大学学部レベル質問スレ 3単位目 [無断転載禁止]©2ch.net

行列式が体積と関係することの説明：

n個のベクトル a_1,a_2,…,a_n∈R^n で張られる
n次元の平行四辺形の符号付体積を S(a_1,…,a_n) と置く。
幾何学的な直観により、S(a_1,…,a_n) はn重交代線形性を持つことが分かる。
さらに、e_i＝(0,…,0,1,0,…,0) (i番目の要素のみが1)と置けば、

S(e_1,…,e_n)＝1

が成り立つことが分かる。これらの性質から、

S(a_1,…,a_n)＝Σ[σ∈S_n] sgn(σ)a_{1σ(1)}…a_{nσ(n)}

が出る。すなわち、S(a_1,…,a_n) は a_1,…,a_n の行列式となる。