大学学部レベル質問スレ 3単位目 [無断転載禁止]©2ch.net

大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
微積と線形代数のスレ2 [転載禁止]©2ch.net
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1437010047/
線形代数（初心者レベルから中級まで）
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1318252223/
分からない問題はここに書いてね416 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1469457223/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 2単位目
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1465307158/

>>644
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか

>>659
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか

>>662
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか

>>663
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか

>>664
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか

>>665
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
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>

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>>662,663
濃度だけの問題なら自明

>>662
そのまさかなのかよ……つまり濃度の和の定義すら理解できてないというだな
著者批判で現実逃避する前にやることあるだろ
批判したところで著者の数学者としての地位が下がるわけでも、ましてお前のレベルが上がるわけでもないのに


A〜{0}×A,B〜{1}×B

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
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>

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■
>>684

ありがとうございます。

X_i 〜 X_i×{i}

とすれば、

∪_{i∈I} X_i×{i}

X_i×{i} ∩ X_j×{j} = ∅

になりますね。

■
A 〜 A'
B 〜 B'

全単射 f_A : A → A'
全単射 f_B : B → B'

f_{A∪B} :
A ∋ x → f_A(x) ∈ A'
B-A ∋ x → f_B(x) ∈ B'

f_{A∪B} : A∪B → A'∪B' は単射

■
A 〜 A'
B 〜 B'
C 〜 C'

全単射 f_A : A → A'
全単射 f_B : B → B'
全単射 f_C : C → C'

f_{A∪B∪C} :
A∪B ∋ x → f_{A∪B}(x) ∈ A'∪B'
C-(A∪B) ∋ x → f_C(x) ∈ C'

f_{A∪B∪C} : A∪B∪C → A'∪B'∪C' は単射

■
↑と同様に考えて、 I が可算集合の場合には、

∪_{i∈I} X_i から ∪_{i∈I} X_i×{i} への単射が存在することが分かります。

I が非可算集合の場合にはどうしたらいいのか分かりません。

訂正します：

>>684

ありがとうございます。

■
X_i ∋ x → (x, i) ∈ X_i×{i}

とすれば、

X_i 〜 X_i×{i} が成り立ち、

X_i×{i} ∩ X_j×{j} = ∅

になりますね。


■
A 〜 A'
B 〜 B'

全単射 f_A : A → A'
全単射 f_B : B → B'

f_{A∪B} :
A ∋ x → f_A(x) ∈ A'
B-A ∋ x → f_B(x) ∈ B'

f_{A∪B} : A∪B → A'∪B' は単射

■
A 〜 A'
B 〜 B'
C 〜 C'

全単射 f_A : A → A'
全単射 f_B : B → B'
全単射 f_C : C → C'

f_{A∪B∪C} :
A∪B ∋ x → f_{A∪B}(x) ∈ A'∪B'
C-(A∪B) ∋ x → f_C(x) ∈ C'

f_{A∪B∪C} : A∪B∪C → A'∪B'∪C' は単射

■
↑と同様に考えて、 I が可算集合の場合には、

∪_{i∈I} X_i から ∪_{i∈I} X_i×{i} への単射が存在することが分かります。

I が非可算集合の場合にはどうしたらいいのか分かりません。

￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>

表面だけ追ってしまって
肝心の感覚が養われない人って
いるんだよね…

それとは別の問題だろ

εδ論法って何かコツとかありますか
δにしてもNにしても置き方が唐突で難しすぎるんですが

それとこの論法って試験とかに出ますか

出ないから勉強しなくてもいい分野になってるんですか

εδ論法という分野などありません

工学部とかなら気にしなくていいんでないの

￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>

任意の〜とか、ある〜とか言われても嘘く臭い

それすら嘘臭いと思う人なんているんだ

初めて書き込みます。
数学の幾何学で課題を解いています。最後のページのレポート問題が解けないです。


今日中に提出しないといけなくて困っているので教えて欲しいです。


http://imgur.com/a/SsFbu


よろしくお願いします。

一番は解けてます。２番、3番は聞かれていることもわからない状態で困っています。本当にすみません

￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>

f を Q から R への関数とする。

このとき、 f を R から R への連続関数へ拡張可能か？

この問題を解いてください。

マルチ

>>707

なんかこの手の分野って厳密なところ（定義とか）と超いい加減なところが
混じり合っていますね。異様な光景ですね。

なんでですか？

「実際に、図2のように、一方の結び目を変形して他方へ一致させられる」

とかいい加減そのものですよね。

369 １３２人目の素数さん 2016/08/15(月) 04:48:07.69 ID:nsWW7UjZ
http://imgur.com/UFufuoc.jpg
http://imgur.com/zVRSJsQ.jpg

↑は、 sin(x), cos(x) の有理式を積分する方法について書かれたものです。

●「さらに、 0 ≦ x ≦ Pi/2 のときには cos(x) ≧ 0、 0 ≦ t ≦ 1 だから」

●「x が他の範囲にあるときには、対応する t の範囲と sin(x)、 cos(x) の符号に気をつけて計算する必要がある。」

などと書かれていますが、間違っています。

平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。

ところが、 x の値によらず、 cos(x) = (1 - t^2) / (1 + t^2) ですから、そんな心配は無用です。

計算は以下です：

cos(x) = 2 * (cos(x/2))^2 - 1 = 2 / (1 + (tan(x/2))^2) - 1 = 2 / (1 + t^2) - 1 = (1 - t^2) / (1 + t^2)

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>

>>710

あ、非有界だと簡単な反例がありますね。

有界という条件をつけることにします。

>>712
自力で自発的に行間を埋められない人には超いい加減に見えるというだけ

￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>

あ、

f(x) = 1 for x in (0, ∞) ∩ Q
f(x) = 0 for x = 0
f(x) = -1 for x in (-∞, 0) ∩ Q

とすれば、 f は拡張不可能ですね。

>>712
過不足なく意図が伝わってるから
いい加減ではないとと思う。

もっと誤解のないような
数学らしい表現もできるだろうけれど、
そうしたところで結び目理論が
進展するわけではなさそうだから無益。

￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>

>>707の者です

頑張ったら自力で解くことが出来ました。ありがとうございました。

確かに曖昧に見えるところもありますね。でも他の方も言っている通り実際はしっかり書かれているんだと思います。自分にはもっと勉強する必要があると思いました。失礼します。

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ゴミ

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松坂和夫著『解析入門3』のZornの補題の証明が難しいのですが、
Zornの補題は、微分積分と関係ありますか？

読まずに飛ばした方がいいですかね？

Zornの補題の証明ですが、読んでいると、証明が正しいか正しくないかのチェック作業に
なってしまっていて、正しいことを確認したとしても、勉強にならないような気がします。

Zornの補題の証明を考えた人はどうやってこの証明を考えたのでしょうか？

松坂和夫の解析入門3にはBourbakiの証明が載っています。

認容部分集合の認容ってなんですか？

ぜんぜんなぜ認容というのか分かりません。

ツォルンの補題は、可算無限集合の場合を自力で証明しておけば分かった気になれる
ちなみに、その場合は選択公理が必要なくて、ZFの範囲で証明できる

一般のツォルンの補題は、可算無限集合が一般の濃度になったものだと解釈できて、
超限再帰を使って似たような方法で示せる(途中で選択公理を使う)

>701
イプシロンデルタ論法完全攻略または微積分と集合そのまま使える答えの書き方に詳しく書いてあります

Zornの補題の証明って、順序のある部分から上の元を一つずつとって全順序な鎖(もちろん一般には非可算)を作ればその上界が極大元になるのに、なんで背理法による証明の方が多いのか謎すぎる

1 2 1 1
3 -1 -2 3
2 3 1 a

↑みたいな行列が与えられたときに
この行列のランクをaの値によって場合分けして求めてくれるような方法って
matlabなり他のツールを使ってありますか？
何回も問題を出されるので、その都度自分で計算するのはつらくて・・・

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>

>>742

Mathematica でプログラムを組めばいいのではないでしょうか？

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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
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>>737
オレは自力でやったから他の証明など見てないが
選択公理から導くとか整列可能定理から導くように考えるだけだぜ

>>739

可算集合の場合に選択公理が必要ない理由は何ですか？

松坂和夫の『解析入門3』の場合、証明は以下の流れになります。


■補題1：

A は強い意味で帰納的な順序集合とし、 f : A → A を増加写像とする。
そのとき
x = f(x)
となる x ∈ A が存在する。

（注）
A が強い意味で帰納的な順序集合とは、 A の空でない任意の全順序部分集合が
A の中に上限をもつことです。

増加写像とは、すべての x ∈ A に対して、 x ≦ f(x) となる写像です。


■補題2：

強い意味の帰納的順序集合 A は極大元をもつ。

■定理1：

帰納的順序集合は（少なくとも 1 つ）極大元をもつ。

で、選択公理を使うのは、補題2の証明で、1か所だけです。

選出関数 Φ を使うだけです。

A が可算集合の場合には、選出関数は必要ないのでしょうか？

>>746

>>選択公理から導く

補題1、補題2の証明を読みましたが、選択公理は1か所だけで使われているだけです。
選択公理は全然主役ではありません。

ですので、例えば、

「Zornの補題を証明せよ」という演習問題のヒントとして、
「選択公理から導く」などと書いてあったら、ピントはずれ
という感じがします。

>>744
ありがとうございます

選択公理は画竜点睛といった感じですね。

>>749
Zornの補題は選択公理と同値な命題
選択公理は文字通り公理
主役どころか本質ですね

例えば、松坂和夫の『解析入門3』での証明の場合、

選択公理を使わない補題1の証明が一番難しいところです。

補題1の証明を読んで、補題2を証明せよと言われれば、
それほど難しいことではないかもしれません。

選択公理の使いどこでどう使うかはそんなに難しくないかと思います。

今、見直してみたら、補題1を知っていれば、補題2を証明するのは極めて簡単です。
非常に自然な背理法で証明されています。

選択公理など知らなくても、誰でも、厳密ではないにせよ、一応「証明」できるはずです。

選択公理のことを知っていれば、誰でも厳密でないところを埋めることができるはずです。

選択公理は画竜点睛にすぎません。

補題2の証明：

A が極大元を持たないとすると、任意の x ∈ A に対して、

x < y となる y ∈ A が存在する。

x に y を対応させる写像を f とすると、任意の x ∈ A に対して、
x < y = f(x)

よって、 f は増加関数である。

補題1は少なくとも1つは、 x = f(x) となる x ∈ A の存在を保証する。

これは矛盾である。

で、 >>755 のなんかすっきりしないところを選出関数を使って書き換えればいいだけです。

まさに画竜点睛ですね。

ですが、証明の本質とは何の関係もありません。

選択公理認めなかったらZornの補題も証明できないのに何言ってんだこいつ
その使われてる一箇所こそが本質だとは思えないのか

例えば、Zornの補題を証明せよという問題の採点を担当しているとします。

選択公理が使われていないが、選択公理を適当に使えば、正しい証明が問題
の解答として書かれていたとします。

普通の人であれば、95点くらいの点数をつけるのではないでしょうか？

5点にする人はおかしい人ではないでしょうか？

では選択公理を使わずに証明してみてください
選択公理と同値な命題も使っちゃダメですよ
まあ使ってないつもりが実は使っていたというのが選択公理の性格なんですが。

基礎論的な観点からは選択公理の使用に注目したいかもしれないけど、
Zornの補題も普通の数学の定理だと思えば、極大元を構成する手順こそが本質でしょう
どちらも間違ったことは言ってないと思うよ

>>748
だから自力でやってみろよ

>>758
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか

>>756
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか

>>755
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか

>>754
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか