大学学部レベル質問スレ 3単位目 [無断転載禁止]©2ch.net

■（１）―（ロ）

成立する。

理由：

a, b, c ∈ A = {1, 2, …, n} とする。

明らかに、

b ≧ c ⇒ min{a, b)} ≧ min{a, c}

が成り立つ。

また、明らかに、

min{a, min{b, c}} = min{a, b, c}

が成り立つ。

【性質1】より、

v(i, j) ≧ min{v(i, k), v(k, j)}
v(k, j) ≧ min{v(k, l), v(l, j)}

が成り立つ。

よって、

v(i, j) ≧ min{v(i, k), v(k, j)} ≧ min{v(i, k), min{v(k, l), v(l, j)}} ≧ min{v(i, k), v(k, l), v(l, j)}

が成り立つ。