初等数学によるフェルマーの最終定理の証明５

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。
(1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
u=L^n-(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、L^n=(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
よって、L,M,(x+m),xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>544
日高さんは任意の数は1に等しいと喝破されましたので

どういう意味でしょうか？

>>551
> >>543
> より前に2^n=L^n-M^n (L,Mは有理数)が成立しないことの証明が書いてなければ証明は間違いになる
>
> 2^n=L^n-M^n (L,Mは有理数)が成立しないことは、
> nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> と同じです。

同じだから「nが奇素数のときx^n+y^n=z^nは自然数解を持たない」の
証明の途中では「2^n=L^n-M^n (L,Mは有理数)が成立しない」も証明が終了していないので使えない
証明の中で自分で別に証明しない限り「2^n=L^n-M^n (L,Mは有理数)が成立しない」を使うことはできない

>>545
あなたの頭の中にはy^n=z^n-x^nにおいてx, zの片方が整数である場合が完全に抜け落ちているんですね。

どういう意味でしょうか？
y^n=z^n-x^nのx, zの片方が整数となるでしょうか？

>>552
> >>544
> 日高さんは任意の数は1に等しいと喝破されましたので
>
> どういう意味でしょうか？

どういう意味って、

>>523
> >>518
> それなら、aを任意の数とすると0=a-aだし0=1-1も成り立ちます。a=1が成り立ちますか？
>
> 成り立ちます.

を忘れたの？

>>550
日高さん、念のためお尋ねしますが、0=√3-√3,0=1-1ですから√3=1ですよね？

違います。√3=√3です。

>>555
それなら、aを任意の数とすると0=a-aだし0=1-1も成り立ちます。a=1が成り立ちますか？
>
> 成り立ちます.

を忘れたの？

意味がわかりません。どういう意味でしょうか？

>>557
>>523は日高さんの書き込みじゃないの？

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは、y^n=(x+m)^n-x^nとなる。k=(y/2)^n
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは、y^n=(x+m)^n-x^nとなる。k=(y/2)^n
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

>>558
>>523は日高さんの書き込みじゃないの？

私が書き込みました。

>>561
aを任意の数とするとa=1が成り立つんだろう？

>>562
aを任意の数とするとa=1が成り立つんだろう？

どういう意味でしょうか？

>>563
どういう意味って、君、自分の書いたことがわからないの？

>>559

>>553によれば証明になっていない

>>564
どういう意味って、君、自分の書いたことがわからないの？

意味がわかりません。

>>553
証明の途中では「2^n=L^n-M^n (L,Mは有理数)が成立しない」も証明が終了していないので使えない

「2^n=L^n-M^n (L,Mは有理数)が成立しない」は使えないですね、
ただ、2^n=L^n-M^nは、xが整数のときの、y^n=(x+m)^n-x^nと同じなので、もとに戻りますね。

>>567
> >>553
> 証明の途中では「2^n=L^n-M^n (L,Mは有理数)が成立しない」も証明が終了していないので使えない
>
> 「2^n=L^n-M^n (L,Mは有理数)が成立しない」は使えないですね、
> ただ、2^n=L^n-M^nは、xが整数のときの、y^n=(x+m)^n-x^nと同じなので、もとに戻りますね。

元に戻りますねと言っても証明が正しくなるわけがないのは分かっているの？

>>566
> >>564
> どういう意味って、君、自分の書いたことがわからないの？
>
> 意味がわかりません。

どの部分がわからないのでしょうか。

>>568
元に戻りますねと言っても証明が正しくなるわけがないのは分かっているの？

わかりません。ただ、
u=L^n-(t+1)^n=M^n-t^nは、当然な無理数です。

>>569
どの部分がわからないのでしょうか。

全てが、わかりません。わかるように、説明していただけないでしょうか。

>>523
> >>518
> それなら、aを任意の数とすると0=a-aだし0=1-1も成り立ちます。a=1が成り立ちますか？
>
> 成り立ちます.

この「成り立ちます.」が日高さんの回答です。これのどこがわからないのでしょうか。

>>570
> >>568
> 元に戻りますねと言っても証明が正しくなるわけがないのは分かっているの？
>
> わかりません。ただ、
> u=L^n-(t+1)^n=M^n-t^nは、当然な無理数です。

元に戻るのではなくて同値だから証明の中では使えない
y^n=(x+m)^n-x^n (x,y,mは自然数)が成り立つことと2^n=L^n=M^n (L,Mは有理数)が成り立つことは同値
y^n=(x+m)^n-x^n (x,y,mは自然数)が成り立つことと2^n=(x+r)^n-x^n (x,rは有理数)が成り立つことは同値

y^n=(x+m)^n-x^n (x,y,mは自然数)が成り立つことと2^n=(x+1)^n-x^n (xは有理数)が成り立つことは同値ではない

>>572
この「成り立ちます.」が日高さんの回答です。これのどこがわからないのでしょうか。

なにがわからないのかが、わかりません。
質問の意味を理解していないのかも、しれません。
質問をはっきりさせて、ください。

質問は>>518にはっきり書きました。
それに対する日高さんの回答が>>523ですから、当然、質問の意味はわかったうえでのことでしょう。

>>573
y^n=(x+m)^n-x^n (x,y,mは自然数)が成り立つことと2^n=(x+1)^n-x^n (xは有理数)が成り立つことは同値ではない

同値では、ありませんが、同じような、意味だとおもいます。

>>575
それに対する日高さんの回答が>>523ですから、当然、質問の意味はわかったうえでのことでしょう。

意味がわかってなくて、答えたかもしれません。
最初に戻してください。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは、y^n=(x+m)^n-x^nとなる。k=(y/2)^n
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは、y^n=(x+m)^n-x^nとなる。k=(y/2)^n
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

>>576
> >>573
> y^n=(x+m)^n-x^n (x,y,mは自然数)が成り立つことと2^n=(x+1)^n-x^n (xは有理数)が成り立つことは同値ではない
>
> 同値では、ありませんが、同じような、意味だとおもいます。

「同値ではありません」だから>>578の証明はフェルマーの最終定理の証明と同値でないということです

>>578
> (2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは、y^n=(x+m)^n-x^nとなる。k=(y/2)^n

これから{(t+1)^n}k=(x+m)^nと(t^n)k=x^nが出るんですか？

>>542
> u=0でなくても、uは消えます。

(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kも消せるから(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが証明に関係ないことも分かる

(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kと(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kを両辺それぞれ引き算すると0=0だからどんな式にも変えられる
0=0にy^n=z^n-x^n (x,zは有理数)を加えればそのままy^n=z^n-x^n (x,zは有理数)になる

各項を残して計算の過程を書けば
(2^n)k-(2^n)k={(t+1)^n}k-{(t+1)^n}k-[(t^n)k-(t^n)k]
(2^n)k-(2^n)k+y^n={(t+1)^n}k-{(t+1)^n}k-[(t^n)k-(t^n)k]+z^n-x^n (x,zは有理数)

(2^n)k=y^nならば
左辺は(2^n)k+(y^n-(2^n)k)=(2^n)k+0=(2^n)k
右辺は順番を変えるだけで{(t+1)^n}k+z^n-{(t+1)^n}k-[(t^n)k+x^n-(t^n)k] (x,zは有理数)になる

さらにz^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k (x,zは有理数)が成り立っていれば
右辺は{(t+1)^n}k-(t^n)kとz^n-x^n (x,zは有理数)のどちらにも変形できる

>>580
「同値ではありません」だから>>578の証明はフェルマーの最終定理の証明と同値でないということです

「同値ではありません」が+uの場合は、同値でしょうか？

>>581
これから{(t+1)^n}k=(x+m)^nと(t^n)k=x^nが出るんですか？

はい。

>>582
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kと(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kを両辺それぞれ引き算すると0=0だからどんな式にも変えられる

意味がわかりません。

>>584
ではP-Q=R-SからP=RとQ=Sが出るんですか？

>>586
ではP-Q=R-SからP=RとQ=Sが出るんですか？

場合によります。

>>587
> >>586
> ではP-Q=R-SからP=RとQ=Sが出るんですか？
>
> 場合によります。

どういう場合に出るのですか？

>>583
> 「同値ではありません」が+uの場合は、同値でしょうか？

同値になるようなuを構成することができるので同値です
u-u=0などでuを消せば同値ではないです

>>588
どういう場合に出るのですか？

PとR,QとSの関係を示してください。

>>585
> >>582
> (2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kと(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kを両辺それぞれ引き算すると0=0だからどんな式にも変えられる
>
> 意味がわかりません。

理解するためにその後ろに計算の過程も書いてあるのに自分で計算をしてみなければ意味が分かるはずもないだろ

>>589
u-u=0などでuを消せば同値ではないです

そうですね。同値でなくても、有理数、無理数の関係は残ります。

>>590
> >>588
> どういう場合に出るのですか？
>
> PとR,QとSの関係を示してください。

君が示すんだよ！　出ると言ったのは君なのだから。

>>591
理解するためにその後ろに計算の過程も書いてあるのに自分で計算をしてみなければ意味が分かるはずもないだろ

等式は全て、0=0となります。

>>593
君が示すんだよ！　出ると言ったのは君なのだから。

PとR,QとSの関係を示して頂けないと、答えようがありません。

>>584
> >>581
> これから{(t+1)^n}k=(x+m)^nと(t^n)k=x^nが出るんですか？
>
> はい。

この場合は「出る」んですよね。何かの条件を君は知っている。だから出るんでしょう。その条件を述べるだけです。できますよね？

>>596
この場合は「出る」んですよね。何かの条件を君は知っている。だから出るんでしょう。その条件を述べるだけです。できますよね？

元が同じ式です。y^n=(x+m)^n-x^n

>>597
> 元が同じ式です。y^n=(x+m)^n-x^n

この式と「2^n=(t+1)^n-t^n」は別物ですよ。

>>598
この式と「2^n=(t+1)^n-t^n」は別物ですよ。

y=2,x=t,m=1とした式です。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}は、y^n=(x+m)^n-x^nとなる。k=(y/2)^n
u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなり、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。
(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}は、y^n=(x+m)^n-x^nとなる。k=(y/2)^n
u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなり、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

>>599
> >>598
> この式と「2^n=(t+1)^n-t^n」は別物ですよ。
>
> y=2,x=t,m=1とした式です。

ああ、そういう理屈ですか。（納得したという意味ではありません。）

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは実数
u-u=0より、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは実数
u-u=0より、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

>>592
> そうですね。同値でなくても、有理数、無理数の関係は残ります。

> u-u=0より、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは無理数となる。
は同値でないのでフェルマーの最終定理の証明ではないです

> xは無理数となる。
これは
> ∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
と同値ではないので証明は間違っている

>>605
> ∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
と同値ではないので証明は間違っている

同値でなくても、有理数、無理数の関係は残ります。

>>604
> 2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。

このとき2^2=2t+1ですからt=3/2です。

> {(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので

ということは(5/2)^2*k=(x+m)^2,(3/2)^2k=x^2ですから(x+m)^2:x^2=25:9となり、x+m:x=5:3です。
しかしy^n=(x+m)^n-x^nはy=5,x=12,m=1という解も持つのでx+m:x=13:12にもなり得ます。

n≧3のときにも見落としがあるのではありませんか？

>>607
しかしy^n=(x+m)^n-x^nはy=5,x=12,m=1という解も持つのでx+m:x=13:12にもなり得ます。

y=5の場合はそうですね。

>>608

n≧3の場合もほかのyの値を試す必要があるんじゃないの？

>>608
ということは(5/2)^2*k=(x+m)^2,(3/2)^2k=x^2ですから(x+m)^2:x^2=25:9となり、x+m:x=5:3です。

比ではなく、数に、+uしてみてください。

両辺にkをかける、というトリックを使ってyを変えても解の比は変わらないので「y:z-x=2:1」という制限が外れませんね
「y:z-x=2:1」ではない解については「y:z-xが任意の正数」である解が存在しますが、このような解についてはなにも論じられていません

>>610

> 比ではなく、数に、+uしてみてください。

ってことは、n≧3でも+uしてみるとフェルマーの最終定理の反例が見つかるかも。

>>606
> >>605
> > ∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> と同値ではないので証明は間違っている
>
> 同値でなくても、有理数、無理数の関係は残ります。

無理数解が無数にあること と 有理数解を持つこと は両立できる
有理数解が無数にあること と 無理数解を持つこと は両立できる
ので「無理数の関係は残ります」は意味がない

>>609
n≧3の場合もほかのyの値を試す必要があるんじゃないの？

その場合は、+uした値となります。

>>611
「y:z-x=2:1」ではない解については「y:z-xが任意の正数」である解が存在しますが、このような解についてはなにも論じられていません

その場合は、+uした値となります。

>>612
ってことは、n≧3でも+uしてみるとフェルマーの最終定理の反例が見つかるかも。

u-u=0なので、見つかりません。

>>613
「無理数の関係は残ります」は意味がない

よく、意味が理解できません。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは実数
u-u=0より、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは実数
u-u=0より、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

>>617
> >>613
> 「無理数の関係は残ります」は意味がない
>
> よく、意味が理解できません。

「無理数の関係は残ります」はおまえが書いたことだよ
それなのになぜ意味が分からないの？

> > ∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> と同値ではないので証明は間違っている
>
> 同値でなくても、有理数、無理数の関係は残ります。

> 同値でなくても、有理数、無理数の関係は残ります。
というのは
> u-u=0より、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは無理数となる。
これはフェルマーの最終定理と同値ではないがxが無理数である解は無数にある
ということなんだろ？

>その場合は、+uした値となります。

>y^n=(x+m)^n-x^n
>(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}

x^n=(t^n)k+u
(x+m)^n={(t+1)^n}k+u
こうなるようにuを定義するってことだな

>u-u=0より、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、
何一つ根拠を示すことなく勝手にu=0にしている
証明でもなんでもないただのデタラメですね

>>620
これはフェルマーの最終定理と同値ではないがxが無理数である解は無数にある
ということなんだろ？

はい。

>>621
何一つ根拠を示すことなく勝手にu=0にしている

解の有理数、無理数は、u=0の場合と同じとなります。

>>622
> >>620
> これはフェルマーの最終定理と同値ではないがxが無理数である解は無数にある
> ということなんだろ？
>
> はい。

無理数解が無数にあること と 有理数解を持つこと は両立できる
有理数解が無数にあること と 無理数解を持つこと は両立できる
ので「xが無理数である解は無数にある」はフェルマーの最終定理の証明に対して意味がない

>>624
xが無理数である解は無数にある」はフェルマーの最終定理の証明に対して意味がない

よく、意味がわかりません。

>>625
> >>624
> xが無理数である解は無数にある」はフェルマーの最終定理の証明に対して意味がない
>
> よく、意味がわかりません。

理由も書いてあるのにご丁寧に「ので」を省いて1行だけ抜き出すのはやめてくれ

無理数解が無数にあること と 有理数解を持つこと は両立できる
有理数解が無数にあること と 無理数解を持つこと は両立できる
ので「xが無理数である解は無数にある」はフェルマーの最終定理の証明に対して意味がない
[理由]
無理数解が無数にあること と 有理数解を持つこと は両立できる
有理数解が無数にあること と 無理数解を持つこと は両立できる
[理由終わり]

>>614
> >>609
> n≧3の場合もほかのyの値を試す必要があるんじゃないの？
>
> その場合は、+uした値となります。

+uすると比が変わります。有理数解でないことの証明が別途必要です。

>>616
> >>612
> ってことは、n≧3でも+uしてみるとフェルマーの最終定理の反例が見つかるかも。
>
> u-u=0なので、見つかりません。

>>607から引用します。

> >>604
> > 2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。
>
> このとき2^2=2t+1ですからt=3/2です。
>
> > {(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので
>
> ということは(5/2)^2*k=(x+m)^2,(3/2)^2k=x^2ですから(x+m)^2:x^2=25:9となり、x+m:x=5:3です。
> しかしy^n=(x+m)^n-x^nはy=5,x=12,m=1という解も持つのでx+m:x=13:12にもなり得ます。

y=5,x=12,m=1という解を得るには{(t+1)^n}k+u=(x+m)^n,(t^n)k+u=x^nにもろもろの値を代入して
((5/2)^2)k+u=13^2,((3/2)^2)k+u=12^2より25k/4+u=169,9k/4+u=144だから引いて4k=25,k=25/4。
u=169-625/16=144-225/16=2079です。

逆に、日高のいう+u理論だと、u=2079と置くことになりますが、この場合に{(t+1)^n}k+uと(t^n)k+uが有理数の二乗になるかどうかは、
計算してみるまでわかりません。（そもそもkはどう決めるのだ？）

同じ現象がn≧3でも起きるはず。すべてを無理数解と判断するにさらなる論証が必要です。

>>623

>解の有理数、無理数は、u=0の場合と同じとなります。
根拠がない

>>626
[理由]
無理数解が無数にあること と 有理数解を持つこと は両立できる
有理数解が無数にあること と 無理数解を持つこと は両立できる

意味がわかりません。y^n=(x+m)^n-x^nの形のときでしょうか？

>>627
+uすると比が変わります。有理数解でないことの証明が別途必要です。

比は変わりますが、有理数解となりません。

>>628
逆に、日高のいう+u理論だと、u=2079と置くことになりますが、この場合に{(t+1)^n}k+uと(t^n)k+uが有理数の二乗になるかどうかは、
計算してみるまでわかりません。（そもそもkはどう決めるのだ？）

y=5の場合、k=(y/2)^2=(5/2)^2
y^2=13^2-12^2の場合、u=2079/16となります。

では、n=3で、{(t+1)^n}k+2079と(t^n)k+2079が同時に有理数の三乗とならないことを証明してください。

>>629
>解の有理数、無理数は、u=0の場合と同じとなります。
根拠がない

uを0以外の他の数にとっても有理数、無理数は、かわりません。

>>632
> >>628
> 逆に、日高のいう+u理論だと、u=2079と置くことになりますが、この場合に{(t+1)^n}k+uと(t^n)k+uが有理数の二乗になるかどうかは、
> 計算してみるまでわかりません。（そもそもkはどう決めるのだ？）
>
> y=5の場合、k=(y/2)^2=(5/2)^2
> y^2=13^2-12^2の場合、u=2079/16となります。

日高さんも私も、5^2=13^2-12^2というピタゴラス数を知ったうえで計算しています。

n≧3の場合はそういう組がないことを示すのが目的です。「y=5の場合」と書き始めることはできません。与えられたuから証明できますか？

>>633
では、n=3で、{(t+1)^n}k+2079と(t^n)k+2079が同時に有理数の三乗とならないことを証明してください。

u-u=0なので、y^n=(t+1)^n}k-(t^n)kとなります。

>uを0以外の他の数にとっても有理数、無理数は、かわりません。
根拠がない

>>636
では、n=2で、{(t+1)^n}k+2078と(t^n)k+2078が同時に有理数の二乗となるかどうか判定してください。
日高理論だとなるんですよね？

>>635
日高さんも私も、5^2=13^2-12^2というピタゴラス数を知ったうえで計算しています。

ピタゴラス数を知らなくても、uの存在は、分かります。

>>639
uの存在ってなんです？　そんなことより>>638に答えてください。

>>638
では、n=2で、{(t+1)^n}k+2078と(t^n)k+2078が同時に有理数の二乗となるかどうか判定してください。

kを指定して下さい。

>>641
> kを指定して下さい。

なんでそんな必要があるの？

>>630
> >>626
> [理由]
> 無理数解が無数にあること と 有理数解を持つこと は両立できる
> 有理数解が無数にあること と 無理数解を持つこと は両立できる
>
> 意味がわかりません。y^n=(x+m)^n-x^nの形のときでしょうか？

おまえが証明で示したことはxが無理数である解は無数にあるということなんだろ？
> >>620
> これはフェルマーの最終定理と同値ではないがxが無理数である解は無数にある
> ということなんだろ？
>
> はい。

n=2の場合
xが有理数である解が無数にあることを示すと無理数解が存在しないことも分かる
「有理数解が無数にあること と 無理数解を持つこと は両立できる」
実際にn=2の場合は無理数解も無数に存在する
よって無理数解が存在しないことも分かるというのはウソ

同様にnが奇素数のとき
xが無理数である解が無数にあることを示すと有理数解が存在しないことも分かる
「無理数解が無数にあること と 有理数解を持つこと は両立できる」
有理数解が存在しないことも分かるというのはウソ

>>634
> uを0以外の他の数にとっても有理数、無理数は、かわりません。

2^2=(5/2)^2-(3/2)^2
2^2=[(5/2)^2+u]-[(3/2)^2+u]

u=4.75のとき 2^2={(11)^(1/2)}^2-{7^(1/2)}^2
u=7のとき2^2={(41/4)^(1/2)}^2-{(37/4)^(1/2)}^2
であるから
> uを0以外の他の数にとっても有理数、無理数は、かわりません。
はウソ

>>642
なんでそんな必要があるの？

{(t+1)^n}k+2078と(t^n)k+2078がどんな数かわからないからです。

>>645
> {(t+1)^n}k+2078と(t^n)k+2078がどんな数かわからないからです。

すべての有理数kに対して調べるんだよ。

>>643
実際にn=2の場合は無理数解も無数に存在する

y^n=(x+m)^n-x^n…(1)では、無理数解は存在しません。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは実数
u-u=0より、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは実数
u-u=0より、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

>>644
2^2=(5/2)^2-(3/2)^2
2^2=[(5/2)^2+u]-[(3/2)^2+u]

2^2=[(5/2)^2+u]-[(3/2)^2+u]
この場合は、u=0です。
2^2={(11)^(1/2)}^2-{7^(1/2)}^2
2^2={(41/4)^(1/2)}^2-{(37/4)^(1/2)}^2
は、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
の条件に合っていません。

>>646
すべての有理数kに対して調べるんだよ。

調べられません。

>>651
uの値によらず、有理数・無理数の別は変わらないんじゃなかったの？