複素解析2

何故誰も次スレといふものを立てようとせぬのか

前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/

>>595
複素解析と関係は詳しくないけどフーリエ積分作用素、擬微分作用素、それらの多様体上の解析が載ってる線型微分方程式の研究には必須の教科書

>>596
ああいう特徴ある書き方をした多変数複素解析のテキストはヘルマンダーの
An introduction to complex analysis in several variables
がお初だが、そういうものかい？

>>598
今でもLinear Partial Differential Operatorsは読む価値あるのね
サンクス

1965年のActa論文の評価が非常に高かったので
それを踏まえて
最初から
新たな多変数複素解析の理論を建設するつもりで書いたのが
1966年の本だったのだと思う。
2003年の論文にはそんな気持ちが出ている。

>>597
解析的な解説の本なのにノルムや不等号の評価とかしないの？
笠原本はどういうことをする本なの？

笠原本のモジュラー関数のところは使える
笠原本に解析接続の手法が数通りある解説があるかどうかは知らないが

>>解析的な解説の本なのにノルムや不等号の評価とかしないの？

ポンペイユの公式を使ってクザン問題を解き
その二三の帰結を述べるだけで
このレベルのtextとしては十分だろう。

ちなみに笠原先生は多変数の積分公式に詳しいことでも有名

>>603
>>笠原本のモジュラー関数のところは使える

なるほど。「学べる」ではないわけね。

>>605
手軽な参考書になるといったところ

>>606
「モジュラー関数がピカールの大定理の証明に使える」
という文章だったら大変よくわかるのだが

取り敢えず笠原本を読むのはそのうちでいいや
興味深い主要型方程式のLinear Partial Differential Operatorsが先

ヘルマンダーが読めれば世話はないという意見

>>607
笠原本に書いてあるかどうか知らないが、
複素上半平面の単位円上のモジュラー関数の解析には興味がある

Linear Partial Differential Operatorsは
Hassell Street Press社から出ているものでも問題ないよね

>>609
どうしても複雑な解析をすることになる微積分レベルのことは身近にある

鬼本の解析学の基礎が話題になっている

>>612
普通は実解析（ルベーグ積分）、偏微分方程式入門（擬微分作用素入門）ぐらいはいる
他に多様体、コホモロジーは知らんけど

>>610

>>複素上半平面の単位円上のモジュラー関数の解析

なにこれ？

君子の楽しみは志を実現すること、小人の楽しみは物を手に入れること

多変数複素関数の一般論の基礎

>>616
パヨクの同誌はオブジェクション連呼しか脳が無い。

>>君子の楽しみは志を実現すること、小人の楽しみは物を手に入れること
>>パヨクの同誌はオブジェクション連呼しか脳が無い。
志を実現することも物を手に入れることもできなければ
・・・・・しかできない。

反対の在日三世なのだ

>>616
論文書いて掲載された雑誌のIFに一喜一憂にするより、自分の数学をつくりたい

>>614
不思議なことに、実解析（ルベーグ積分）、偏微分方程式入門（擬微分作用素入門）のような
ことをしているうちに、複雑な解析を要する微積分レベルのことが出来るようになってしまう

>>615
歴史的には、多変数論を研究していたジーゲルは、モジュラー形式などの特殊関数の理論が
多変数複素関数論に拡張出来そうもなく、不平を漏らしたそうだ

>>615
多変数論を研究していたジーゲル−→多変数関数論を研究していたジーゲル

>>622
>>複素上半平面の単位円
この言葉の意味が分からん

>>624
複素解析で習慣的に使われている名称がよく分からんが、
複素上半平面における単位円周の半円の曲線とでもいえばよいのか
そんな感じ

多元数理の某教授が複素解析の講義ノートに落語調のような文章で書いていた

>終わり名古屋のいいわけなど
>はてさて、としを重ねると厚かましくなるもの、
>複素関数というのか、そういった授業を受けた記憶すらな
>いままのこのような仕儀。まあ、明らかな落第科目を教えるの厚顔に比べれば
>まだしも、食らいつくべし踏み越えるべし、
>謙虚に半歩の振り返りをこそ今はの際の杖ともなし、
>虚しきは人ごみの中の孤、受けるすべなき
>骸。叫喚は大笑に似たるか。
>複素数は奥が深い。代数・幾何・解析という数学の３大柱のどれとも密接に関わるものであるし、
>実数のことは複素数から眺めることで本質がわかるという人も多い。
>ということで、複素数の数学を学ぶわけであるが、
>入門段階で扱うべき内容と段取りはほぼ決まっていて、
>複素数そのものの理解から始まって、複素級数、
>複素変数の関数、複素変数の微積分といった基礎部分をまずして、
>その後、応用とかさらに進んだ話題へと進むもののようである。
>この応用と発展の部分が実は多様を極め、
>その取捨選択が教える人の気分しだいというか、はた迷惑なところかも知れない。
>あれも大事これも大事とお節介を焼くよりも、基本のみ伝授して、
>あとは必要な部分を勝手にどうぞ、と突き放すのが正しい教師の態度かも知れない。
>世にあまたある本にいろいろ書いてあることでもあり。

という態度は正しいとは思うよ
確かに実解析や偏微分方程式とか他分野には、
複素解析では出て来ないような複素数を用いた定理は数多ある

名古屋と言えばエビフライ、きし麺と大沢先生

∂-方程式を解こう
https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2004/Spring-Meeting/2004_Spring-Meeting_38/_pdf/-char/ja

A History of Existence Theorems for the Cauchy-Riemann Complex in L2 Spaces
http://sites.nd.edu/meichi/files/2018/03/HistoryHormander.pdf

Hörmander, Lars The multinomial distribution and some Bergman kernels. Geometric analysis of PDE and several complex variables, 249–265, Contemp. Math., 368, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2005.

>>625
そんな感じは構わないとしても、習慣的には
モジュラー関数は上半平面上の関数であって
特殊な保型性を持つものを指すのだと思っていた

>>世にあまたある本にいろいろ書いてあることでもあり。

裏返せば、「ほんとうに大切なことはどこにも書いてない」
と言いたいわけだ。

大切だと思うことは自分で探せだろ

何でも書いてある本は「辞書」と言われる本だよ、例kobayashi-nomizu

>>633
要するにビッグデータに対してAIが行う作業をまねろということ

>>635
ビッグデータの数学が熱い

解が存在しない線形偏微分方程式を無理矢理差分近似や有限要素法近似して
近似解を作ったらどうなるの？

laissez faire

>>632
>裏返せば、「ほんとうに大切なことはどこにも書いてない」と言いたいわけだ。
複素数の世界は広過ぎるから、それを使う人が自由に本を選んで独自で学習してどうぞってことじゃないの
複素解析全体を把握するには、辻正次の本や
標準的な複素解析のテキストといわれるアールフォルスの本でも、
目的に応じてそれだけでは足りなくなって、他の複素解析の本が必要になることがある

>>637
近似解の数値の挙動にもよるけど、その解が存在しない
線形偏微分方程式に関する何らかの評価などを予想出来る可能性はある

Hans Lewyの例でやってみたらどうなるか
面白い結果が出たら論文になる

>>637
解が存在しない方程式を少し摂動しただけで、解が存在することがある
つまり、近似は元の方程式ではなく、元の方程式に近い解が存在する方程式の近似になってしまうこともある

そもそも、「解が存在しない」というのは、どの関数空間で考えているかにもよる
連続な解は存在しないが、L^2の解は存在する場合なら、L^2関数の近似を与えているだけだし
結局、関数空間と近似ノルムを指定しないと意味の無い話になる

最近、数値計算を用いて微分方程式などの「解の存在証明」が為されることが
流行っている。もちろんそれは解が存在することがほぼわかっている問題を、
「証明」するために行う。
それでは、それとは違って、「解の不存在証明」を数値計算を用いて厳密に
行おうという考えがあっても良い。しかし、なにかが存在しないことの証明は
普通は悪魔の証明であって難しい。先に数学的に解が存在しないことが厳密に
保証されている場合ばかりではなくて、任意にポンと与えられた場合、
線形のみならず非線形の方程式で、解も解析的、連続的、区分連続的、などと
クラスを指定してその範疇の解が無いことを示すなどが数値計算で予想できて
それを数値的に厳密証明できたらいいのにね。

ここに特異点があるとか解が不安定だとかはすぐ言える
グラフにすればいいだけだから
ただ微分方程式の解のあるなしはどうやって表現するのだ?
まあ一般は無理というか出来たら流体の先生方は泣くだろうね

偏微分方程式入門の本を読んでくれ

これなら線型・非線型両方書いてある
Partial Differential Equations (Graduate Studies in Mathematics, 19) 　Evance

偏微分方程式の解の何らかの存在性は保証されているから、
得られた解に関する幾何学的な考察は出来るかもは知れない
こういうのが流行っているかどうかは知らないが

偏微分方程式の解の幾何学っていう題名の100ページ余りの薄めの冊子は出ている

642や643がもしPDEの一般のレベルなら
Lewyの反例がいかに驚くべきものだったかということが
よくわかる

歴史的には、偏微分方程式は、先に物理などの現象があって、それを表す
支配方程式を保存法則（一種の系の対称性）の微分形で表すなどにより
導いてきたものだから、そのような方程式に対しては普通の物理学者・工学者は、
解の存在を疑うことなく、最初から解はあるものと信じているのが普通だった。

数学者は、微分演算子を使った任意の微分方程式をそれが導出される元と
なる現象のあるなしなど関係なくに書き下してしまえるから、
そのような物理学者・工学者の素朴な思いなどは通用しない。

それに、解ではなくて弱解を考えなければならないうんぬん
などというようなお話は、数学者向きのお話なのだ。

コーシー・コワレフスカヤの定理より、実解析的な線形偏微分方程式は、実解析的な解が存在する
係数の正則性を落としたら、線形でも解が存在しない例があるというのが驚きなんだ

解析的な関数とC^∞級の関数が見分けられなきゃいけないのか
図形に直すには天才的なアイディアが必要だな

too naive

偏微分方程式は境界条件が自由度として無限大あるので、
それを満たすようにするのが難しい。しかも境界条件が
連続ではない問題もあったりする。
（線形）楕円型偏微分方程式は領域の内部で解が解析的になるのに
境界条件は連続でなくても良い。

>>653
その評は650に当てはまる

おっちゃんだろ

>>656
何かお呼び？
>>647では
>偏微分方程式の解の何らかの存在性は保証されているから、
>得られた解に関する幾何学的な考察は出来るかもは知れない
というように、幾何学的な考察が出来る可能性があることを述べたに過ぎない

式の形にもよるが、解が存在しない元の方程式に近い解が存在する方程式が得られたら、
その方程式の解の幾何学的考察が出来る可能性はある

>>657
素人臭さがにじみ出てるポエムレスｗ

先生方、偏微分方程式のスレ立てます？スレチの議論をしてると小僧にチクられますから。

>>659
難しいことだから、論文になるんだろうね

>>640を書いたときのレスが>>641だった

Hans Lewyがその例を見つけたとき
どこか間違っているに違いないと思って散々検討したが
自分では誤りが発見できなかった。
そこで、当時解析学では極めて評価の高かった
スタンフォード大のM.Schifferに相談したところ
間違いはないと太鼓判を押してもらったので
やっと安心して論文を投稿したという。

現代ではコンピュータで検証だろうな

この程度なら楽にできるようになっているわけね

多分無理ｗ

素人の妄言に引っかからないようにねｗ

ヘルマンダーは1970年代位になったら
非線形双曲型偏微分方程式の保存則の方の研究もしている

非線形双曲型偏微分方程式になると解の爆発が起きたり大域解は持たないこととか

>>664
666や667への反論はないの？

>>670
反論というか当然コストはかかる
コンピュータに入力して確認終わりなんて時代は当分来ない
でも、そうやってコストかけずに証明できたか分からない論文を持て余す国は置いていかれるだろうね

>>671

コストさえかければ今すぐ簡単にできる？

>>証明できたか分からない論文を持て余す

ABC騒動のこと？

>>663
その結果1957年のAnnalsに掲載
当時は線形偏微分方程式なんて解があるもんだと信じられていたのだろう

コンピュータによる数学の証明も必要かｗ

>>674
論文の内容を知らなくても大手を振ってそのような主張ができる時代を
ABC騒動が開いたと
後世の歴史家たちは評するかもしれない。
1974年にNirenbergが書いたOn a problem of Hans Lewyは
Egorovにより英語からロシア語に訳されてUspeki

に掲載された。

Hans Lewy
An Example of a Smooth Linear Partial Differential Equation Without Solution
Annals of Mathematics
Second Series, Vol. 66, No. 1 (Jul., 1957), pp. 155-158 (4 pages)
https://www.jstor.org/stable/1970121

https://planetmath.org/smoothlinearpartialdifferentialequationwithoutsolution

これにより、数学者は解の存在に神経質になり、解の存在の証明ばかりが
流行になって、具体的な近似法や解法の研究は減り、
物理学者や工学者などとはますます疎縁になったのである。

解の存在と一意性が示せないのは
方程式の立て方が悪いからだと言った大先生もいた。

>>678
当たり前のことを偉そうに語るｗ

数学と物理、工学の違いが分からないアホ

>>680
素人が偉そうに

>>681
その言いぐさは
素人未満

>>682
お前は何の専門家？

名誉教授以外に新しいキャラ発見、指数定理厨ではないようだｗ

どうでもいいけど先生方「スレチ」を覚えてね

スレ違いとは、「スレッド違い」の略である。「場違い」「趣旨が違う書き込み」などの意味を持つ。
2ちゃんねるに代表されるスレッドフロート型掲示板は、一つの掲示板の中で複数のスレッドが存在し、様々な話題を並列に語ることができるようになっている。一般的にそれぞれのスレッドは語るべき話題が定められており、それにそぐわない内容を投稿することは慎むべきとされる。無論、多少の脱線はよくある出来事であり一々咎められることはないが、度が過ぎると「～～でやれ」などと言われる。
要約すると「蕎麦屋でうどんの話をするな」ということである。

26 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/12/16(金) 10:17:58.78 ID:USVshjiK
複素解析2スレの荒らしも
きつくリジェクトして欲しいです

>>647
これはおっちゃんの書き込みで、

「おっちゃんの定理」
オイラーの定数γは有理数である

おっちゃんは数学のど素人なのよ、それに食いついた人が哀れｗ

>>689
確かにそういったことはあって間違えたけど、
γは超越数であることは示せたよ
あの間違いはすべてがムダではない

>>689

>>647を追行するとなれば偏微分方程式の解の幾何学が参考書だろうな
この本では今の立場で見れば特殊なことをしている
ちなみに、溝畑先生はお前さんみたいな政治家根性を持ったような人が大嫌いだったようだ

>>691
関係ない、ここは2ch

>>692
お前さんは、日本の産業の将来がーとか研究費がーとかそういった話に興味があるでしょ
こういうのは政治家や官僚が考えること
まあ、現在から見たら、溝畑先生の考え方や息子に官僚を止めさせたことは正しかったとは思う

>>693
スレチ

官僚を止めさせた‐→官僚を辞めさせた

>>694
まあ5chを眺めて生きていて下さい

wikiで数学を語るおっちゃんｗ