相対性理論を馬鹿にでもわかるようにそして簡潔に言うとなんや？ その9 [無断転載禁止]©2ch.net

ひきつづき、回転円盤の相対論的現象について教えてください。

前スレ
https://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/sci/1498191945/

前々スレ704の問題
https://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/sci/1492241822/704

----------------------------------------------------------------------------

ドーナツ状の物体が亜光速で回転したらどうなるのか、思考実験してみます。

おそらく、完全剛体でないドーナツ状の物体が亜光速で回転したら、
なんらかの歪が生じて分解しそうなので、
ドーナツ状の線路に、ドーナツ状に連結された列車を想定し、連結器は伸び縮みできるとします。

ドーナツ状の線路は、外周30万キロ。
ドーナツ状に連結された列車は30万両あり、1両の重さは1トンとします。
列車が0.86cで走りますと、列車の長さは半分になるので、線路上には、60万両の列車が走ってると観測されます。

このとき、線路にかかる列車の質量は、60万トンになるのでしょうか？
30万トンのままでしょうか？
または、その他の重さになるのでしょうか？

----------------------------------------------------------------------

前段の話として、回転する物体はどう見えるのか？
以下のサイトが参考になるでしょうか？

ttp://home.catv.ne.jp/dd/pub/cosmo/rot_and_accell.html

＞回転系では、周辺空間の幾何学が違ってくる。
＞ 回転系の各点は、半径方向には速度をもたず、円周方向に速度をもつ。
＞そのため円周方向にローレンツ短縮があり、回転系の上の円周方向に おいた物差しは慣性系からみて短縮し、半径方向には短縮しない。
＞外(慣性系)から見た円形の形が保存するので、円周は半径の円周率倍でなく、 それより長い。


こちらの言葉を借りて、今回の問題を言い換えるなら、こうなるでしょう。

総延長30万キロの列車は、円周方向にローレンツ短縮があり、回転系の上の円周方向の列車は、
線路の慣性系からみて、総延長15万キロ短縮する。
線路の慣性系)から見た円形の線路の形が保存するので、
列車からみた円周は、60万キロに長くなる。

これで、正しいですよね？

「列車からみた円周は、60万キロに長くなる。 」

という意味は、
列車の固定長が30万キロだから、線路が60万キロになったとしたら、
線路上には、２周分の列車が走っているということです。

一方、
「線路から見た列車は、15万キロに縮む。」
という意味は、
線路の固定長が30万キロだから、列車が15万キロになったとしたら、
線路上には、２周分の列車が走っているということです。

矛盾はありません。

よって、線路から見た貨車数は、60万両となるわけです。

前スレで、興味深い議論がかわされてますので、
興味のある方は、ご参加いただけますとありがたいと存じます。

前スレ830さんの問題。

>この問題の前段階として次の問題を考えましょう
>まず周りを高感度の感光材で囲みます
>>�@列車に電子を乗せます。線路上の人は感光を観測しますか？電子の隣に座っている人はどうですか？
>�A次に電子を線路に置いて列車に乗ります。列車内の人は感光を観測しますか？線路上の人はどうですか？

>以上に対しては相対性理論を用いて答えて下さい


前スレ919さんに整理していただきました。

>�@-A 電子を列車に乗せる。線路上の人は光を観測するか？
>�@-B 電子を列車に乗せる。列車内の人は光を観測するか？
>�A-A 電子を線路に置く。列車内の人は光を観測するか？
>�A-B 電子を線路に置く。線路上の人は光を観測するか？

前スレ67の保留中の問題。

https://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/sci/1498191945/66-67

66ご冗談でしょう？名無しさん2017/06/23(金) 21:27:01.83ID:???

>>67
>>64

こちらとしては、これまでの数々の議論の中で、
反論を拒んだことは一度もありません。
むしろ歓迎ですよ。
こちらの知識の糧になるのですからね。

ですので、これからも、鋭い反論をお願いしたいところです。

67コネティカット2017/06/23(金) 21:37:42.40ID:???

>>66
OK。ではこちらから質問しよう。

１．レールの上に60万両あるとはどういう状態なのか？
　路線全体の写真を取ったら60万両の車両が映ると思うのか、
　そうでなければ、どうやって60万両をカウントするつもりですか？

２．きっちりした値でなく半端だったら0.5台貨車が増えるのか？
　これは前スレできみが放棄していた問題だ。
　レールの上に300000.5台あるとはどういう状態を示すのか全く想像つかないのだが。

ブライアングリーンという理論物理学者の本は信用するなよ
ホーキング博士の本を参考にしたほうがマシだぞ
ブライアングリーンはタダのマセガキや！理解力が皆無なほどないぞ

ブライアングリーンは俺より年上の54歳だけど、タダのマセガキや！

２ロケットの紐切れパラドックスは慣性系の直線運動なら正しいだろ

慣性系の円形線路上で隣接した車両１，２が同時加速したとするならば
結論から言えば加速によって車両１と車両２の時刻が同調していない。

ミンコフスキー座標では車両２からみて車両１が先に加速するからだが
円運動の加速では車両１と車両２の距離が変わらないように車両１と車両２の時刻が遅れる。

ﾅﾑﾅﾑｼﾃﾙｩ??

今、最初の列車を遊園地にあるロケットの乗り物を拡大したもののように考える。

真ん中にポールが立っていて、そこから放射状にアームが伸びていて、その先に貨車が付いている。

この貨車が静止しているときは、前の貨車の後端と次の貨車の先端が連結器によって接続されている。

このポールが回転を始め貨車が0.866cに達するまで加速したとする。
当然、アームは回転の中心と先端で時間の進みの近いからスパイラル状になるがここでは関係ないので無視する。

すると地上から見たら、各貨車は同時に発車して同じ加速をし、同じようにローレンツ短縮するように観察される。
それゆえ、貨車の数は変わらず、貨車と貨車の間隔が開いたようになる。

一方、列車に乗っている人から見たら、前の貨車の方が加速度が大きく、離れていくように見える。
また後ろの列車の方が加速度が小さく、やはり離れていくように見える。

ロケット状の乗り物の中心間をロープでつないであったとすると、回転するにつれロープがローレンツ短縮して、いずれ切れる。
ロケット状の乗り物に乗っている人から見たら、ロケット状の乗り物の間隔が開いてロープが切れる。
それでもなお、ロケット状の乗り物はボールからの放射状のアームに固定されている。

>>4
＞「列車からみた円周は、60万キロに長くなる。 」
＞
＞という意味は、

列車の固有長が30万キロだから、線路が60万キロになったとしたら、
線路上には、半周分の列車が走っているということです。

前スレ>>989　コネチカット氏へ

リエナール・ヴィーヘルト・ポテンシャル
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%A8%E3%83%8A%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%AB


「対応する電磁場」にある磁場の式を使って

　半径 R の円周上を速さ v で等速円運動する電子が円の中心に作る磁束密度

を計算したら、

　B(r,t) = e・v/(4π・ε0・c^2・R^2)

になった。やっぱりv→cでも無限大にはならないみたいだね。
(ただ中心以外ならどうなるか知らない。)

総延長30万キロの列車は、円周方向にローレンツ短縮があり、回転系の上の円周方向の列車は、
線路の慣性系からみて、総延長15万キロ短縮する。
線路の慣性系)から見た円形の線路の形が保存するので、
列車からみた円周は、60万キロに長くなる。

これで、正しいですよね？

正しくないよ、なぜなら

慣性系からみて
１周時間T、経路長L=c、速度ｖ＝0.86c
T=L/v＝c/0.86c=1.16

列車からみて
T'=L’/v＝2c/0.86c=2.32

っていうことだとマジで思ってんのかな？

「2台のロケットのパラドックスのおさらい」

参考サイト
ttp://axion.world.coocan.jp/contents/relativity/003.html

かいつまんで内容を要約すると、2台のロケットが前後に飛んでいる時、静止系からロケット間の距離を測る。
静止系から見て、2台のロケットが同じように加速をしたなら、2台のロケットの距離は変化しないように見える。

しかし、後ろのロケットから見ると、前のロケットの時刻が未来にズレする。
すると、前のロケットの加速のほうが大きいことになるので、前のロケットのほうが先に進み、距離が開くように見える。
このとき、2台のロケット同士は、「同時刻」ではない。

一方、ロケット同士から見て、ロケット間の距離が変わらない加速の方法というものがある。
その場合、静止系から見ると、ロケット間の距離が狭くなっていくように見える。
このとき、2台のロケット同士は、「同時刻」となる。

ここでもし、2台のロケットの中心を紐でつないだとしたら、紐は切れるか、切れないか？
後者のように、紐の先端と後端の時刻が同じで、距離が変わらないのであれば、「紐は切れない」と、言われている。
前者のように、紐の先端と後端の時刻が違っていて、距離が離れていくのであれば、「紐は切れる」と、言われている。

参考サイト
松田卓先生のおはなし。
ttp://djweb.jp/power/physics/physics_05.html

松田卓先生は、静止系から見て、2台のロケットが同じ加速をした場合、
2台のロケット（の重心）の間隔がローレンツ収縮するかという問題提起をしました。

後で、ベルという人が似た問題提起をしていたことを知りました。

＞少し違うのは、2台のロケットは細い紐で繋がれているという点です。
＞もしロケットが同時に同じ方向に同じ加速度で加速して、同じ速度になったときに、この紐が切れるかどうか？という問題にしていました。
＞ベルが予期した答えは、ロケットも紐もそれぞれローレンツ収縮する。
＞しかしロケットの（重心の）間隔は縮まない。従って紐は切れる。
（ベル先生）

＞しかし、この場合、紐が十分に強ければ切れませんから、答えは紐の強さによって変わることになります。
＞私たちの問題では、2台のロケットは紐でつながれていません。間にあるのは空間です。
＞ですから問題は2台のロケットの（重心の）間隔はローレンツ収縮するか？という点です。
＞正しい答えは「収縮しない」というものです。
（松田先生）

２台のロケットなんて知らんけど
結論が円周が伸びるのなら

慣性系からみて
１周時間T、経路長L=c、速度ｖ＝0.86c
T=L/v＝c/0.86c=1.16

列車からみて
T'=L’/v＝2c/0.86c=2.32
≠
T'=T/γ＝0.5　1.16　=　0.58

これは、明らかに間違いになる

間違った前提でいくら話を組み立てても無意味なだけ

松田先生のおはなしを、かいつまんで説明すると、
ロケットはローレンツ収縮するが、ロケット間の空間はローレンツ収縮しないというものです。

＞このことを理解するために、横軸に空間座標x、縦軸に時間座標tをとった時空図で考えましょう。
＞まず2台のロケットが静止している場合は、時空図上のロケットを表す線（世界線）は、x軸に垂直な２本の平行線です。
＞次にロケットが急加速して、短い時間の間にある一定の速度に達したとします。この場合、2台のロケットを表す世界線は傾いた平行線です。
＞その線の間の水平距離は、先の垂直な2本の線の水平距離と同じです。
＞つまり2台のロケットの間隔は、ロケットが静止していても、運動していても変わりません。
＞このことは、相対性理論とは関係なく、時空図上の作図から分かるように幾何学的な問題です。
＞しかし、ロケットの長さ自体はローレンツ収縮します。この点がなかなか理解されません。

この意味は、亜光速で飛ぶロケットの前部と後部の時刻はズレますので、ローレンツ収縮が観測されます。
しかし、2台のロケットの世界線は、幾何学的に常に平行になるので、静止系から見ると距離が変わりません。
したがって、空間はローレンツ収縮しているとは見なせないという、松田先生のおはなしだと解釈しました。

ただ、2台のロケットの世界線は常に平行であるとしても、2台のロケットの同時刻線は、ロケットから見たら時刻がズレ、
加速の度合いが違うため、傾きが大きくなり、ロケットから見ると距離が離れます。
ロケットから見たら距離が離れているのに、静止系から見たら距離が離れて無いことになります。
これをもって、「2台のロケットの間隔はローレンツ収縮している」という考え方もあるようです。

＞実はこのパラドクスの発表後、ある大学の名誉教授から反論をもらいました。
＞その人は、2台のロケットを1台の巨大なロケットに見立てたとすると、ローレンツ収縮によりロケットは収縮するため、
＞2台の間の距離は縮む、と主張されました。
＞しかし、2台のロケットが強く紐などで結ばれていないかぎり、1台のロケットとは見なせません。

2台のロケットを1台のロケットと見立てた場合、ロケットの中から見て、ロケットの前部と後部が同時刻であるような加速をするならば、
ロケットの中から見て、ロケットの長さは変わらない。
この場合、静止系から見ると、ロケットの前部と後部が同時刻ではないため、ローレンツ収縮します。

2台のロケットを紐で結ぶ場合など、前のロケットと後のロケットが同時刻ではない場合、
ロケットの中から見て、ロケット間の距離は伸びます。
この場合、静止系から見ると、前のロケットと後のロケットが同時刻ではないが、
空間はローレンツ収縮はしないという松田先生のおはなしです。

松田先生の論によりますと、
静止系から見て、同じ加速をするロケットは、ロケット間の距離が常に同じになるように見えることについて、
2台のロケットそれぞれの、世界線のみの間隔を見ることによって、
静止系から見た距離は変わらないのだから、ロケット間の距離はローレンツ収縮していない、ということだと思われます。

ここで、2台のロケットそれぞれに注目して、それぞれの時刻を調べると、時刻は異なっているのだから、
2台のロケット間はローレンツ収縮していると見なせるのではないか？
と、も、こちらでは考える次第ですが、松田先生への反論ではありません。
よくわからないのですが、ローレンツ計算の運用上の定義の問題のような気がします。

それ（空間が収縮しないっていうのは）おかしくないか

慣性系
時間T、経路長L、速度ｖ
T=L/v

運動系
T'=L'/v=T/γ

この関係が成立しなくなるだろ
なんでそれでもおけなの？

ローレンツ収縮の計算の運用について、こちらの理解しているところによれば、以下のようになります。

「静止系から、運動系を見たとき、異なる２点の時刻が異なっているので、正確な長さが測れない。
運動系から見た正確な距離を調べるために、ローレンツ変換式を用いる。」

と、なります。もちろん、これは１例でありましょう。逆変換とか様々な応用が利くと思われます。

このあたりの考え方は、すごくややこしいので、こちらとしても、よくわかりませんし、
間違っている箇所もあるかもしれません。

間違っていると思われる箇所がありましたら、訂正しますので、ご指摘ください。

慣性系からみて10ｃの経路Lを時間T、速度v=0.86cで動く。その時

慣性系
T=L/v=10c/0.86c=11.6
運動系
T'=L'/v=L/vγ=5c/0.86c=5.81=T/γ=11.6 0.5=5.81

でありこのときｃ後方に追随する運動物体がありその経路区間を考えると
l=11ｃであるから

慣性系
t=l/v=11c/0.86c=12.8
運動系
t'=l'/v=l/vγ=5.5c/0.86c=6.4=t/γ=12.8 0.5=6.4

運動物体間の距離がローレンツ変換されないのであれば
t'=l'/v=l/vγ=(10ｃ/γ+c)/0.86c=6.97≠t/γ=12.8 0.5=6.4

これはいかがなものか

t'=l'/v=l/vγ=(10ｃ/γ+c)/0.86c=6.97≠t/γ=12.8 0.5=6.4

これでよしとする意味が分からない

>>11

>すると地上から見たら、各貨車は同時に発車して同じ加速をし、同じようにローレンツ短縮するように観察される。
>それゆえ、貨車の数は変わらず、貨車と貨車の間隔が開いたようになる。

「2台のロケットのパラドックス」で、
静止系から見たとき、ロケット間の距離が変わらないケースですね？

こちらも、最初は貨車と貨車の間隔は多少開く現象が起きると考え、伸縮する連結器を思考実験に組み込みました。
が、どなたかが、「円運動する物体同士の間隔は、加速しても開かない」というご意見をいただきましたので、
今は、そちらの説を支持しているところです。

では、各貨車がローレンツ収縮をしたことで、貨車の間隔が開いていくのか？ですが、
各貨車がローレンツ収縮はしますが、貨車の間隔も同じようにローレンツ収縮するので、
静止系から見た貨車の間隔は、短くなり、貨車も短くなり、列車の長さは15万キロに縮むと考えます。

あとは、静止系から見た30万キロのレール上を、15万キロに縮んだ列車が走るとして、残り15万キロのレール上には何があるのか？ですが、
「何も無い」と結論するには、あまりにも論理の飛躍が大きすぎますので、
レール上には、15万キロに縮んだ列車が2セット乗っており、合計60万台の貨車がレール上に観測されるはずだ、と、なります。

＞67コネティカット2017/06/23(金) 21:37:42.40ID:???

＞>>66
＞OK。ではこちらから質問しよう。

＞１．レールの上に60万両あるとはどういう状態なのか？
＞　路線全体の写真を取ったら60万両の車両が映ると思うのか、
＞　そうでなければ、どうやって60万両をカウントするつもりですか？

貨車と貨車の間隔が、それぞれローレンツ収縮して半分になったなら、
レール上の貨車の総数は60万両です。
算数の問題です。

＞２．きっちりした値でなく半端だったら0.5台貨車が増えるのか？
＞　これは前スレできみが放棄していた問題だ。
＞　レールの上に300000.5台あるとはどういう状態を示すのか全く想像つかないのだが。

30万両の列車が加速の途中で、静止計から見て20万キロの長さになったとしましょう。
すると、1つの貨車の長さは0.6666メートルくらいですので、
30万キロメートルのレールの上には、だいたい450045.0045両の貨車が観測される計算になります。
これも、算数の問題です。

ご納得いただけましたでしょうか？

あのさあ、
2台のロケットのパラドックスは
「慣性系からみて」ロケット間はローレンツ変換しないだろ
「運動系からみて」ロケット間はローレンツ変換するんだろ
それなら了解した

慣性系からみて
１周時間T、経路長L=c、速度ｖ＝0.86c
T=L/v＝c/0.86c=1.16

列車からみて
T'=L’/v＝2c/0.86c=2.32
≠
T'=T/γ＝0.5　1.16　=　0.58

明らかに成立しないから
列車からみて円周60万kmになるは間違い

>>27
＞静止系から見た貨車の間隔は、短くなり、貨車も短くなり、列車の長さは15万キロに縮むと考えます。

それは二台のロケットの、パラドックスの説明の後者の例、つまり
「ロケットから見たらロケット同士の間隔は変わらず、静止系から見たら二台のロケットの間隔が狭くなる」
というケースにあたる。

そうではなく、静止系から見て各貨車がそれぞれ同時に発車して全く同じ加速をしたらどうなるかを考えようということ。
その加速方法を明確にするため、円の中央から伸びたアームに貨車を接続することを提案した。

貨車から見たら、それぞれの貨車の間隔は開いていく。
もちろんそこは隙間が開くだけで、別の貨車が補充されたりはしない。


ここで、貨車から見て加速しても貨車間の距離が開かなかったらどうなるかを考えよう。
そのときは、もはやアームは中央から同じ角度ごとに伸びているのではなく、どんどん支柱の片側に集中していくことになる。
そして、貨車の速度が0.866cに達したとき、アームは支柱の半周からのみ突き出ていて、残りの半周には何もないことになる。
当然アームのない側の線路の上には貨車はなく、ただレールがあるだけだ。

>>27

＞あとは、静止系から見た30万キロのレール上を、15万キロに縮んだ列車が走るとして、残り15万キロのレール上には何があるのか？ですが、

この続きは下記のように訂正されるべき。


「レール上には、15万キロに縮んだ列車が2セット乗っており、合計60万台の貨車がレール上に観測されるはずだ」と結論するには、あまりにも論理の飛躍が大きすぎますので、
レール上には、「何もないはずだ」と、なります。

距離L３０万光年先のイスカンダルへヤマトが地球から亜光速Vでヤマト時間T'で半年で到達する
このとき
T=L/v＝30万年
T'=L'/v＝L/vγ＝L'/vγ＝0.5年=T/vγ＝0.5年
基本的にこういう話のはずがなんで円周が伸びるのよｗｗｗ

>>28
それでは、貨車が中央から伸びたアームに固定されているときはどうなるのか？
アームの本数も増えるのか？

亜光速でも等速円運動は横から観測すると単振動ばね振り子だ
高校物理の基礎だろ？

>>31-32

あなたのお考えは、わかりました。
ローレンツ収縮で、貨車が半分の長さになったとき、こちらとの考え方の違いは、以下のようなものでしょう。

あなた「レール上に15万キロの空白が生まれる」
こちら「レール上に2周分の列車が観測される」

この、どちらが論理的飛躍なのか？ということになりそうですね？


>>33

こちらも、最初の考えでは、列車からレールを見ると、レールの長さが15万キロに縮むと考えていましたが、
>>3のサイトを見つけて、
ああ、なるほどなあ、列車から見ると、レールが伸びるのかあ。と、新しい知見を頂戴したというわけです。
どこか、おかしいでしょうか？

コピペミス
距離L３０万光年先のイスカンダルへヤマトが地球から亜光速Vでヤマト時間T'で半年で到達する
このとき
T=L/v＝30万年
T'=L'/v＝L/vγ＝0.5年=T/vγ＝0.5年
基本的にこういう話のはずがなんで円周が伸びるのよｗｗｗ

>>36

基本的に
>>37
の話で


慣性系からみて
１周時間T、経路長L=c、速度ｖ＝0.86c
T=L/v＝c/0.86c=1.16

列車からみて
T'=L’/v＝2c/0.86c=2.32
≠
T'=T/γ＝0.5　1.16　=　0.58

明らかに成立しないから
列車からみて円周60万kmになるは間違い

ちなみに、

＞こちら「レール上に2周分の列車が観測される」

これは、>>28でコネティカットさんの質問に回答したように、単純に算数の問題なので、
論理の飛躍と言われる筋合いはありません。


＞あなた「レール上に15万キロの空白が生まれる」

こちらの考えによれば、以下のような倫理的空白が生じます。
「列車の総数が慣性系と同数に観測されなければならない理由が無い」

↓（論理的空白）

「しかし、貨車は30万しか観測されない」

この論理的空白がどのように埋まるのか、教えてください。

列車からみて円周が伸びるって言うんなら1周にかかる時間を慣性系運動系それぞれで計算してみろよ
俺の計算が信じられないなら自分で立式して解いてみろ
列車からみて円周が伸びて１周の時間が縮むなんて式を立てられるのか？

>>40

こちらの得意科目は小学校算数なので、よくわからないのですが、
列車からみて円周が伸びたら、列車から見た円周を1周する時間も長くなるのではないでしょうか？
う〜ん、わかりません。

>>41
そらそうだよな
それで
ローレンツ変換すると時間が進むなんて
書いてある教科書があったら破り捨てろ

>>31

＞>>27
＞＞静止系から見た貨車の間隔は、短くなり、貨車も短くなり、列車の長さは15万キロに縮むと考えます。

＞それは二台のロケットの、パラドックスの説明の後者の例、つまり
＞「ロケットから見たらロケット同士の間隔は変わらず、静止系から見たら二台のロケットの間隔が狭くなる」
＞というケースにあたる。

すこし違うと思われます。
2台のロケットの場合は、ロケット同士から見て距離が変わらないように、
2台のロケットの時刻が同じになるように加速を調整していたと思われます。

円周に張り付いたロケットの加速の場合は、
となりのロケットと同一時刻になることは無いため、
ロケット同士から見て、距離が変わらないような加速をしつつ、
静止系から見たときも、全てのロケットが同じ加速をしているように見える加速になる、
ということだと思われます。

>>36
＞あなた「レール上に15万キロの空白が生まれる」

2台のロケットのパラドックスから、貨車の間隔が開くと考えたらその間は何もない空間であると考えるのが当然。

＞こちら「レール上に2周分の列車が観測される」

この、列車が増えるというならそのメカニズム(貨車の間隔が伸びると同時にその間を埋めるように別の貨車が湧き出でくる)を説明しなければ誰も説得できないし、それの是非についても議論ができない。

＞この、どちらが論理的飛躍なのか？ということになりそうですね？

上記の通り、火を見るより明らか。

>>43

おんなじことじゃろが

>>44

>この、列車が増えるというならそのメカニズム(貨車の間隔が伸びると同時にその間を埋めるように別の貨車が湧き出でくる)を説明しなければ誰も説得できないし、それの是非についても議論ができない。

はい。
それは、前スレで試みました。

前スレ868で、得た結論。

こちら「ローレンツ収縮は静止系から実測できない」 （実測が困難？）
みなさん「ローレンツ収縮は静止系から実測できる」

このような状態で、見解の相違がございますので、

＞それの是非についても議論ができない。

こちらとしても、あなたと全くの同意見です。
さて、どうしたものかと。

>>43
＞2台のロケットの場合は、ロケット同士から見て距離が変わらないように、
＞2台のロケットの時刻が同じになるように加速を調整していたと思われます


それは間違いだ

2台のロケットの場合は、ロケット同士から見て距離が変わらないように、「加速」しているのだから、両者の受ける加速度は異なり、結果、両者の時間の進みが異なる。
よって、2台のロケットの時刻が同じになるように加速を調整することはできない。

総延長30万キロの列車は、円周方向にローレンツ短縮があり、回転系の上の円周方向の列車は、
線路の慣性系からみて、総延長15万キロ短縮する。

線路の慣性系)から見た円形の線路の形が保存するので、 ←X
運動系からみたとき空間が歪んでいるので←〇

列車からみた円周は、15万キロに短くなる。

また1周にかかる時間がTだとすれば
T'=T/γ＝0.5T
でなければならない

その考え方であっていると思う。
だが、その場合、次のパラドックスを説明できるかな？


列車からみた円周は、15万キロに短くなる。

ところが列車の総延長は30万キロある。
線路の長さは15万キロしかない。
線路の上に乗ることができるのは15万両だけだ。
残りの15万両はどこへ行ってしまったのか？

>>48
まてまて、列車からみて列車が円周に収まらないじゃないかということに関しては
ローレンツ変換なしの１周がローレンツ変換すると２周になるよ
という答え
つまり静止時に最後尾は1周遅れだけど
速度ｖになってローレンツ変換されて半周遅れになっているけれど、
円周もローレンツ変換されて半分になっているから
つまり1周遅れ

（列車からみて）速度ｖになってローレンツ変換されて半周遅れになっているけれど、

この部分がちょっと弱いかな
どういうことだろう・・・

円運動じゃなくて正三角形のレールで考えた方が簡単。
0.866cで走る30万両の列車は各辺に20万両ずつ観測されるけど60万両に増えたわけじゃなくて、ダブルカウントしてるだけ。

慣性系からみて静止時に最後尾は1周遅れだけど
慣性系からみて速度ｖになってローレンツ変換されて半周遅れになっている

運動系からみて静止時に最後尾は1周遅れで
運動系からみて速度ｖになって1周遅れ

慣性系：半周
運動系：1周
つまり
慣性系：1周
運動系：2周

>>49
つまり1周と思っているところが、ローレンツ変換で２周しているっていう話なんだけど
うまく分かりやすく伝えられないなぁ

>>52
＞0.866cで走る30万両の列車は各辺に20万両ずつ観測される

なぜ？

どこかひとつの辺に20万両あって、残りの10万両がはみ出し、残りはレールだけとなるのでは？

>間違っていると思われる箇所がありましたら、訂正しますので、ご指摘ください。

先生！この一文は間違っていると思います。

どうしてかというと、30万の車両が60万両に増えるのは絶対に間違っているのに、いつまで経っても訂正してくれません。
きっと、次のように書くのが正しいと思います。

「間違っていると思われる箇所がありましても、訂正しません。
ですが、屁理屈こねて、のらりくらりと逃げ回るのが快感なので、是非ご指摘ください。」

全スレの下記のやりとりは途中で途絶えてしまったが、
これを突き詰めて考えていけば自ずと答えはもとまる。
物理的な現象に対する質問だったのに、

＞哲学的な問いなので、なんとも。

と逃げてしまい、突き詰めて考えることをしなかったのが敗因。


＞>客車の長さは500mになるのでレールの半分の長さになり、レールの残りの500mには何もないことになる。
＞
＞なるほど、やはり何度読み返しても、
＞貨車（客車でもいいですが）が縮むと、15万キロの空白が線路上に現れると、おっしゃっていますよね？


＞では、この30万kmの環状線に、長さが1kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか？


＞その1両の所在だけを、ずっと観測するのであれば、
＞長さが半分になった客車がくるくる回るだけじゃないでしょうか？


＞二両になったりしないのか？


＞面白いことをおっしゃりますね。


＞＞長さが半分になった客車がくるくる回るだけじゃないでしょうか？
＞残りの半分には何があるんだい？


＞哲学的な問いなので、なんとも。


＞じゃあ、客車が2両だったら？


＞その2両は連結されてるの？


＞両方で検討して見て


＞哲学的な問いなので、なんとも。


＞じゃあ、曲がってない、まっすぐな線路だったらどうなる？


この先回答なし。

列車からみた円周は、15万キロに短くなる。

ところが列車の総延長は30万キロある。
線路の長さは15万キロしかない。
線路の上に乗ることができるのは15万両だけだ。
残りの15万両はどこへ行ってしまったのか？

消えたのではなく最前部から最後部まで２周分に詰まってんのよ
でローレンツ変換で1/2に収縮してさらに2周になっちゃうから
そもそもつまり円周方向には収縮はないっていう
シュワルツシルト解の言い分になるんよ

>>54
各辺の中央から各辺の中に含まれる列車だけを観測しています。
ある辺の中央から三角形全体の列車を観測したらおっしゃる通りです。

>>56

もし、この話題がまだ数スレ続くようなら、
「双子のパラドックスのおさらい」で何かレスできるかもしれません。できないかもしれません。

そんな感じで、気長にお待ちください。

で、2周＝4πっていうのが
特殊で解いた1周＋近日点移動で
シュワルツシルト解なら
2π＋δφ=2π＋3π2(V/c)^2/(1-e^2)[rad]
こうなるん

0.866cの速さで走る列車から見た、他の車両や線路、線路脇に立つ電柱の様子
http://i.imgur.com/JSY9jr0.png

観測者は右側の一番長い車両の中央にいる。

直線の場合をそのまま円周に対して適用し、線路の長さが15万kmになると判断するのは間違い。

早漏
で、2周＝4πっていうのが
特殊で解いた1周＋近日点移動で
シュワルツシルト解なら
2π＋δφ=2π＋3π2(V/c)^2/(1-e^2)＝6.43π[rad]=3.22[周]
こうなるん

>>58
それでは、三角形の中心から見たらどうなるのか

>>61
そうだね
大雑把にしか分からんね

ただし、
>>62
は出題が軌道速度v=0.86cの円運動って
ブラックホールの中の話だから
そもそもなんのこっちゃ？って感じなんだけどね

>ブラックホールの中の話

なんで？
軌道速度v=0.86cの円運動が、どうしてブラックホールの中の話になるの？

2r(V/c)^2=rs
重力源シュワルツシルト半径＝直径×（軌道速度／光速度）^2

太陽のシュバルツシルト半径rs=2953[m]
光速度c=299792458[m/s]
水星の軌道長半径r=57909656770[m]
水星の平均軌道速度V=47872.5[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2953.328771
金星の軌道長半径r=108208930000[m]
金星の平均軌道速度V=35021.4[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2953.37571
地球の軌道長半径r=149597870700[m]
地球の平均軌道速度V=29780[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2952.31972872
火星の軌道長半径r=227936640000[m]
火星の平均軌道速度V=24130.9[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2953.5870263
木星の軌道長半径r=778412010000[m]
木星の平均軌道速度V=13069.7[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2958.893649
土星の軌道長半径r=1426725400000[m]
土星の平均軌道速度V=9672.4[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2970.2806
天王星の軌道長半径r=2870990000000[m]
天王星の平均軌道速度V=6800[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2954.18776416
海王星の軌道長半径r=4495060000000[m]
海王星の平均軌道速度V=5500[m/s]
rs=2r(V/c)^2=3025.8644

こういう関係性があって

出題を考えると
rs/r=2(V/c)^2＝2(0.86c/c)^2>1
見事にシュワルツシルト半径内だからブラックホールの中

>>63
正確にはどこから見るかというよりは、どの慣性系を考えるかなので、特殊相対論で考える限り、どこかの辺の列車と共に動く慣性系を選ぶしかないです。
三角形の中心でも同時に全ての辺の列車を一つの慣性系では扱えません。

>>67
それって、円運動するための向心力を、円中心に置いた質量による重力で得ようとしたならば、の話でしょ。
別に向心力は、絶対重力でないといけないなんて話はないよ。

>>69
バカ！茄子に触るんじゃねぇ！

ちなみに地球と月でも

地球のシュバルツシルト半径rs=0.009[m]
月の軌道長半径r=384400000[m]
月の平均軌道速度V=1022[m]
rs=2r(V/c)^2=0.00893

ちゃんとこうなる

つまり天然の軌道要素は大体その関係性を満たしているんじゃないかと思う

>>69
だから向心力が重力でなくても
その向心力から光は脱出できないって話

>>72
いや？
計算したら向心力の強さは、白色矮星の表面重力程度だったけど？
だいたい、ブラックホールの"表面重力"は無限大でしょ。

重力源シュワルツシルト半径＝２×半径×（軌道速度／光速度）^2
半径、軌道速度、重力源シュワルツシルト半径がこの関係にあるから
>>67
>>71
からね

重力源シュワルツシルト半径／半径＝２×（軌道速度／光速度）^2＜＝１
でないとダメだろ

>>52
これでFA

ほらね

万有引力定数G=6.67408e-11重力源質量M光速度c=299792458シュワルツシルト半径rs=2GM/c^2
軌道速度V=√(GM/r)=0.86c
円周L=c、半径r=L/2π=ｃ/2π=47713451
V=√(GM/r)
V^2＝GM/r
M=rV^2/G＝(299792458/2π)(0.86 299792458)^2/(6.67408e-11)
=(47713451)(66471933019375032)/(6.67408e-11)
=4.752123617e+34
rs=2GM/c^2=70577736
rs/r=70577736/47713451=1.4792=2(v/c)^2=2(0.86c/c)^2=1.4792　>　1

列車の速さは第一宇宙速度に当たり、その時の第二宇宙速度が光速を超えないためには
第一宇宙速度＝第二宇宙速度/√2 だから v＜c/√2 でないといけないということか。
向心力の強さはニュートン力学を使わないほうがいいのかな？
だけど、

>>72
>その向心力から光は脱出できないって話

向心力から光りが脱出するとかしないとか、意味が分からない。

向心力に光が捕まるから
外側へ列車に反射した光が届かないんじゃない？
消える列車

まあ。ようわからんけど
重力に置き換えたときブラックホールの中の話なのは
>>76
で確か

向心力って、列車を引っ張る力でなくても別にいいんだよ。
線路とその基礎部分が列車を支えれば、その支える力が向心力。

ブラックホールは中心方向の重力だが、今回は円周方向の遠心力だから、ブラックウォールの一種と言えるんじゃないかな。

>>78
＞向心力に光が捕まるから

なんじゃそりゃ

あ。スペースコロニーを輪切りにしたような構造を考えてた。
線路が平面内にあったら、列車は遠心力ですっ飛んでいくしかないね。
まあでも、そうならない工夫ならいくらでも考えられるでしょ。

っていうか皆さんが
立式もしないで概念だけで議論しているのを見ていると

まるで落としたコンタクトレンズを霧の中で拾おうとしているように見える

立式は、必要なときはいつも自分のノートでやっているよ。スレに書きこまないだけで。

方程式や立式なしで考えるのって無駄だろ

>>85
立式を書かないとどう正しくてどう間違っているか指摘しようがない
立式をすべて省いた論文なんてゴミだろ

根拠の不明な水掛け論になることは多いね。

>>87
指摘したければ、どう計算したかを問えばいいじゃないか。
数式を書き込むのは、割と手間なんだよ。

リンゴが落ちる力Fは質量m重力加速度g
F=-mg
である

って書くから意味があるのであって

リンゴは木から落ちる

これで、どうしろって感じだ

例によって私へのレスだけ返事しとこうか。

>>13
なるほどね。
正直私ではリエナール・ヴィーヘルト・ポテンシャルからその計算式に辿り着くかどうかはわからないが。
定常電流と違って、円運動する点電荷ではリアクタンスも働くし電磁波も発生するし、
単純に無限大に発散するとは限らないのかもしれんね。

>>28
まだ駄々をコネティカットしているのかい？（本当はこのセリフを聞きたいだけなんでしょう？）

> 貨車と貨車の間隔が、それぞれローレンツ収縮して半分になったなら、
> レール上の貨車の総数は60万両です。
> 算数の問題です。

どうやって計算したかは今更言わなくてもわかってる。
ごまかさないで『60万両あるとはどういう状態？』という質問に答えてくれ。
レール全体を写真に撮ったら60万両写ると思うのか？

> 30万キロメートルのレールの上には、だいたい450045.0045両の貨車が観測される計算になります。

『450045.0045両あるってどういうこと？』という質問に答えてくれ。
写真には450045両と、車体がちぎれた0.0045両の車両が写ると思うのかい？

そんな時は、リンゴに掛かる力はリンゴの質量と重力加速度に比例する、と書けばいい。

総延長30万キロの列車は、円周方向にローレンツ短縮があり、回転系の上の円周方向の列車は、
線路の慣性系からみて、総延長15万キロ短縮する。
線路の慣性系)から見た円形の線路の形が保存するので、
列車からみた円周は、60万キロに長くなる。

列車からみた円周が長くなると思う人は
慣性系と運動系の1周にかかる時間の計算を書いてみてよ
長くなるって言い張るには、この時間を誤魔化しておくしかないだろ

>>92

>ごまかさないで『60万両あるとはどういう状態？』という質問に答えてくれ。

こちらは、知りませんよ？

算数の計算によって答えを導いただけです。

計算で導いたものの、それがどういう状態かを問われても、答えようは無いでしょう。
あなたは、ブラックホールの中心がどういう状態か答えられるとでも言うのでしょうか？

コネティカット氏は列車からみた円周が長くなるって言ってるんでしょ

>>94

回答してくれないかな？

>>95
> こちらは、知りませんよ？

ではそれを考えてあなたのスタンスを明確にしてください。
レール全体を写真に撮ったら何台写るのか。
意味も解らないのに「60万両に増える」と言ってること自体がナンセンスだ。

コネティカットさんへ。

2両分の貨車を、1セットとして、ローレンツ計算してみてください。

列車が0.86cで走った場合、1キロの線路上には、半分の長さに縮んだ2両分の貨車が1セット乗る計算になります。

円というのは、対象性がありますので、今、観測した1キロの線路区画以外の、1キロの線路区画全てを調べても、
1キロの線路区画には、半分の長さに縮んだ2両分の貨車が1セット観測されなくてはいけません。

ということは、線路上には、60万両の貨車が観測されなければいけないのです。

コネティカットさんが、反論としてすべきことは、「貨車と貨車の間に隙間が開くこと」を論証することではないでしょうか？
貨車と貨車の間に隙間が開くことが、論証できた時点で、こちらの論は破綻します。
同時に、こちらとしても、「なるほど、貨車と貨車の間に隙間が開くのか。」と、新しい知見を得ることが出来て幸せに思います。

貨車と貨車の間に隙間が開くことを論証するのは、
自信たっぷりのあなたにとっては簡単なことですよね？

列車は縮むのに連結部分が伸びるっておかしくね？

>>100
連結部分が固くて列車が柔らかかったら、連結部分が縮んで列車が伸びるよ。
つまり、伸びることのできる部分や、伸びやすい部分が伸びて、全体の帳尻が合うようになるということ。

>>97

>意味も解らないのに「60万両に増える」と言ってること自体がナンセンスだ。

こちらとして、言わせてもらえれば、
算数で導いた答えに意味付けをするのは、哲学者の役目です。

計算が合ってさえいれば、意味を考える必要はありません。
量子物理学はそのように発展しましたよね？

つまりローレンツ収縮の観測は物体依存ということか

>>99
> 貨車と貨車の間に隙間が開くことを論証するのは、
> 自信たっぷりのあなたにとっては簡単なことですよね？

もちろん。何度も説明していることと思う。
『レール上に貨車は30万両しかない』に尽きる。これは全ての長さを足してもレールの長さの半分にしかならない。

各車両の運転手が恣意的にどのように加速を調整しようとも、どこかに貨車の隙間は開かざるを得ない。
30万両しかない車両で、サーキットをすべて埋め尽くすことはできません。

>>104
60万両になる。ただし同じ車両を2回数えてるから列車の総数は30万両で変わらない。

明るさは光源からの距離の二乗に反比例すると言った方がわかりやすいこともあるし。

>>104

>『レール上に貨車は30万両しかない』に尽きる。これは全ての長さを足してもレールの長さの半分にしかならない。

こちらも、何度も書いてることですが、

『レール上に貨車は30万両しかない』という事実から、
静止系から60万両観測されてはいけないと結論するには、
論理的空白があります。

あなたは、論理的空白など、存在しないというお考えというわけですね？

>>102
物理学というのは『結果を予想する』
大砲をどう打ったらどこに落ちるか、そういう予想してきたのが物理学だ。
写真を撮れば何台写るか、それすら予想できない「60万両」という数値は物理的に全く意味がない。

>>105
だから環状線の真ん中に立って線路を見渡したら、どうして貨車を2回カウントなんかするのかと聞いている。ボールから伸びているアームの先にしか貨車はないのだから。

>>107

こちらも、何度も書いてることですが、
『レール上に貨車は30万両しかない』という事実から、
静止系から60万両観測されるはずだと結論するには、
論理的空白があります。

あなたは、論理的空白など、存在しないというお考えというわけですね？

>>107、>>110
だから質問に答えてくれ。
『60万両観測される』とはどういうことか？

写真に撮って60万両写るという事なのか？
もしくは鏡に映して、ほら60万両観測されてでしょとかそういうジョークがやりたいのか？

>>110

こちらの論には、論理的空白は（現状では）ありません。

他の人によって、「貨車と貨車の間に隙間が開く」ことが論証されれば、
その項が追加されることによって、こちらの論は破綻します。

ご理解いただけましたでしょうか？

>>111

あなたが、「貨車と貨車の間に隙間が開く」ことを論証しないかぎり、
水掛け論ですし、時間の無駄となります。

あなたが、「貨車と貨車の間に隙間が開く」ことを論証すれば、こちらは完全に論破されるわけです。
こちらも、どのように論破されるのか、興味がありますので、よろしくお願いします。

>>110
すまん、>>107の２重カキコかと思った。誤爆だ。

財布の中に1万円札が3枚ありました。
翌日財布の中を見たら、1万円札が1枚になっていました。

そこで札が抜き取られたと考えるのは、論理的に飛躍がある。


…いやあ、凄いなあ。思考が異質過ぎる。

列車からみた円周は、15万キロに短くなる。

ところが列車の総延長は30万キロある。
線路の長さは15万キロしかない。
線路の上に乗ることができるのは15万両だけだ。
残りの15万両はどこへ行ってしまったのか？

消えたのではなく最前部から最後部まで列車の総延長は線路の２周分で
それに詰まってんのよ
でローレンツ変換で1/2に収縮してさらに2周になっちゃうから
そもそもつまり円周方向には収縮はないっていう
シュワルツシルト解の言い分になるんよ

で、2周＝4πっていうのが
特殊で解いた1周＋近日点移動で
シュワルツシルト解なら
2π＋δφ=2π＋3π2(V/c)^2/(1-e^2)＝6.43π[rad]=3.22[周]
こうなるん

で、列車の総延長は15万kmなのでちゃんと収まる
1辺7.5万kmの正方形の線路で考えて
列車からみて
観察者の辺：速度０：7.5万km
次の辺：速度-ｖ：3.75万km
反対の辺：速度-2ｖ：光速度を越えて(相対論的速度合成則で亜光速で)0km
次の辺：速度ｖ：3.75万km

>>112、>>113
きみは『60万両観測される』の意味も解っていなければ、論証もされていない。
こちらは『30万しかない』ならば隙間は空く。これは >>104 に論証しているね。

>>112、>>113
つまりきみが『60万両観測される』の意味を説明し論証できなければ、きみの詰みだ。

>>116
>列車からみた円周は、15万キロに短くなる。

違うし。

>>119

距離L３０万光年先のイスカンダルへヤマトが地球から亜光速Vでヤマト時間T'で半年で到達する
このとき
T=L/v＝30万年
T'=L'/v＝L/vγ＝0.5年=T/vγ＝0.5年
基本的にこういう話のはずがなんで円周が伸びるのよｗｗｗ

基本的にこの話で

慣性系からみて
１周時間T、経路長L=c、速度ｖ＝0.86c
T=L/v＝c/0.86c=1.16

列車からみて
T'=L'/v＝2c/0.86c=2.32
≠
T'=T/γ＝0.5　1.16　=　0.58

明らかに成立しないから
列車からみて円周60万kmになるは間違い
成立するにはL'=15万kmのとき

NASは数式で説明してくれるから助かる。

列車からみた円周は、15万キロに短くなる。

ところが列車の総延長は30万キロある。
線路の長さは15万キロしかない。
線路の上に乗ることができるのは15万両だけだ。
残りの15万両はどこへ行ってしまったのか？

で、列車のある車両からみて列車の総延長は15万kmなのでちゃんと収まる
1辺7.5万kmの正方形の線路で考えて
列車からみて
観察者の辺：速度０：7.5万km
次の辺：速度-ｖ：3.75万km
反対の辺：速度-2ｖ：光速度を越えて(相対論的速度合成則で亜光速で)0km
次の辺：速度ｖ：3.75万km

>>112

ならば、中央から見たらどうなるのかと、アームの本数はどうなるのかを説明してくれ。

>>118
彼には、「なぜ論証されたのか？」がわかっていない(ふりをしてる？)。

どんなに説明しても「意味がわかりませんので保留にします。自分の説は変えません」で終わり。

未来永劫終わらない。

>>120
静止した半径Rの円板は、0.866cの速さで走る列車から見たら、
ローレンツ収縮によって長径R、短径R/2の楕円になる。

それでは円板の周囲の長さはローレンツ収縮によって半分になったか？

どうして60万両あるように見えるというのかを説明したら、理論の穴を突かれて負けるのがわかっているから「自明」と言ってそれ以上説明しない。
理由が説明できなければ物理ではないので、相手をする必要はない。

　
http://douganeet.adclubny.com/archives/16368

お嬢様とセ○クスｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>113

あなたが、「30万両しかない貨車が60万両あるように見える」ことを論証しないかぎり、
水掛け論ですし、時間の無駄となります。

あなたが、「「30万両しかない貨車が60万両あるように見える仕組み」ことを論証すれば、こちらは完全に論破されるわけです。
こちらも、どのように論破されるのか、興味がありますので、よろしくお願いします。

>>125

非常に大雑把な計算で

>>122

に示したおにぎり型だと思うよ

列車からみて線路は
>>125
かもしれんね

列車からみて他の車両などの列車の全景は
>>122

空間が歪んでいるからどこを走っているのかは知らん

どうして30万両あるように見えるというのかを説明したら、理論の穴を突かれて負けるのがわかっているから「自明」と言ってそれ以上説明しない。
理由が説明できなければ物理ではないので、相手をする必要はない。

>>124
> 彼には、「なぜ論証されたのか？」がわかっていない(ふりをしてる？)。

それはこちらもわかってる。
猪木のビンタみたいなもんで、「まだ駄々をコネティカットしているのかい？」のセリフを毎日楽しみにしてるんでしょう。
まあそいういう人もいるということで。

推定年齢14歳だからじゃね？

ネット漁れば14くらいでもいろいろ言えるけど
地力が足りないところを突っ込まれてるんだろうな

ってなんとなく思うんだけど

NASにも手のひらを返された彼が少々不憫でござる。

61ご冗談でしょう？名無しさん2017/07/02(日) 09:50:29.30ID:???>>64
0.866cの速さで走る列車から見た、他の車両や線路、線路脇に立つ電柱の様子
http://i.imgur.com/JSY9jr0.png

観測者は右側の一番長い車両の中央にいる。

ここまでおけ

直線の場合をそのまま円周に対して適用し、線路の長さが15万kmになると判断するのは間違い。

そそ
シュワルツシルト解なら
2π＋δφ=2π＋3π2(V/c)^2/(1-e^2)＝6.43π[rad]=3.22[周]
だから
30万/3.22=9.31677
線路の長さが9.31677万kmになったとも言えるが
これは1周＋近日点移動なのであって
シュワルツシルトの線素的には円周方向の収縮はせずに
30万km

>>136
そんな訳の分からないことをせず、普通に楕円の周の長さを求めればいいじゃないか。

1周時間を考えると
T=L/v=c/0.86c＝1.16

T'=9.31677万/0.86c＝0.361
=T(1-rs/r)
でブラックホールの中だから計算できなくて断念

次に軌道速度0.5cだとして考える
T=L/v=c/0.5c＝2
2π＋δφ=2π＋3π2(V/c)^2/(1-e^2)＝3.5π[rad]=1.75[周]
30万/1.75＝17.14万
T'=17.14万/0.5c＝1.143≒T(1-rs/r)=T(1-2(v/c)^2)
=T(1-2(v/c)^2)=2(1-2(0.5ｃ/c)^2)＝1

誤差14％は近似は苦しいかも

シュワルツシルト解で説明するとこんな感じ

2π＋δφ=2π＋3π2(V/c)^2/(1-e^2)

これの導出時に近似して無視した項があるからそのせいかも

楕円の方程式は x^2+4y^2=R^2 だから、y=(1/2)√(R^2-x^2)、
またその微分は dy/dx=-(1/2)x/√(R^2-x^2)
よって楕円の周の長さ S は

S = 4∫_[0,R] √{1-(dy/dx)^2} dx
= 4∫_[0,R] √{(R^2-(3/4)x^2)/(R^2-x^2)} dx

x=Rξで変数変換して

S =4R∫_[0,1] √{(1-(3/4)ξ^2)/(1-ξ^2)} dξ
= 4R・E((√3)/2)

ここで
　E(k)は第二種の完全楕円積分で、E((√3)/2) = 1.21106
　R は楕円の長径なので、300000/(2π) = 47746.5 km

よって
S = 4×47746.5×1.21106 = 231296 km

ルートわすれた
軌道速度0.5cだとして考える
T=L/v=c/0.5c＝2
2π＋δφ=2π＋3π2(V/c)^2/(1-e^2)＝3.5π[rad]=1.75[周]
30万/1.75＝17.14万
T'=17.14万/0.5c＝1.143≒T√(1-rs/r)=T√(1-2(v/c)^2)
=2√(1-2(0.5ｃ/c)^2)＝1.4142

T'=2√(1-2(0.5ｃ/c)^2)＝1.4142
逆算して
2π＋δφ=2π＋3π(V/c)^2/(1-e^2)＝2.75π[rad]=1.375[周]
だとすると
30万/1.875＝21.82万
T'=21.82万/0.5c＝1.45≒T√(1-rs/r)=T√(1-2(v/c)^2)
=2√(1-2(0.5ｃ/c)^2)＝1.4142

V=0.25cでリトライ
T=L/v=c/0.25c＝4
2π＋δφ=2π＋3π2(V/c)^2/(1-e^2)＝2.1875π[rad]=1.09375[周]
30万/1.1875＝27.43万
T'=27.43万/0.25c＝3.66≒T√(1-rs/r)=T√(1-2(v/c)^2)
=4√(1-2(0.25ｃ/c)^2)＝3.74

なんで
2π＋δφ=2π＋3π2(V/c)^2/(1-e^2)
でなく
2π＋δφ=2π＋3π(V/c)^2/(1-e^2)
なるかは多分導出時に近似して無視した項があるせい

v=0.86cをむりやりやると
T=L/v=c/0.86c＝1.16
2π＋δφ=2π＋3π(V/c)^2/(1-e^2)＝4.22π[rad]=2.11[周]
30万/2.11＝14.22万
T'=14.22万/0.5c＝0.551
≒T√(1-rs/r)はブラックホールの中なので特殊で代用
=T/γ=1.16　0.5=0.58

>>141
L'=231296とすると
T'=L'/v＝0.8965
T'=T/γ＝1.16　0.5＝0.58
だからどっかミスってない？

T'=T/γ＝1.16　0.5＝0.58 これから
T'=L'/v =0.58
L'=0.58v=0.58　0.86c=15万
近辺になるはずだけど？

相対論は時間と距離がセットだから
距離が分からない時は時間を目安にすると分かりやすいんじゃないの？

>>142
訂正

逆算して
2π＋δφ=2π＋3π(V/c)^2/(1-e^2)＝2.75π[rad]=1.375[周]
だとすると
30万/1.875＝21.82万
↓
30万/1.375＝21.82万

V=0.1cでリトライ
T=L/v=c/0.1c＝10
2π＋δφ=2π＋3π(V/c)^2/(1-e^2)＝2.03π[rad]=1.015[周]
30万/1.015＝29.56万
T'=29.56万/0.1c＝9.85≒T√(1-rs/r)=T√(1-2(v/c)^2)
=10√(1-2(0.1ｃ/c)^2)＝9.90

で、V=0.1c、0.25c、0.5c、0.86c

のとき大体合ってるから大丈夫かな

一般(シュワルツシルト解)と特殊の固有時間の違いは

一般(シュワルツシルト解)
T'=T√(1-rs/r)=T√(1-2(v/c)^2)
特殊
T'=T/γ=T√(1-(v/c)^2)

と、微妙に違う

>>113


>>56
＞＞では、この30万kmの環状線に、長さが1kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか？
＞＞その1両の所在だけを、ずっと観測するのであれば、
＞＞長さが半分になった客車がくるくる回るだけじゃないでしょうか？


では、この30万kmの環状線に、長さが2kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか？

では、この30万kmの環状線に、長さが15万kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか？

では、この30万kmの環状線に、長さが30万kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか？

それと長さが1kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になるのとどう違うのか？

>>5

あくまで前スレ830は別人だと言い張るのだな？

>>151

こちらは電磁気学は、全くの無知ですので、その人達とは別人ですよ。

>>152

まあいいや

早く
>>150
の質問に答えてくれたまえ。

回転座標系における計量
ds^2=dr^2+r^2/(1-(rω)^2)/c^2)dθ^2
だから、
円周L'=�電s=2πR/√(1-(rω)^2)/c^2)
だろ。

γ=2ならL'=2x 2πRなんだよ。

列車の中に二人の車掌がいる、
1) 直線のレールの上をγ=2で動く長さ30万kmの列車の真ん中から
最前部・最後部まで分かれて2秒で巡回してきた二人の車掌の時計の差は
どれぐらいか？
2) 円形のレールの上をγ=2で動く長さ30万kmの円形の列車のある車両から
前方方向と後方方向に分かれて2秒で一周して帰ってきた二人の車掌の
時計の差はどれぐらいか？

>>155の訂正、
要らん情報を増やしても意味がないから訂正、

列車の中に二人の車掌がいる、
1) 直線のレールの上を動く長さ30万kmの列車の真ん中から
最前部・最後部まで分かれて2秒で巡回してきた
二人の車掌の時計の差はどれぐらいか？
2) 円形のレールの上を動く長さ30万kmの円形の列車のある車両から
前方方向と後方方向に分かれて2秒で一周して帰ってきた
二人の車掌の時計の差はどれぐらいか？

>>154
dtのない世界距離は、やばいだろ

計量(c,i,j,k)のシュワルツシルト(球対称性を持つアインシュタイン方程式の真空解)の線素は
ｃ光速度ｔ座標時ｒ動径座標θ余緯度座標φ経度座標2m=ｒｓシュワルツシルト半径＝２ＧＭ／ｃ＾２M質量
ds^2=(1-rs/r)c^2dt^2-dr^2/(1-rs/r)-r^2dθ^2-r^2sin^2θdψ^2

これを参考にθ＝π/2、dθ=0の赤道面上の回転の線素は
ds^2=(1-rs/r)c^2dt^2-dr^2/(1-rs/r)-r^2dψ^2

こうなるはずだけどね

まさかシュワルツシルト解が間違っているとは思わないんだけどねえ

>>158
時間変化する項は空間の計量にならない。
dsのなかで時間の計量になっている部分と空間の計量になっている部分を分けるべき。
>>154と>>155はそういう意味。

>>158
単純に回転している座標は円筒座標でOK
極座標にして角度が2つもあるのは無意味

>>161
だから角度を1つに絞るとこうなんでしょ

シュワルツシルト解を参考にθ＝π/2、dθ=0の赤道面上の回転の線素は
ds^2=(1-rs/r)c^2dt^2-dr^2/(1-rs/r)-r^2dψ^2

>>162
赤道の長さは？

>>160
時間と空間が相互影響を及ぼすのが相対論だから
省いていいってことはないんじゃないだろうか

>>162
ds^2じゃなくて(cdt')^2だろ

>>163
長さって言われてもピンとこないけど積分しろっていうのかな？
まぁ、接線方向は
-r^2dψ^2
だけど何か？

>>165
＞ds^2じゃなくて(cdt')^2だろ

両方おけ

なんで長さ聞くんだろ？
∫rdψds＝2πr
はい

>>168
肝心の時間 → 空間の計量の項をわざわざ外してしまっているがね

>>167
一次元ならds^2=(dx')^2-(cdt')^2だろ、時間の計量だけ取り出してどうする？

>>169
基本的なことを確認してどうしたいのか知らないけど
省略したのがいけなかったかな

rψ'=∫rdψds＝2πr

>>170
ttp://eman-physics.net/relativity/schwarzschild.html
EMAN：シュワルツシルト解を考える

リンク間違えた
ttp://eman-physics.net/relativity/schwarzschild.html
EMAN：シュワルツシルト解
ttp://eman-physics.net/relativity/schwarzschild2.html
EMAN：シュワルツシルト解を考える

>>171
rψ'=∫rdψds＝2πr
はガリレオ変換
vなり、rωが入らないとローレンツ変換にもなっていない

>>171
シュワルツシルト解って球対称の重力場で回転していなかったんじゃないのかな？
カー解でないとダメ

>>173
その理由は
ttp://eman-physics.net/relativity/schwarzschild2.html
EMAN：シュワルツシルト解を考える
にあるよ

>>174
一般的にはそうかもしれないけど
今回の出題は円軌道

>>176
回転座標系の話

>>176
重力場としてもrに対する円周が2πrでは何の空間の曲率の変化も見られない
これでは重力のないのと同じ

>>171
円を描いたときに半径rに対して円周が常に2πrなら普通のユークリッド空間
重力がないときと同じで、ブラックホールの話をするのに空間の歪みもない

>>178
あのな、特殊でも一般でもそうだけど
加わる力の方向に伸縮するんであって外積方向は変化ないんだよ
円運動は向心力が加わってるから
半径方向に伸縮するのであって外積の接線方向は変化ないの
ってことだんべ

速度の方向に対してどうとかじゃなくて
加わる力の方向に伸縮して90°方向は変化なしなんよ

>>178
中心が共通で大きさの違う半径に対して円周との比を比べる
この比が一定ならユークリッド空間、そうでなれば非ユークリッド空間
リーマン幾何を習ってないの？

>>180-181
特殊相対論ならローレンツ収縮を起こすのは速度ベクトルの方向、つまり円周方向、
半径方向には収縮しない
一般相対論による重力場なら半径に依存して円周が変わるから光でも内側に
曲がっていくわけ

>>180
特殊では力は働いていない

>>183
>>184
特殊では力っていうか加速を排除しているから
順次、速度の方向なんだろ

>>185
で、速度vで走っている列車の話をしたいときに重力場を持ち出して、
それも空間が曲がっていない不思議な重力場を持ってきてどう議論したいの？

>>185
円周が変わらないって話はあり得ないから、もう一度調べ直してこいよ
EMAN先生も自分の式を使って変なことを言い出すやつが一番困ると
書かれているがね

(d/dt)^2r（加速度）方向の伸縮を考えているところで
(d/dt)^2r=0、(d/dt)r=v
が特殊だからだろ

>>188
円運動では加速度と速度は常に直交している

っていうか
加速度方向の論議をするからこその
ds^2なわけで
dsじゃないだろ

シュバルツバルト半径rsの物体を中心としてr離れた円周の長さを求めよ
だな

>>188, >>190
正確に理解していない受け売りだから、少し話を変えると
ついてこれないわけだね？

>特殊では力っていうか加速を排除しているから
アホですね

>>192
お前らがだろ

基本的に
F=ma
の運動方程式だから
加速度方向の議論で
世界間隔ds^2＝一定で話を進めてるんだよ

>>194
を理解してれば相対論が
速度方向よりも加速度方向の話って
分かってる話なんだけど？

世界間隔ds^2＝一定
つまり加速度を問題にしているのであって
ds
速度じゃないよ

>>194-196
円周方向に変化がないとして半径が変わっていたら、円周率はπではないはずだよね？
どっちの説明でもいいのだが

>>197
それが相対論で
ユークリッド（直交）幾何でなくて
リーマン（双曲線）幾何を採用したんでしょ

>>198
じゃあ
　シュワルツシルト半径rsの物体を中心としてr離れた円周の長さを求めよ
だな

常に円周率＝π
ならば曲率なんて言葉はないよ

>>200
だから、円周の長さ

>>199
それは
2πr
だけど
rが相対論的に伸縮して怪しいから
円周率がπじゃないんだべ
シュワルツシルト解なら
r'=r/√(1-rs/r)

rとr'って何？
誰から見たrとr'?

ま、円運動の議論したら
シュワルツシルト解の基礎解説になるのは当然の成り行きだとは思うけど

>>204
そこで円周率がπと言っているのがおかしいんだけれど
外から重力場を見ている人にとって円周率はいくらになっているの？

rは変換する値、つまり観測者の立場
r'は変換した値、つまり世界線だから無限遠の立場

>>205
記号や定数としてのπはπだけど
円周率＝円周／直径
としては必ずしもその限り（円周率=3.1415926...）ではないっていうこと

>>206
ということで、重力があると円周率が変わっても良いのなら、等価原理で
円運動をして遠心力の働く場所では円周率が変わってもいいということでしょ？

だから式でπ＝3.14...って出たらそのまま使っていいけど
円周率＝円周／直径
円周と直径の関係は3.14...とは限らないよって意味

曲がった空間では円の円周と直径の比がπではなくなるというだけで、
数としての円周率πは一定だ。

>>209
で、回転する列車の軌道は
　2πR/√(1-ω^2・R^2/c^2)
じゃないの？

>>194-196
の
dsの速度を問題にしているんではなく
ds^2の加速度が問題っていうこと
は基本的な了解だからね
dsじゃないんですよ？

"Is pi constant in relativity?"
ttp://sasuke.econ.hc.keio.ac.jp/~ken/physics-faq/pi.html

>>214
だから円周の長さ

ds^2=(1-rs/r)c^2dt^2-dr^2/(1-rs/r)-r^2dθ^2-r^2sin^2θdψ^2

∫∫((1-rs/r)c^2dt^2-dr^2/(1-rs/r)-r^2dθ^2-r^2sin^2θdψ^2)dsds

変数毎に調べて
ct'=√(1-rs/r)ct
r'=r/√(1-rs/r)
rθ'=rθ
rsinθψ'=rsinθψ

みたいになるん

>>216
だから円周の長さ

>>215
rが怪しげだけど
2πr
って書いたよ

>>212
に納得してくれんことには何ともしがたい

>>218
しぶといなぁ（笑）
　特殊相対論的回転座標系では、遠心力が感じられて
　半径Rに対して、円周は2πR/√(1-ω^2・R^2/c^2)

　等価原理で一般相対論的な重力の場では
　半径がR'=R√(1-rs/R)となり、円周は2πR/√(1-rs/R)
　で伸びて感じられる
でいいんじゃないの？

>>220
円周は2πR/√(1-ω^2・R^2/c^2)
＝2πR/√(1-(v/c)^2)
でしょ
おらのシュワルツシルト解の解釈では
円周は2πR/√(1-rs/R)
＝2πR/√(1-2(v/c)^2)

になったん

理由は
>>67
>>71
rs/r=2(v/c)^2

なまえわすれ

係数って絶対的なものというわけではないから別に良いけどね

>>220
あと
伸縮は加速度方向だから
接線方向は変化しないでも
遠心力を考慮して伸びて感じられるでもいいけど
1周時間と近日点移動まで考えると
やっぱり縮んでいたんだよ
どこまで考慮するかによって全然違うん

1周時間と近日点移動まで考えると
やっぱり縮んでいた

これで、特殊の特殊たる言い分になるだろ

要するに
円周が伸びていたというのは
1周＋近日点移動を合わせた距離のことで
これを見た目の1周に直すと1周の円周は縮んでいるんす

>>226
のことが
>>142-148
ここら辺の計算

そういうわけで
相対論伸縮なしの1周が相対論伸縮ありで２周なんでしょ
とおらは言ってたよ

>>154
回転座標系における計量
ds^2=dr^2+r^2/(1-(rω)^2)/c^2)dθ^2
だから、
円周L'=�電s=2πR/√(1-(rω)^2)/c^2)
だろ。

γ=2ならL'=2x 2πRなんだよ。

で4πｒ＝2周でいいけど

それは相対論収縮なしの1周が
相対論収縮ありの2周になった
つまり1周＋近日点移動の距離のことで
見た目の1周に直すと
1周の円周はもちろん縮んでるん

1周＋近日点移動が
4πｒ＝2周
こうならば見た目の1周は
30万km/2周＝15万km
に縮んでいるん

それは線路視点？それとも列車視点？

で1周が
15万km
になれば
1周時間もまるきり矛盾なく説明できるだろ

>>231
無限遠視点から運動物体を見たところ

無限遠視点から運動物体を見たら
1周＋近日点移動が
4πｒ＝2周
になってるから
見た目の1周の円周は
30万km/2周＝15万km
こうなっていて
1周時間との関係もまるきり問題がなくなるわけ

>>234
の手続きをやるから
T'=T/γ
T'=L'/v＝L/vγ
これを満足できるよん

大体出揃って
他にはもう謎なところは別にないだろ

>>90

ニュートンが言いたかったのはそこじゃないからだよ。

「りんごは木から落ちてくるのに、なぜ月は空から落ちてこないのか？」

これがニュートンが発した疑問。
しかし当時は、物理的な疑問であると同時に、神学的な要素も含んでいた。
なぜなら、当時は天体の運行は神の技で行われており、そこにはケプラーの法則のような一定の法則はあるにせよ、なぜそうなっているかに付いては文字通り神のみぞ知るであるという考え方が一般的だったからだ。
つまり、
「なぜ月は空から落ちてこないのか？」
に対する一般の考えは、「そんなの神様がそう動かしているのだからこちてこないのが当たり前」というものだった。
ニュートンは天体にも地上の物体と同じ物理法則を当てはめて、それでも月が空から落ちてこない理由を説明した。

そしてその理由に付いては、数式なしでもある程度は説明ができるだろ？
もちろん、物理学としては数式なしでは説得力がなく認められないが、それ以前に重要なのは考え方の方。

>>233
それならレールとの相対運動はないのだから、一周30万kmの線路は、列車が走るかどうかに関わらず変化がないのではないか？

いや、数式をまるしき提示しない議論は
落としたコンタクトレンズを霧の中で拾おうとするような
かんじで意図が見えない水掛け論だろ

>>234
慣性系からみると
列車の1周って1周＋近日点移動（足して2周）に見えてな
近日点移動分オーバーランしてるから
オーバーランを修正して見た目の列車の1周に合わせると
つまり、慣性系の円周の長さ/（1周＋近日点移動）
が列車の1周の固有時間にしっくりくるわけ

ああ、それから線路の1周じゃなくて
見た目の列車の1周だよ

円周が長くなるっていう人は
1周時間との関係でどうなるんだ
って言ってこういう風に気づくかなと思ったけど
我慢できなくなっておらが書いちゃった＾＾

>>233
それならレールとの相対運動はないのだから、一周30万kmの線路は、列車が走るかどうかに関わらず変化がないのではないか？

>>242
線路の系から見たら、線路の長さは変わらないし、列車の速度も変わらないから、一周にかかる時間も半分になったり2倍になったりしないだろ？

>>243
>>244
ああ、それから線路の1周じゃなくて
見た目の列車の1周だよ

線路と列車で考えるより
質点と重力で考えた方がイメージがつきやすいと思うけど

ボケ茄子でも分かるシュワルツシルト解

ま、おれIQ3000000だからはたから見るとIQ30にしか見えないのよｗｗｗ

欲しいから手に入れた
いざ手に入れたら、奪われそうでさらに頑張らなきゃならない

っていうピーチ姫効果がシャレにならないくらい一気に来るのが死ぬ時だよん

首チョンパされたときの幻覚体験からの話

だから余計なものまで欲しいわけがない
食いつなげられるくらいで十分だし
後で請求が来る方がめっさ恐ろしいわ

>>245
線路の系から見たら、
列車は、長さが半分になるから、うまく客車を補充してやることができれば、一周30万kmの線路上に60万両を走らせるこたは可能だね。
勝手に列車が増えるんじゃないよ、補充するんだよ、念のため。


で、列車の中の時間の進みも半分になるよね。ということは、
例えば、ある客車が線路を一周するのに、
線路の系で見たら列車が一周するのに、約1.15秒かかるのに対し、
列車に乗っている人にとっては、約0.86秒しかかからないことになる。
列車の速度は列車に乗っている人にとっても0.866cだから、線路の長さが15万kmに縮んだと考えることができる。
この時、列車から見たら、客車は全部で60万両あって、それぞれの長さが1kmあるから、列車の総延長は60万kmあることになる。

要するに、総延長60万kmの列車が15万kmの線路の上に乗っているということだ。

果たしてこんなことが可能かということだが
もちろん可能だ。

ですよねー。

>>113


>>56
＞＞では、この30万kmの環状線に、長さが1kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか？
＞＞その1両の所在だけを、ずっと観測するのであれば、
＞＞長さが半分になった客車がくるくる回るだけじゃないでしょうか？


では、この30万kmの環状線に、長さが2kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか？

では、この30万kmの環状線に、長さが15万kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか？

では、この30万kmの環状線に、長さが30万kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか？

それと長さが1kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になるのとどう違うのか？

結局、


＞＞長さが半分になった客車がくるくる回るだけじゃないでしょうか？

なんだろ？

>>253
>その1両の所在だけを、ずっと観測するのであれば

>>254
じゃあ、それで終わりだ。
30万が繋がった一編成の列車が、半分の長さになってくるくる回っているだけなんだから。

>>251

60万kmはコメントしづらいけど
30万kmなら

>>122

ってことだよ

さて、今日はイナゴの襲来が通り過ぎるのを待つとしよう。

ズーッと何の意味もなく書き込めっておもしろいから。
瓶の中のゴキブリみたいな書き込みで一生終われ、な？

>258
ちなみにイナゴってきみのこっちゃないからな。

結局NASだけだなまともなの

すみません、他スレで埒があかない感じなのでスレチかもしれませんが質問させてください

運動量pはいわゆる質量×速度で考えるとp=mcとなりますが、
光子の静止質量は0なので、運動量p=0×c=0となってしまうと思います

にもかかわらず実際の光子の運動量pは有限値をとります

これはどのように理解すればよいのでしょうか？

>>261
まず、電磁波に運動量とエネルギーがあるのはご存じでしょうか？

>>262
いえ、電磁波についてはエネルギーしか存じ上げておりませんでしたが、そのご質問を受けたことにより、光子が運動量を持つということは、電磁波も運動量を持つということになるのかなという類推は今私の頭のなかで行われました

ここら辺のことかな？

電子の波動性

プランク定数h振動数ν波長λエネルギーE運動量p
E=hν,p=h/λ
光の場合E=cp
電子の場合E=p^2/2m
電圧Vで加速時E=eV
p=√(2meV)
λ=h/√(2meV)

>>261, >>263
相対論的に言えるのは、自由粒子を考えると
4元運動量が定義できて(p↑, p0)がローレンツ不変で、
cp0=Hより、cp0=√((mc^2)^2+(|p↑|c)^2)と定義されるわけです。

このときm=0でもE=cp0=|p↑|cで有限の運動量とエネルギーが考えられます。
p↑= m(dx↑/dt)/√(1-(|dx↑/dt|^2/c^2))のため、|dx↑/dt|=cでないと
0になってしまいます。

m=0, v=cの粒子がp=E/cで存在し得るので、アインシュタインの光電効果
の実験で得られるエネルギーE=hνの光子と考えれば、いろいろな散乱・反射実験
などでのデータと合うわけですね。p=E/c=hν/c=h/λです。

これが今までのあなたのツケです
って後からピーチ姫効果の請求が一気に来るから
そんなたくさん貰ったってぼったくりバーで派手に遊ぶようなもんだから
最低限がそろってれば十分なんだよなぁ・・・
あーめんどくせー

>>261
光子の質量が0なのが先なのか、電磁波の運ぶ運動量とエネルギーの関係性がp=E/cなのが先なのか、
その辺は考えどころですが...。

>>267
ヒント
電磁波のエネルギーは振動数が担う

振動数と速度があって、質量が0ということ？

>>261
>運動量pはいわゆる質量×速度
p=mvというのはvがcに対して無視できるほど小さいときにのみ成り立つ近似式だ。
光子は必ずv=cであり、vがcに対して無視できるほど小さいなどという条件を
満たさないのは明白で、p=mvという近似式は成り立たない。
にもかかわらず光子の運動量をその式で考えたら矛盾するのは当たり前。

>>267
マクスウェル方程式から光子に対してp=E/cであることが言える。
相対論におけるエネルギーと運動量の関係式E^2=(mc^2)^2+(pc)^2にp=E/cを入れてみると
m=0であることがわかる

例えば、重さ1kgの物質が秒速100mで飛んできたとする。
これに秒速50mで向かっていけば秒速150mになり、秒速50mで逃げていけば秒速50mになり、相対的に運動エネルギーも変わる。

ところが、光(電磁波)の場合は、速度が常にcであり、向かって行っても逃げても変わらない。
その代わり、それぞれのときで光(電磁波)の振動数が変わる。
これが物体の時の速度差に相当し、振動数の変化がエネルギーの変化となり、エネルギーの収支が合うことになる。

光の湾曲
rg太陽のシュワルツシルト半径=2.95e+6[m]、rs太陽の半径=6.955e+8[m]として
2rg/rs=4GMs/rsc^2=8.48e-6[rad]=1.75[秒]
シュワルツシルト時空の重力による加速度RelativeGravityの式は
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
Rg=-(GM/r^2)(1+S)=-(GM/r^2)(1+3(V/c)^2)
万有引力定数G=6.67259e-11[m^3/kgs^2]、光速度：c=299792458[m/s]、太陽の質量Ms=1.9891e+30[kg]、
太陽の直径2rsだけ進むのに速度cがかかる時間tは
t=2rs/c
その曲がる速度vは
v=Rgt
Rg=-(GM/r^2)(1+3(V/c)^2)=-4GMs/rs^2
ゆえに
tanθ=v/c=(4GMs/rs^2)(2rs/c)/c=8GMs/rsc^2
θは１に比べて小さいから近似でき
θ=8GMs/rsc^2
あるいは
xy平面運動する物体の運動方程式
d^2x/dt^2=-4GMx/(x^2+y^2)^(2/3)
d^2y/dt^2=-4GMy/(x^2+y^2)^(3/2)
y軸に平行にx=rsを通る軌道x=rs,y=ct
d/dt≒cd/dy
d^2x/dy^2=-4GMsrs/c^2(rs^2+y^2)^(2/3)
近似解は
x=rs-(4GMs/rsc^2)√(rs^2+y^2)
|y|→∞でx→rs-(4GMs/rsc^2)|y|
したがって光の進行方向の変化δ
δ=8GMs/rsc^2
一般相対論だと
δ=4GMs/rsc^2
であるから
シュワルツシルト時空の重力による加速度RelativeGravityの式は
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
Rg=-(GM/r^2)(1+S)=-(GM/r^2)(1+1(V/c)^2)
であれば、うまくいくのではないか

一般相対性理論万有引力加速度Rg＝-(GM/r^2)(1+S)=-(GM/r^2)(1+K(V/c)^2)
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
K=1or2or3or3/r←これは小さすぎ

K=1のとき
Rg＝-(GM/r^2)(1+(V/c)^2)
きれいな形
光の湾曲を満足する

K=2のとき
2(V/c)^2=rs/r
の関係があるから
Rg＝-(GM/r^2)(1+2(V/c)^2)＝-(GM/r^2)(1+rs/r)
きれいな形
確かめ算はない

K=3のとき
Rg＝-(GM/r^2)(1+3(V/c)^2)
3乗からの微分係数が出て3という係数ならそうかも
水星の近日点移動を満足する

どれか迷う
で、係数の決定ってどうすりゃいいんだっけ？

代入すりゃ分かるって言われても
一致しない時どうするんだ？

ttp://nas6.net/mercurytest.htm
水星近日点移動計算シミュレーターフォーム by javascript

こんなの作ったけど
結局寄与度がわずかだからよく分からん

寄与度がわずかで
デジタル計算の離散誤差の方が大きいから
どうしたものか

一般相対性理論万有引力加速度Rg＝-(GM/r^2)(1+S)=-(GM/r^2)(1+K(V/c)^2)

K=factor=1000000

極論でこうすれば
相対論補正項の振る舞いが大げさに分かるけどね

ぐは、しかも2017/7くらいってフラグ管理バグっててうまくないな
2017/11くらいだといいけど
ちょっと調べてみよ

>>269
運動量とエネルギーがあっても質量はゼロでも可能ということだね。

離散誤差が大きすぎて計算できないな
かといって微小時間dtを精密にしてもマシンパワーが足りない
あうあう

となると
その計算精度だと
相対論補正項は無意味なくらい小さい寄与度ってことだな

415lapsで43秒調べるのに
800〜400秒くらいの離散誤差
でどうしようもないなぁ

で、円周が長くなる主張の人は

無限遠視点から運動物体を見たら
1周＋近日点移動が
4πｒ＝2周
になってるから
見た目の1周の円周は
30万km/2周＝15万km
（なぜなら30万：2＝X：1、2X＝30万、X＝30万/2）
こうなっていて
1周時間との関係もまるきり問題がなくなるわけ

これで納得がいったのかな？
でも、こうしない限り1周の固有時間と矛盾しちゃうだろ

>>282
ちょっとまとめてみて。

線路から見た、線路の長さ→30万km
線路から見た、列車が１周する時間→

列車から見た、線路の長さ→
列車から見た、列車が１周する時間→

回転座標系における計量
ds^2=dr^2+r^2/(1-(rω)^2)/c^2)dθ^2
だから、
円周L'=�電s=2πR/√(1-(rω)^2)/c^2)
だろ。

γ=2ならL'=2x 2πRなんだよ。

V=0.5cのとき
1/γ＝0.866
円周L'=�電s=2πR/√(1-(rω)^2)/c^2) =2πR/√(1-(v/c)^2)
＝1.155　2πR　＝1.155周
T=c/0.5c=2
T'=T/γ＝1.732

L'=30万/1.155＝25.97万
T'=L'/v=25.97万/0.5c=1.732

とこうなるん

ちょっとややこしいけど

線路から見た、線路の長さL→30万km
線路から見た、列車が１周する時間T→L/v=c/0.86c=1.16

線路から見た、見た目の1周の列車の移動した長さL'→15万km

列車から見た、1周の線路の長さl→60万km＝2周
列車から見た、列車が、線路から見た、見た目の１周する時間T'→L'/v=T/γ＝0.58

線路から見た、線路の長さL→30万km
線路から見た、列車が１周する時間T→L/v=c/0.86c=1.16

線路から見た、見た目の1周の列車の移動した長さL'→15万km
列車から見た、列車が、線路から見た、見た目の１周する時間T'→L'/v=T/γ＝0.58

1周とかいう定義があやふやでよく分からん
列車から見た、1周の線路の長さl→60万km＝2周
列車から見た、列車が１周する時間t→l/v=2.26

>>285

>列車から見た、列車が、線路から見た、見た目の１周する時間T'→L'/v=T/γ＝0.58

ある1台の貨車に乗ってる人が、60万kmの線路を移動した時間は、1.16秒？

俺の理解だと整理してこんな感じかなぁ

線路から見た、線路の長さL→30万km
線路から見た、列車が１周する時間T→L/v=c/0.86c=1.16

線路から見た、見た目の1周の列車の移動した長さL'→15万km
列車から見た、列車が、線路から見た、見た目の１周する時間T'→L'/v=T/γ＝0.58

ここまでが1周で

列車から見た、1周の線路の長さl→60万km＝2周
列車から見た、列車が１周する時間t→L/v=1.16

これは相対論収縮なしで1周のときに相対論収縮されてオーバランして2周回っている状態
だからその時間は
列車から見た、列車が、線路から見た、見た目の2周する時間T'→2L'/v=2T/γ＝1.16

1周の定義がすごく怪しい

>>288

>1周の定義がすごく怪しい

素直に、貨車が線路上を何キロ移動したか、でいいと思うよ？

1周っていうけれど
円周が伸び縮みする中での１周の定義ってどうすんの？

>>290

列車から見て、円周の長さを移動したら1周でいいんじゃないの？

列車から見た円周が60万キロなら、線路から見て2周ということだね。

馬鹿か？
列車の外の慣性系にいる観測者から見ての「一周」に決まってるだろが！

線路の系で見た場合と、列車に乗っている人から見た場合の両方を考えないと。
相対性理論なんだから。

>>292

了解です。

列車から見ると、60万キロ＝２周分の線路を走ることになるわけですね。

線路から見ると、線路の長さは30万キロで1周分の距離。
そこを走る列車は15万キロに縮んでいる。

さて、空白の15万キロには、何も無いのか？
いえいえ、もう一編成の15万キロに縮んだ列車が走っていて、
合計60万両の貨車が走っていることは、もうみなさん承知のようですね。

>>295
毎日欲しがってるねぇ。
今日は台風であいにくの天気だが、それに負けない勢いで言ってみようか！

『まだ駄々をコネティカットしてるのかい？』

>>295
列車を金で作ったら大儲け

>>295
＞さて、空白の15万キロには、何も無いのか？

一両が、縮んでも二両にならないって自分で言ってたじゃん。だから30が縮んでも60万両にはならないんだよ。

>>297
止めたら戻るんだから無理だろ。

>>297
ひょっとすると30万両が60万両になったのは、列車じゃなくて小判なのかもしれんね。

？

>>300
お代官様！

>>295

面白いことをおっしゃりますね。

物理を言葉だけで考えるのはトンデモへの道

相対論、そろそろ捨てろよ、アホども。

しかし、列車の長さが縮んで、その間を埋めるように車両の数が増えるという発想は
なかったよな。ボールを投げたら途中で2つになるって発想はないもんなぁ。
子供の言い訳程度の発想だが（笑）

アインシュタインもボース・アインシュタイン統計の粒子の数が減った方がいいと思ったことも
あるようだが、結局エネルギー>0の粒子の数で決まっていることに気がついてそれを理論に
組み込むわけだが...。

>>306
ネタとしてスゴイな
こんなバカみたいな話にどんだけマジレス付いたか

>>308
普通は考えるのを止めるか、物理屋さんなら実験して手がかりでも探すんだろうが、
強引に現実を変えようとするのは、子供っぽい発想だなと思う。
物質量に関する連続性を疑ったことはないが、流体や電荷では保存則を別の方程式で
別に記述することはあるけれどねぇ。

速度vで回転する列車の真下のレール1本の、列車側から見た長さを
安易に直線のレールと同じようにローレンツ変換するのは
　間違い
なのかもね。
ds^2=dr^2+r(dθ-ωdt)+dz^2-cdtを分解して、
r一定、dr=0で、ローレンツ計量を変形して、空間部分と時間部分に分けると
　dx'=rdθ/√(1-(rω)^2/c^2)
だな。
γ=1/√(1-(rω)^2/c^2)とすれば
　cdt'=(1/γ)(cdt-γ(r^2 ωdθ)/c)
だね。
レールの長さが角度で決まっていたら、伸びるとしか言えない。
伸びたレールの両端は慣性系のときのように同時にするのは無理、サニャック効果
が現れるのはここだよね。

>>310
ds^2の右辺第二項の^2が落ちてしまった、スマン。

ローレンツ収縮した物体を写真にとれるのか？
ということを考えて見ます。

その前に、「ローレンツ収縮を実測できるのか？」というこちらの疑問も完全に解けていないので、
光学的に写真に撮れるのか、よくわからない部分もありますが、
カメラにストロボを付け、物体に光を当てて、反射してきた光をカメラで捉えるようにします。
同時刻にカメラから出た光が、同時刻に物体に当たって反射し、同時刻にカメラに戻るので、これでＯＫでしょう。


こちらとしては、ローレンツ収縮を静止系から実測するのは困難かもしれないと、考えています。
例：亜光速で走る長さ1キロの車を、静止系から実測しても、長さ１キロとしか計測できないかもしれない。

ただ、半分に縮んだ状態の物体を光学的に写真に撮ることは出来るのかも知れません。
例：亜光速で走る長さ1キロの車を、静止系から写真に撮ると、500メートルに縮んで写る。

両者の観測方法は、以下の違いがあります。
「静止系のセンサーが、同時刻に運動系の物体の位置を近接して直接計測する」か、
「離れた場所からの光が物体に同時刻に当たって反射した光をカメラが捉える」かの違いです。

>>108
>写真を撮れば何台写るか、それすら予想できない「60万両」という数値は物理的に全く意味がない。
それでは予想してみます。

60万両の縮んだ貨車を写真に撮れるのか、思考実験してみました。

まず、このような撮影装置を用意します。
円形のレールの脇に、1キロごとに、レール1キロの範囲が写真に撮れるカメラと、強力なストロボライトを設置します。
合計30万台ですね。
そして、シャッターを押すボタンを円形のレールの中央に置きます。
シャッターを押すと、中心から信号が円形のレールの脇に置かれたカメラに同時に届き、同時刻の写真を撮ることができます。

すると、0.86cで円運動してる30万両の列車はどう写るでしょう？
30万枚の写真には、それぞれ、１両の貨車が半分に縮んだ状態で2両分の貨車が写り、
合計60万両の貨車が写真に写るだろうと予想します。

>>92
>『450045.0045両あるってどういうこと？』という質問に答えてくれ。
>写真には450045両と、車体がちぎれた0.0045両の車両が写ると思うのかい？

30万両の列車が加速の途中で、静止計から見て20万キロの長さになったとしましょう。
すると、1つの貨車の長さは0.6666メートルくらいですので、
30万キロメートルのレールの上には、だいたい450045.0045両の貨車が観測される計算になります。

この場合だと、レール1キロの範囲の写真に写るのは、0.6666メートルに縮んだ貨車1両と、
150045.0045÷300000で、0.500150015両分の貨車、という計算になるかと思います。

もし、円形のレールの中心に360度撮影できるカメラとストロボライトを設置し、
カメラとライトは、レールの系に固定されているなら、パノラマ写真には、
450045両と、車体がちぎれた0.0045両の車両が、レールを埋めるように写るのではないかと予想します。

というわけで、写真に撮っても、
60万両に増えた貨車は60万両として写真に撮れるだろうという結論になりました。

これも、算数の問題でしたね。

>>311-313
長さはいいんだけれど、前の車両との時間差はどうするの？
サニャック効果はどう説明するの？

>>312-315
長さはいいんだけれど、前の車両との時間差はどうするの？
サニャック効果はどう説明するの？

>>316

サニャック効果というものが、どういうものか、こちらではよく存じ上げておりません。
回転運動に、どのような効果をもたらすのでしょうか？

もし、サニャック効果が時間のズレを説明するもので、
列車の1号車と300000号車の時刻のズレを説明するものであるならば、
貨車が60万両に増えて観測される理由にもなるでしょう。
よくは知りませんが。

>>318-319
いや、時間と空間が相互に関係し始めるのが相対論の根幹で、長さだけ時間だけが変化
するんじゃないのね。
それが分かっていないのなら、根本的に間違っているんだろうなと。

>>320
>それが分かっていないのなら、根本的に間違っているんだろうなと。

なるほど、それならそうかも知れませんね。
こちらもよくは知りませんので、間違っているのかも知れません。

すると、あなたも、貨車がローレンツ収縮すると、
何も無い隙間が合計15万キロ現れるとお考えになるわけですね？
それが、論理的帰結になるかどうか、ですが、
こちらの考えによれば、倫理的飛躍となります。

>>321
宗教だね。

>>313

早くこの質問に答えてよ


＞＞では、この30万kmの環状線に、長さが1kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか？
＞＞その1両の所在だけを、ずっと観測するのであれば、
＞＞長さが半分になった客車がくるくる回るだけじゃないでしょうか？


では、この30万kmの環状線に、長さが2kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか？

では、この30万kmの環状線に、長さが15万kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか？

では、この30万kmの環状線に、長さが30万kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか？

では、この30万kmの環状線に、長さが30万kmの列車が編成だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか？

それと長さが1kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になるのとどう違うのか？

>>323

静止系にあるカメラで、30万キロのレール上の貨車を、前述の方法で全て同時刻に撮影できるとして、お答えしましょう。


＞では、この30万kmの環状線に、長さが2kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか？
1kmに縮んだ貨車が2両撮影できるでしょう。


＞では、この30万kmの環状線に、長さが15万kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか？
7.5万kmに縮んだ客車が、2両撮影できるでしょう。

＞では、この30万kmの環状線に、長さが30万kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか？
15万kmに縮んだ客車が、2両撮影できるでしょう。


＞では、この30万kmの環状線に、長さが30万kmの列車が編成だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか？
15万kmに縮んだ列車が、2編成撮影できるでしょう。


＞それと長さが1kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になるのとどう違うのか？
500mに縮んだ客車が2両撮影できるでしょう。

全て同じことです。

>>323-324
写し方はいいんだけれど、被写体の設定が間違っているよな。

>>324
＞
＞＞では、この30万kmの環状線に、長さが2kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか？
＞1kmに縮んだ貨車が2両撮影できるでしょう。
＞


話が変わったな。
お前が前に言ってた下記とどう整合をつけるんだ？


>>56
＞＞では、この30万kmの環状線に、長さが1kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか？
＞
＞＞その1両の所在だけを、ずっと観測するのであれば、
＞＞長さが半分になった客車がくるくる回るだけじゃないでしょうか？
＞
＞＞二両になったりしないのか？
＞
＞＞面白いことをおっしゃりますね。
＞
＞＞残りの半分には何があるんだい？
＞
＞＞哲学的な問いなので、なんとも。