大学学部レベル質問スレ 3単位目 [無断転載禁止]©2ch.net

補題2の証明：

A が極大元を持たないとすると、任意の x ∈ A に対して、

x < y となる y ∈ A が存在する。

x に y を対応させる写像を f とすると、任意の x ∈ A に対して、
x < y = f(x)

よって、 f は増加関数である。

補題1は少なくとも1つは、 x = f(x) となる x ∈ A の存在を保証する。

これは矛盾である。