なめらかで水平な床の上に質量 M、全長 2L の台車を置き、台車上の左端に質量 m の物体を乗せる。
　物体が初速度 0 で台車の上を動き始め右端まで移動したとき、台車は床に対してどちらの向きにどれだけ移動したか。
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　これ、簡単な問題と思っていたのですが、なかなか解くことができません。

　床に固定した座標系において、物体の進行方向を正とする。
　物体が台車の末端にきたときの物体の速さを v、台車の速さを V とすると運動量保存則により

　　mv + MV = 0.

　台車と物体の間に働く動摩擦力を f、物体に働く加速度を α、台車に働く加速度をβとする。

　　mα = -f. α = -f/m.
　　Mβ = f. β = f/M.

　台車から見た物体の相対加速度 a は

　　a = α-β= -f/m - f/M = -f(m+M)/mM.

　物体が 2L 移動するのにかかった時間を t とすると、台車から見た物体の相対初速度は 0 なので

　　(1/2)|a|t^2 = 2L.
　　t^2 = 4L/|a| = 4LmM/f(m+M).
　　t = 2√( LmM/f(m+M) ).

　ここまできて躓いてしまいました。与えられた変数は m、M、L だからこれで答えを作成しなければならないわけですが、それがどうしてもできません。