今、見直してみたら、補題1を知っていれば、補題2を証明するのは極めて簡単です。
非常に自然な背理法で証明されています。

選択公理など知らなくても、誰でも、厳密ではないにせよ、一応「証明」できるはずです。

選択公理のことを知っていれば、誰でも厳密でないところを埋めることができるはずです。

選択公理は画竜点睛にすぎません。