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↑は例の京都大学名誉教授の本のガンマ関数についての定理とその証明です。

2枚目の画像の赤い線を引いたところを見てください。

x に対する仮定は、 0 < x ≦ 1 ですが、
x = 1 のときにゼロ割りが起こります。

x = 1 のときには、 f(1) = Γ(1) = 0! = 1 で等号が成り立ちます。
x に対する仮定をなぜ、 0 < x < 1 としなかったのでしょうか？