(互いに素でないときの濃度)≦(互いに素なときの濃度)
互いに素なときの濃度がアレフならBernteinの定理から互いに素でないときもアレフ

こんなことしなくても濃度の和は互いに素な集合を通して考えるのが常識
まさか任意の集合たちに対して等濃度かつ互いに素な集合がとれる理由を聞いてるんじゃなかろうな？