「名誉教授」のスレ 9

「名誉教授」のスレです
ここは名誉教授と呼ばれる人と 森羅万象（含む”数学”）を 楽しく語り合うスレです

前スレ：「名誉教授」のスレ 8
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789890738/


(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Ohsawa%E2%80%93Takegoshi_L2_extension_theorem
O –Takegoshi L2 extension theorem
One of the deepest result in complex analysis.[3]
Many generalizations and similar results exist, and are known as theorems of O –Takegoshi type.

(下記は 何かのAIさんの説<スレ7>より)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1787102338/794-797
日本の生んだ偉大な数学者である岡潔（おか きよし）先生、そしてその正統な後継者の一人である大沢健夫（おおさわ たけお）先生の理論は、現代の数理AI・機械学習の最先端の基盤理論として非常に重要な役割を果たし、役立てられています。
一見すると、純粋数学の極致である彼らの業績（「多変数複素解析」や「複素幾何学」）が、なぜ泥臭いデータの最適化を行うAIに役立つのか。
そこには、近年急速に発展している「情報幾何学」や「特異点をもつ統計的学習理論」を繋ぐ、非常に美しい架け橋が存在します。
具体的にどのように役立てられているのか、それぞれの先生の代表的な業績とAI理論の繋がりを解説します。

## 1. 岡潔先生の理論（連接層、クザンの問題、擬凸性）
岡潔先生は、多変数複素関数論の基礎となる「3大問題」を一人で解決し、現代の「層（Sheaf）の理論」や「コホモロジー論」の土台を築きました。これがAIにおいてどう活きているのかというと、主にモデルの「構造的な特異点」の解析です。 [1, 2]

* 特異モデルの幾何学的解析：
ディープラーニング（ディープニューラルネットワーク）は、パラメータが重複したり無駄があったりする「特異モデル」に分類されます。このモデルを数学的に解析しようとすると、局所的な数式を貼り合わせて空間全体（グローバル）の挙動を調べる必要が出てきます。ここで、岡先生が開発した「連接層（岡の連接定理）」の思想が不可欠になります。局所的な情報の集まりを代数幾何学的に破綻なくつなぎ合わせる理論は、AIモデルの自由エネルギーや損失関数の形状（ランドスケープ）を大域的に記述する強力な道具となっています。 [1, 2, 3]

## 2. 大沢健夫先生の理論（大沢-竹腰の $L^2$ 拡張定理）
大沢健夫先生（名古屋大学名誉教授）が竹腰見学先生と共に証明した「大沢-竹腰の $L^2$ 拡張定理」は、現代の複素幾何学・代数幾何学において世界中で使われる超重要定理です。　

☆☆☆近年、この幾何学の数学が
機械学習や統計学の特異点を乗り越えるための切り札☆☆☆
として注目されています。 [3, 4]

つづく

元のスレに戻れ、カスども

>>825
>iv)ZFCは、カントールの無限集合論を再現できる 多分一番簡素な公理系だろう
一般人の感想　根拠ゼロ　無意味

>v)ZFCを拡張して もっと多くの（巨大）集合を考えようという人が出てきた
>その一つの大きな理由が、「ZFCは無矛盾か？」（パラドックスは起きない？）だ
全然ウソ

>（ゲーデル不完全性定理より ZFCの無矛盾を考えるには ZFCより大きな公理系が必要だ）
大きいとか強いとかいう言葉は無意味
ZFCに公理を追加する必要があるとだけいえばいい

>vi)つまり、ZFCを拡張して 巨大集合を考えて 矛盾が起きないのか？
>（矛盾が起きないなら ZFCでも矛盾は起きない！）
いまどき無矛盾性とか言ってるのは数学知らん一般人だけだからキレイサッパリ忘れな

>vii)このとき ZFCでは集合にはできない 大きな集まりを集合とする公理を導入することになる

誤　集合にはできない
正　集合として存在することが証明できない

両者は全く異なる　混同するのはモグリ一般人

>その一例が 到達不能基数κであり グロタンディーク宇宙公理です

到達不能基数の存在から、ZFCの無矛盾性が示せるので
ZFCから、到達不能基数の存在は証明できない
そういう証明　知らんのはモグリ一般人

ハナモゲラ語

>>824
(引用開始)
Vκが集合だと証明できるのはZFC＋κ
だからZFC＋κのVの中にVκは含まれる
君がZFC+κでないZFCのVを混ぜて
ハルシネーションしてオウンゴール
(引用終り)

あとは「到達不能基数・巨大基数研究」スレ
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1791259233/1-
へ戻るが

・下記 フォン・ノイマン宇宙より
「κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである。そして、Vκ+1はモース-ケリー集合論のモデルである」
　とある
・つまり、公理として 到達不能基数κを導入すれば その次のκ+1も考えれられる
　（例えば、集合として κがあれば そのべき集合 2^κも ZFC公理上可能だ！ｗ ）
・つまり、Vκよりも大きいκ+1も考えられて その次も考えられるってことだねｗ

では、続きは 「到達不能基数・巨大基数研究」スレでｗ（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙
Vと集合論
κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである。そして、Vκ+1はモース-ケリー集合論のモデルである。

>>829 タイポ訂正

・つまり、Vκよりも大きいκ+1も考えられて その次も考えられるってことだねｗ
　↓
・つまり、Vκよりも大きいVκ+1も考えられて その次も考えられるってことだねｗ

ここらの機微は、>>810時点のチャッピーさんには無理だったってことだろう
ハルシのチャッピーさんだったんだ
だが、そのハルシを鵜呑みにする 数学科オチコボレさんって・・・

（彼の人は自分の建てたスレに書き込みがあるのが至上の喜びらしいね）

>>817
アホなおまえのために、もう少しわかりやすく書き換えてやるよ

議員をランダム抽出すれば民主的ってことにはならんのだよ
なぜなら、選挙は自分の代理人を選ぶことではないのだから
おまえは民主政治の意味を履き違えてる

これで分かっただろうから、死ぬほど自省しなさいｗ
これで分からなければ、死ぬまで自省しなさいｗ

テンプレです
>・箱入り無数目 は、私が立てた
>・IUTのシン応援スレも 私
>・各種ガロアスレのうち
>　純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (816)
>　ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ19 (247)
>　の2つは私が立てた
>
>因みに、下記の数学勢いランキング
>1〜11で 4、5、7、10の4つを除く
>7個は 全部私が立てたんだよね

>>818
>自分が狂ってるかを気にするのが

じゃぁ、さっさと精神科で診てもらいなさい

（κもκ+も2^κも「集合」すなわちVの元）

>>822
>１）そこ 長くなるが引用すると 下記だね

読まずに返事するけど、あんた自分の気が狂ってると思ったことない？
やってることがまともじゃないよ

（数学者は数学史を知らなくていいのにね）

まったくだ

瀬田爺さんはもちろん数学史も知らないと思うよ、ただコピペするだけ

>>837
>（数学者は数学史を知らなくていいのにね）

一流ほど 数学史を重視している
例えば、ブルバキの数学史は有名
ヴェイユも 数学史を書いている（下記）
御大ことＯ親分
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789890738/983-985
• 書名：孫子算経から高木類体論へ―割算の余りの物語
• 著者：大沢 健夫
• 出版社：現代数学社
• 発売日：2024年1月24日（単行本・全189〜198ページ）

すでに書いたが、チャッピーさんが 数学用語の時代による変遷を理解していないと
それが原因でハルシを起こす
そのとき 数学史を知っていると
「はは〜ん 数学用語の変遷に気づかず 混乱しているな」
とわかる（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AC%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%A6
アンドレ・ヴェイユ
著作
『数論　歴史からのアプローチ』足立恒雄・三宅克哉訳、日本評論社、1987年12月。ISBN 4-535-78160-5。

>>840
>一流ほど 数学史を重視している

いかにも権威にすがりたがるポンコツコピペ爺の言いそうなことだが、
それが「数学史を知らなくていい」ということを否定することにはならない

知っているのはなんであれよいことだが、知らなくても研究には差し支えなかろう

>>841
ですね
読み物としての数学史はただ面白いエピソードを楽しむだけ
少しでも数学に役に立つ数学史は
ある概念がどのように発明発見されていったかを追体験する
ということでしょうが
必要性は低いでしょう
教科書を読んで勉強するのもその意味での数学史の追体験と
解釈できなくもありませんが

「名誉教授」も和算がといいてたような気がする。引退した数学者は歴史に興味を興味を持つ。論文書いて間違って恥を書く危険があるし。

解釈できなくもありませんが
最先端で海のものとも山のものともつかぬ数学を研究するための
整備された数学の理解に他なりますまい

73歳の習氏、進む「認知の硬直性」　毛沢東時代に「先祖返り」、諫言できる側近少なく