大学学部レベル質問スレ 3単位目 [無断転載禁止]©2ch.net

大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
微積と線形代数のスレ2 [転載禁止]©2ch.net
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1437010047/
線形代数（初心者レベルから中級まで）
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1318252223/
分からない問題はここに書いてね416 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1469457223/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 2単位目
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1465307158/

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http://imgur.com/2z9njDk.jpg
http://imgur.com/8ychqhr.jpg

↑は、フィールズ賞受賞者の弟子であり、代数幾何学が専門の京都大学名誉教授の本です。

赤い線を引いたところを見てください。

本当にこの人は数学者といっていいのでしょうか？
普通の大学生以下の注意力しか持っていません。
昔、活躍した野球選手が現役を引退後、試合をしている様子がテレビで放映されることがあります。
草野球の素人プレイヤー以下の実力しか持っていないことが誰の目にも明らかな場合がほとんどです。

数学でも同じことが言えるのでしょうか？


F = {1-1/n | n ∈ {1, 2, 3, …}}

a1 = √2
b1 = 0

とします。

c2 = (b1 + a1) / 2 = √2/2

ですが、

c2 は F の元ではありませんし、 F の上界でもありません。

ちなみに、この京都大学名誉教授ですが、NHKのテレビ番組に出演しているのを
見たことがあります。

放送大学でも特別講義をしていました。

高木貞治の解析概論は多変数が杜撰で名著と言われるが、理解に苦しむなどと書いて
いますが、高木貞治の本は、この人の本ほどひどくはないのではないでしょうか？

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
>
>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
>
>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
>
>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>

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>>195
君がまちがってんじゃないの

x,y生成元で
x^6=e y^4=e yx=xy^(-1)のとき
<x,y>の群の位数ってどう求めればよいですか？

（ｘ＾ｐｙ＾ｑ）（ｘ＾ｒｙ＾ｓ）＝ｘ＾（ｐ＋ｒ）ｙ＾（ｑ（−１）＾ｒ＋ｓ）。

ある関数 f(x) をマクローリン展開できない。

一方、

f(x) = a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + …

とべき級数で表わされるということはありますか？

たとえば、

t ∈ (-∞, +∞) で、以下の等式が成り立ちます。

exp(t) = 1 + t + (1/2!)*t^2 + (1/3!)*t^3 + (1/4!)*t^4 + …

よって、

x ∈ (-∞, +∞) で、以下の等式が成り立ちます。

exp(x^2) = 1 + x^2 + (1/2!)*x^4 + (1/3!)*x^6 + (1/4!)*x^8 + …

この事実から必然的に、 exp(x^2) はマクローリン展開できると結論できますか？

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
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>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>

F(x, y) を2変数の有理関数とします。

∫ F(x, √(a*x^2 + b*x + c)) dx

は、置換積分により、有理関数の積分に帰着されます。

このことの幾何学的な説明をしている微分積分の本を教えてください。

http://imgur.com/LYV68FA.jpg
http://imgur.com/C5vSkJJ.jpg
http://imgur.com/QP0LZhf.jpg

↑は、 ∫ F(x, √(1 + a*x^2)) dx の置換積分の幾何学的な説明をしています。

このような説明はすべての微分積分の教科書に書くべきではないでしょうか？

このようなことの一般論はないのでしょうか？

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
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>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
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>>210
すみません、そこからどうやって求めればいいでしょうか

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
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>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>

http://imgur.com/SFNkxdi.jpg

↑は双曲線関数を利用して、定積分の値を求めようとしましたが、あと一歩のところで求められませんでした。
双曲線関数って便利ですが、微分積分の教科書にあまり載っていないことが多いのはなぜなのでしょうか？

めっちゃ見やすい。

http://imgur.com/rsX170t.jpg

↑当初の方針にしたがって、定積分の値を求めることができました。

1/cos(t) の原始関数を求めるのに、WolframAlphaの力を借りました。

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
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>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
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http://imgur.com/cXERI7e.jpg

↑は2次の無理関数の定積分を求めよという問題です。
（II）のような変数変換は、幾何学的な説明がないと非常に不自然ではないでしょうか？
ヒントとして、原始関数を与えられたのと対して違わない感じがします。

↓のように双曲線関数の知識を使って計算するほうが自然ではないでしょうか？

http://imgur.com/29Krp9l.jpg

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>

http://imgur.com/wA04sqW.jpg

↑は置換積分の公式ですが、なぜ、 x(t) に単調性を要求しているのでしょうか？

その質問への回答はもう出てるだろ阿呆

http://imgur.com/wx1rQSI.jpg
http://imgur.com/aVzokrH.jpg

↑は例の京都大学名誉教授の本ですが、関数 f(x) が区間 [a, b] でリーマン積分可能で
あるための必要十分条件が書かれています。

普通の微分積分の本にこの重要で興味深い定理が載っていないのはなぜなのでしょうか？

証明には、きっと間違いがあるので、まだ読んでいませんが。

実解析の教科書には大抵載ってるのと、その判定条件を使うことはまずないため

>>247

ありがとうございます。

そうですか、面白いという理由だけで載せてほしいのですが。

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
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>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>

>>246
この定理は、ルベーグ積分の創始者であるルベーグ本人が発表した定理だったはず。
ルベーグ自身が創設したルベーグ積分の概念を使って、リーマン積分可能であるための
必要十分条件をゼロ集合と関連付けて表現したもので、ルベーグ積分とリーマン積分の関係を
如実に表す定理となっている。この定理が実質的に役に立つことはあまりないのだが、
「リーマン積分とルベーグ積分ってどういう関係なの？」という素朴な興味に答えてくれる定理であり、
その意味では大変に面白く、かつ重要な定理と言える。
自身が作った道具でこのような特徴づけを発表できたのは、さぞかし痛快だったと思われる。


ところで、ルベーグ積分を知ってる人でもたまにこの定理を知らない人がいて、
そういう人にこの定理を紹介すると怪訝な顔をされる。

「え？リーマン積分なのにルベーグ測度？なんか概念がごっちゃになってない？なんか勘違いしてない？」
「ていうか、こんな定理が成り立つとは思えない」

といった感じのリアクションである。
ルベーグ本人が発表した定理なのに、その定理の内容を聞いても腑に落ちることがなく、
疑問符がつくようでは、ルベーグ積分の「こころ」が全く分かってないことになり、
呆れるばかりである。やっぱり創始者は偉大だなと思うのだった。

勉強になります。

>>246
解析入門I（杉浦光夫）にも載ってるよ。
第IV章§9定理9.5

>>250

ありがとうございます。
物知りですね。

>>252

知りませんでした。杉浦光夫の本はいい本ですね。

http://imgur.com/mr0hJrC.jpg

↑は斎藤正彦著『齋藤正彦 微分積分学』からの引用です。

「x = 0 として a_0 = b_0」はOKだと思いますが、
「x = 0 として a_1 = b_1」はまずいのではないかと思いますがいかがでしょうか？

「x → 0 として a_1 = b_1」と書かないといけないように思います。

http://imgur.com/HeEs5qZ.jpg
http://imgur.com/qZlx66l.jpg

↑は斎藤正彦著『齋藤正彦 微分積分学』からの引用です。

２）についてですが、命題に述べられていることを証明しようというのであれば、
証明に書かれている「１）により」は不要かと思います。

遇関数 f(x) を

f(x) = a_0 + a_1*x + … + a_n*x^n + o(x^n)

と書いたときに、 a_(2*k-1) = 0 という結果を証明するのであれば、「１）により」が
必要かと思います。

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
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>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
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http://imgur.com/c8e0t4S.jpg

↑はテイラーの定理を利用して、誤差評価ありで、

√4.1

の近似値を求めています。

でも、

√4.1 近似値を求めるのに、 (4.1)^(-5/2) の値を計算しています。

本末転倒ではないでしょうか？

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
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>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
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>>254
まずくはない

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
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>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
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>>269

なぜ、まずくないのでしょうか？

以下のようになるかと思います。

0 = (a_0 - b_0) + (a_1 - b_1)*x + … + (a_n - b_n)*x^n + o(x^n)

x = 0 のとき、

0 = (a_0 - b_0) だから、
a_0 = b_0

0 = (a_1 - b_1)*x + … + (a_n - b_n)*x^n + o(x^n) = x * [(a_1 - b_1) + (a_2 - b_2)*x… + (a_n - b_n)*x^(n-1) + o(x^(n-1))]

x ≠ 0 のとき、

0 = (a_1 - b_1) + (a_2 - b_2)*x… + (a_n - b_n)*x^(n-1) + o(x^(n-1))

x → 0 のとき、

0 = (a_1 - b_1) だから、
a_1 = b_1

以下同様。

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
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