http://imgur.com/hSjS346.jpg

↑は例の京都大学名誉教授の本です。

↑は、大学の入試問題ですが、この問題をネタにして、話を発展させていきます。
が、この問題の答えが書いてありません。

問題（２）―（ロ）のスタンダードな解答が分かりません。
グラフ理論の結果を使った証明は思いついたのですが、スタンダードではないような気がします。
スタンダードな解答を教えてください。

解答：

■（１）―（イ）

成立しない。

反例：

A = {1, 2, 3}
v(1, 2) = v(2, 1) = 3
v(1, 3) = v(3, 1) = 1
v(3, 2) = v(2, 3) = 1

↑は明らかに性質1および性質2を満たす。

v(1, 2) = 3 > 2 = 1 + 1 = v(1, 3) + v(3, 2)

であるから、（イ）は満たさない。