バナッハ・タルスキーの逆理の本質は
選択公理を仮定すると
三次元的にコンパクト／三次元的に有界な立体で
体積が測れないものが存在すると言う点にある。

だから一見、1=2 → 矛盾だ！的に見えるが、
証明においてルベーグ非可測集合の存在を避けて通ることが出来ないから
不思議だが矛盾ではない

これがバナッハ・タルスキーの逆理の本質