＞”コンテキスト：集合論の初歩であり 扱うのは 標準的公理系ZFC”

ZFCに限らないが、
公理系で存在する対象＝公理系で存在が証明できる対象
というコンテキストはどこにあるのかい？

君が勝手にそう妄想しただけでしょ

群論で上記の解釈をした場合、
群で存在する元は単位元だけになるのだが（笑）