大学学部レベル質問スレ 3単位目 [無断転載禁止]©2ch.net

大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
微積と線形代数のスレ2 [転載禁止]©2ch.net
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1437010047/
線形代数（初心者レベルから中級まで）
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1318252223/
分からない問題はここに書いてね416 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1469457223/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 2単位目
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1465307158/

グラスマン代数で形式化だろうけど
これもどこから出てくるのか分からんな

グラスマン代数は、それこそ多重線型性と交代性からでてくるだろ
俺的には計量（内積）の方が不思議だ

>>547
行列を行ベクトルの組または列ベクトルの組と見ると、
行列式は正規化された双線型交代形式と見なせる。
添字の置換の偶奇で項の符号が変わることは、
その交代性を表現している。

http://imgur.com/ErjSXXc.jpg

↑は、Serge Lang著『Undergraduate Analysis』です。

赤い線を引いたところを見てください。

証明していることは、

π/2 ≦ t ≦ π

の範囲内に一意的に、 a = cos(t), b = sin(t) となる t が存在するということです。

他の範囲には、 a = cos(t), b = sin(t) となる t が存在しないということはチェックしていません。

いい加減ですね。

http://imgur.com/MA0AIqm.jpg
http://imgur.com/b3es08k.jpg
http://imgur.com/qxAZago.jpg

↑は、Serge Lang著『Undergraduate Analysis』の三角関数の定義の部分です。

x > 0 かつ cos(x) = 0 となる実数 x が存在することを証明するところが面白いですね。

We shall prove that there is a number x > 0 such that sin(x) = 1.
In view of the relation between sin and cos, this amounts to proving that
there is a number x > 0 such that cos(x) = 0.

と書かれていますが問題があります。

x > 0 かつ sin(x) = 1 となる実数 x が存在する

⇒

x > 0 かつ cos(x) = 0 となる実数 x が存在する

は直ちに言えますが、

x > 0 かつ cos(x) = 0 となる実数 x が存在する

⇒

x > 0 かつ sin(x) = 1 となる実数 x が存在する

は直ちには言えないかと思います。

>>559

http://i.imgur.com/MA0AIqm.jpg

の右下を参照してください。

>>557
他の範囲って？

>>561

[0, 2*π] - [π/2, π]

です。

http://imgur.com/D9jaHj8.jpg
http://imgur.com/Mp1tyFH.jpg

やっと、松坂和夫著『解析入門3』の濃度のところが終わりました。
問題って解くのが面倒ですよね？
早く本全体を読み終わりたいし。
でも、なぜか、問題を解くのが重要と力説する人がいますね。
やっぱり解いたほうがいいんですかね？

とりあえず、問1を解いてみました。
明らかに φ は全単射ですけど、証明せよと言われると面倒ですね。

φが単射であること：

(m, n) ≠ (m', n') とする。

(1) m + n = m' + n' のとき

n ≠ n' でなければならない。

φ(m', n') - φ(m, n) = n' - n ≠ 0

(2) m + n ≠ m' + n' のとき

m' + n' > m + n と仮定してよい。

m' + n' ≧ m + n + 1 であるから、

φ(m', n') - φ(m, n)

=

(1/2)*(m' + n' - 1)*(m' + n' - 2) + n' - {(1/2)*(m + n - 1)*(m + n - 2) + n}

≧

(1/2)*(m' + n' - 1)*(m' + n' - 2) + 1 - {(1/2)*(m + n - 1)*(m + n - 2) + (m + n - 1)}

=

(1/2)*(m' + n' - 1)*(m' + n' - 2) + 1 - (1/2)*(m + n)*(m + n - 1)

≧

(1/2)*(m + n)*(m + n - 1) + 1 - (1/2)*(m + n)*(m + n - 1) = 1 > 0

これで、 φ が単射であることが示された。

φが全射であること：

l を Z^+ の任意の元とする。

A := {k ∈ Z^+ | (1/2)*k*(k-1) < l} とおく。

1 ∈ A だから、 A ≠ Φ

l < l + 2 ≦ (1/2)*(l+2)*(l+1) だから、 l + 1 は A の上界である。
A は上に有界であるから、最大値 k' が存在する。

k' + 1 は A の元ではないから

(1/2)*k'*(k'-1) < l ≦ (1/2)*(k'+1)*k' が成り立つ。

n := l - (1/2)*k'*(k'-1)
m := k' - n + 1

とおく。

n ≧ 1
m = k' - n + 1 = k' - {l - (1/2)*k'*(k'-1)} + 1 = (1/2)*k'*(k'+1) - l + 1 ≧ 1

であるから、

n, m ∈ Z^+ である。

(1/2)*(m + n - 1)*(m + n - 2) + n = (1/2)*k'*(k'-1) + {l - (1/2)*k'*(k'-1)} = l

であるから、

φ は全射である。

￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>

ゴミ

ここは君の日記帳やないんやで

￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
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http://imgur.com/nER52ku.jpg
http://imgur.com/qNsU4SY.jpg

↑は松坂和夫著『解析入門3』の濃度のところの問題の2です。

写像が全射と書いてありますが、 φ に移る X^n の元がないため、
全射ではありません。

￥

代数的数全体の集合が可算であることの証明ですが、以下であっていますか？


P_n を n 次の整係数多項式全体とする。
写像 (Z-{0})×Z^n ∋ (a_n, a_(n-1), …, a_0) → a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + … + a_0 ∈ P_n
は明らかに全単射である。 (Z-{0})×Z^n は可算だから P_n も可算である。

http://i.imgur.com/YUx3O7P.jpg
↑の定理2により、 I = ∪_{n=1}^{∞} P_n は可算である。

p ∈ I とする。
A_p を p = 0 の複素数解全体の集合とする。

∪_{p∈I} A_p は代数的数全体の集合に等しい。
A_p は有限集合であり、 I は可算集合であるから、

http://imgur.com/YUx3O7P.jpg
http://imgur.com/92t4foy.jpg
↑の定理2の系により、 ∪_{p∈I} A_p は可算集合である。

第３巻で集合と位相を扱っている構成になっているんですね

>>553
「各要素の二番目の添え字に注目して偶順列と奇順列
に分け前者に+、後者に-をつけたものの総和量」

などというヘンテコな量が体積だの面積だの
はたまた連立一次方程式に出てくること自体が
理解できない

なによりも分からないのはこのヘンテコな量が微積、統計
あらゆるところに平気な顔をして出てくるところ

おまえは質問への回答を何一つ読んでいないのか

あるプログラムのコードで arccos(x) の x=1 付近を 2√(1-√(x)) で近似していました。開発者はどうやってこれを導いたのだと思いますか？

>>586
回答になってないものばかりだからな

一つ言えることは、行列式というのは偶然そう表せる
神秘的な量であって、説明に苦しむからみんな黙っているということ

あとは精々、連立一次方程式を解くためという、比較的分かりやすい
説明が加えられるだけで、本質は神秘的に体積などに一致する量で
説明し出すと失敗するので、どいつもこいつも卑怯にも黙ってること

￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>

連立一次方程式を解くためって分かりやすいのか？
もしかして、自分の知ってる例がそれしかないってことはないよね

>>590
分母が０つまりDETが０になると解けないからDETを研究する意味がある

その他の分野では、そもそもDETが体積になることからして証明されていない

いやそもそもｎ元一次連立方程式からしてクラメルの公式
で表せるかどうか証明されているのか

行列式が底面積×高さを表していることは知らないの？

>>546などはかなり納得のいく理由だと思うんだが、
クラメルの公式のような形式的としか思えないものが分かりやすいってどんな感覚だよ…

>>585
行列の定義はヘンテコだと思わんのか
縦横に数を羅列しただけの変な表なのに
行列の定義がヘンテコだから行列式の定義も変な計算式になるのよ

sgnの定義と体積が結び付くのが神秘的で説明のしようがないから
２流以下の数学者のクソどもは黙ってるんだよ

あるいはそこまで研究してないで応用にしか関心がない
理工学系とかな。sgnによる符号付とその総和である行列式
が何で体積になったり、色々なところに出てくるのか考えたことがないから
決まりきった説明しかできない

人の話を聞かない奴だね…

>>598
お前の説明はクソだから死ねよタコ

行列要素にサイン関数をつけたものの総和
がなんで体積なのか全然説明になってない

しいて言えば神秘的にそうなるというのが一つの回答
ミステリー以外に理由がないからほとんどの数学関係者は
説明ができない

符号付体積の説明なら
http://www2.kaiyodai.ac.jp/~yoshi-s/Lectures/LAlgebra/2013/det_print.pdf
でも見た方がすぐわかる

ただこのサイトでも、何で要素にsgnをつけたものの総和が体積なのかは
説明できてない

>>551
符号つき面積はなぜ交代性があるのかよく分からないな
なんで昔の人は面積をではなく、符号つき面積なんてものを考えてそこに交代性を課したんだろう

>>563
英語読めてる？

>>587
√(2(1 - x)) ではないの？

[0, π/2) ∪ (π, 2*π) には、

a = cos(t)
b = sin(t)

となるような t が存在しないことを言わないと
いけないですが、そのチェックをしていません。

>>604

[0, π/2) ∪ (π, 2*π) には、

a = cos(t)
b = sin(t)

となるような t が存在しないことを言わないと
いけないですが、そのチェックをしていません。

行列式が体積と関係することの説明：

n個のベクトル a_1,a_2,…,a_n∈R^n で張られる
n次元の平行四辺形の符号付体積を S(a_1,…,a_n) と置く。
幾何学的な直観により、S(a_1,…,a_n) はn重交代線形性を持つことが分かる。
さらに、e_i＝(0,…,0,1,0,…,0) (i番目の要素のみが1)と置けば、

S(e_1,…,e_n)＝1

が成り立つことが分かる。これらの性質から、

S(a_1,…,a_n)＝Σ[σ∈S_n] sgn(σ)a_{1σ(1)}…a_{nσ(n)}

が出る。すなわち、S(a_1,…,a_n) は a_1,…,a_n の行列式となる。

>>587

x ≒ 0 のとき、

(1 - x^2/4)^2 ≒ 1 - (1/2!)*x^2 + (1/4!)*x^4 ± …

だからではないでしょうか？

>>608
説明になってない
ゴミ

>>587

x ≒ 0 のとき、

(1 - x^2/4)^2 = 1 - x^2/2 + x^4/16 ≒ 1 - x^2/2 + x^4/24 = 1 - (1/2!)*x^2 + (1/4!)*x^4 ≒ cos(x)

です。

(1 - x^2/4)^2 は [0, 2] で狭義単調減少関数ですから、逆関数が存在します。

その逆関数が、

x = 2*sqrt(1-sqrt(y))

です。

>>587

実際に、グラフを描いてみると以下のようになります：

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+(1+-+x%5E2%2F4)%5E2,+cos(x),+x+%3D+-2+to+2

>>610
それでは君の意図は伝わらないから話の続けようがない
何故説明になっていないのか、どういう観点から説明を見直すべきなのか、を伝えないと

n個のベクトル a_1,a_2,…,a_n∈R^n で張られる
n次元の平行四辺形の符号付体積を S(a_1,…,a_n) と置く。

.＞ここまでは理解可能、ここから下が意味不明

幾何学的な直観により、S(a_1,…,a_n) はn重交代線形性を持つことが分かる。
さらに、e_i＝(0,…,0,1,0,…,0) (i番目の要素のみが1)と置けば、

S(e_1,…,e_n)＝1

が成り立つことが分かる。これらの性質から、

S(a_1,…,a_n)＝Σ[σ∈S_n] sgn(σ)a_{1σ(1)}…a_{nσ(n)}

が出る。すなわち、S(a_1,…,a_n) は a_1,…,a_n の行列式となる。

そこかよ…
俺も含め、色んな人がその手の説明をしてきただろ
分からないなら分からないと、その時に素直に言えよ…

松坂和夫さんは妙に集合論が好きみたいですね。

集合・位相入門という本も書いていますし。

>>614
＞さらに、e_i＝(0,…,0,1,0,…,0) (i番目の要素のみが1)と置けば、
＞
＞S(e_1,…,e_n)＝1
＞
＞が成り立つことが分かる。

少なくともここは認めろよｗ
e_1,e_2,…,e_nは長さが1のn本のベクトルで、
それらは互いに直行しているんだぞ。
そのようなn本のベクトルで張られるn次元の平行四辺形は
n次元の超立方体であり、その立体の体積が「1」でないのだとしたら、
一体いくつにすべきなんだよバカタレが

「俺の理解できる説明になっていない」ことを
「説明になっていない」等と書く奴は放っておけ

ていうか、こいつ例の大日本帝国ナンチャラだろ
以前はIMO厨としてバカみたいに大暴れしてたな

未だにこんなところで躓いているとかレベル低すぎ

>>616
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか

>>612
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか

>>611
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか

>>609
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか

>>607
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか

>>616
答えられないんですね(笑)

>>612
答えられないんですね(笑)

>>611
答えられないんですね(笑)

>>609
答えられないんですね(笑)

>>607
答えられないんですね(笑)

369 １３２人目の素数さん 2016/08/15(月) 04:48:07.69 ID:nsWW7UjZ
http://imgur.com/UFufuoc.jpg
http://imgur.com/zVRSJsQ.jpg

↑は、 sin(x), cos(x) の有理式を積分する方法について書かれたものです。

●「さらに、 0 ≦ x ≦ Pi/2 のときには cos(x) ≧ 0、 0 ≦ t ≦ 1 だから」

●「x が他の範囲にあるときには、対応する t の範囲と sin(x)、 cos(x) の符号に気をつけて計算する必要がある。」

などと書かれていますが、間違っています。

平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。

ところが、 x の値によらず、 cos(x) = (1 - t^2) / (1 + t^2) ですから、そんな心配は無用です。

計算は以下です：

cos(x) = 2 * (cos(x/2))^2 - 1 = 2 / (1 + (tan(x/2))^2) - 1 = 2 / (1 + t^2) - 1 = (1 - t^2) / (1 + t^2)

407 １３２人目の素数さん sage 2016/08/15(月) 11:31:53.82 ID:tdVmeQVW
>>369

わざわざ、

tan(x) = 2*tan(x/2) / (1 - (tan(x/2))^2)
(cos(x))^2 = = 1 / (1 + (tan(x))^2)

を使って、 cos(x) を計算しているが、どういうセンスをしているのかと言いたい。

cos(x) = 2 * (cos(x/2))^2 - 1 = 2 / (1 + (tan(x/2))^2) - 1 = 2 / (1 + t^2) - 1 = (1 - t^2) / (1 + t^2)

と計算すればいいだけの話。

>>630
>>369
>>407
これのいったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうね

なんで答えられないんですか

まさか他人の誤植を見つけるのが得意なのに自分の誤解は見抜けないんですか？

君の場合、答えても理解しないからなあ。
それを指摘されたからって荒らすなよ。

その程度の脳味噌しか持ってないのに偉そうに書き込みを続けるんですか？

行列の話じゃないです
>>369に関する話です

日付が変わった途端、何かを誤魔化すかのように連投で流れぶった切り
行列の謎はもういいのかい？

>>637
君数学の才能無いよ

>>639
大丈夫です、>>369よりはあるので

￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>

>>640
w

自分と戦ってるの？

http://imgur.com/aaNZzNA.jpg

↑は、松坂和夫著『解析入門3』の問題です。

解答を見ると、

i ≠ j のとき、 X_i ∩ X_j = φ であると仮定してよい

と書かれています。

その理由を教えてください。

相対性理論応用　固有時間の差異を利用した標高差の精密測量に世界で初めて成功
http://www3.nhk.or.jp/news/html/20160816/k10010637291000.html
火山災害や地殻変動の予測が可能に

時間が流れる速さの極めてわずかな違いから、２つの場所の標高の差を精密に測ることに
東京大学などの研究チームが世界で初めて成功しました。
将来、標高の変化をリアルタイムで把握できれば、火山災害などの予測につながるとしています。

￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>

>>644
φって何だよ

∅か否かは濃度に影響しないだろ

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
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