因みに、バナッハやタルスキーは最初は選択公理が間違っていることを示そうとしたらしい。
しかし、一旦体積の存在しない立体に分割してしまうから
その後また組み直して体積が存在する状態になったときに
元の体積と違っても矛盾とは言えない。
そもそもコンパクトなのに体積が存在しないと言うことがベラボーなことだから。