p進体とか標数pの体とかが全然身近に思えない

身近に思える人は凄い

数学専攻で優秀でも、やっぱり抽象的すぎて肌に合わんってやつはいくらでもいる。
アメリカじゃあ学部数学専攻summa cum laudeで大学院他専攻なんていっぱいいるし。

>>12
日本人は目の前の現実にしか興味が無い人が多い。だから概ねは数学には向かないでしょう。
殆ど全ての日本人にとって必要なのは「道具としての数学」でしかなく、従って『学問とし
ての数学』ではないですね。だからそんな人達に対して「数学を理解せよ」というのは無理
な要求ですね。

だから日本ではかなり無駄な事をしてるんじゃないですかね。文科省はきちんと認識すべき。

狢

日本人て現実みてるんか？

カントールは逆で大学で物理をやっていたらしい

とりあえず、まだ誰も、
p進体について書いてない件。
いや、あったか。「これはひどい」が。

p進数も書いてない付値も書いてない

Q_pで微分方程式論でやられてるような事やろうって人もいて
なんでそんなことを？と思ったりもする

そこに○○があるからだ

同じ完全不連結局所コンパクト空間でも
フラクタル集合とは全然勝手が違ってめんどい

フラクタル集合じゃなくてフラクタル集合の一部だた

Q_pの代数的閉包って何なの？

完備じゃねえんだよな

今どきの気の利いた高校生はBdRとか理解してるんですよね

定義読むのも面倒だ

流石にもう知られてる

BdRってR上の半径dの開球？

えっ

そんな抽象度が高く応用の効きすぎるものに直接手を出すよりは
個々の使い方の例に触れながら共通のパターンとして感じ取ろう
だんだん新しい応用でも流れの見当がつくようになってきて習得

良スレ

p進体よりも(1/p)進体の方がふさわしいネーミングのような気がする。

標準展開考えたらいかにもp進ぽいけど

p進体が身近に思えないとか >>1 は精神発達上問題がある

田口雄一郎先生（加藤和也先生のお弟子さんです）も、
数といえば整数や有理数のように数直線に上に並んでいるものだ
という固定観念を幼いころに持ってしまうのは問題なのではないか、
小さな子供にもp進数を教えるべきなのではなかろうか、
というようなことを述べられていますね。

以下の文章は『数学セミナー』1996年4月号に
田口先生が書かれた文章からの抜粋です。

『私は子供のころ数と言えばみな「数直線」の上に並んでいるものと
ばかり思っていた。若い頃にこのような杓子定規なイメージを持つこと
は発達心理上問題があるのではないか。p進周期の体 BdR については
近頃人口に膾炙しているから、天与のものと思っておられる方もあるい
は多いかもしれない。 しかしながら歴史的には、指数函数の周期 2πi
やアーベル函数の周期を 含むところの体 C がそうであったように、
BdR とて「発見」されねばならなかったのである。本稿では、p進数体
Q_p を BdR の(全ての自己同型による) 固定部分体として「定義」した
ことにするというありがちな反則技を自粛し、 昔ながらの素朴な
アプローチを懐古する。』

>>3
p進体の標数はo

>>34
くっそわろたｗｗｗ
数学が世界の全てになってしまって周囲が見えてないんだな、こいつはｗ

いつの間に BdR が人口に膾炙してたんだ・・・
日本語で書かれたp進周期環の教科書すらまだ出版されていないというのに・・・

CpがCと体同型ってのがびっくらぽんだったな

C_p と B_dR の包含関係ってどうなってるの？

p-進体　p-進複素数体　p-進多元体
超準p-進体　超準p-進複素数体　超準p-進多元体
超現p-進体　超現p-進複素数体　超現p-進多元体

超現ってtransfinite?

超p進周期体ってヤバくね？

p進体に相当する物理現象って何かある？
例えば虚数が実在するかと聞かれたら、波や量子力学があるけれど。

生物学で応用あるとか聞いたことある

超限基数 trancefinite_cardinal_number
超限序数 trancefinite_ordinal_number
超限序数
準超実数 superral_number
超実数 hyperreal_number
超現実数 surreal_number

う

>>43
加藤和也は「心の動き」はp進的な物理現象だと言っている

誰か BdR の構成をわかりやすく教えてくれ

まず本を読む

>>49
どの本？

>>50
Bosch, Guentzer, Remmert "Non-Archimedean Analysis"

>>51
索引と目次を見てみたけど、どこに載ってるのかわからんかった。
どの本のどのページに載ってるん？

打ち間違えた
× どの本のどのページに載ってるん？
○ その本のどのページに載ってるん？

ボッシュ、グェンツァー、レンメルト
「非アルキメディアン解析｣

非アルキメデス解析をA4用紙100枚以内でまとめてPDFで頼む

Fontaineの論文読んだ方がいいのでは

ネットに落ちてた pdf を眺めてみたんだけど
よくわからない変な環の Witt ベクトル全体のなす環と整数環を
テンソルして、それを係数環とする p^-1 を変数とする多項式全体
のなす環を意味不明な写像の kernel を N 乗したもので割って
それの逆極限とったものの商体が BdR・・・？
意味不明だ・・・。。。

そこまで行ったら後は慣れろ

＞3進整数と、それらのポントリャーギン双対群上の対応する指標を選択した図
＞http://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E8%A7%A3%E6%9E%90#mediaviewer/File:3-adic_integers_with_dual_colorings.svg
　
ｐ進数はフラクタル

p進整数はユークリッド平面にも実現できるしね

BdR の定義がわけわからん。
っていうか BdRって何のために導入されたものなの？

>>61
C⊃R⊃Q⊂Qp⊂BdR

BdRどこにあるの？

BdRとCpはどう違うの？

BcrisはC⊃R⊃Q⊂Qp⊂BdRのどこに入るんですか？

そもそもdRって何のこと
deRhamと関係あるの？

>>66
BdR って「ビードラーム」って読むらしいから関係あるんだろうね

なんで C⊃R⊃Q⊂Qp⊂Cp じゃいけないの？

Bcris や Bst の商体は BdR よりも大きいですか？

BdRは体なの？

>>70
構成ときに最後に商体を取ってるから体。

へー

おいおい、いつからお前ら BdR とかいっちょまえに言うようになったんだ

BdRってかなり巨大なイメージ
何に使うの？

p進表現に必須らしい

絶対ガロア群と BdR、どっちの方がよりでかい？

QのアデールみたいにB_dRやCを全部まとめたような巨大概念はないの？

>>77
CとC_p全部をまとめたもの。

名前はないの？

>>79
ない。なぜなら俺が作ったものだから。

よかった、かわいそうな巨大概念は居なかったんだね

名前を付けようよ。Cdeleとか。

>>82
いいな！！それ！
おっしゃ、ここに宣言しよう。

Q_pの代数閉包の完備化 C_p と複素数体 C の
制限積 C×ΠC_p （ただし、pは素数全体を動く）を
Cdele（クデール） と名付ける。

概念考案者は俺、命名者は >>82 な。

>>65
BcrisやBstは、Bcris⊂Bst⊂BdRとなる、BdRの部分環

>>83
名前はそれでいいとして、どう使うかだよなあ。
Cdeleは環だけど商体をとっても
⊃B_dRとかにはならないんだろうか。

↓このツイートを思い出した。

Iwao KIMURA　@iwaokimura
加藤先生が曲面の類体論を構成したときに，ウデールという用語を
使おうとして伊原先生にたしなめられた，という噂を聞いたことが
ありますが，真偽はいかに．
15:17 - 2011年6月22日

加藤文元　@FumiharuKato
@iwaokimura 加藤先生本人から聞いた話し（もう10年以上前ですが）
では、K_2イデールを考えたときに「ウデール」と呼んだそうです。
伊原先生云々の話しは聞かなかったように記憶してます。
12:29 - 2014年3月30日

なるほど。EdeleやOdeleも定義してみたい。

アデールもイデールももうあるからウデールなのか…

>>83
なんというCダラケ……

>>84
B_chk（ビーチク）とかないの？

ツデールはツンデレな女の子。
ナデールは色黒で可愛い女の子。
モデールはスタイルの良い女の子。

レス乞食かい？

ほらまた　戦争かい？
ほらまた　戦争かい？

B_christmas

p進表現が何をしたいもんなんか全くわからん
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/nakamura4.pdf

どんなものかはともかく、何をしたいかってのは
アルキメディアンの代わりにp進体を使ってみよう以上の目的ってあるの？

グロタンディークが夢みた神秘関手の理論を完成させるため
っていうのがp進表現を導入する目的の一つ

神秘函手とは…？

>>97
"Grothendieck mysterious functor" でググろう

B_crismas

ぼっちクリスマスですか

>>94
B_crisはクリスタリン・コホモロジ―に
自然に出てくるので、それでdivided power
を使うという構成になっている。
B_stはそれよりもデカイ周期環だが、
B_crisにTate曲線から生ずるガロワ表現を
パラメーターとして加えれば、新しい周期環
が得られるだろうという期待によって生まれた。
安直にC_pでテンソルしてもガロア作用
が貧弱すぎて(Tate-Senの定理)ホッジ理論の類似が
作れない。p進では不分岐表現は狭すぎるのが理由。
それでこういう複雑な構成が必要になった。
Fontaineが10年近く没頭して得られた
成果だから、単純でないのは仕方がないかも。

p進の主目的は、ガロア作用、
ホッジ・フィルトレーション、
フロベニウス作用、モノドロミー作用などの
付加構造が備わったベクトル空間を見つける事。
構造がそれだけ豊かであれば、色々な
情報が引き出せる。p進ホッジ理論を
知りたいのであればアーベル多様体の
場合をまず勉強すればいいと思う。

>>101-102
ありがとうございます。
そういう付加構造が備わったベクトル空間を見つけることでなにか嬉しいことがあるのでしょうか？
また、アーベル多様体の場合を勉強するにあたってお勧めの教科書などがあれば教えて欲しいです。

>>1
中学２年の連立一次方程式みたいに
みかん、りんご、合わせて何個、合計金額何円、
みかん、りんご、それぞれ何個買ったか、という身近な例で説明しろという事か

>>103
例えば、Ramanujan予想を考えればよいと思う。
モジュラー形式に付随するガロワ表現を見ると、
２次行列のトレースや行列式に重要な情報
が含まれている。モジュラー形式のような
非線形なものをガロア表現を通して線形代数化
することで、それなりに見通しが良くなる
（と言っても十分複雑かもしれんけど）。
モジュラー形式を考える理由はテータ級数、
Eisenstein級数とか数論的に重要な情報を含んでいる。
それと代数多様体のエタール・コホモロジーから
大量にガロア表現を作ることが可能になったので
p進の理論が必要になったというのが歴史的な背景。
アーベル多様体の場合だったら、Mumfordでも良いし、
Milneのノートがホームページに転がってたはず。
あとはTateのp-divisible group。
周期環の原典(B_HTというやつ)である
Tateの古典理論からやったほうが近道かも。

数学板にしては珍しく有意義なスレ

>>103
複素多様体のHodge理論だと、
H_dRはH_singにQ上Cをテンソルすると同型になる。
これがde-Rhamの定理。これの類似をp進体上の多様体で考えたい。
p進複素数と呼ばれるC_pとテンソルすれば良いのでは？
という単純な考えが浮かぶ。
しかし上でも述べたように、C_pのTateひねりC_p(i)の
ガロア作用が豊富でないので、B_HT、B_dR、B_cris、B_stが必要。
そうは言ってもC_pは出発点として非常に重要な周期環。
エタール・コホモロジーから作られるガロワ作用を何としても
理解したい。そこでコホモロジーとC_pとをテンソルすると
Tateひねりの直和という非常に単純なガロワ表現に分解される。
これはFaltingsによって証明されているけど、得られる情報は
まだ不足している。p進は複雑に見えるけど後は慣れるしかない。

今宵は専門家が降臨してp進表現を教えてくれる素敵な聖夜ですな。

ふむふむ…

>>105
テータ級数やEisenstein級数とかが含む数論的に重要な
情報って例えば具体的にどのようなものなのでしょうか？

>>107
よくCとBdRが対比されているのを見聞きするのですが
複素のp進版の類似を考えるモチベーションは何なのでしょうか？
いまいちその重要性がわかりません・・・。

数論を少し勉強した学生が「絶対ガロア群は数論的に重要な情報を含むから大事なんだぜ〜」とか「○○と○○のアナロジーすげぇｗ」とかドヤ顔で言っているのをたまに見かけるが、
「それって具体的にどんな情報を含むの？」「そのアナロジーを考える理由はなに？」と質問するとマトモな返事が返ってこない。
聞きかじったことを受け売りで言っているだけで重要性を全く理解していないというのがほとんど。

アホなんだから仕方ない