次に、

（Ｂ）y ∈ Y_β ならば g(y) ∈ X_β

を示そう。

g(y) ∈ X_α であるとして矛盾を導く。
g(y) ∈ X - g(Y) = X_0 ではないから、
g(y) ∈ X_α - X_0 である。

g(y) = (g○f)^n(u), n ≧ 1, u ∈ X_0 と書ける。
g は単射だから、
y = f((g○f)^(n-1)(u)), n ≧ 1, u ∈ X_0 である。

(g○f)^(n-1)(u) ∈ X_α であるから、
y = f((g○f)^(n-1)(u)) ∈ f(X_α) = Y_α である。

これは、 y ∈ Y_β に矛盾する。
よって、 g(y) ∈ X_β である。

以上より、 g(Y_β) ⊂ X_β である。