大学学部レベル質問スレ 3単位目 [無断転載禁止]©2ch.net

大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
微積と線形代数のスレ2 [転載禁止]©2ch.net
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1437010047/
線形代数（初心者レベルから中級まで）
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1318252223/
分からない問題はここに書いてね416 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1469457223/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 2単位目
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1465307158/

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5424 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 05:45:17 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5425 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 06:22:10 ID:???
> ￥
>
>5426 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 08:21:21 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5427 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 08:26:45 ID:???
> ￥
>
>5428 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 15:45:09 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5429 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 16:01:32 ID:???
> ￥
>
>5430 ：名無しさん ：2016/08/03(水) 16:02:48 ID:hKNEo1..
> パンツの中への痴漢の手による介入を阻め。
>

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5424 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 05:45:17 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5425 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 06:22:10 ID:???
> ￥
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>5426 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 08:21:21 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5427 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 08:26:45 ID:???
> ￥
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>5428 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 15:45:09 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5429 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 16:01:32 ID:???
> ￥
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>5430 ：名無しさん ：2016/08/03(水) 16:02:48 ID:hKNEo1..
> パンツの中への痴漢の手による介入を阻め。
>

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5424 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 05:45:17 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5425 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 06:22:10 ID:???
> ￥
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>5426 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 08:21:21 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5427 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 08:26:45 ID:???
> ￥
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>5428 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 15:45:09 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5429 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 16:01:32 ID:???
> ￥
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>5430 ：名無しさん ：2016/08/03(水) 16:02:48 ID:hKNEo1..
> パンツの中への痴漢の手による介入を阻め。
>

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5424 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 05:45:17 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5425 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 06:22:10 ID:???
> ￥
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>5426 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 08:21:21 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5427 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 08:26:45 ID:???
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>5428 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 15:45:09 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5429 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 16:01:32 ID:???
> ￥
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>5430 ：名無しさん ：2016/08/03(水) 16:02:48 ID:hKNEo1..
> パンツの中への痴漢の手による介入を阻め。
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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5424 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 05:45:17 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5425 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 06:22:10 ID:???
> ￥
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>5426 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 08:21:21 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5427 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 08:26:45 ID:???
> ￥
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>5428 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 15:45:09 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5429 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 16:01:32 ID:???
> ￥
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>5430 ：名無しさん ：2016/08/03(水) 16:02:48 ID:hKNEo1..
> パンツの中への痴漢の手による介入を阻め。
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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5424 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 05:45:17 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5425 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 06:22:10 ID:???
> ￥
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>5426 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 08:21:21 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5427 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 08:26:45 ID:???
> ￥
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>5428 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 15:45:09 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5429 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 16:01:32 ID:???
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>5430 ：名無しさん ：2016/08/03(水) 16:02:48 ID:hKNEo1..
> パンツの中への痴漢の手による介入を阻め。
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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5424 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 05:45:17 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5425 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 06:22:10 ID:???
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>5426 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 08:21:21 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5427 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 08:26:45 ID:???
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>5428 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 15:45:09 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5429 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 16:01:32 ID:???
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>5430 ：名無しさん ：2016/08/03(水) 16:02:48 ID:hKNEo1..
> パンツの中への痴漢の手による介入を阻め。
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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5424 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 05:45:17 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5425 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 06:22:10 ID:???
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>5426 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 08:21:21 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5427 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 08:26:45 ID:???
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>5428 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 15:45:09 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5429 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 16:01:32 ID:???
> ￥
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>5430 ：名無しさん ：2016/08/03(水) 16:02:48 ID:hKNEo1..
> パンツの中への痴漢の手による介入を阻め。
>

http://imgur.com/g5OXt6X.jpg
http://imgur.com/ih8cOj5.jpg
http://imgur.com/XF8sAwu.jpg
http://imgur.com/Ld7RFvV.jpg

↑は例の京都大学名誉教授の本のガンマ関数についての定理とその証明です。

2枚目の画像の赤い線を引いたところを見てください。

x に対する仮定は、 0 < x ≦ 1 ですが、
x = 1 のときにゼロ割りが起こります。

x = 1 のときには、 f(1) = Γ(1) = 0! = 1 で等号が成り立ちます。
x に対する仮定をなぜ、 0 < x < 1 としなかったのでしょうか？

http://imgur.com/kv6uFtV.jpg

↑は例の京都大学名誉教授のガンマ関数についての解説です。
補題4.1で下に凸であることを示すために使っている論法について
質問です。


f(x) が下に凸ならば、

f((x1 + x2) / 2) ≦ (f(x1) + f(x2)) / 2

が成り立つというのは分かります。

逆に、[a, b] の任意の元 x1 < x2 に対して、

f((x1 + x2) / 2) ≦ (f(x1) + f(x2)) / 2

が成り立つならば、 f(x) は [a, b] で下に凸ということは言えるのでしょうか？

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5424 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 05:45:17 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5425 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 06:22:10 ID:???
> ￥
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>5426 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 08:21:21 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5427 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 08:26:45 ID:???
> ￥
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>5428 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 15:45:09 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5429 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 16:01:32 ID:???
> ￥
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>5430 ：名無しさん ：2016/08/03(水) 16:02:48 ID:hKNEo1..
> パンツの中への痴漢の手による介入を阻め。
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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5424 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 05:45:17 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5425 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 06:22:10 ID:???
> ￥
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>5426 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 08:21:21 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5427 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 08:26:45 ID:???
> ￥
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>5428 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 15:45:09 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5429 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 16:01:32 ID:???
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>5430 ：名無しさん ：2016/08/03(水) 16:02:48 ID:hKNEo1..
> パンツの中への痴漢の手による介入を阻め。
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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5424 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 05:45:17 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5425 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 06:22:10 ID:???
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>5426 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 08:21:21 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5427 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 08:26:45 ID:???
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>5428 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 15:45:09 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5429 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 16:01:32 ID:???
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>5430 ：名無しさん ：2016/08/03(水) 16:02:48 ID:hKNEo1..
> パンツの中への痴漢の手による介入を阻め。
>

例の京都大学名誉教授の本ですが、これほどいい加減な数学書はこの世にありません。

いい加減な本の利点は、読者もどうせこの本はいい加減なのだからと気軽に読み
進められる点です。杉浦光夫の解析入門などを読む場合には、1行1行完璧にフォロー
して行こうと考えてしまって、なかなか読み進められないこともあるのではないでしょうか？

例の京都大学名誉教授ですが、これほどいい加減な本を書いておきながら、
高木貞治の解析概論は多変数の記述が杜撰の一言に尽きるなどと批判して
います。また変なこだわりを持っていて、高校数学で複素平面のことを複素数
平面と言っていることについて理解に苦しむなどと複素平面という用語が出てくる
ところでは必ず文句を言っています。

理解に苦しむのは、どうでもいいことにこだわっているこの名誉教授です。

もっと酷いのはある。
お前が無知なだけ。

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5424 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 05:45:17 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5425 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 06:22:10 ID:???
> ￥
>
>5426 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 08:21:21 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5427 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 08:26:45 ID:???
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>5428 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 15:45:09 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5429 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 16:01:32 ID:???
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>5430 ：名無しさん ：2016/08/03(水) 16:02:48 ID:hKNEo1..
> パンツの中への痴漢の手による介入を阻め。
>

日本人が書いた本は全部ゴミ

こういうやつが出てくるから高校数学は駄目なんだよな

http://imgur.com/kv6uFtV.jpg

↑は例の京都大学名誉教授のガンマ関数についての解説です。
補題4.1で下に凸であることを示すために使っている論法について
質問です。


f(x) が下に凸ならば、

f((x1 + x2) / 2) ≦ (f(x1) + f(x2)) / 2

が成り立つというのは分かります。

逆に、[a, b] の任意の元 x1 < x2 に対して、

f((x1 + x2) / 2) ≦ (f(x1) + f(x2)) / 2

が成り立つならば、 f(x) は [a, b] で下に凸ということは言えるのでしょうか？

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5424 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 05:45:17 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5425 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 06:22:10 ID:???
> ￥
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>5426 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 08:21:21 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5427 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 08:26:45 ID:???
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>5428 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 15:45:09 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5429 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 16:01:32 ID:???
> ￥
>
>5430 ：名無しさん ：2016/08/03(水) 16:02:48 ID:hKNEo1..
> パンツの中への痴漢の手による介入を阻め。
>

微分積分の本に、

「R(h) / h^n は有界に留まるとき、 R(h) は h の（少なくとも） n 次の無限小だといい、
R(h) = O(h^n) と記す。」

と書いてあるのですが、R(h) / h^n が有界に留まるというのは正確にはどういうこと
でしょうか？

￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5424 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 05:45:17 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5425 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 06:22:10 ID:???
> ￥
>
>5426 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 08:21:21 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5427 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 08:26:45 ID:???
> ￥
>
>5428 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 15:45:09 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5429 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 16:01:32 ID:???
> ￥
>
>5430 ：名無しさん ：2016/08/03(水) 16:02:48 ID:hKNEo1..
> パンツの中への痴漢の手による介入を阻め。
>

>>21
自分でスレ建ててそこでやったら？

例の京都大学名誉教授の本ですが、その後も大量の誤りがありました。

代数編、解析編と出版されましたが、出版予定の複素解析編が出版されないのは、
誤りが多すぎて、全く売れていないからではないでしょうか？

http://imgur.com/kv6uFtV.jpg

↑は例の京都大学名誉教授のガンマ関数についての解説です。
補題4.1で下に凸であることを示すために使っている論法について
質問です。


f(x) が下に凸ならば、

f((x1 + x2) / 2) ≦ (f(x1) + f(x2)) / 2

が成り立つというのは分かります。

逆に、[a, b] の任意の元 x1 < x2 に対して、

f((x1 + x2) / 2) ≦ (f(x1) + f(x2)) / 2

が成り立つならば、 f(x) は [a, b] で下に凸ということは言えるのでしょうか？

質問じゃないならここでやろうな

数学所の誤りを指摘するスレッド
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1378799936/

￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5459 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:42:44 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5460 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5461 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:55:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5462 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:58:57 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5463 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:34:20 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5464 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5465 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 10:38:44 ID:???
> ￥
>

不定積分の置換積分について質問があります。

∫ f(x) dx = ∫ f(Φ(t)) Φ'(t) dt

に現れる Φ(t) について「連続微分可能」という条件を付けている本と、
さらに、それに加えて、「強い意味で単調」という条件を付けている本が
あります。

これはどういうことでしょうか？

不定積分の置換積分？

置換積分には不定積分のと定積分のがありますが、不定積分のほうです。

定積分の場合の置換積分はよく分かります。
左辺と右辺が実数なので分かりやすいです。

不定積分の場合の置換積分がよく分かりません。
左辺と右辺は関数です。

http://imgur.com/yxkl5HE.jpg
http://imgur.com/2QMWf6d.jpg

↑はΦに狭義単調性を要求しています。

http://imgur.com/k5eZ195.jpg
http://imgur.com/Jtm4tA9.jpg

↑はΦに狭義単調性を要求していません。
Φが逆関数を持たない場合にはどうするのだろうと思ってしまいます。

単調性は要求しているのか

Φに狭義単調性を仮定しておくと、fが原始関数を持たないときでも、より一般のスティルチェス積分に対して同様の公式が成り立つ

Φの連続微分可能性とfが原始関数を持つことを仮定すれば、Φが単調でなくてもリーマン積分に対して公式が成り立つことは、その本の証明の通り

http://imgur.com/k5eZ195.jpg
http://imgur.com/Jtm4tA9.jpg

Φ^(-1) と書いてありますが、暗に Φ が逆関数を持つことを仮定しているのですか？

￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5459 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:42:44 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5460 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5461 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:55:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5462 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:58:57 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5463 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:34:20 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5464 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5465 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 10:38:44 ID:???
> ￥
>

それと、不定積分の積分区間はどう考えればいいのでしょうか？

∫ f(x) dx は ∫_{t=a}^{t=x} f(t) dt + C のことだと書いてあります。

できるだけ広い積分区間を考えるのでしょうか？

http://imgur.com/kv6uFtV.jpg

↑は例の京都大学名誉教授のガンマ関数についての解説です。
補題4.1で下に凸であることを示すために使っている論法について
質問です。


f(x) が下に凸ならば、

f((x1 + x2) / 2) ≦ (f(x1) + f(x2)) / 2

が成り立つというのは分かります。

逆に、[a, b] の任意の元 x1 < x2 に対して、

f((x1 + x2) / 2) ≦ (f(x1) + f(x2)) / 2

が成り立つならば、 f(x) は [a, b] で下に凸ということは言えるのでしょうか？

http://imgur.com/Kei7Qse.jpg
http://imgur.com/wRsf48o.jpg

例3だけなぜ I および J についてちゃんと書いているのでしょうか？

例1、例2、例4では、 I および J について何も書いてありません。

それと

「置換積分法で計算する場合には、上記のように、機械的に

dx = (dx/dt) dt あるいは dt = (dt/dx) dx

のような書き方をしてさしつかえない。」

と書いてありますが、その理由が書いてありません。他の箇所は丁寧に書いてある本なのですが、
置換積分についての説明や例だけ妙に不親切というか明快さに欠けます。

これらはどう考えればよいのでしょうか？

http://imgur.com/dcRJWRu.jpg

↑は例3を、不定積分の定義にしたがって計算したものです。

↓この教科書の計算は、↑の計算を省略したものと考えていいのでしょうか？
http://i.imgur.com/wRsf48o.jpg

↑この教科書では、不定積分についての置換積分法が、定積分についての置換積分法の前で説明されています。
説明の順序として、定積分についての置換積分法を先に説明するのが正しいように思いますがいかがでしょうか？

不定積分といっても実のところ定積分ですから、わざわざ不定積分・定積分の計算と
分けて教科書を記述するのはどうなんでしょうか？

そして、不定積分の計算で、かならず、いい加減に形式的に計算を済ますのは
なぜでしょうか？

http://imgur.com/dcRJWRu.jpg
↑のように一度は計算して見せてから、略式の計算をするべきではないでしょうか？

字が綺麗ですね

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5459 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:42:44 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5460 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5461 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:55:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5462 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:58:57 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5463 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:34:20 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5464 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5465 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 10:38:44 ID:???
> ￥
>

f(x) = (1/2)*arcsin(x) + (x/2)*sqrt(1-x^2)

とする。このとき

lim_{h -> +0} {f(1-h) - f(1)} / -h

を求めよ。

この解答をお願いします。

g(x) = (1/2)*arcsin(x)
h(x) = (x/2)*sqrt(1-x^2)
f(x) = g(x) + h(x)

とする。

g(x) および h(x) は x = 1 で左微分可能ではないが、

f(x) は x = 1 で左微分可能である。

これって、面白い例じゃないですか？

教科書にこういう例が載っていないのはなぜですか？

http://imgur.com/ClHgKQC.jpg
http://imgur.com/UqGFy3p.jpg

↑の2枚目の画像を見てください。

「x = a および x = -a では、右辺が微分可能というわけにはゆかないであろう。」

などと書かれていますが、微分可能だと思います。

>>47
の本は、『微積分の根底をさぐる』などというタイトルの本です。

根底など全然さぐれていません。

http://imgur.com/V8Ob6Qh.jpg

この著者はその直ぐ下に↑のようなことを書いています。

恥ずかしい人ではないでしょうか？

￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5459 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:42:44 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5460 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5461 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:55:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5462 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:58:57 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5463 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:34:20 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5464 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5465 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 10:38:44 ID:???
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思考盗聴厨の統失はさっさと病院に逝くとよい
数学をやり過ぎると統失になるからな

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http://imgur.com/KyjCCho.jpg

不定積分についてですが、↑は有名な溝畑茂の本です。

φ'(t) > 0 または φ'(t) < 0 が成り立つことを要求しています。

http://imgur.com/k5eZ195.jpg
http://imgur.com/Jtm4tA9.jpg

↑は φ に狭義単調性を要求していません。
φ が逆関数を持たない場合にはどうするのだろうと思ってしまいます。

￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5459 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:42:44 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5460 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5461 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:55:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5462 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:58:57 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5463 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:34:20 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5464 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5465 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 10:38:44 ID:???
> ￥
>

で、結局、不定積分についての置換積分法について何が正しいのでしょうか？

★★★『痴漢とは誰ぞや？⇒馬鹿板を荒らしてるので、叩いて追放するべし。』★★★

ケケケ￥

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
>
>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
>
>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>

やっぱり、 φ は逆関数を持たないといけないように思います。

原始関数を求めるのに、置換積分法を利用するならば、 φ は逆関数を持たないといけないように思います。

ID:qsoPjqrqさんが何をしたいのかよく分からない

ベルヌーイ数と関連して、

{t * exp(t)} / {exp(t) - 1}

という関数をテイラー展開したりしますが、この関数は t = 0 で定義されませんが、
t = 0 でも定義されているかのように教科書に書かれています。

これは、 lim_{t -> 0} {t * exp(t)} / {exp(t) - 1} の値をもって、 {t * exp(t)} / {exp(t) - 1}
の 0 での値とするという暗黙の約束でしょうか？

こいつスレチだけじゃなくてマルチだったのか

図解雑学シリーズの渋滞学p52ページの説明がわからないので質問させてもらいたいです。
(高校生です。テンプレ読みました。マルチポストではありません。)

http://i.imgur.com/eeCTyAQ.jpg
この赤い部分の式でなぜ離散変数から連続変数に変換したことになるのですか？
よろしくお願いします。
基礎が足りないと思うので、URL誘導とかでも嬉しいです。

大学生にもなってこんな本を頼りにしてるの？

￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>

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>>74
高校生なんですけど、大学の内容だと思ったからです。

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1[時間]が60[分]に相当するのと同じように、t[時間単位A]がn[時間単位B]に相当すると考えただけ
時間単位Bが細かければ、nの変化はtの微小変化であると見なせる

>>90
スカスカに思えるんですけど、それでも連続になるんですね
なんとも想像しにくいです汗
ありがとうございました！

極限操作によってWが「連続になる」のではないよ
連続変数の関数Wで、任意の差分間隔に対して（そのページの上の方に書いてある）差分方程式を近似的に満たすもの
が存在すると仮定すると、Wは以下の微分方程式を満たすことになる
という議論をしている

訂正

×　任意の差分間隔に対して
○　Δy^2/Δt が常に一定であるような任意の差分間隔に対して

ΔtとΔyをデタラメに0に近づけても、極限の関数が0に潰れてしまったり無限大に発散したりで無意味なので、
条件付きでスケール極限と呼ばれるものを考える

http://imgur.com/IQLX4XA.jpg

↑は大変有名な微分積分の本ですが、 d/dx g(x) が連続であることが要求されていないため、
間違っています。

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>

>>94
何で。

>>94

そもそも、 f(x) の連続性が要求されていません。

こんなことでは、馬場敬之先生の本は、軽視されてしまうようになるでしょう。

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>

マセマに何を求めてるんだ
教科書じゃなくて試験対策本だぞ

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
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多項式 f(x) が (x-a)^k で割り切れるが、 (x-a)^(k+1) では割り切れない。

⇔

f(x) = (x-a)^k * g(x), g(a) ≠ 0

この命題の ⇒ は分かります。

f(x) = (x-a)^k * g(x), g(a) ≠ 0

⇒

多項式 f(x) が (x-a)^k で割り切れるが、 (x-a)^(k+1) では割り切れない。

がよく分かりません。証明をお願いします。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)

f(x) = (x-a)^(k+1) * h(x) = (x-a)^k * g(x)

⇒

(x-1) * h(x) = g(x)

はどうやって証明するのでしょうか？

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>

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>>91
それ嘘だぞ。

�� が充分小さければ、
離散変数 z が 1 ずつ（いわば階段状に）増えたとき、
y = z�� はほぼ滑らかに増えるように見えるというだけ。
実際はとても段差の低い階段状に増えているので、
連続ではない。あくまでそれっぽいというだけ。

>>94
微分可能なら連続だろ

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
>
>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>

熱力学で(ΔH/ΔT)_pをさらっと(∂H/∂T)_pに書き換えるのほんとやめろ

>>124
>>92

>>125
d/dx g(x) が連続であること

>>127
それを言うなら、そもそも空間や時間を当然のように連続と仮定することにツッコミを入れないと

良スレです

http://imgur.com/pWgRNHc.jpg
http://imgur.com/KPJfZVQ.jpg

↑は多項式に関するテイラーの定理とその系です。

系の証明で分からないところがあります。



多項式 f(x) が (x-a)^k で割り切れる。

⇔

f(a) = f'(a) = … = f^(k-1)(a) = 0

が成り立つというのが系の内容です。

f(a) = f'(a) = … = f^(k-1)(a) = 0

⇒

多項式 f(x) が (x-a)^k で割り切れる。

のほうは定理1から明らかだと思います。

多項式 f(x) が (x-a)^k で割り切れる。

⇒

f(a) = f'(a) = … = f^(k-1)(a) = 0

のほうは定理1からすぐには分からないように思われます。

この証明を教えてください。

あ、ライプニッツの公式から成り立つことがわかりますね。

http://imgur.com/pWgRNHc.jpg
http://imgur.com/KPJfZVQ.jpg

↑の本には、「このことから直ちに結論が得られる」などと書かれていますが、
ライプニッツの公式を使って f(x) = (x-a)^k * g(x) を実際に微分してみない
と分からないかと思います。

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
>
>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
>
>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
>
>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>

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>>131

定理3.3：
http://imgur.com/IEN9W1u.jpg

定理3.3を使えば以下のように証明できます。

多項式 f(x) が (x-a)^k で割り切れると仮定する。

q(x) = f(a) + {f’(a)/1!} * (x-a) + … + {f^(k-1)(a)/(k-1)!} * (x-a)^(k-1)

とおく。

多項式 f(x) は (x-a)^k で割り切れるから、 g(x) を多項式として、

f(x) = (x-a)^k * g(x)

と書ける。

一方、定理1より、

f(x) = (x-a)^k * h(x) + q(x)

と書ける。

よって、

(x-a)^k * g(x) = (x-a)^k * h(x) + q(x)

が成り立つ。式変形して、

(x-a)^k * {g(x) - h(x)} = q(x)

今、 g(x) - h(x) がゼロ多項式ではないと仮定すると、左辺の多項式の次数は、
k 次以上、右辺の多項式の次数は、 k 次未満となってしまうが、それは、定理3.3と
矛盾する。よって、 g(x) - h(x) はゼロ多項式である。

以上から、左辺はゼロ多項式である。再び、定理3.3より q(x) もゼロ多項式
でなければならない。

q(x) がゼロ多項式であるならば、

f(a) = f'(a) = … = f^(k-1)(a) = 0

であることは明らかである。【証明終わり】

http://imgur.com/pWgRNHc.jpg
http://imgur.com/KPJfZVQ.jpg

↑の本には、「このことから直ちに結論が得られる」などと書かれていますが、
どこが直ちに分かるのでしょうか？

訂正します：

q(x) がゼロ多項式であるならば、

f(a) = f'(a) = … = f^(k-1)(a) = 0

であることは再び定理3.3より分かる。【証明終わり】

定理3.3が大活躍ですね。

良スレです

http://imgur.com/pWgRNHc.jpg
http://imgur.com/KPJfZVQ.jpg

↑の本には、「このことから直ちに結論が得られる」などと書かれていますが、
ライプニッツの公式を使って f(x) = (x-a)^k * g(x) を実際に微分してみない
と分からないかと思います。

>>149
馬鹿はレス禁止です

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
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>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>

>>92
>>93
>>124
遅れました。
何度も読んで理解できたと思います！
ありがとうございました。

>>146
直ちにわかるじゃん

割り切れる ⇔ 余りゼロ ⇔ f^(m)=0, m=0,1,...,k-1

>>153

余りの一意性はどうやって証明するのでしょうか？

>>153

定理3.3：
http://imgur.com/IEN9W1u.jpg

も明らかでしょうか？

すべて自明でないとして遡り続ければ公理までたどり着けるね、公理までがんばれ

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
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>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>

>>154
それはこのステージよりも前に
証明されてることでしょ、普通。

体: L=F_11[X]/(X^2-2) (F_11=Z/11Z)で
T^3-1をL係数のとき、L上で一次式の積に因数分解できることの示し方教えてください。

>>154
http://www.ftext.org/text/subsubsection/2336

>>160

それは多項式の話ですよね。

多項式関数については話が違うかと思います。

定理3.3：
http://imgur.com/IEN9W1u.jpg

例えば、この定理ですが、多項式についてであれば、多項式の定義から
明らかに成り立つかと思います。

一方、多項式関数については証明する必要があります。

明らかに成り立つの？

p を素数として、有限体 F_p の元を係数とする多項式を考えます。

f(x) = x^p
g(x) = x

f(x) と g(x) は多項式の定義により、ことなる多項式です。

ところが、 F_p → F_p という関数だと考えると、

f = g

になります。

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
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>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>

f(x)は多項式って>>149に書いてあるんだが

この本は微分積分の本なので、多項式関数のことを多項式と言っています。

ちなみに、↓の本でも、 polynomial function ではなく単に polynomial と書かれています。

定理3.3：
http://imgur.com/IEN9W1u.jpg

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
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> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
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>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
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ID:Eeps/FYNさん
自分でスレ建ててやったら？

スレに沿っているのに隔離する理由はありませんね

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
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>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
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http://imgur.com/2z9njDk.jpg
http://imgur.com/8ychqhr.jpg

↑は、フィールズ賞受賞者の弟子であり、代数幾何学が専門の京都大学名誉教授の本です。

赤い線を引いたところを見てください。

本当にこの人は数学者といっていいのでしょうか？
普通の大学生以下の注意力しか持っていません。
昔、活躍した野球選手が現役を引退後、試合をしている様子がテレビで放映されることがあります。
草野球の素人プレイヤー以下の実力しか持っていないことが誰の目にも明らかな場合がほとんどです。

数学でも同じことが言えるのでしょうか？


F = {1-1/n | n ∈ {1, 2, 3, …}}

a1 = √2
b1 = 0

とします。

c2 = (b1 + a1) / 2 = √2/2

ですが、

c2 は F の元ではありませんし、 F の上界でもありません。

ちなみに、この京都大学名誉教授ですが、NHKのテレビ番組に出演しているのを
見たことがあります。

放送大学でも特別講義をしていました。

高木貞治の解析概論は多変数が杜撰で名著と言われるが、理解に苦しむなどと書いて
いますが、高木貞治の本は、この人の本ほどひどくはないのではないでしょうか？

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
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>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
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>>195
君がまちがってんじゃないの

x,y生成元で
x^6=e y^4=e yx=xy^(-1)のとき
<x,y>の群の位数ってどう求めればよいですか？

（ｘ＾ｐｙ＾ｑ）（ｘ＾ｒｙ＾ｓ）＝ｘ＾（ｐ＋ｒ）ｙ＾（ｑ（−１）＾ｒ＋ｓ）。

ある関数 f(x) をマクローリン展開できない。

一方、

f(x) = a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + …

とべき級数で表わされるということはありますか？

たとえば、

t ∈ (-∞, +∞) で、以下の等式が成り立ちます。

exp(t) = 1 + t + (1/2!)*t^2 + (1/3!)*t^3 + (1/4!)*t^4 + …

よって、

x ∈ (-∞, +∞) で、以下の等式が成り立ちます。

exp(x^2) = 1 + x^2 + (1/2!)*x^4 + (1/3!)*x^6 + (1/4!)*x^8 + …

この事実から必然的に、 exp(x^2) はマクローリン展開できると結論できますか？

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
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>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
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> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>

F(x, y) を2変数の有理関数とします。

∫ F(x, √(a*x^2 + b*x + c)) dx

は、置換積分により、有理関数の積分に帰着されます。

このことの幾何学的な説明をしている微分積分の本を教えてください。

http://imgur.com/LYV68FA.jpg
http://imgur.com/C5vSkJJ.jpg
http://imgur.com/QP0LZhf.jpg

↑は、 ∫ F(x, √(1 + a*x^2)) dx の置換積分の幾何学的な説明をしています。

このような説明はすべての微分積分の教科書に書くべきではないでしょうか？

このようなことの一般論はないのでしょうか？

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
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>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
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>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
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>>210
すみません、そこからどうやって求めればいいでしょうか

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
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>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>

http://imgur.com/SFNkxdi.jpg

↑は双曲線関数を利用して、定積分の値を求めようとしましたが、あと一歩のところで求められませんでした。
双曲線関数って便利ですが、微分積分の教科書にあまり載っていないことが多いのはなぜなのでしょうか？

めっちゃ見やすい。

http://imgur.com/rsX170t.jpg

↑当初の方針にしたがって、定積分の値を求めることができました。

1/cos(t) の原始関数を求めるのに、WolframAlphaの力を借りました。

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
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>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
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http://imgur.com/cXERI7e.jpg

↑は2次の無理関数の定積分を求めよという問題です。
（II）のような変数変換は、幾何学的な説明がないと非常に不自然ではないでしょうか？
ヒントとして、原始関数を与えられたのと対して違わない感じがします。

↓のように双曲線関数の知識を使って計算するほうが自然ではないでしょうか？

http://imgur.com/29Krp9l.jpg

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
>
>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
>
>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
>
>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>

http://imgur.com/wA04sqW.jpg

↑は置換積分の公式ですが、なぜ、 x(t) に単調性を要求しているのでしょうか？

その質問への回答はもう出てるだろ阿呆

http://imgur.com/wx1rQSI.jpg
http://imgur.com/aVzokrH.jpg

↑は例の京都大学名誉教授の本ですが、関数 f(x) が区間 [a, b] でリーマン積分可能で
あるための必要十分条件が書かれています。

普通の微分積分の本にこの重要で興味深い定理が載っていないのはなぜなのでしょうか？

証明には、きっと間違いがあるので、まだ読んでいませんが。

実解析の教科書には大抵載ってるのと、その判定条件を使うことはまずないため

>>247

ありがとうございます。

そうですか、面白いという理由だけで載せてほしいのですが。

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>

>>246
この定理は、ルベーグ積分の創始者であるルベーグ本人が発表した定理だったはず。
ルベーグ自身が創設したルベーグ積分の概念を使って、リーマン積分可能であるための
必要十分条件をゼロ集合と関連付けて表現したもので、ルベーグ積分とリーマン積分の関係を
如実に表す定理となっている。この定理が実質的に役に立つことはあまりないのだが、
「リーマン積分とルベーグ積分ってどういう関係なの？」という素朴な興味に答えてくれる定理であり、
その意味では大変に面白く、かつ重要な定理と言える。
自身が作った道具でこのような特徴づけを発表できたのは、さぞかし痛快だったと思われる。


ところで、ルベーグ積分を知ってる人でもたまにこの定理を知らない人がいて、
そういう人にこの定理を紹介すると怪訝な顔をされる。

「え？リーマン積分なのにルベーグ測度？なんか概念がごっちゃになってない？なんか勘違いしてない？」
「ていうか、こんな定理が成り立つとは思えない」

といった感じのリアクションである。
ルベーグ本人が発表した定理なのに、その定理の内容を聞いても腑に落ちることがなく、
疑問符がつくようでは、ルベーグ積分の「こころ」が全く分かってないことになり、
呆れるばかりである。やっぱり創始者は偉大だなと思うのだった。

勉強になります。

>>246
解析入門I（杉浦光夫）にも載ってるよ。
第IV章§9定理9.5

>>250

ありがとうございます。
物知りですね。

>>252

知りませんでした。杉浦光夫の本はいい本ですね。

http://imgur.com/mr0hJrC.jpg

↑は斎藤正彦著『齋藤正彦 微分積分学』からの引用です。

「x = 0 として a_0 = b_0」はOKだと思いますが、
「x = 0 として a_1 = b_1」はまずいのではないかと思いますがいかがでしょうか？

「x → 0 として a_1 = b_1」と書かないといけないように思います。

http://imgur.com/HeEs5qZ.jpg
http://imgur.com/qZlx66l.jpg

↑は斎藤正彦著『齋藤正彦 微分積分学』からの引用です。

２）についてですが、命題に述べられていることを証明しようというのであれば、
証明に書かれている「１）により」は不要かと思います。

遇関数 f(x) を

f(x) = a_0 + a_1*x + … + a_n*x^n + o(x^n)

と書いたときに、 a_(2*k-1) = 0 という結果を証明するのであれば、「１）により」が
必要かと思います。

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>

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http://imgur.com/c8e0t4S.jpg

↑はテイラーの定理を利用して、誤差評価ありで、

√4.1

の近似値を求めています。

でも、

√4.1 近似値を求めるのに、 (4.1)^(-5/2) の値を計算しています。

本末転倒ではないでしょうか？

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>

>>254
まずくはない

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
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>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>

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>>269

なぜ、まずくないのでしょうか？

以下のようになるかと思います。

0 = (a_0 - b_0) + (a_1 - b_1)*x + … + (a_n - b_n)*x^n + o(x^n)

x = 0 のとき、

0 = (a_0 - b_0) だから、
a_0 = b_0

0 = (a_1 - b_1)*x + … + (a_n - b_n)*x^n + o(x^n) = x * [(a_1 - b_1) + (a_2 - b_2)*x… + (a_n - b_n)*x^(n-1) + o(x^(n-1))]

x ≠ 0 のとき、

0 = (a_1 - b_1) + (a_2 - b_2)*x… + (a_n - b_n)*x^(n-1) + o(x^(n-1))

x → 0 のとき、

0 = (a_1 - b_1) だから、
a_1 = b_1

以下同様。

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
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劣等感こじらせてんな

>>267
本末転倒ではない
4.1^(-5/2) < 4^(-5/2) だから

>>294

誤差を評価するのに、 4.1^(-5/2) を計算する必要があります。

>>281
f(x), g(x) が x = 0 で連続で
x f(x) = x g(x) が関数として等しいならば
f(x) = g(x) も関数として等しい

多項式関数はいたるところ連続だし

>>295
バカなの？
>>294 で評価できるだろ

あ、分かりました。

↓こう計算すればいいんですね。

4.41^(-5/2) = 2.1^(-5)

2 + 0.1/4 - 0.01/64 + 0.003/48 * 4.41^(-5/2) < √4.1 < 2 + 0.1/4 - 0.01/64 + 0.003/48 * 4^(-5/2)

2.02484528032 < √4.1 < 2 + 0.1/4 - 0.01/64 + 0.003/48 * 4^(-5/2) < 2.02484570313

あ、分かりました。

↓こう計算すればいいんですね。

4.41^(-5/2) = 2.1^(-5)

2 + 0.1/4 - 0.01/64 + 0.003/48 * 4.41^(-5/2) < √4.1 < 2 + 0.1/4 - 0.01/64 + 0.003/48 * 4^(-5/2)

2.02484528032 < √4.1 < 2.02484570313

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>

>>298
>>294 は無視かい？

f(x)＝x (0≦x≦1)
0 (−1≦x<0)
と定義された関数のフーリエ級数展開を計算する問題解いてるのですが、
本ではこの関数を周期2になるように拡張してフーリエ級数を計算してます。これって、例えば周期3になるように拡張してから計算するのはいけないのですか？周期2にする理由はなんですか？

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
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>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
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http://imgur.com/tzpjHaG.jpg

↑は例の京都大学名誉教授の本です。

赤い線を引いたところを見てください。

なぜ、こんな不自然な数列 {c_n} を考えているのでしょうか？

|a_m - b_n| < ε

のほうを最初から提示すれば十分だったのではないでしょうか？

何を考えているのかさっぱり分かりません。

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
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>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>

>>302
関数の定義域が -1≦x≦1 だから

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
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>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
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>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
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