初等数学によるフェルマーの最終定理の証明５

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。
(1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
u=L^n-(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、L^n=(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
よって、L,M,(x+m),xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>650
> y^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
> の条件に合っていません。

n=2の場合は+uにより有理数解からy^2=z^2-x^2の無理数解に代わることを示すだけでよい
nが奇素数のとき無理数解から有理数解に変われば条件に合うから証明が間違っていることには変わりないだろ

>>652
uの値によらず、有理数・無理数の別は変わらないんじゃなかったの？

「uの値によらず、」は間違いでした。
(x+m)^n-x^n=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}を満たすuです。

>>654
> 「uの値によらず、」は間違いでした。
> (x+m)^n-x^n=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}を満たすuです。

右辺の+uは+u-(+u)=0で消えるけど。どういう意味？

>>653
n=2の場合は+uにより有理数解からy^2=z^2-x^2の無理数解に代わることを示すだけでよい

この場合は、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
の条件に合いません。

>>655
右辺の+uは+u-(+u)=0で消えるけど。どういう意味？

(x+m)^n-x^n=[{(t+1)^n}k]-{(t^n)k}
x=ty/2となります。

>>657
> 右辺の+uは+u-(+u)=0で消えるけど。どういう意味？
>
> (x+m)^n-x^n=[{(t+1)^n}k]-{(t^n)k}
> x=ty/2となります。

uは消えるんだから、どんな実数でもよいのでしょう？

>>656
> >>653
> n=2の場合は+uにより有理数解からy^2=z^2-x^2の無理数解に代わることを示すだけでよい
>
> この場合は、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
> の条件に合いません。

z^n-x^n=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}も成り立つからとりあえず条件は関係ないよ
nが奇素数のときは有理数解になれば(1)の条件に合うのだろ？

>>658
uは消えるんだから、どんな実数でもよいのでしょう？

ただ、成立しない式になります。

>>660
すみません。意味がわからなくなってきたので、uのことを踏まえて、もう一度、証明全体を書き直してもらえませんか。

>>659
z^n-x^n=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}も成り立つからとりあえず条件は関係ないよ

そうでしょうか？

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは実数
u-u=0より、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは実数
u-u=0より、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは(1)を満たす実数
u-u=0より、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは(1)を満たす実数
u-u=0より、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

>>665
> (1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは(1)を満たす実数

とありますが(1)にはuは現れていません。何かの間違いでは。

>667
> (1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは(1)を満たす実数

とありますが(1)にはuは現れていません。何かの間違いでは。

(x+m)^n,x^nの中に含まれています。

>>668
> (x+m)^n,x^nの中に含まれています。

意味がわかりません。わかるように説明してください。

>>668
> (x+m)^n,x^nの中に含まれています。

意味がわかりません。わかるように説明してください。

>>670
> (x+m)^n,x^nの中に含まれています。

意味がわかりません。わかるように説明してください。

3^2=5^2-4^2…(a)
3^2={(5/2)^2}(3/2)^2-{(3/2)^2}(3/2)^2…(b)
(b)に+uすると、(a)になります。
よって、(a)の中には、+uが含まれています。

>>662
> >>659
> z^n-x^n=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}も成り立つからとりあえず条件は関係ないよ
>
> そうでしょうか？

そうです
よって証明は間違いです

>>671
> 3^2=5^2-4^2…(a)
> 3^2={(5/2)^2}(3/2)^2-{(3/2)^2}(3/2)^2…(b)
> (b)に+uすると、(a)になります。
> よって、(a)の中には、+uが含まれています。

uという文字は(a)にも(b)にもありません。意味が全然わかりません。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数
u=M^n-(t^n)kとおくと、(2)はy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。Mは有理数とする。
{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>672

674をみて下さい。

>>673

674をみて下さい。

>>675
> >>672
>
> 674をみて下さい。

見ても内容は変わっていないから証明が間違いなことには変わりないですよ

> u=M^n-(t^n)kとおくと、(2)はy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。Mは有理数とする。
> {(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは無理数となる。

u=M^n-(t^n)kとおくとx=M (Mは有理数)だからu=M^n-(t^n)kの場合は「(t^n)k=x^nとなる」が成立していない

>>675
> >>672
>
> 674をみて下さい。

+uの意味は
u=-[インチキ日高]+[フェルマー]

+uで[インチキ日高]を消せば
[インチキ日高]+u=[インチキ日高]-[インチキ日高]+[フェルマー]=[フェルマー]
[フェルマー]だけが残るし

u-u=0だと
[インチキ日高]+u-u=[インチキ日高]
[フェルマー]が消えて[インチキ日高]だけが残る

>>675
> >>672
>
> 674をみて下さい。

> {(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは無理数となる。

計算を間違えているから証明になっていない

>>677,678,679

結局、u-u=0になるということです。

>>680
> >>677,678,679
>
> 結局、u-u=0になるということです。

だからそのu-u=0でuを消すときの計算を間違えているので証明は間違い

>>674
> u=M^n-(t^n)kとおくと、(2)はy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。Mは有理数とする。

Mは有理数との指定だけなのでuがいくつかわかりません。

>>674
> {(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは無理数となる。

そうなるとは限りません。

>>674の
> 2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。

をまだ信じていないのだが、代わりに2^n=[2^{(n+1)/n}]^n-2^nじゃいけないの？
2^{(n+1)/n}=a/b（a,bは自然数）とおくと2^(n+1)=a^n/b^n,(2^(n+1))*(b^n)=a^nで、
右辺はnの自然数倍個の素因数の積に、左辺はnの自然数倍+1個の素因数の積だから矛盾、
よって2^{(n+1)/n}は無理数。

>>684
駄目っぽい。スマソ。

いや待てよ、>>512,>>513氏の論法でゆけばゆけるかな？

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない、の日高流証明。

x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=t^n-2^nのtは無理数となる。
(1)は(2^n)k={(t^n)k+u}-{(2^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数
u=M^n-(2^n)kとおくと、(2)はy^n=(t^n)k-(2^n)kとなる。Mは有理数とする。
(t^n)k=(x+m)^n,(2^n)k=x^nとなるので、x+mは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>513氏の"証明"には円周率が超越数であることの証明がいると思っていたが、
超越数が存在することは、代数的数全体が可算集合であることと実数全体が非可算集合であることから出るんだった。
だから>>513の円周率を「とある超越数」に代えればよいのだった。

>>681
だからそのu-u=0でuを消すときの計算を間違えているので証明は間違い

どこが、間違いでしょうか？

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数
(2)はu=M^n-(t^n)kとおくと、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。Mは有理数とする。
{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>690
＞{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは無理数となる。

(x+m)^n/x^n=[{(t+1)^n}k]/{(t^n)k}={(t+1)^n}/(t^n)ですから(x+m)/x=(t+1)/tと計算してみました。右辺は定数です。これで合ってますか？

>>682
Mは有理数との指定だけなのでMは有理数との指定だけなのでuがいくつかわかりません。

この場合、uがいくつかわかる必要があるでしょうか？
uはMの値によって変わります。

>>689
> >>681
> だからそのu-u=0でuを消すときの計算を間違えているので証明は間違い
>
> どこが、間違いでしょうか？

> y^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。
> (2)はu=M^n-(t^n)kとおくと、
(x+m)^n,x^nやM^nの値はu込みの値

{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは無理数となる。
(x+m),x^nやM^nの値はu込みの値なので左辺だけuを消した計算ではxの値は間違っている
{(t+1)^n}k=(x+m)^n-u, (t^n)k=x^n-u とするのがxの値の正しい計算手順

>>691
(x+m)^n/x^n=[{(t+1)^n}k]/{(t^n)k}={(t+1)^n}/(t^n)ですから(x+m)/x=(t+1)/tと計算してみました。右辺は定数です。これで合ってます

わかりません。

>>691

両辺とも、変数の必要があると思います。

>>693
{(t+1)^n}k=(x+m)^n-u, (t^n)k=x^n-u とするのがxの値の正しい計算手順

よく意味がわかりません。

>>696
> >>693
> {(t+1)^n}k=(x+m)^n-u, (t^n)k=x^n-u とするのがxの値の正しい計算手順
>
> よく意味がわかりません。

実際は(x+m)^n,x^nあるいはM^nはuの値を変えれば変化するのだろ？
> {(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは無理数となる。
この文章は(x+m)^n,x^nあるいはM^nはuの値を変えても一定(変化しない)なのでxは無理数になるという意味

>>694
> >>691
> (x+m)^n/x^n=[{(t+1)^n}k]/{(t^n)k}={(t+1)^n}/(t^n)ですから(x+m)/x=(t+1)/tと計算してみました。右辺は定数です。これで合ってます
>
> わかりません。

どの部分がわからないのでしょうか。

>>697
実際は(x+m)^n,x^nあるいはM^nはuの値を変えれば変化するのだろ？

私の証明では、uの値は、M^n-(t^n)kとしています。
{(t^n)k+u}=M^nとなります。

>>698
どの部分がわからないのでしょうか。

訂正します。これで合ってます。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(2)はu=M^n-(t^n)kとおくと、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。Mは有理数。
{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
(2)はu=M^n-(t^n)kとおくと、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。Mは有理数。
{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

>>699
> >>697
> 実際は(x+m)^n,x^nあるいはM^nはuの値を変えれば変化するのだろ？
>
> 私の証明では、uの値は、M^n-(t^n)kとしています。
> {(t^n)k+u}=M^nとなります。

M^n=(t^n)k+uだから
> (2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
の{(t^n)k+u}からuが消えるということはM^nの値はuだけ減少しているだろ
値が変わっているのならM^n-uと書くかuを使わないのなら文字を変えるなりしないといけない

>>702
> 2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。

このtは3/2です。

x:y:z=x:y:(x+m)=tk^(1/n):2k^(1/n):(t+1)k^(1/n)=t:2:(t+1)=(3/2):2:(5/2)=3:4:5で、

> ∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

といってるけど比が一定だから意味がないのでは。

>>703
値が変わっているのならM^n-uと書くかuを使わないのなら文字を変えるなりしないといけない

よく意味がわかりません。

>>704
> ∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

といってるけど比が一定だから意味がないのでは。

他の比もあります。

>>706
> 他の比もあります。

それは知っているけど、君の証明からそれらが得られるのですか？

>>705
> >>703
> 値が変わっているのならM^n-uと書くかuを使わないのなら文字を変えるなりしないといけない
>
> よく意味がわかりません。

x=(M^n-u)^(1/n)は無理数 (Mは有理数,uは無理数), z=(L^n-u)^(1/n)は無理数 (Lは有理数,uは無理数)
のとき
x=(M^n-u)^(1/n)よりx^n=(t^n)kが成立する
z=(L^n-u)^(1/n)よりz^n={(t+1)^n}kが成立する
ので証明の
> {(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは無理数となる。
を満たしているが
y^n=z^n-x^n={(t+1)^n}k-(t^n)k={L^n-u}-{M^n-u}であるから証明は失敗している

L と M が有理数解候補になっているということか

>>707
> 他の比もあります。

それは知っているけど、君の証明からそれらが得られるのですか？

はい。

>>708
y^n=z^n-x^n={(t+1)^n}k-(t^n)k={L^n-u}-{M^n-u}であるから証明は失敗している

どうして、証明は失敗しているのでしょうか？

>>709
L と M が有理数解候補になっているということか

ただ、成立しません。

>>710
> >>707
> > 他の比もあります。
>
> それは知っているけど、君の証明からそれらが得られるのですか？
>
> はい。

どうやって？

>>712
> >>709
> L と M が有理数解候補になっているということか
>
> ただ、成立しません。

成立しないことを証明できないくせにそんなことを言ったらアカンよ

>>711
> >>708
> y^n=z^n-x^n={(t+1)^n}k-(t^n)k={L^n-u}-{M^n-u}であるから証明は失敗している
>
> どうして、証明は失敗しているのでしょうか？

反例が存在する余地が残ったままだから証明は失敗

>>712
> >>709
> L と M が有理数解候補になっているということか
>
> ただ、成立しません。

成立しない解が存在する余地が残ったままだから証明は失敗

> ただ、成立しません。
イコール
証明は成立しません

>>713に答えて。

>>713
どうやって？

3^2=(s+1)^2-s^2=5^2-4^2
より
2^2=(10/3)^2-(8/3)^2

>>714
成立しないことを証明できないくせにそんなことを言ったらアカンよ

701で証明しています。

>>715
反例が存在する余地が残ったままだから証明は失敗

どこに、余地があるのでしょうか？

>>716
イコール
証明は成立しません

どうしてでしょうか？

>>718
> >>713
> どうやって？
>
> 3^2=(s+1)^2-s^2=5^2-4^2
> より
> 2^2=(10/3)^2-(8/3)^2

y=2,z=10/3,x=8/3ですか？　x:y:z=8/3:2:10/3=8:6:10=4:3:5ですけど。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(2)はu=M^n-(t^n)kとおくと、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。Mは有理数。
{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
(2)はu=M^n-(t^n)kとおくと、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。Mは有理数。
{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

>>722
y=2,z=10/3,x=8/3ですか？　x:y:z=8/3:2:10/3=8:6:10=4:3:5ですけど。

y=2,z=5/2,x=3/2のとき、x:y:z=3/2:2:5/2=3:4:5です。

>>723
k=(y/2)^n
{(t+1)^n}k=(x+m)^n
(t^n)k=x^n

としておられます。第一の式はy^n=(2^n)kだからx:y:z=t:2:(t+1)が成り立ちます。tは定数でした。
よって、x:y:zは常に一定の比となりますが、正しいですか？

>>725
> >>722
> y=2,z=10/3,x=8/3ですか？　x:y:z=8/3:2:10/3=8:6:10=4:3:5ですけど。
>
> y=2,z=5/2,x=3/2のとき、x:y:z=3/2:2:5/2=3:4:5です。

>>722は間違えました。取り消します。
z=10/3,x=8/3だと、z=x+1になりません。これは君の手法で出てくる有理数解ではありません。

>>726
よって、x:y:zは常に一定の比となりますが、正しいですか？

正しいです。

>>727
z=10/3,x=8/3だと、z=x+1になりません。これは君の手法で出てくる有理数解ではありません。

z=x+1になりませんが、yは同じ値です。

>>729
> >>727
> z=10/3,x=8/3だと、z=x+1になりません。これは君の手法で出てくる有理数解ではありません。
>
> z=x+1になりませんが、yは同じ値です。

yが同じというのは反論になりません。z=x+1が君の証明なんだから。

>>730
yが同じというのは反論になりません。z=x+1が君の証明なんだから。

(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)も私の証明です。

>>731
> >>730
> yが同じというのは反論になりません。z=x+1が君の証明なんだから。
>
> (2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)も私の証明です。

>>724ですね。でも>>704に書いたように

> x:y:z=x:y:(x+m)=tk^(1/n):2k^(1/n):(t+1)k^(1/n)=t:2:(t+1)=(3/2):2:(5/2)=3:4:5で、

となります。>>704に間違いがありますか？

>>730
yが同じというのは反論になりません。z=x+1が君の証明なんだから。

3^2=5^2-4^2を使っているので、z=x+1です。

>>733
> >>730
> yが同じというのは反論になりません。z=x+1が君の証明なんだから。
>
> 3^2=5^2-4^2を使っているので、z=x+1です。

こんどはyが2ではありません。

>>732
> x:y:z=x:y:(x+m)=tk^(1/n):2k^(1/n):(t+1)k^(1/n)=t:2:(t+1)=(3/2):2:(5/2)=3:4:5で、

となります。>>704に間違いがありますか？

704に間違いはありません。

>>735

では、日高さんがいう無限個のx^2+y^2=z^2の自然数解はすべて3:4:5の自然数倍、でよいですね？

>>734
こんどはyが2ではありません。

yが2で、mが1の解は一つしかありません。

>>736
では、日高さんがいう無限個のx^2+y^2=z^2の自然数解はすべて3:4:5の自然数倍、でよいですね？

それは、無茶です。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(2)はu=M^n-(t^n)kとおくと、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。Mは有理数。
{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
(2)はu=M^n-(t^n)kとおくと、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。Mは有理数。
{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

>>738
> >>736
> では、日高さんがいう無限個のx^2+y^2=z^2の自然数解はすべて3:4:5の自然数倍、でよいですね？
>
> それは、無茶です。

どこが無茶ですか？

>>740

> 2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。

> k=(y/2)^n

> {(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^n

の三つから、x:y:z=x;y:(x+m)=t:2:(t+1)=3/2:2:5/4=3:4:5ですよね？

>>741
> {(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^n

の三つから、x:y:z=x;y:(x+m)=t:2:(t+1)=3/2:2:5/4=3:4:5ですよね？

そうですが、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)もあります。

>>742
でもu-u=0から
> {(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^n
となるんでしょ？

>>743
でもu-u=0から
> {(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^n
となるんでしょ？

{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nに帰着するという意味です。

>>744
> {(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nに帰着するという意味です。

「に帰着する」と「となる」とは違うんですか？

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(2)はu=M^n-(t^n)kとおくと、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kに帰着する。Mは有理数。
{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
(2)はu=M^n-(t^n)kとおくと、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kに帰着する。Mは有理数。
{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

>>747
> {(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなるので

「となるので」と書いているではありませんか。

>>745
「に帰着する」と「となる」とは違うんですか？

「に帰着する」も、「となる」」になります。

>>748
「となるので」と書いているではありませんか。

「に帰着する」に訂正します。

>>749
> 「に帰着する」も、「となる」」になります。

同じ意味ってことですよね。

>>750
> 「に帰着する」に訂正します。

「となる」とは、どう違うのですか？