http://imgur.com/2z9njDk.jpg
http://imgur.com/8ychqhr.jpg

↑は、フィールズ賞受賞者の弟子であり、代数幾何学が専門の京都大学名誉教授の本です。

赤い線を引いたところを見てください。

本当にこの人は数学者といっていいのでしょうか？
普通の大学生以下の注意力しか持っていません。
昔、活躍した野球選手が現役を引退後、試合をしている様子がテレビで放映されることがあります。
草野球の素人プレイヤー以下の実力しか持っていないことが誰の目にも明らかな場合がほとんどです。

数学でも同じことが言えるのでしょうか？


F = {1-1/n | n ∈ {1, 2, 3, …}}

a1 = √2
b1 = 0

とします。

c2 = (b1 + a1) / 2 = √2/2

ですが、

c2 は F の元ではありませんし、 F の上界でもありません。