アーベル群はどこまで環にできるのか

Zなら環にできるが

有限生成アーベル群は環にできる
同型の違いとかはあるのかも知れない

Z/2Z x Z/3Z ～ Z/6Zの同型写像は、群同型としても環同型としても、同じ写像だろう

群のコホモロジーみたいな話？。