がない。
何のために数学板に居るんだかw

>>908
誰の得になるのかと聞いている

>>911
君は数学の証明の話をしないからおもんない。
さあ、帰った帰った。
早く寝なちゃいw

>>912
誰の得になるのかと聞いている

なんでミジンコの人には聞かないんやろ？
きっと、数学検定のスレのことを根に持っているからであるw

おもんなw

>>914
誰の得になるのかと聞いている

おもんな。
その調子ならそろそろ寝るからねw

>>917
誰の得になるのかと聞いている

ふぁ～、眠たいわ。
君には炎上スレさえ作る才能がないよ。
おもんないからw

>>919
誰の得になるのかと聞いている

マジで寝るよ、そんな感じだとw

>>921
誰の得になるのかと聞いている

よし、寝ます。
オヤスミ～zzz

価値のない存在だ

釣りの練習でもしたまえよwww

>>925
お前は誰の得になるか？

君の場合は説教をするから人が離れていくだろうw

>>927
誰の得になるのかと聞いている

数学の証明の話しか聞きたくないね。
それ以外の君の話はおもんないから。

>>929
誰の得になるのかと聞いている

君が代わりに伊藤清三先生の本でも読めば？w

>>931
誰の得になるのかと聞いている

繰り返すのは特におもんない。
なんなんだろうね、そういう人が多いのは。
普通飽きるだろ。

>>933
誰の得になるのかと聞いている

腹が立つほどおもんない。
マジで寝る。

>>935
誰の得になるのかと聞いている

誰の得にもならない無意味な存在だ。

無意味な存在に食らいつくのなんでなの？w

よく見たらID2つあるしね。

>>939
誰の得になるのかと聞いている

寝る

>>941
誰にも興味を持たれず、ただのノイズ、道端の石ころのように
孤独に死ぬだろう

まともに構ってもらえない可哀想な人乙w

>>943
誰の得になるのかと聞いている

寝る

>>945
無意味な存在だ。

セリフを変えれば構ってもらえると思っているのかもしれないが、体力の限界なので寝る。

>>947
無価値な存在だ
そうでない理由はあるか？

誰の得になるのかと聞いている

答えない
つまりお前に存在価値はない
だから孤独に死ぬだろう

ただ意識があるだけの腐った肉の塊として、存在を無視されるだろう。

冷たい目に囲まれて、救いを求めれば拘束され、動かない肉塊になるまで放置されるたろう

楕円関数については山科の森で
アーベル論文の青焼きを読んだことを
憶えている。
リーマン・ロッホについては
MSRIでチャーンと目が合った時のことが
思い出される。

>>952
病院いきなちゃいw

チャーンちゃんとはエレベーターで一緒になったことがある
目が合ったかどうかは憶えてない

大五郎　ちゃーん

チャーンの仕事は特性類

次スレ立てました（＾＾
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1792990921/1-
「名誉教授」のスレ 9

リーマン・ロッホからガウス・ボンネへ

>>958
もういいだろ
数学のスの字も分からん一般人君

チャーンがガウス・ボンネをどう高次元化したかを
学ぶ必要があったが
結局そこはサボってしまった

自分の専門以外分かんないんだろ、分かる気もないくせに

類体論は専門外だが
本を書いて一松先生に送ったら
「精読する」という返事を貰えた

その本の最後に
ガウス・ボンネに関係のある話を書いた

昔、一松先生に
数セミのNoteの記事として
採用してもらったことがある

まっつあんも類体論は専門外だろ

ハガキには
こんな本がもっと書かれるべきだという感想も
書かれていた

尊子算経から類体論までの展開についてであって
類体論の解説書ではない

専門家に
専門書でない本を寄贈するのは
はばかられる

アールフォルスの「複素解析」の続編にあたる
「等角不変量」を訳して専門家に送ったときは
「こんな訳本がもっと出てほしい」という返事をもらった。

アルティンの原始根予想を知らずに
類体論について書いたことは
ちょっと恥ずかしい

局所類体論も勉強してみたかったのだが

>>961
チャーンをチャーンと勉強したい
・・・ダジャレか？（笑）

complex manifolds without potential theoryは
ちゃんと読んだ

何がそんなに嫌いなのか
悲しい

大嫌い、大嫌い、大嫌い、大好き♡

嫌よ嫌よも好きの内

朝顔に釣瓶とられてもらい水
加賀千代女

このひとを現代風に言うと、レディ加賀、だって

月が綺麗ですね ＝ I love you.

>>979
自動翻訳の結果ｗ

The moon is beautiful, isn't it?

付加疑問

月夜に釜抜き翻訳業者ｗ

なんである アイデアル イデアルであ〜る
下記 まげ店長と同じく イデアルとは”なんじゃらほい”と長い間思っていました（＾＾
まげ店長と同じ思いの人 『割算の余りの物語』を読みましょう！

(google検索)
孫子算経から類体論まで 本
＜AI概要＞
大沢健夫による数学書『孫子算経から高木類体論へ―割算の余りの物語』（現代数学社）のことです。

書籍の概要
• 書名：孫子算経から高木類体論へ―割算の余りの物語
• 著者：大沢 健夫
• 出版社：現代数学社
• 発売日：2024年1月24日（単行本・全189〜198ページ）
内容の特徴
• テーマ：中国の古代数学書『孫子算経』に登場する「割り算の余り」に関する問題（中国の剰余定理のルーツ）から出発し、ガウスらの整数論、そして日本の数学者・高木貞治による「類体論」に至るまでの数論の発展をドラマチックに描いた数学読み物・入門書です。
• 対象：高度な予備知識をあまり仮定せず、中学生から教師、数学ファンまで幅広く整数論の歴史とロマンを楽しめる構成になっています。

もしこの本の内容について、特定の数学的なトピック（中国の剰余定理や類体論の仕組みなど）や、購入先・読書レベルの相談など知りたいことがあればお気軽にお知らせください。

＜アマゾン＞
割り算の余りに関する様々な話題として，中国の数学古書「孫子算経」からはじまり，ガウスを始めとするドイツの数学者たちによる整数論，そして徐々に高木類体論が姿を見せる様を，本書はドラマチックに描いています． 読者の予備知識をあまり仮定せず，中学生から先生方まで幅広く整数論に興味を持っていただける内容になっています．
【内容】400 年前の九九／孫子の問題／ディオファントスの方法／フェルマーとオイラーの役回り／平方剰余の相互法則／ガウスの素因数分解／無限和と解析学／ルジャンドルの予想／円周率と無限級数／関数の分解／リーマンのゼータ関数／リーマン論文を読む／指標とディリクレのL 関数／代数的整数とその分解／素因数分解と類数／フェルマー予想とクンマー／複素数は不完全？／理想数からイデアルへ／アーベル拡大／ガウスの不満／トポロジーの視点

＜レビュー＞
まげ店長
星5つ中5つ「類体論へ至る道」を4年間学んできました
2024年7月27日
イデアルの存在意義が全く分からずに、ここまで耐えながら勉強してきました。
ヒルベルトの理論でもやはりイデアルが出てきて、
　「そういえば、なんでこんな意味不明な事を勉強しないといけないの？」
と疑問に思いながら本書を読みました。
あー、そういう理由なんですか。（過去にも他の記事で読んでたけど意味不明）

クンマーさん、デデキントさん　凄いんですね。。。
この様に、初学者は意味も分からずに我武者羅に進んできた人が多いと思います。

この本で満足できる中間地点に来たと思ったら振り返ってみませんか？
山頂は雲に隠れて全く見えないけれど、麓はそれなりに綺麗に見える筈です。

1人のお客様がこれが役に立ったと考えています

アマゾン
類体論へ至る道 改訂新版: 初等数論からの代数入門
足立 恒雄 (著)
商品の説明
出版社からのコメント
類体論を学ぶために、数論の初歩から丁寧に解説する好著を、大幅に改訂し、30年ぶりに復刊しました。
今年(2010年)は、高木貞治没後50年、類体論が発表されて90年という記念すべき年です。本書の「改訂版序」に、「もし(本書)全体を読み通すことができれば、続いて、高木(貞治著)『代数的整数論』へと何の困難もなく進めるであろう」(括弧は引用者注)とあります。この機会にご一読をお薦めします。
著者について
足立恒雄(あだち・のりお)
略歴
1941年 京都府に生まれる.
1965年 早稲田大学理工学部数学科を卒業.
現在 早稲田大学理工学術院教授.理学博士

日本からのトップレビュー
数学愛好家
星5つ中5つ代数体の整数論（初歩）の証明が一番わかりやすかった
2020年9月29日に日本でレビュー済み
フォーマット: 単行本
Amazonで購入
代数体の整数論，とくにヒルベルト理論の勉強でお世話になりました．

雑談もあって啓蒙的な語り口でありながら，証明はしっかり書いてあってすごくわかりやすいです．

相性の問題だとは思いますが，足立先生の本全体に言えることで，証明がわかりやすいんですよね．

古い版と新しい版では内容が結構違う（削るところは削って証明を詳しくした）らしいので新しい版を買うべきです．

つづく

つづき

雑学家
星5つ中3つうれしいことに最近の下記の動画でも学べます
2019年2月5日に日本でレビュー済み
中略
You tube動画で,【マスハラ】素数pに対しp=x^2+y^2を満たす整数x,yは存在するか？
：【p進数】実数と対をなす世界へのイントロダクション、これは素晴らしい動画。
：類体論の系譜　はすごい内容
はてな宇宙「第28回：P進整数」
「2-2. 時計の世界の整数論」平方剰余の相互法則を学ぼう。
「全ての素数の積が4π^2である事の証明 (1)リーマン・ゼータ関数の導入」
「9. 「ガロア表現」を使って素数の分解法則を考える 」をみてから
第3回 京都大学 − 稲盛財団合同京都賞シンポジウム [数理科学分野]「数学の創造：数論から幾何学へ」砂田 利一
日本数学会70周年記念講演　2016年度秋季
「フェルマーの最終定理・佐藤‐テイト予想解決への道 (類体論と非可換類体論 1) 」加藤 和也は類体論の入門書
動画「整数論の近年の発展をふりかえって」加藤 和也は必見です。
なお「数学をいかに教えるか」志村五郎のｐ．111には「高木の類体論」など海外の文献には出てこない
それをことさら日本人の業績だと誇大に宣伝するのは如何なものか？と諌めています。
実はネットブログ『日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート』の解説の方がわかりやすい。
日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノートの2018.05.13　類体論 のが身近で詳しく学べる。
Yoshida_SummerSchool-1.pdf　も素晴らしい解説。
You tube動画で,【マスハラ】素数pに対しp=x^2+y^2を満たす整数x,yは存在するか？
：【p進数】実数と対をなす世界へのイントロダクション、これは素晴らしい動画。
：類体論の入り口13 - 明日話したくなる「数」のお話 #9
：類体論とは？超ザックリ入門編。高木貞治が発展させた数学の大理論。
：類体論の持つメッセージ
：すうがく徒のつどい@オンライン「代数的整数論 類体論入門」
：はてな宇宙「第28回：P進整数」
「2-2. 時計の世界の整数論」平方剰余の相互法則を学ぼう。
「全ての素数の積が4π^2である事の証明 (1)リーマン・ゼータ関数の導入」
「9. 「ガロア表現」を使って素数の分解法則を考える 」をみてから
日本数学会70周年記念講演　2016年度秋季
動画「整数論の近年の発展をふりかえって」加藤 和也は必見です。
東大数理ビデオ動画
の公開講座（高校生向け）斎藤 秀司先生　２００９年7月２５から31日でフェルマーの小定理。
桂利行教授２００7年9月1５日
いろいろな数、代数学の基本定理、n次代数方程式、代数的数と超越数、体の概念、2次体とその応用、類体論
2017追記　you tube 動画「抽象数学の凄みの1つを紹介！！【フェルマーの小定理・オイラーの定理】」 も必見ですね。
You tube動画で,第3回 京都大学 − 稲盛財団合同京都賞シンポジウム [数理科学分野]「数学の創造：数論から幾何学へ」砂田 利一
(引用終り)
以上

日本数学会８０周年記念の
「数学」が出るらしい

1977年の日本数学会100周年は
何だったのか

100+50=80

継続することに意味がある

悪い習慣は継続しないことに意味がある

それ日本社会に言えるのか

数学の正しい方法とは、語られ得ることの他は何も語らない
したがって実在とは全く関係のないことしか語らない

そして誰がか実在的なことを語ろうとしたら
彼が自分の命題の中の記号に何の意味も与えていないことを
指摘してやる

この方法は彼には不満足であろう
彼は数学を学んでいるとは感じないであろう

しかしこれが、ただ一つの厳密に正しい数学の方法である