経路積分は、物理で常用されているが
数学的裏付けが ハッキリしないと言われる
（測度論に収らない）

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/items/aa905257-5de8-48a7-bef8-35b7e2b67a7c
渦層, 佐藤超関数, 擬微分作用素
(経路積分と超局所解析の入門)
発行日
2011-01
著者
打越, 敬祐
発行者
京都大学数理解析研究所

https://en.wikipedia.org/wiki/Path-integral_formulation
Path-integral formulation
(google訳)
量子場理論の正式な研究の多くは、結果として得られる関数積分の性質に費やされており、これらの関数積分を数学的に厳密にするために多くの努力がなされてきた（まだ完全には成功していないが）。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%8C%E8%B7%AF%E7%A9%8D%E5%88%86
経路積分（けいろせきぶん）あるいは径路積分は、リチャード・P・ファインマンが考案した量子力学の理論手法である。ファインマンの経路積分とも呼ばれる。