>>33
>その経路積分の基礎が まだ数学的に確立されていない。それは果たしていつになるのか？

経路積分からみで フィールズ賞が何人もいる
Witten氏が 経路積分を使った予想を 数学で証明して

(google検索)
wittwen path integral conjecture
＜AI による概要＞
エドワード・ウィッテン（Edward Witten）が提唱した経路積分や関連する予想には、数学と物理学の深いつながりを示す代表的な2つの重要な枠組み（ウィッテン予想および複素経路積分の研究）があります
1. ウィッテン予想（Witten Conjecture）
・概要: 曲線のモジュライ空間上の交点数から作られる母関数が、KdV階層（可積分系）の微分方程式を満たすという予想です。
・歴史: 1991年に物理学者のエドワード・ウィッテンが提唱しました。
・: 1992年に数学者のマキシム・コンゼビッチ（Maxim Kontsevich）がリボングラフなどを用いて証明し、フィールズ賞の受賞につながりました。
２．経路積分の複素化とAモデル・チャールズ・サイモンズ理論
展開: 2次元のAモデルにおけるブレーンや、4次元の超対称Yang-Mills理論と3次元のChern-Simons（チャーン・サイモンズ）理論の等価性などを説明する基礎となっています。論文「A New Look At The Path Integral Of Quantum Mechanics」などで詳しく探求されています。

https://arxiv.org/abs/1009.6032
[Submitted on 30 Sep 2010]
A New Look At The Path Integral Of Quantum Mechanics

https://en.wikipedia.org/wiki/Witten_conjecture
Witten conjecture

https://en.wikipedia.org/wiki/Feynman_diagram
Feynman diagram

The calculation of probability amplitudes in theoretical particle physics requires the use of large, complicated integrals over a large number of variables. Feynman diagrams instead represent these integrals graphically.

https://en.wikipedia.org/wiki/Maryam_Mirzakhani
Maryam Mirzakhani
Research work
Mirzakhani made several contributions to the theory of moduli spaces of Riemann surfaces.
Mirzakhani's early work solved the problem of counting simple closed geodesics on hyperbolic Riemann surfaces by finding a relationship to volume calculations on moduli space.
In her thesis, Mirzakhani found a volume formula for the moduli space of bordered Riemann surfaces of genus g with n geodesic boundary components. From this formula followed the counting for simple closed geodesics mentioned above, as well as a number of other results. This led her to obtain a new proof for the formula discovered by Edward Witten and Maxim Kontsevich on the intersection numbers of tautological classes on moduli space.[6][33]