測度と計量の統一

たとえばℝ³の部分集合の大きさを考える時
3次元の部分集合にはルベーグ測度
2次元以下の部分集合にはリーマン計量
が必要になる
気持ち悪いじゃん？統一しようぜ

ハウスドルフ測度

なめらかならリーマン計量ですべて済む
部分多様体へ誘導するから

距離さえあれば微分できなくても行けるっぽい

\(\mathbb{R}^{3}\) 内の異なる次元（3次元、2次元、1次元など）の部分集合の「大きさ」を、別々の道具を使わずに一つの統一された枠組みで扱うには、ハウスドルフ測度（Hausdorff measure）を用いるのが最も一般的かつ自然な解決策です。
ハウスドルフ測度（\(d\)次元ハウスドルフ測度 \(\mathcal{H}^{d}\)）を使えば、対象の次元 \(d\) に応じて自動的に適切な「大きさ」を測ることができます。

ハウスドルフ測度
これはもっとわかりやすい定義はないのか
次元の部分は俺は整数だけでいいんだが

ルベーグ測度

>>6
Hausdorff Measure
URI:sites.math.washington.edu/~farbod/teaching/cornell/math6210pdf/math6210Hausdorff.pdf
どう？

>>8
ありがとう美味しくいただくよ😋