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↑は斎藤正彦著『齋藤正彦 微分積分学』からの引用です。

「x = 0 として a_0 = b_0」はOKだと思いますが、
「x = 0 として a_1 = b_1」はまずいのではないかと思いますがいかがでしょうか?

「x → 0 として a_1 = b_1」と書かないといけないように思います。