純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）16

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）16
クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）15
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1691376403/
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1691974658/
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 69
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688883767/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

つづく

つづき

＜数学隣接分野について＞
https://planck.exblog.jp/14987060/
大栗博司のブログ
2010年 08月 21日
フィールズ賞
今週はインドのハイデラバードで国際数学者会議 (ICM) が開かれ、フィールズ賞受賞者が発表されました。１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。
今回の受賞者のひとりはスタニスラフ・スミルノフさんで、ある種の２次元の統計模型がスケール極限で共形対称性を持つことを示し、物理学者のジョン・カーディさんの予想していた公式に数学的証明を与えました。場の量子論に数学的基礎を与えることは数理物理学の長年の課題ですが、２次元の共形場の理論では確実な進歩が起きています。前回の２００６年のICMでフィールズ賞を受賞されたウェンデリン・ウェルナーさんの業績も２次元の共形場の理論に関係するものでした。
スミルノフさんはCaltechの大学院の卒業生なので、今回の受賞はCaltechにとってもうれしいニュースでした。
もうひとりの受賞者のセドリック・ビラニさんへの授賞対象は気体分子の運動論で、非平衡の状態からどのように平衡状態への移行が起きるのかの理解を進められたのだそうです。
物理学の提起する問題は、依然として数学の新しい発展を触発し続けているようです。
(引用終り)

下記フィールズ賞 2022年のコパン氏は、statistical physics関連
マリナ・ヴィヤゾフスカ氏も、E_{8} latticeは、超弦理論と関連があります。また、24次元はLeech lattice関連で下記”conformal field theory describing bosonic string theory”と関連しています
なので、フィールズ賞 2022年も、物理学との関連ありです

つづく

つづき

また、IMUの新総裁 中島啓氏は、”紹介：理論物理学に起源を持つゲージ理論を数学的に研究することを中心テーマと している。また、この研究がカッツ・ムーディー・リー環や、その変形と関係 することから、これらの対象の表現論も同時に研究している。 主要な成果として、次のようなものを得た。(略) 箙多様体と名づけた・・”https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/nakajima.html
と記されています

なので、数学隣接分野も取り上げます！
（平たく言えば「なんでもあり」ですｗ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E
フィールズ賞
2022年（オンライン開催[注釈 3]）[21]
ユーゴー・デュミニル＝コパン（Hugo Duminil-Copin, 1985年 - ）フランスの旗 フランス
For solving longstanding problems in the probabilistic theory of phase transitions in statistical physics, especially in dimensions three and four.

マリナ・ヴィヤゾフスカ（Maryna Viazovska, 1984年 - ） ウクライナ
For the proof that the E_{8} lattice provides the densest packing of identical spheres in 8 dimensions, and further contributions to related extremal problems and interpolation problems in Fourier analysis.
球充填問題を８次元と24次元で解決したことや，フーリエ解析における極値および補間問題への更なる貢献が評価[22]。

つづく

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96
超弦理論
基本的な説明
超弦理論には5つのバリエーションがあり、それぞれタイプI、IIA、IIB、ヘテロSO(32)、ヘテロE8×E8と呼ばれる。この5つの超弦理論はいずれも理論の整合性のために10次元時空を必要とする。

https://en.wikipedia.org/wiki/Leech_lattice
Leech lattice
Applications
The vertex algebra of the two-dimensional conformal field theory describing bosonic string theory, compactified on the 24-dimensional quotient torus R24/Λ24 and orbifolded by a two-element reflection group, provides an explicit construction of the Griess algebra that has the monster group as its automorphism group. This monster vertex algebra was also used to prove the monstrous moonshine conjectures.
(引用終り)

つづく

つづき

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png

おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも

可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！（＾＾；

なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
テンプレは以上です

エーッサ、エーッサ、エーッサ、エサホイサッサ
お猿の駕籠屋だ、ホイサッサ

コピペスレ

梅立てご苦労

「時枝誠記の言語理論における〈志向性〉の問題」
https://www.jpf.go.jp/j/project/intel/exchange/organize/ceeja/report/11_12/pdf/11_12_14.pdf

時枝問題

つづく

マスコミが好きそうな際物、応用数学者時枝

終わったな

国番号「８６」から迷惑電話相次ぐ…処理水放出とは無関係の個人・団体に　中国の抗議か
https://www.sankei.com/article/20230826-EVYUM6MSR5OTNKT4BAC6DLZ6QA/

公明代表ら訪中延期　中国側が「時期が不適切」、処理水で反発
https://www.sankei.com/article/20230826-NQZHBLSHARKWVCO47ECT27WSQU/

＜独自＞軍事応用研究、大学の応募倍増　学術会議の姿勢修正後
https://www.sankei.com/article/20230826-JRDJLXFANVIPBGRDXSK3LVSACE/

さんけー販売員兄さん‥

「名誉教授」に送る言葉、高慢と偏見

決定番号の定義により
一つ一つの代表元につき
同じ代表元を持つ列s全体のうち
決定番号がDであるものは
それがD+1であるものに比べて
圧倒的に少ないのだから
今１００列のｓがあったとして
９９列について決定番号が１０００以下だったとしても
残りの一列の決定番号が１０００００００００未満である確率は
素朴に考えれば０なのではないでしょうか

「名誉教授」を使いたがるのは
N大の卒業生か

『プライドと偏見』（Pride & Prejudice）は、2005年のラブロマンス映画である。 原作は何度も映像化されている ジェイン・オースティン の小説『 高慢と偏見 』（ Pride and Prejudice ）

「高慢」は普通arrogant(高慢な)の形で使われる。
面と向かってarrogantと言われると
かなりこたえる。

プーチンの高慢と偏見

プーチンは高慢でも偏見に満ちてもいない
単なる狂人である

ポルポトに悪意は無い　むしろ善意に満ちている
善意に従い祖国のために良かれと思って国民の1/4を殺した

権力の座が狂人を作る

5ちゃんはアホを作る

>>26
それがおまえ

>>26
そのつもりで書いた。
それが分からないほど
落ちぶれたのがお前

>>28
ほう　自分がアホであると認めると？
まあ認めざるを得んよな　記事を読むことすらできんなら

>>29
記事を読んだら今の100倍はアホになると思う

>>30
じゃ去れば？
数学板はアホの来るところではない

エッ
ここはアホの溜まり場じゃなかった？

>>32
おまえといっしょにすな

>>33
自分は下々の他の奴らとは違って
高みの見物ができる立場であるぞよ
とでも言いたいわけかな？

>>34
少なくとも記事を読んでいる
読みもしないバカといっしょにすな

「名誉教授」のスレ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1693560419/

不名誉教授のスレはここですか

>>1-999
ご苦労さん

professor demeritusの使用例はありますか

ないよ

ロシアやウクライナの数学者はさぞや苦境にあるのではなかろうかね。

コーヒータイムにはよい読み物だが
飲み物にはサトウを入れ過ぎないように

私は理論物理学の研究をしていますが、数学に関しては、
修士課程の後に本格的に勉強を始めたので苦労しています。
同僚の理論物理学研究者全員が、山下真由子の論文を読んで
驚いています。Edward Wittenも驚いているそうです。

>>44　何に驚いてるんだね？

まゆゆといいたいだけだろ

>>44-46
ありがとうございます
スレ主です

下記ですね
論文13本あがっていますね
with Y. Tachikawa 多いですね
論文読めないが、すごいです

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~mayuko/index.html
山下真由子
京都大学理学部数学教室　准教授
微分幾何学・トポロジーの研究をしています.
主に理論物理学への応用を目指し，代数トポロジーを用いた場の理論の分類や，微分コホモロジーの研究を行っています.

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~mayuko/papers.html
論文
1. Anderson self-duality of topological modular forms, its differential-geometric manifestations, and vertex operator algebras, with Y. Tachikawa. preprint. https://arxiv.org/abs/2305.06196

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~mayuko/talks.html
講演

>>47
YMが４次元微分可能ポアンカレ予想を解いたら教えてくれ
今のところは特に興味ない

>>48
ありがとうございます
YMさん 賞金は5万ドルゲットらしいです

https://news.yahoo.co.jp/articles/314e585c0c93fc462418a939753576bc785aaa12
大学院飛び級に博士課程中退、27歳数学者が国際賞　トポロジー研究
9/15(金) 17:00 朝日新聞

　米グーグルの創業者らが出資して賞金300万ドルを誇る「ブレークスルー賞」が14日に発表され、優れた若手女性数学者に贈る「マリアム・ミルザハニ・ニューフロンティア賞」に山下真由子・京都大准教授（27）が選ばれた。山下さんは昨年博士号を取得したばかりだが、国際会議にも招待されるな

　数学で日本人が受賞するのは、2021年の京大数理解析研究所の望月拓郎教授（51）が受賞したブレークスルー賞以来。マリアム・ミルザハニ・ニューフロンティア賞の賞金は5万ドル。

■数学を物理学に応用「これからも邁進します」
　受賞理由は「数理物理学、指数定理への貢献」。指数定理は、モノの形に潜む性質を調べるトポロジー（位相幾何学）の重要な理論で、山下さんは特に、複雑な図形や空間を代数的な情報に落として探る「代数トポロジー」を研究する。

　トポロジーは、「超ひも理論」など物理学との関係が深く、山下さんは物理現象を空間の性質として説明する「場の理論」に応用するなど、数学と物理の橋渡しとなるような研究を続ける。理論物理学者との交流もあり、国際会議にも招待されている。そうした研究が評価されたという。

　山下さんは「このようなすばらしい賞をいただき、大変光栄です。日々支えてくださっているみなさまのおかげです。まだまだ未熟者ですが、みなさまのご期待に応えられるようこれからも研究に邁進（まいしん）して参ります」とコメントを発表した。

追加

https://www.kyoto-u.ac.jp/ja/news/2023-09-15-0
京大
山下真由子 理学研究科准教授がマリアム・ミルザハニ・ニューフロンティア賞を受賞しました
2023年09月15日

　2024年のブレイクスルー賞が発表され、山下真由子 理学研究科准教授が、若手女性数学者に送られるマリアム・ミルザハニ・ニューフロンティア賞を受賞しました。

　ブレイクスルー賞は、セルゲイ・ブリン氏（Googleの共同創業者）、マーク・ザッカーバーグ氏（Facebookの創業者）らによって設立された国際的な学術賞です。

山下准教授のコメント
このような素晴らしい賞をいただき、大変光栄です。日々支えてくださっている皆様のおかげです。まだまだ未熟者ですが、皆様のご期待に応えられるよう、これからも研究に精進してまいります。

関連リンク
https://breakthroughprize.org/News/83
BREAKTHROUGH PRIZE ANNOUNCES 2024 LAUREATES IN LIFE SCIENCES, FUNDAMENTAL PHYSICS, AND MATHEMATICS

5万ドルなら科研費の5年分くらいか

>>42
>＊概均質ベクトル空間……木村達雄　30

木村 達雄先生の逸話は、何時読んでも面白い（数学セミナー誌にもある）

https://nc.math.tsukuba.ac.jp/column/emeritus/Kimurata/
数学は体力だ！ 木村 達雄 数学系教授(当時)

4．勉強と研究の違い（研究の波動）
大学院の修士1年になったとき私は武術に夢中になり，略 修士論文を1年後に提出しなければならなくなった頃，京都大学に佐藤幹夫先生を訪ねました。ニコニコしながらコーヒーを入れて下さった先生は「どんな研究をしていますか？」と尋ねられたので「実は武術しかしていませんが数学これから頑張ります」と答えました。先生の顔色が変わり，ものすごく怒られて「君の状態では新しい結果を出すのに一年半はかかる」と言われ，とにかく30分ほど，一対一で研究指導をして下さいました。その時，私は初めて勉強とは全く異なる研究の雰囲気，波動のようなものを感じ，研究はこうするのか，と思いました。

5．数学研究の心構え
佐籐先生は「すぐ追い返したい所だが研究室を一つ使って良いから一週間したら帰りなさい」と言われ，更にオロオロする私に研究の心構えを教えて下さいました。「朝起きた時に，きょうも一日数学をやるぞと思ってるようでは，とてもものにならない。数学を考えながら，いつのまにか眠り，朝，目が覚めたときは既に数学の世界に入っていなければならない。どの位，数学に浸っているかが，勝負の分かれ目だ。数学は自分の命を削ってやるようなものなのだ」と言われ，追いつめられた私は，まさにこれを実行しました。すると一週間で未解決問題の一つが解けてしまいました。佐藤先生に見せに行くと「君に出来る訳がない。どうしても正しいと言うなら，これが成り立つ筈だから確かめてみなさい」と言われ三日かけて再び持っていくと，それからは佐藤先生は毎日6時間以上に及ぶ個人指導を始めて下さり，私をグイグイ引き上げて下さいました。

6. 追記
このおかげで，二ケ月後には未解決部分をすべて解決して，既約概均質ベクトル空間の分類を完成する事が出来ました。東京へ戻ると，岩堀長慶先生が，「よくつぶれなかったね。佐藤君のところへ行って，つぶれた人もいるのだよ」と言われ，つぶれそうな気持ちに何とか耐えられたのは，武術による気力のおかげだと思いました。

>>42
>＊ソリトン方程式とKP階層の佐藤理論……野海正俊　40

メモ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%A9%8D%E5%88%86%E7%B3%BB
可積分系
https://en.wikipedia.org/wiki/Integrable_system
Integrable system

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%A9%8D%E5%88%86%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0
可積分アルゴリズム
https://en.wikipedia.org/wiki/Integrable_algorithm
Integrable algorithm

おやおや、１さん
箱入り無数目で大敗北してこのスレに亡命ですか

あなたには純粋も応用も数学は無理
諦めて数学書全部叩き売りましょうね
男らしくないですよ

アマミホシゾラフグが幾何学模様（ミステリーサークル）を作る原理の一端を解明
https://resou.osaka-u.ac.jp/ja/research/2018/20180830_1

アマミホシゾラフグが描く不思議なサークル　海底のミステリーに迫る！
https://nature-and-science.jp/pufferfish/#page-1

アマミホシゾラフグ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%9E%E3%83%9F%E3%83%9B%E3%82%B7%E3%82%BE%E3%83%A9%E3%83%95%E3%82%B0

アマミホシゾラフグは2012年に発見された。
直径2mほどの円形の幾何学的な模様が海底に存在することは
1995年頃から知られていたものの、
誰が何のために作っているのかは長らく謎のままであった。
模様はミステリーサークルとも呼ばれている。
後に、この海底の模様は本種のオスが作った巣（産卵床）であったことが判明した。
2012年7月に『ダーウィンが来た! 〜生きもの新伝説〜』のロケ（奄美大島の南沖、琉球諸島近海）
に同行・協力した国立科学博物館の松浦啓一は、観察結果や採集した標本を基に詳しく調べた結果、
新種のフグであると確信し、論文を執筆。
その論文は同年9月6日に日本魚類学会の英文誌Ichthyological Researchでオンライン出版した。

実に興味深い…（湯川学）

論文
Simple rules for construction of a geometric nest structure by pufferfish
https://www.nature.com/articles/s41598-018-30857-0

>>55
ありがとう
スレ主です
これはこれは、サイコパスのおサルさん >>5

> ３．数セミ記事「箱入り無数目」を読んで

ふふ、箱入り無数目を語る部屋 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1694848086/
においては、ボコボコですよね、あなたたち
頑張って下さい！ もっと、ボコボコにしますからｗｗｗ

>>61　逃散者騒ぐ

tesu

>>55
スレ主です
統合失調症のサイコパスのおサル>>5
いろいろ幻視幻聴妄想が入っていますね

１）ガロア理論とラグランジュ分解式について
　数学科のときは分からず平成をすぎて令和時代のこのスレの議論で分かった人がいた
　それがあなただった
２）正方行列の話は、いま高校数学で行列を教えないというから、あえて正方行列という用語を使った
　それに噛みついた人がいた
　それがあなただった
　ところが、零因子行列の話を出すと、「零因子行列が正則行列だ」とか言い出し馬脚をあらわしたのです
　滑稽だった
３）数セミ記事「箱入り無数目」については 下記スレで議論しているが
　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1694848086/
　プロ数学者と数学科出身者で、確率論に詳しい人が
　”「箱入り無数目」不成立”を主張していますよ
　まあ、「箱入り無数目」は時枝先生のチョンボです
　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1695344352/l50

>>64
>（昭和の）数学科のときは分からず平成をすぎて
>令和時代のこのスレの議論で分かった人がいた
　わかったんならよし
　君、未だにわからんのでしょ？
　石井本でも読んだら？

>正方行列の話は、いま高校数学で行列を教えないというから、
>あえて正方行列という用語を使った　それに噛みついた人がいた
　そもそも「あえて正方行列という用語を使った」のが馬鹿
　実際は、余因子の公式がいかなる正方行列にも適用できると誤解してたのが明らか
　しかも、零因子とかいってる時点で、行列式が０だとなぜ逆行列がないか分かってないのも明らか

>数セミ記事「箱入り無数目」については
>プロ数学者と数学科出身者で、確率論に詳しい人が
>”「箱入り無数目」不成立”を主張していますよ
>まあ、「箱入り無数目」は時枝先生のチョンボです
　それプロ数学者のチョンボ
　もう一人はそもそも確率論知らない非数学科出身者だよ
　数学科出身者はあんな馬鹿な間違いしない

最底辺の数学科出身者

選択公理が分かってないプロ数学者がいることが露呈した

公安委員会の問題点
・事務局は警察本部庁舎（国家公安委員会も中央合同庁舎第2号館、つまり警察庁）に同居、庶務や事務職員も警察職員なので、制度として中立性や情報の機密が担保されていない。これがために公安委員会に市民からの書類が届く前に都道府県警察職員によって書類の受理遅滞や受理拒否が行われる事態が存在する。
・都道府県知事や議会に警察に対する直接の権限がないため、警察不祥事が発生しても、公安委員会を介さなければ、真相究明を行うことができない。
・実際の運用にあっては地元名士や財界有力者が公安委員に任命されるケースが少なくなく、警察や司法に精通していない者が就任してしまうという問題が指摘されている。そのような場合、委員が彼らの名誉職のようなポストにもなっており、委員会自体が強い権限を持っていてもメンバーに問題があり、うまく機能しないことが多いといわれている。
また、警察側の発言力が強いため、警察側の発言権や意向が全面優先され、警察主導で議事が決定してしまうことが全国においてしばしば発生しており、問題視されている。
実際、ほとんどの自治体において公安委員会は「目付役」でありながら警察側の意向に異議を唱えることがほとんどなく、都道府県において多かれ少なかれこの気質は存在している。国家側でも国家公安委員会と警察庁が意見対立することは滅多になく、大半の場合、警察庁側の意向は国家公安委員会に受け入れられている。
・公安委員会側に刑事訴訟法や国家公安委員会規則等の各種警察行政に関する法的見解によって刑事行政の判断をする者が少ないため、警察法79条による都道府県警察の苦情申出が公安委員会に行われても、その対応に際して警察側の言い分がそのまま通るようになっている。これがために苦情申出制度が有効に機能していない面が存在する。

>>68
ありがとうございます
なるほど、この公安委員会批判は
”数学板公安委員会”>>65 ID:tEP7X3Mb 氏が
権力側の人間になっているという 批判ですな
よくわかりました

>>69
数学板公安委員会は、数学板内の反数学勢力を駆除する組織であるから
ID:+lzY+rTVのような「反数学勢力」が脅威と感じるのは当然である

公安委員会（中途半端な組織）の権威を借りて上から目線で語る高卒

>>70
>数学板公安委員会は、数学板内の反数学勢力を駆除する組織であるから
>ID:+lzY+rTVのような「反数学勢力」が脅威と感じるのは当然である

低学力で倒錯してない？
あなたが>>65で「>まあ、「箱入り無数目」は時枝先生のチョンボです
　それプロ数学者のチョンボ
　もう一人はそもそも確率論知らない非数学科出身者だよ
　数学科出身者はあんな馬鹿な間違いしない」
と宣うが、それあなたの間違いですよ！

>>72
＞倒錯してない？
　それ、大学言ってない　ID:+lzY+rTV

　論理がわからん奴に大学は受からんし
　万が一受かっても卒業できんし
　万万が一卒業できても馬鹿のままだよ

>>71　キャラ変することにした
キャッチフレーズは反宗教なのだが
真正面から反●●教というといろいろ面倒なのでｗ
実質的な教義を否定することにした

悪いことはするな、というのに
「最後の審判を受けて地獄に堕ちるぞ」とか
「虫けらに生まれかわるぞ」とか
「子孫に良くないことが起きるぞ」とか
いって脅迫するのは大人げない

宗教家って馬鹿なのか？

悪いことはするなというオヤジじみた雰囲気を醸し出す人間の考え方は、
宗教家や警察官の職業柄、どちらかというと、宗教家ではなく、警察官の考え方に近い

宗教家とは、神道・仏教・カトリック、プロテスタント、その他諸々のキリスト教系統の宗教
またはその他アラビア教などの宗教について、布教、伝道、法要、式典などの祭式の執行、
その他の宗教活動に従事するものをいう
よく目にする限りでは、宗教家の仕事内容は神道または仏教の法要や
それらの宗教による結婚式の式典、そしてプロテスタントの布教や伝道などに従事していることが多い
目にしたりする経験則によれば、宗教家は馬鹿ではない可能性が高い
日本でも神学博士という博士号を取っている人々もいる
高校時代の同窓生には、現在NPO法人の団体に所属して
ボランティアで海外によく行くことになった牧師の娘がいる

>>76
この文章は「おっちゃん」というバカ臭い。
ひとが死んでから無意味な法要などやるくらいなら
生きている間にひとを大切にすればいいのだ。

現代の宗教は、利権も絡んだ複雑なものになっている。
一方で、かつては存在した「信仰」を
現代人が最早持てなくなったというのは
自然なことだと思う。

宗教も改革が必要だ。
というか、別の施設が宗教の役割を果たしている。
お金はかかるが、病院という施設がそうだ。
お金以上に、親身に世話をしてくれるのは
宗教的と思える。

初期のキリスト教団も、天然痘の流行の中で
病人を看護することで爆発的に信者を増やした
現代で言う病院のようなものだった。
https://ikedanobuo.livedoor.biz/archives/52041882.html

>>77
>ひとが死んでから無意味な法要などやるくらいなら
>生きている間にひとを大切にすればいいのだ。
古代から、宗教は全般に儀式的な一面を持つ

現在の宗教の利権のような政治的な一面が絡んだ問題と、
医学的一面とは、別個にして考えた方がいい

数学が理解できず、権威を有難がるおっちゃんは
神学でもやっていた方が遥かに向いていただろう...

>>79
何だ、高校の倫理は理解し易いとよくいわれるが、
倫理の基礎の一面も理解出来なかったのか
私の数学的能力については何とでもいってくれ

>>80
「倫理」という教科名は嫌いだ
なぜ、ストレートに「思想」とか「哲学」とかにしないのか？

マルクスが「宗教はアヘンだ」といったのは正しい
残念なのはマルクス主義自体が「新たな宗教としてのヘロイン」に成り下がったことだ

小学校では道徳の時間はまだあるのかな

>>81
「思想」という名称に改名するのは特に問題ない
だけど、すべての学問が哲学であるという考え方をする時期があったし、
倫理という教科名の内容上のことその他諸々のことも含めて考えれば、
「哲学」という名称に改名すれば、「哲学」という名称への改名後、誤解を招きかねない

フランスではリセの教科に哲学があるが
ドイツではどうか

>>84
場所がフランスからドイツに変わろうと、
すべての学問が哲学であるという考え方をする時期があった
という倫理の科目上の事実は拭い切れないとは思う

あまり難しい言い方をするのは困る

最近では
すべての学問が言語学であるという言い方を
する人もいた。

>>83
> 「思想」という名称に改名するのは特に問題ない
　じゃそういうことで「思想」に改名

P.S.
> だけど、すべての学問が哲学であるという考え方をする時期があったし、
> 倫理という教科名の内容上のことその他諸々のことも含めて考えれば、
> 「哲学」という名称に改名すれば、改名後、誤解を招きかねない
　どんな誤解？　具体的に書いてくれる？

　少なくとも「倫理」ではないよな
　哲学を
　(真偽に関する)「存在論・認識論」
　(善悪に関する)「倫理学」
　(美醜に関する)「美学」
　の三つに分けたとして
　倫理だけを扱ってるわけではないから

哲学なんてくだらなぃｿﾞ
ﾓ~ﾁｪゎ🍥迷ける🍥サンダアァッー!っす♂お↑じ↓さんで‥ｧｯ‥ｧｯ‥って察したｿﾞ。
ﾓ~ﾁｪでもすぐに突っ込♂める例外に気が付かれるょぅなｺﾄを岩盤みたぃに設定してて、悲しくなったｿﾞ
黙って頷いてるﾊｧ‥ﾊﾞ‥ﾄﾞの生徒タチ♂も奨学金生かな?ってくらぃ、貧しそぅで苦労してそぅで‥収録当時のㇾ(帝)の大学生世代にリーマンショックが与ぇた影響を考ぇてしまぃましためぇ‥
世界中から来る留学生で貧しい人ゎ居るのかも知れませんが‥白人男性が多ぃのに貧しそぅだったんだょなぁ‥
みんなちっちゃくて、顔色が悪くてｶﾞﾘｶﾞﾘ君だったんだょなぁ‥
髪の毛もヘアカットもこまめに行けてなさそぅでぉ手入れもされてなぃ感じで‥貧し気だったんだょなぁ‥
そしてなにょり🍥迷ける🍥お↑じ↓さん♂の珍言で‥ｧｯ‥って直ぐに反証に気が付ぃてなぃっぽくてｩﾝｩﾝしてて悲しくなっちゃったんだょなぁ‥!（絶望）
…ﾀﾞﾒみたぃですかめぇ…ｸｫﾚゎ…（哲学）
🍥迷ける🍥お↑じ↓ゎ、当時世界一流行りの(哲学)お↑じ↓ってﾌﾚｺﾐだったから、ﾓ~ﾁｪゎね、ちょっとだけ、‥んにゃぴ‥そぅ、期待してたんだ。(洋学ｶﾌﾞﾚ)

(哲学)もﾄﾞ素人のﾓ~ﾁｪでもね‥すぐに例外に気が付く詰めの甘さを見せてて‥もぅ、ね‥
ﾓ~ﾁｪにゎ、法哲学以外(哲学)、特にゎざゎざ時間かけてまなぶｨﾐがゎかりません!(池沼大声)

理系と音楽とアァッー!トと、‥にゃぴ、ぁとなんか楽しｨ!ｺﾄだけ、ぃっぱぃぃっぱぃまなぶぢろぅ…でｨｨ!…
…理系と実学と楽しｨ!ｺﾄだけでｨｨ!くなぃ?

もしかしてｽｩｩ…楽もそぅなのかも知れなぃけど…、(哲学)、‥んにゃぴ、世界中からｱｸｾｽ集めてｼｭ-‥合恥で(適当)にヶッ論まるまりそぅ‥適当にヶッ論まるまりそぅぢゃなぃ?

迷けるおじゎ西欧圏以外でゎ、例えば、リーマンショックと財政危機に見舞ゎれて著しく経済不振だった西欧と比較して、経済成長著しかったァㇱ"ァ圏をチェックしてなかったのか、度外視してるみたぃで、全く検証材料に入れずに西洋哲学ぉ得意の自己完結した世界に終始して現実を見てなかったｿﾞ。
文才と画才と楽才に恵まれてなぃ🌷歩絵夢人🌻ぽぇむんちゅ🍥みたぃだったｿﾞ。
ﾓ~ﾁｪゎなんだか、カルト教祖とｫｼﾝｼﾞｬｧｧｯ-!さんたちの上位互換ｻｱｧｯ-!ｸﾙを観てるみたぃで、虚しくなってしまったんだ。
あの人たちの不思議ちゃんｻｯ-!(迫真)ｸﾙｸﾙ感溢るる現場を思ぃ出しただけで、なんだか🍥めまぃ🍥がしますょ~ｽﾙｽﾙ!‥

(哲学)‥そんなもの、学ばなくてぃぃから‥(良心)

さぁ、ｽｩｩ…楽を考ぇるんだょ
ぁくしろょ
ぁくぁく開くぁく明く白ょｵｫﾝ!

じゃ、ｫﾚ✨世にもｨｹﾒﾝﾀﾁ♂な物語✨の書を読み解くから。

>>89Σｫｯ!?
‥なんだ‥ｸｫﾚゎ‥
‥たまげたなぁ‥
ﾓﾁﾓﾁびっくり✨ｨｹﾒﾝ✨枠からも✨諸賢さん✨枠からも消ぇ果てて‥
サンデル先生、にゃぴ、ﾓﾁﾓﾁ🍥迷ける🍥お↑じ↓さんのご芳名、記憶そぅ…(無関心)失してますめぇ‥ﾏ.ﾏ.ｪｪｶ‥

>>88
＞P.S.
＞> だけど、すべての学問が哲学であるという考え方をする時期があったし、
＞> 倫理という教科名の内容上のことその他諸々のことも含めて考えれば、
＞> 「哲学」という名称に改名すれば、改名後、誤解を招きかねない
＞　どんな誤解？　具体的に書いてくれる？
＞　少なくとも「倫理」ではないよな
＞　哲学を
＞　(真偽に関する)「存在論・認識論」
＞　(善悪に関する)「倫理学」
＞　(美醜に関する)「美学」
＞　の三つに分けたとして
＞　倫理だけを扱ってるわけではないから
かなり多くの大学では、一般教養科目に、倫理で少しかじった程度の哲学の内容を
学問としてさらに深く追求していく哲学という一般教養科目が設置されていることが多い
勿論、文学部か何かの学部で哲学科や哲学専攻も設置されている大学も多い
このような状況が高校の「倫理」を単に「哲学」に改名すると、
「倫理」を「哲学」に改名後、「哲学」という科目が「倫理」の内容を表している結果となり、
改名した「哲学」という科目が内容上は「倫理」の内容を表していて
一般教養課程や、文学部の哲学科、哲学専攻で、
哲学を深く学ばなかったかなり多くの人にとって、
改名した「哲学」という科目が誤解を招き易い要素の1つとなり得る
ありきたりの事実だが、一応招きかねない誤解について具体的に書いた

文学部哲学科というのは変

哲学部文学科なら分からないでもないが

>>97
そんなこといわれても困る

>>98
多分、哲学部文学科というような名称の学科を持つ大学は、日本には存在しない
そのような大学として近いものになると、
キリスト教のカトリック修道会イエズス会が開設し、
現在は学校法人上智学院が経営する上智大がある
まあ、多くの場合、欧州の手法を日本で取り入れても、
実質的には日本独自の手法をどこかで取り入れて行うことになる
これが欧州の手法を取り入れるときの日本の手法のパターンの一つ
江戸時代に、長崎の出島でポルトガルから輸入されて日本に伝来した
カステラがその後日本で日本人に合った和菓子に
アレンジされて現在まで残っているのはその好例の1つ
主に冬に、フランスで提供されるグラタンと日本のグラタンを比べても、
フランスのグラタンは主にチーズ類やバターやジャガイモを豊富に使って
マカロニを殆ど使わないような、グラタンとワイン類だけで
一人分のおかずになる皿に盛られた分量が日本と比べて少し多い料理であることから、
フランスのグラタンと日本のグラタンとではグラタンの皿の大きさが少し違うだろう？
上の「欧州の手法」が「米国の手法」に変わると、アメリカの手法を取り入れる
日本の手法は大きく変わり、ただ形式的に取り入れることになることが多い

>>98
記憶が正しければ、フランスのグラタンの一人分の分量は、
日本のグラタンの一人分の分量の1.5倍近くある

0202１３２人目の素数さん
2019/05/09(木) 17:13:24.09ID:7iDxVr+y
オイラーの定数は有理数であることを証明したおっちゃん

246 ：１３２人目の素数さん：2019/02/08(金) 08:50:02.06 ID:XrEX/qI/.net[2/5]
>γが無理数であったとする。任意の有理数 1/p pは2以上の整数 に対して
>|γ−1/p|＝| lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n−log(n) )−1/p |
>＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n−log(n) )−1/p
>＞( 1＋1/2＋…＋1/p−log(p) )−1/p
>＝1＋1/2＋…＋1/(p−1)−log(p)
>＞0、
>従って、或る2以上の正整数kが存在して、p≧k のとき |γ−1/p|＞( 1＋1/2＋…＋1/p−log(p) )−1/p＞1/k≧1/p。
>故に、0＜|γ−q/p|＜1/p^2＜|γ−1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
>(…以下略…)
見直したり他の方向から考えてはみたが、この部分は γ＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n−log(n) ) に特化していた。
ここに、γ_n＝1＋1/2＋…＋1/n−log(n) n≧2 は超越数で、n≧2 のとき {γ_n} は下に有界な単調減少列。
γが代数的無理数でないことまでは証明出来たが、ディオファンタス近似ではγの超越性まではいえない。
γの超越性をディオファンタス近似で証明しようとすると、ほぼ自動的にγが超越数であることがいえて一般的に成り立つような証明になる。
やはり、γは有理数だった。

>>101
私が数学その他箱入り無数目について書かないからといって、
私の間違いを何度も提示することは止めてくれ
この間違いについては、気付きにくい間違いだということで、
君より数理論理(基礎論)や箱入り無数目などに詳しい人物
(推測が正しければ>>88)から散々指摘を受けた
論文にはまだしていないが、オイラーの定数γは、実は無理数どころか超越数だった

文学科と数学科のある哲学部と
物理学科と心理学科がある理学部

>>96
>かなり多くの大学では、
>倫理で少しかじった程度の哲学の内容を学問としてさらに深く追求していく
>哲学という一般教養科目が設置されていることが多い
>勿論、文学部か何かの学部で哲学科や哲学専攻も設置されている大学も多い

大学行ったことある人なら皆知ってるよ
そもそも哲学が先にあって、それを高校で教えるのに
「倫理」とかいうおかしな名前の科目がある

>このような状況が高校の「倫理」を単に「哲学」に改名すると、
>「倫理」を「哲学」に改名後、「哲学」という科目が「倫理」の内容を表している結果となり、
>改名した「哲学」という科目が内容上は「倫理」の内容を表していて
>一般教養課程や、文学部の哲学科、哲学専攻で、
>哲学を深く学ばなかったかなり多くの人にとって、
>改名した「哲学」という科目が誤解を招き易い要素の1つとなり得る

何がどう誤解されるのかやっぱり全然書いてない

そもそも高校の「倫理」という科目が、
いわゆる倫理以外のことを教えてるから
名前として不適当だといってるのであって
それが「哲学」という名前になれば
「ああ、大学で学ぶ哲学の高校版なのね」
とわかる　むしろ倫理という名前が
「え？大学の哲学と何がどう違うの？」
という要らぬ疑問を引き起こす点で不適当

>ありきたりの事実だが、一応招きかねない誤解について具体的に書いた

全然具体的じゃないよ
あなた、具体的って言葉の意味分かってる？

More precisely
=
より具体的には

‘Surprising and super cool.’ Quantum algorithm offers faster way to hack internet encryption
Scheme to factor giant numbers could be more efficient than 30-year-old Shor’s algorithm
https://www.science.org/content/article/surprising-and-supercool-quantum-algorithm-offers-faster-way-hack-internet-encryption

246 ：１３２人目の素数さん：2019/02/08(金) 08:50:02.06 ID:XrEX/qI/.net[2/5]
>γが無理数であったとする。任意の有理数 1/p pは2以上の整数 に対して
>|γ−1/p|＝| lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n−log(n) )−1/p |
>＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n−log(n) )−1/p
>＞( 1＋1/2＋…＋1/p−log(p) )−1/p
>＝1＋1/2＋…＋1/(p−1)−log(p)
>＞0、
>従って、或る2以上の正整数kが存在して、p≧k のとき |γ−1/p|＞( 1＋1/2＋…＋1/p−log(p) )−1/p＞1/k≧1/p。
>故に、0＜|γ−q/p|＜1/p^2＜|γ−1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
>(…以下略…)
見直したり他の方向から考えてはみたが、この部分は γ＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n−log(n) ) に特化していた。
ここに、γ_n＝1＋1/2＋…＋1/n−log(n) n≧2 は超越数で、n≧2 のとき {γ_n} は下に有界な単調減少列。
γが代数的無理数でないことまでは証明出来たが、ディオファンタス近似ではγの超越性まではいえない。
γの超越性をディオファンタス近似で証明しようとすると、ほぼ自動的にγが超越数であることがいえて一般的に成り立つような証明になる。
やはり、γは有理数だった。

tk.tk (NG用)

ご家族等など紹介して、プラス￥4000×人数を入手可能。
https://i.imgur.com/k8LmBVu.jpg

>>108
とっくにペイペイチェンジ済み。

age

いいね

https://www.youtube.com/watch?v=frkiykhstMY
辻井伸行 神様のカルテ
winminfei
1,640,618 回視聴 2014/09/06

@user-jq8kn3wx6n
2 年前
どうして、辻井さんのピアノはこんなにも美しくて優しくて、自然と涙が出てしまうんだろう。。。何度も聴いてしまいます。メロディーだけでこんなにも人を感動させられるって本当にすごい人だなぁと思います。

@kennyomura7647
1 年前
自分が何かにぶち当たって、どうしたらよいかわからないときにいつも辻井さんのピアノの音色が自分を落ち着かせてくれるので感謝感激です。

@user-cy6mm8kg3c
3 年前
心が洗われます。 辻井さんのピアノ 本当に優しく、心がスーッとするんです。

コメント欄がカルトみたいで何かやだなｗ

わたしのおすすめはショパン作曲ピアノ協奏曲第2番ヘ短調
https://www.youtube.com/watch?v=RmnPoixGQl0&t=750s
ショパン十代の作曲であり、初演（そのときはショパン自身によるピアノ独奏）
は1830年。ちょうどガロアの時代で、当時の気韻が伝わってくる。

ショパンはドイツへの演奏旅行では「音が小さい」
と批判されたことがあった。
「当地のピアニストはひどく叩くものですから」
「しかし、わたしにとっては音が大きすぎると言われるよりも
小さすぎると言われる方が好ましいのです」
と書いている。
→「音楽とは脳でやるものですよ」という宣言に思える。
ショパンの世界は数学者のそれに近いのかもしれない。

別に殊更に上手い演奏は必要ない。
どうせ脳内で補正して聴くから。
たとえば、ちょっとセクシーな女性が弾くベートーヴェン
https://www.youtube.com/watch?v=g41tzSMDpYs&t=1s
はめちゃくちゃ上手いわけではないが、あまり
癖がなくていい。むしろこういう風に弾いても
もともとの抽象的な構造（ベートーヴェンの作曲）
がしっかりしているということが際立つようにも思える。

アイドルにはまったく興味がない。
そもそも女の子が歌を歌っているのを聴くと
がっかりすることの方が多い。
正確な音程・美声があれば別だろうけど。
ただ、声優の美声は聴くに値する。
というわけで、声優の歌うアイドルソング。
https://www.youtube.com/watch?v=MV5Ty_KABmE

子犬のワルツ

ショパンのピアノ協奏曲第2番第1楽章のピークの時間を
間違えたので貼りなおす。ここからの1分半くらいが
第1楽章の最も美しい箇所だと思う。
https://www.youtube.com/watch?v=RmnPoixGQl0&t=673s

>>116
BABYMETALはいわゆるアイドルユニットではない
SU-METALは女の子ではない
https://www.youtube.com/watch?v=h-hPGRSjgms&ab_channel=THEFIRSTTAKE

残念なのは119で上げた世界的シンガーの再生回数が
某島国の握手団体の再生回数より少ないことである…

https://www.youtube.com/watch?v=1vp2ZUgjwBA&ab_channel=THEFIRSTTAKE

宇宙は有限なので宇宙内に無限は存在できない
よって無限を扱う数学は全てナンセンス

宇宙の「何」が有限なの？

>>111 追加

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A5%9E%E6%A7%98%E3%81%AE%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%86
『神様のカルテ』（かみさまのカルテ）は、夏川草介による日本の小説シリーズ。単行本が小学館から、主に書き下ろしで刊行されている。第10回小学館文庫小説賞を受賞。2010年本屋大賞2位。Sakuramedal2011高校生部門の大賞獲得。2021年4月時点でシリーズ累計発行部数は337万部を記録している[1]。
2011年と2014年に櫻井翔主演で映画化。2021年2月に福士蒼汰主演でドラマ化されている（テレビ東京系）。

テーマ曲
第1作
テーマ曲「神様のカルテ」
挿入曲「神様のカルテ =手紙=」
作曲・ピアノ：辻井伸行（avex-CLASSICS）
第2作
テーマ曲「神様のカルテ〜Keep the light〜」
日本語原詩：夏川草介、作曲：辻井伸行、編曲：服部隆之
歌：サラ・ブライトマン

>>111 追加

コルトナの朝
https://www.youtube.com/watch?v=T6y28fufd1o
コルトナの朝
Japanese PIANO Music
8,145 回視聴 2021/05/04
@user-dh7mb5ik2k
2 か月前
辻井さん、ありがとう！

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BE%BB%E4%BA%95%E4%BC%B8%E8%A1%8C
辻井伸行
題名のない音楽会（テレビ朝日）
2011年の音楽会！先取りキーワード（2011年3月27日）[97]
コルトナの朝を演奏。
9．^ a b c TV番組「Revalue NIPPONProject 中田英寿 日本をつなぐ」テーマ曲。辻井が音楽祭で行ったイタリアで、美しい田舎町「コルトナ」を旅したときに作った曲。

>>121-122
ご苦労様です

１）哲学では、無限を
　可能無限（限りが無いこと。古代アリストテレスの無限がこれ）と
　実無限（集合論的無限で、無限公理がこれ）とを分けるようです
２）望月氏の”宇宙”は別としてｗ、物理屋の宇宙は 無限が便利なら、無限を考えるでしょうね
　例えば、朝永くりこみ理論は、無限-無限＝有限とかを考えるそうです

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B9%B0%E3%82%8A%E8%BE%BC%E3%81%BF
繰り込み（くりこみ、アメリカ英語：Renormalization イギリス等英語及びフランス語：Renormalisation ）とは、場の量子論で使われる、計算結果が無限大に発散してしまうのを防ぐ数学的な技法であり、同時に場の量子論が満たすべき最重要な原理のひとつでもある。

藤野修教授、受賞おめ！

https://sci.kyoto-u.ac.jp/ja/news-209
京都大学
藤野修教授が大阪科学賞を受賞
2023-10-02
受賞業績
「小平消滅定理の一般化と代数幾何学への応用」
藤野教授のコメント
「このような素晴らしい賞をいただき、大変光栄に存じます。今後も今まで以上に研究を頑張っていきたいと思います。関係者の皆さんに感謝しております。」

https://www.kobe-np.co.jp/news/zenkoku/compact/202309/0016860910.shtml
神戸新聞ホーム
大阪科学賞に鳶巣、藤野氏　関西の若手研究者が対象
2023/9/28 17:40

　大阪府や大阪市などは２８日、科学技術の研究開発に貢献した関西の５０歳以下の研究者に贈る２０２３年度の大阪科学賞に、大阪大の鳶巣守教授（４９）と京都大の藤野修教授（４９）を選んだと発表した。表彰式は１１月１１日に開かれる。

　鳶巣教授の専門は有機化学反応。通常使われる高価な金属の代わりに安価なニッケルを使った触媒を考案。炭素原子同士の強い結合を切断する手法を開発した。産業界への波及効果が期待されている。

　藤野教授は数学の「代数多様体論」が専門。「数学のノーベル賞」とも呼ばれるフィールズ賞を受賞した故小平邦彦氏が証明した「小平消滅定理」の適用範囲を広げることに成功した。

>>125
コルトナと言えば
志賀のK3モジュラー

>>127
>コルトナと言えば
>志賀のK3モジュラー

これは、謎のプロ数学者さんか
ちょっと、素人なのでついていけませんが
コメントありがとうございます

>>126
>藤野修教授が大阪科学賞を受賞

さっぱりですが、貼っておきます
https://osaka-prize.ostec.or.jp/41-1/#4
第41回大阪科学賞　記念講演 高次元代数多様体の双有理分類目指して
京都大学 教授 藤野修

小平の消滅定理の一般化
今回の受賞理由である小平消滅定理の一般化について述べたいと思います。小平の消滅定理の一般化は色々と考えられてきましたが、高次元代数多様体論の観点からは、以下の定理が究極形の一つだと思います。

　定理．略
　このとき
小平の消滅定理の一般化
今回の受賞理由である小平消滅定理の一般化について述べたいと思います。小平の消滅定理の一般化は色々と考えられてきましたが、高次元代数多様体論の観点からは、以下の定理が究極形の一つだと思います。
略
　この定理を使うことにより、極小モデル理論の適用範囲を究極的に拡張することができます。従来の極小モデル理論は穏やかな特異点しか持たない代数多様体にのみ適用可能でした。上の定理を使うと、ぐちゃぐちゃに潰れた代数多様体も扱うことが可能になります。もう少し専門的に述べると、ホッジ構造的には、従来の枠組みは『純』な理論であり、今回『混合』化に成功したことになります。さらに最近は上の定理を複素解析的な設定にまで拡張することに成功しました。その結果、極小モデル理論の適用範囲を代数多様体の世界から複素解析空間の世界に広げることも可能になっています。ぐちゃぐちゃに潰れた代数多様体を扱えるようになった副産物として、以下の決定的な結果も得ました。
　定理．安定多様体のモジュライ空間は射影的である。
安定多様体のモジュライ空間はコンパクトな代数空間であることが知られていましたが、上の定理でモジュライ空間は射影代数多様体であることが示され、安定多様体のモジュライ空間を構成するという長年のプロジェクトは一段落ついたことになります。

小平消滅定理
ある種の条件が満たされるとコンパクト複素多様体上の層係数コホモロジーが消えると主張する定理です。小平邦彦先生はこれらの業績で1954年に日本人初のフィールズ賞受賞者になっています。小平の消滅定理とその一般化は高次元代数多様体論の基本的道具の一つです。

旧聞ですが
https://www.yomiuri.co.jp/choken/kijironko/cknews/20221027-OYT8T50124/
【インタビュー】数学は世界の混沌を救えるか　中島啓・国際数学連合（ＩＭＵ）次期総裁
2022/10/31 14:13
読売クオータリー２０２２秋号

ＰＯＩＮＴ
■数学は一般の人が持つイメージとは逆に、ルールがない自由な学問だ。どんな分野に応用できるかではなく、研究者の好奇心が研究の原動力となる。研究成果を世界中の研究者が共有し、議論することでより大きな成果が生まれる。

■コンピューターが進化しても、まだまだ数学者にとって代わることはできない。発展のためには分野が異なる研究者の国際交流が不可欠だ。

■コロナ・パンデミックに続き、ロシアのウクライナ侵略が、数学の発展に欠かせない研究者の国際交流に影を落としている。長期化すれば、研究停滞を招きかねない。

■予算の削減で研究者は将来が見えなくなり、研究を志す人が急減している。日本の数学の研究レベル低下が懸念される深刻な状況だ。大学での研究を軽視する政策は見直すべきだ。
聞き手・構成　丸山淳一　編集委員

　世界９０か国の優秀な数学者が集まる「国際数学連合（International Mathematical Union＝ＩＭＵ）」の次期総裁に、東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構（Ｋａｖｌｉ　ＩＰＭＵ）の中島啓教授が選出された。アジアからの総裁選出は２０１５年から総裁を務めた森重文・京都大学名誉教授以来２人目。中島さんは２０２３年から４年間、とてつもなく優秀な頭脳集団のまとめ役を担う。

スマホに飛んできた記事のメモ
https://www.sciencetime.jp/post/34
sciencetime
宿題と間違えて数学の未解決問題を解いた男
Dr. SSS 2019/07/07
1939年、後の数学者ジョージ・ダンツィーグ（George Dantzig）は当時カリフォルニア大学バークレー校に所属する大学院生だった。

ある日の講義に遅れて参加したダンツィーグは、そのとき黒板に2つの問題が書かれているのを見つけた。彼はそれらが宿題として出されたものだと思って書き写し、持ち帰って解くことにした。

問題はいつもより少し難しく感じ、解くのに時間がかかったのだが、なんとか解き終え、数日後教授のイェジ・ネイマン（Jerzy Neyman）に時間がかかったことの謝罪と共に提出した。

すると、6週間後の朝、突然家の玄関を叩く誰かに起こされた。それはネイマンであった。

ネイマンは興奮しながら「君の論文の1つの導入が書けた。確認してくれたらすぐに提出できるよ」といったが、ダンツィーグには何のことだかさっぱりわからない。

実は、ダンツィーグが宿題だと思って持ち帰った問題は、教授が例として紹介しただけの、統計学において当時未解決の問題であり、ダンツィーグはそれらを知らずに解いてしまっていたのだ。

https://business.nikkei.com/atcl/gen/19/00351/092800102/?P=2
MANAGEMENT AND BUSINESS REVIEW
「最適化」を創った数学者　ジョージ・ダンツィーグ氏の実践知 2023.10.3
ジョン・R・バージ 米シカゴ大学経営大学院教授

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%83%80%E3%83%B3%E3%83%84%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%B0
ジョージ・バーナード・ダンツィーグ（George Bernard Dantzig、1914年11月8日 - 2005年5月13日）は、アメリカの数理科学者。インダストリアル・エンジニアリング、オペレーションズ・リサーチ、計算機科学、経済学、統計学に貢献した。

統計学においては、統計理論の2つの未解決問題を解決した。この問題は、イェジ・ネイマンの講義に遅刻してきたダンツィーグが宿題と勘違いした問題であった

K3 保型関数と付随する周期超幾何微分方程式

ショパンはジョルジュ・サンドの髪の毛を一房、生涯持ち歩いていた。
https://www.piano.or.jp/report/01cmp/c_chopin/2010/06/25_7749.html
切ない話だなと思うのだが、この話を「女の子」にすると
ほぼ100%の割合で「気持ち悪い」という答えが返ってくる。

切ないというより、ショパンの本質を
最もよく理解したのが彼女だったことを
うかがわせる話だ

>>128
千葉大 (名誉教授)志賀 弘典先生か

https://researchmap.jp/pigro
千葉大学 理学研究院 (名誉教授)
志賀 弘典

K3 曲面族の周期写像、周期微分方程式、モジュラー関数を対象に1977 年以来研究しています。これは、楕円曲線の周期、超幾何微分方程式、モジュラー関数の理論が古典数学の華であったことを、現代的に拡張して再現したいという夢の実現に向かっての長い行程です。
また、2009 年の千葉大退職後、多くのアジアの途上国を訪れ、彼の地の若い研究者との交流を持ちながら、学術的な貢献を目指しています。
数学の研究においては、中世の歌人藤原定家に倣って``数学における本歌取り" の技法を、
自らの方法論として、先駆者の仕事に学びながら努力しました。
数学外では、興味は広範です。一例では、日本イタリア古楽協会に所属し、バロック音楽の自奏や、素人なりの研究をしたりしています。

https://researchmap.jp/pigro/research_projects/13264655

https://researchmap.jp/pigro/presentations/40274117/attachment_file.pdf
2022年10月28日
A story of K3 hypergeometric modular forms
Seminario di Algebra e Geometria, Dipartimento di Matematica Universit`a di Roma

いいね
https://gendai.media/articles/-/79946
2021.02.26
ゲーム理論を生み出した天才ノイマンは、経済学も根本的に変えた
高橋 昌一郎
前回に引きつづき、ノイマンの生涯と思想に迫った最新刊『フォン・ノイマンの哲学』の一部を特別公開します！

https://gendai.media/articles/-/79946?page=4
さらにノイマンは、その猛烈に忙しい時期に、後世の「経済学」に大改革をもたらす仕事を完成させているのである！　当時の彼の様子を、彼の妻クララは、次のように述べている。

「ジョニーは、東海岸を北に行ったり南に行ったりして、幾つもの会議を綱渡りのように回ってきた後、夜になって帰宅するのが常でした。家に足を踏み入れるなり、オスカーを電話で呼び出して、それから二人で執筆を始めて、夜中まで作業を続けました」

モルゲンシュテルンは、ノイマンが1928年に発表した「ゲーム理論」を経済学に応用すれば、人間の複雑な経済活動を数学的に厳密に定式化できるのではないかと考えていた。移住した直後、1938年にプリンストン高等研究所のノイマンと初めて対面した際、彼はその思いを熱く語った。

ノイマンが著書『量子力学の数学的基礎』で量子論を数学的に厳密に定式化したことは、すでに述べたとおりである。物理学と同じように、経済学を数学的に厳密に定式化できれば、後世に残る大事業になる。

1989年に発行された『ジョン・フォン・ノイマンと現代経済学』という論文集には、ノーベル経済学賞を受賞したケネス・アローとポール・サミュエルソンをはじめとする11人の経済学者が、フォン・ノイマンの「経済拡大モデル」（EEM: Expanding Economy Model）をテーマに論じている。

彼らに共通する認識は、「フォン・ノイマンは、経済学における分析方法を根底から変えた」ということである。

サミュエルソンは、彼が人生で出会った中でノイマンは「最も心の動きが速い天才」だと認め、「比類なきジョン・フォン・ノイマン」と呼んで敬意を表し、「私たちの専門分野なのに、彼は少し顔を出しただけで、経済学を根本的に変えてしまったのです！」と述べている。

ID:1m8/Dmum　
いつものごとく某スレで惨敗し
いつものごとく本スレで無駄コピペし憂さ晴らし、か

京都への原爆投下を主張したノイマンの「悪魔性」と「虚無感」
https://gendai.media/articles/-/79943

なんで日本人がこんな人物を称えているのか？
ナチスが絶対悪として扱われているのは
ユダヤ人がそうなるべく活動してきたから。
一方で、日本人は東京大空襲も原爆投下も
戦争犯罪として糾弾していない。（できなかった。）
これは決して過去の話ではなく、将来的に
日本に再び原爆が投下される蓋然性は、かなり
高いのではないかと思う。
一つは日本人が原爆投下を「許して」いるから。
もう一つは、報復の可能性が低いことから
たとえば北朝鮮がどこかに核を使うとすれば
アメリカ→報復が恐ろしい
韓国→同じ民族という意識がある
ということから消去されれば、日本が絶好の
場所ということになる。

情勢の変化を認識できないバカ

原爆投下は「人類の悲劇」ではない
https://agora-web.jp/archives/2034191.html

アメリカの若者の半数以上は
原爆投下の判断に否定的な評価

「数学」の論説に近々掲載予定らしい文章

K３的超幾何保型形式とは何か

時々世間から,
数学の研究ってどういうことをしているのですか？
と尋ねられる.問いかけた人の人品骨柄に応じて私の答え方は様々だが,
基本的な視点は一定である.
それは,「数学は造化(世界創造神)である」ということに尽きる.
これは,
紀元前500年頃のピタゴラスが「万物は数である」と言明したことに
他ならない.
この言明は,西欧においてプラトン(特に『ティマイオス』において顕著だが)
を経ながら800年間神学哲学として探求し続けられ,
紀元270年のプロティノスに至って完成する.
伊国留学前,岡潔を御自邸にお尋ねした時,
対座して最初に問われたのは
「あなたは自然数の１をどのようにお考えですか？」という
禅問答のような問いであった.
それか,西洋神学哲学の究極の問いであることに気づくのに私は46年を要した.

19世紀数学の華であった楕円モジュラー函数の多変数化は,
非常にナイーブな問題提起であると思われるが,
それを真面目に考えている数学者は驚くほど少ない.
ここで,この問題について,
改めてやや総括的に眺めてみたい.

単純K3特異点についても最近の研究がある
https://doi.org/10.48550/arXiv.2305.04418

>>143-144
ありがとうございます
スレ主です
下記”K3 的超幾何保型形式 志賀弘典 数学 掲載決定 2023年 ”ですね
”管見的 -- 保型形式入門 志賀弘典 数理科学 59(2) 15-23 2021年2月”は
チラ見した記憶がある。”管見的”が引っかかった。が、内容が蘇ってこない（苦笑）。多分、十分理解できなかったのだろう
岡潔訪問記 上下がありますね

昔は（といっても前世紀の3/4くらいまで）、エクセルとか無い時代で、特殊関数論は大事だった
ちょっとした数学の本の巻末には、関数表があったりした（岩波数学辞典にはいまでも関数数表はあるのだろうか）

https://researchmap.jp/pigro/published_papers
千葉大学 理学研究院 (名誉教授)
志賀 弘典
https://researchmap.jp/pigro/published_papers
K3 的超幾何保型形式
志賀弘典
数学 掲載決定 2023年

https://researchmap.jp/pigro/misc
MISC
管見的 -- 保型形式入門
志賀弘典
数理科学 59(2) 15-23 2021年2月

「数学の技法としての本歌取り」
志賀弘典
「数学」 40巻 400 1996年5月

「天上の歌を聴いた日」（岡潔訪問記 下）
志賀弘典
数学セミナー 1979年2月 招待有り
「天上の歌を聴いた日」（岡潔訪問記上）
志賀弘典
数学セミナー 1979年1月 招待有り

昔は、犬井　鉄郎先生の本が、書店には並んでいたものだが・・
多変数特殊函数論があれば、それは面白いと思うな

https://www.iwanami.co.jp/book/b258726.html
岩波全書
特殊函数
著者 犬井　鉄郎 著
ジャンル 書籍 > 自然科学書 > 数学
シリーズ 岩波全書
刊行日 1962/07/30
この本の内容
数学のみならず物理・工学においても不可欠な特殊函数．本書は多種類の特殊函数を直交多項式，超幾何函数として統一した立場からとらえ，個々の性質についても詳述する．理論・応用両面にすぐれた定評あるテキスト．

https://www.アマゾン
特殊函数 (岩波全書 252) Tankobon Hardcover – July 30, 1962
by 犬井 鉄郎 (著)
室屋次郎
5.0 out of 5 stars 信頼できる本
Reviewed in Japan on November 1, 2014
特殊関数の本には、少なからず誤りを含むものと、ほとんどないものがくある。この本は、特殊関数を扱う人の間では、定評のある信頼できる本である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8A%AC%E4%BA%95%E9%89%84%E9%83%8E
犬井 鉄郎（いぬい てつろう、1905年6月26日[1] - 1989年10月4日[1]）は、日本の数学者。専門は応用数学。京城大学理工学部、東京大学工学部力学教室、中央大学理工学部で教鞭をとる[1]。

>>145
追加

https://www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_symposium/11/shiga.pdf
Oka Symposium 講演 超幾何的 K3 modular 函数 志賀弘典 (千葉大学理学研究科)Dec. 16, 2012 奈良女子大学

高木貞治「近世数学史談」 に “書かれなかった楕円関数論” の一章がある。 そこには、 Gauss の超幾何函数、 Jacobi の Theta 函数、 Abel の虚数乗法の三幅対によって、 あるべき楕円函数論の姿が整う、という記述がある。高木の本には Klein の楕円函数論への言及はないが、Klein は種々の楕円 modular 函数を構成し、その各々が異なる応用を持っている。K3 modular 函数においても、種々の構成とその応用がなされるべきであろう。 本講演では、Klein 的観点から K3 modular 函数について、以下の構成に従って述べてゆく。

Part�T: 古典的楕円 modular 函数論の総括
Part II: Klein-Fricke の楕円 modular 函数論とその応用例
Part III: K3 modular 函数の枠組と応用例その1(Picard modular 函数)
Part IV: Abel 曲面の modular 函数を K3 の視点で構成する (応用例その2)

P3
1.2 楕円モジュラー函数の古典理論とその応用K3 モジュラー函数という考えはは古典的な楕円モジュラー函数の本歌取りである。
この対比は2次元射影空間における非特異 3次曲線が楕円曲線であるのに対して
3次元射影空間における非特異 4 次曲面とその変形がK3曲面である、という幾何学的なアナロジーを背景にしている。
では楕円モジュラー函数論は、何がその内容なのか?

つづく

つづき

P4
2　K3 モジュラー函数の世界でできたこと、 できなかったこと

1) Shimura による Abel 多様体の虚数乗法論によって、幾つかの高次代数体の類体が K3 モジュラー函数の CM 値の添加で得られることは一般的に保証される。 虚2次体の場合には、類体を得る添加元はモジュラー方程式で指定されるが、 K3 モジュラー函数の場合、そのような明示的なモジュラー方程式はまだ一つも得られていない。 今後の課題であろう。(HS7] 参照)

5) K3 モジュラー函数ないしモジュラー形式の無限積展開を求める問題が生じる。 Borchards, K. Yoshikawa(吉川謙~), N. Kondo (金鋼誠之)らの研究がある。

P13
5.5 (5) modular
Klein p.383
正20面体群と5次方程式の解析的解法正20面体群 I は5次交代群 25 と同型であり、かつ T/T (5) とも同型である。
f は 12 次 H は 20 次の多項式で、与えられた Z に対して60 次の代数方程式(z)=Zを正20面体方程式と呼ぶ。 Klein は 5 次方程式を解くために、この正20面体方程式を補助方程式として用いた。 つまり、 5 次方程式一般より、この60 次方程式の方が容易であり、 代数的操作で正 20面体方程式から一般5次方程式の解を求めることができる。 したがって、 Klein の議論においては、正 20面体方程式の解をいかに求めるかが本質的であった。

P20
右辺は Gauss 超幾何函数である。 Gauss は 1799年の日記帳 ([98],･･･,[102],30 Mai,･･･,23 Dez, 1799) にこの発見について驚きを持って記している。
Jacobi 全集 (p.235) に以下の奇妙な公式が述べられている:

>>124
>辻井伸行
>題名のない音楽会（テレビ朝日）
>2011年の音楽会！先取りキーワード（2011年3月27日）[97]
>コルトナの朝を演奏。

全盲の偉人が、何人かいる。昔、ヘレンケラーやポントリャーギン
辻井伸行氏は、その内の一人で現存する人です

https://helenkeller.jp/publics/index/50/
社会福祉法人 日本ヘレンケラー財団
ヘレンケラー物語

アメリカ・アラバマ州の北部、メキシコ湾から快い暖風の吹きよせるタスカンビヤの町近くで、ヘレンケラーは１８８０年６月２７日誕生した。父アーサーケラーはスイス人の血をひく南北戦争当時の大尉、母のケイト・アダムスは父より２０歳も若い妻だった。この夫婦の間に生れたヘレンケラーは、この地方特有のツルバラやぶどうに包まれた美しい田園住宅ですくすくと育ち、生後６カ月目には早くも片言ながら『こんにちは』を言い、１歳の誕生日にはヨチヨチ歩き出すほどの成長ぶりだった。
　しかし１歳７ヵ月目に、原因不明の高熱と腹痛におそわれ、一時は医師も見放すほどの重体に陥ったが、医師の努力で辛うじて一命だけはとりとめたものの、耳と目をおかされ、光と音の世界から完全に隔離されてしまった。
　幼いヘレンのわずかに記憶に残る言葉といえば、水を意味する「ウォー・ウォー」たった一言だった。それでも母子の間では何とか手ぶり身ぶりで意味は通じたので、両親は希望を捨てなかった。

つづく

つづき

両親は見識の高い人であった。文献を調べて各方面の名医の診察を受けているうち、視力の回復は到底不可能だが、視聴覚障害者にも立派に教育していくことは可能であるという確信を得た。ある日ケラー大尉はヘレンを連れて、電話の発明者で障害者教育につくしていたワシントン市のアレキサンダー・グラハム・ベル氏を訪れ、その紹介でパーキンス盲学校の校長アナグノス氏に手紙を出して、ヘレンのために家庭教師のあっせんを依頼した。そこで推薦されて来たのが、同校を優秀な成績で卒業したばかりのアンニー・サリヴァン嬢で、このサリヴァンこそ、その後５０年間ヘレンのよき半身となって献身的努力を続け、後に米国の著名作家マーク・トウエインをしてナポレオンとともに『１９世紀の奇跡』とたたえ、聖女といわしめるまでにヘレンケラーを育てあげた『偉大なる教師』その人である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%95%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3
レフ・セミョーノヴィッチ・ポントリャーギン（1908年9月3日 - 1988年5月3日）は、ロシアの数学者。
14歳の時にプリムス・ストーブの爆発事故により失明した。そんな彼が数学者となれたのは母親の献身的な努力があったからだと言われている。 農家の主婦だった彼の母親タチヤーナ・アンドリェーエヴナ・ポントリャーギナは、彼が身を立てるための一切の世話を引き受けた。文献を読んで聞かせたり、論文に式を書き込んだり、さらに彼女自身外国語を習得して彼の完全な「秘書」を勤めた。数学者となった彼の専門分野は、幾何学（微分幾何学）だった。

K3保型関数を始めた頃
１９７７年夏の,多変数関数論シンポジウムが中部イタリアの山上都市
コルトーナで開催され,
当時ピサ高等師範に伊国政府給費留学生として滞在していた筆者は
講演を依頼され,”One attempt to the K3 modular function”の表題で,
将来,K３曲面族に対しての保型関数が研究されるべきであることを提起し,
一例として,1883年のPicardの２変数モジュラー関数の論文が,
そのような立場から見ることができ,その詳細な研究が,
この提起に応える突破口となることを,まだ駆け出しだった筆者は
おずおずと提案した.
これがK3モジュラー関数の嚆矢であった.

151は143の続き

実2次体で定まるHilbertモジュラー曲面が
K3曲面になる場合があることを考えると
K3曲面上の関数論が先決であるようにも思えるのだが

>>145
> ”管見的”が引っかかった。が、内容が蘇ってこない（苦笑）。多分、十分理解できなかったのだろう

つもの事だろ

>>151
>K3保型関数を始めた頃
>１９７７年夏の,多変数関数論シンポジウムが中部イタリアの山上都市
>コルトーナで開催され,
>当時ピサ高等師範に伊国政府給費留学生として滞在していた筆者は
>講演を依頼され,”One attempt to the K3 modular function”の表題で,
>将来,K３曲面族に対しての保型関数が研究されるべきであることを提起し,

ありがとうございます
スレ主です
下記ですね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%8A
コルトーナ(イタリア語: Cortona)は、イタリア共和国トスカーナ州アレッツォ県にある、人口約22,000人の基礎自治体（コムーネ）。映画「ライフ・イズ・ビューティフル」、「トスカーナの休日」の舞台としても知られている。

https://en.wikipedia.org/wiki/Cortona
Cortona (/kɔːrˈtoʊnə/, Italian: [korˈtoːna]) is a town and comune in the province of Arezzo, in Tuscany, Italy. It is the main cultural and artistic centre of the Val di Chiana after Arezzo.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/29/Cortona_Camucia_Panorama_01.jpg/1600px-Cortona_Camucia_Panorama_01.jpg
The view from Piazza Garibaldi. Lake Trasimeno can be seen in the distance.

Several complex variables : proceedings of international conferences, Cortona, Italy 1976-1977

スレ主です
K3素人なので、メモをば

https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10003653.html
K3曲面 共立出版
著者 金銅 誠之 著・ 新井 仁之 編・ 小林 俊行 編・ 斎藤 毅 編・ 吉田 朋広 編
発売日 2015/08/09
この本の内容
1970年代前半にK3曲面のトレリ型定理が証明され、その後K3曲面の研究が大きく進展した。K3曲面は楕円曲線の２次元版と考えることができるが、代数幾何学のみならずミラー対称性やマシュー・ムーンシャイン等を通じて理論物理学においても関心が持たれている。本書の主題はK3曲面のトレリ型定理である。トレリ型定理を理解する上で必要となる格子理論や鏡映群の基本領域も紹介する。またトレリ型定理の応用としてK3曲面の自己同型、エンリケス曲面のトレリ型定理や平面４次曲線のモジュライへの応用も述べる。

https://kyoritsu-pub.サクラ.ne.jp/app/file/goods_contents/2336.pdf
まえがき
本書の主題は K3 曲面のトレリ型定理 (Torelli type theorem) である．K3
曲面とは 2 次元の連結コンパクトな複素多様体の一つであり，単連結で標準束
が自明なものである．定義からは K3 曲面の名前は連想できないが，その名付
け親はアンドレ・ベイユ (A. Weil) であり，クンマー (E. Kummer)，ケーラー
(E. K¨ahler)，小平邦彦 (K. Kodaira) の頭文字の三つの K，および当時は未踏
峰で神秘的であったであろうカラコルム山脈に位置する世界第二の高峰 K2
（8611m）に由来する．19 世紀に発見されたクンマー曲面がその最も有名な例
である．楕円曲線すなわち 1 次元コンパクト複素トーラスの場合には，その周
期と呼ばれる概念で元の楕円曲線が回復できた．K3 曲面に対しても周期の概
念が定義でき，周期によって K3 曲面の同型類が決まることを主張するのがト
レリ型定理である．
https://kyoritsu-pub.サクラ.ne.jp/app/file/goods_contents/2337.pdf
目 次
第 0 章 はじめに....................................................... 1
第 1 章 格子理論...................................................... 10

>>157
>K3素人なので
全数学、素人じゃね？

>>158
スレ主です
ありがとう
数学素人
キミと同じだよ

プロ数学者とは、大学レベル以上の数学を教え、＆査読論文を書き掲載されたことがあり、＆数学で生計が成り立つ者
この内二つの条件を満たせば、セミプロだろう

>>159 修正

プロ数学者とは、大学レベル以上の数学を教え、＆査読論文を書き掲載されたことがあり、＆数学で生計が成り立つ者
　↓
プロ数学者とは、大学レベル以上の数学を教え、＆査読論文を書き掲載されたことがあり、＆数学で生計が成り立つ者（但し、退職した名誉教授を含む）

世界的数学者の御大を外すわけには、いかんから

1が「素人」と呼ばれるのは、自分の頭で理解できてる
数学が何一つなく、すべて単なる覚えている知識に過ぎない点。

１は、数学を計算方法としか理解してない
そういう奴は、大学で落ちこぼれる
実際、線形代数の理論が全く理解できてない

>>162
数学ってなんですか？

>>163
ここは何板か？

>>164
その前に、ここは５ｃｈだよ
昔、言われたのが「大人だと思って話をしていたら、小学生だった」と

５ｃｈは、基本 お気楽な 名無しさんの便所の落書き
だが、しばしば数学科の落ちこぼれさんが、この数学板を学会と勘違いする
自分の低レベルを忘れて

将棋で言えば奨励会の落伍者
囲碁で言えば院生でプロに成れなかった者

だがそれでも、ある程度のレベルの者ならまだしも
箸にも棒にもかからない落ちこぼれの低レベル者が居る>>5

>>161
>1が「素人」と呼ばれるのは、自分の頭で理解できてる
>数学が何一つなく、すべて単なる覚えている知識に過ぎない点。

おサルさん>>5 かな？
おれから見れば、数学が出来る人の文章ではない

”何一つなく”とか、”すべて単なる覚えている知識に過ぎない”とか
一つ反例があれば、瓦解する主張だろ？ 軽すぎるｗ
文系アタマかな？ｗ

「自分の頭で理解できてる数学が殆ど何一つなく、
　殆どすべてが単なる覚えている知識に過ぎない」
としておけば、一つ反例では覆らない主張になるけどね
そういうところの気遣いが、ザツでザルだな

数学板ではウケないな
まあ、文系アタマかな

メモ貼る

https://tsujimotter.はてなブログ.com/entry/the-1729-k3-surface
tsujimotterのノートブック
日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート
2019-06-29
1729とK3曲面
本日、東京にて 日曜数学会 というイベントが開催されますね。
私も今回の開催に合わせて、とっておきのネタを準備していました。

それが
「1729とK3曲面」
のお話です。
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/t/tsujimotter/20190626/20190626094839.png

"The 1729 K3 Surface" というタイトルの論文が、2015年にエモリー大学のKen OnoとSarah Trebat-Lederによって発表されています（以下、Onoの論文）。今回はその論文の内容を中心に紹介する予定です。Onoの論文は、arXivに上がっていて、誰でも閲覧することができます。

[1510.00735] The 1729 K3 Surface https://arxiv.org/abs/1510.00735
タイトルからして心惹かれる論文ですね。

>>164
何板何ですか

>>165
工学部の落ちこぼれがなんか喚いてるな
線形代数分からんって理系じゃ人間失格のエテ公だぞ

>>169
答えになってませんが、日本語が分からないんですか、小学生からやり直し

>>167
落ちこぼれのワナビーはみっともない

ワナビー
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%83%8A%E3%83%93%E3%83%BC
ワナビー (wannabe) は、
want to be（…になりたい）を短縮した英語の俗語で、
何かに憧れ、それになりたがっている者のこと。
上辺だけ対象になりきり本質を捉えていない者として、
しばしば嘲笑的あるいは侮蔑的なニュアンスで使われる。

ここはさしずめ「ワナビー牧場」
https://www.youtube.com/watch?v=yu54VwDxONU&ab_channel=8823macaron

>>170　構ってちゃんのニホンザル絶叫

>”何一つなく”とか、”すべて単なる覚えている知識に過ぎない”とか
>一つ反例があれば、瓦解する主張だろ？ 軽すぎるｗ

別に軽くはない。1から自分で考えた数学の理解・説明を聞いた験しがない。
あるいは1の頭の中に、（別のひとからは感じられる）何らかの
数学的構造物が出来てる様子が感じられない。
これはもはや1の思考の習慣であると思われる。
理解もしていないコピペを貼りまくるのも
同じく習慣なのだと思う。

>>173
１は数学者ワナビーだから

なんか数学者っぽいこと言ってみたいだけ
実際は大学１年の線形代数も分からん人間失格のエテ公

>>173
>別に軽くはない。1から自分で考えた数学の理解・説明を聞いた験しがない。
>あるいは1の頭の中に、（別のひとからは感じられる）何らかの
>数学的構造物が出来てる様子が感じられない。

・へー、エスパーさんかい
　頭の中に他人の声が聞こえるのかな？ｗ
・あなたの数学レベルが分からないので、聞くが
　「箱入り無数目」（下記）成立派かな？ それとも不成立派かな？ｗ
　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/1

>>162
>１は、数学を計算方法としか理解してない

・時枝「箱入り無数目」（下記）に誑かされてるサイコパスのおサルさん>>5
　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/1
・あなたに言われてもね。それって、倒錯じゃんｗ
　時枝「箱入り無数目」不成立が理解できない あなたのアタマで、人を評されてもねｗｗ

>>176
不成立ならなぜ反例を示せなかったのですか？

>>175
>・あなたの数学レベルが分からないので、聞くが
>　「箱入り無数目」（下記）成立派かな？ それとも不成立派かな？ｗ

勿論成立派である。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/0153
を書いたのはわたし。貴方の評価について一貫してるでしょ？

そして、集合族の濃度が非可算でも、選択公理なしで
箱入り無数目が成立するケースを説明している。

このケースをまず理解することである。
これは直観的に理解しやすい。パターンに従う数列
（特に途中からは完全なパターンに従う数列）が入っている
箱の先の方を開けてパターンを確定、手前の方の未開封
の箱で、パターンに従ってる蓋然性の高い箱の中身を
当てるというのだから。
しかし、そもそもパターンとは何か？
「箱入り無数目解法の発見」は、この問題を
「代表列（上記のケースでは完全パターン列すなわち純循環列）
と比較する」と置き換えられるということ。
これはむしろAIなら素直に学習しそうなことである。
そして結局、「比較できる代表列さえあればいい」
ということに気づけば、選択公理によって
「まったく任意の実数列」に対しても解法が
拡張できるという考えに至る。
それが「箱入り無数目」である。

>>175
>あなたの数学レベルが分からないので聞くが
>「箱入り無数目」成立派かな？ それとも不成立派かな？
>>178
>勿論成立派である。

箱入り無数目については箱入り無数目スレッドに総括を書かせていただいた
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/193-196

>>176
>時枝「箱入り無数目」不成立が理解できない…
>>177
>不成立ならなぜ反例を示せなかったのですか？

選択公理を前提し、かつ問題が固定している場合において
「どの列を選んでも当たらない１００列」という反例
が存在し得ないことは、自然数が全順序集合であると認めれば
小学生でも容易に理解し得ると思う
（a<bかつb<aとなるa,bは存在し得ない）

>>178
数学板公安委員会だろ

>>178
>>>173より
>>別に軽くはない。1から自分で考えた数学の理解・説明を聞いた験しがない。
>>>175より
>>・あなたの数学レベルが分からないので、聞くが
>>　「箱入り無数目」（下記）成立派かな？ それとも不成立派かな？ｗ
>勿論成立派である。
>https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/0153
>を書いたのはわたし。貴方の評価について一貫してるでしょ？

・ロジックが一貫してないよ！ｗ （私をディスることでは一貫しているけどｗ）
・「箱入り無数目」に限っては、不成立だと公に主張したのは、日本では私が最初でして
　不成立の理由については、自分で考えた数学の理解と説明をしています
　それが、正しいかどうかは別としてね
（当時は、不成立について、私以外に書いている人が日本に殆どいないし）
（最近、御大が不成立について書いてくれたけどね）
・よって、「1から自分で考えた数学の理解・説明を聞いた験しがない」に反例が存在する！ｗ

なるほど、あなたの正体は低学力さんか
「箱入り無数目」スレに、成立派が二人いる
一人は、サイコパスのおサル>>5
あなたは、低学力さん
なるほど

>>180
>>>178
>数学板公安委員会だろ

これは、もと弥勒菩薩こともと天皇陛下
スレ主です
落ちこぼれさんの 二人の亡者に、弥勒菩薩の救いの手をお願いいたします

「サイコパスのおサル」とは１のことかと思ったが

ところでMBTIのテストは、やってみたかい？
https://www.16personalities.com/ja/%E6%80%A7%E6%A0%BC%E8%A8%BA%E6%96%AD%E3%83%86%E3%82%B9%E3%83%88

>>182　偽菩薩に縋るようじゃ１は救われないな

>>181
>不成立の理由
なるものが真に存在するなら、反例を示せるはずですね？
なぜ示せなかったのですか？

>>181
>不成立の理由
なるものが真に存在するなら、反例を示せるはずですね？
なぜ示せなかったのですか？

>>179
>箱入り無数目については箱入り無数目スレッドに総括を書かせていただいた
>https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/193-196

(引用開始)
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/193-194
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋14
193 2023/10/14(土) 06:56:47.83 ID:4xnIjQOl
箱入り無数目総括
A　選択公理なしに高い確率で当てる方法はない（予想）
B　選択公理を前提する場合
　問題が変化する場合　非可測性により確率は存在しない
　問題が固定している場合　1-1/100=99/100

194 ：１３２人目の素数さん[sage]：2023/10/14(土) 06:59:32.32 ID:4xnIjQOl
>>193　追記
Sergiu HartのGame2（有理数の小数展開が対象）や
その変化形(有限小数が対象）は、選択公理を使用しない
　問題が変化する場合　非可測性により確率は存在しない
　問題が固定している場合　1-1/100=99/100
(引用終り)

・これおかしい
・「Sergiu HartのGame2（有理数の小数展開が対象）や
　その変化形(有限小数が対象）は、（フルパワー）選択公理を使用しない」
　は良いとして
　（この場合は、いわゆる非可測集合は、存在しないよ）
・「問題が変化する場合　非可測性により確率は存在しない」とは？
　新説？（珍説）じゃね？ｗ
・お主、選択公理及び非可測集合が 理解できていないと思うぞ！ｗ

>>186
>>不成立の理由
>なるものが真に存在するなら、反例を示せるはずですね？

スレ主です
不成立の理由と反例は、時枝氏の記事中にある（下記）
１）反例：独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…
２）不成立の理由：n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，
　ある箱の中身を当てようとしたって，
　その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
　当てられっこない

(参考)
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/405
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より

「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.

>>188
あなたは
「選択公理を仮定すれば、任意の実数列sは決定番号d(s)を持ち、「n≧d(s) ⇒ sの第n項=rの第n項」を満たす（rはsが属すしっぽ同値類の代表元）」
を認めますね？

出題列sを2列s1,s2に並べ替えたとき、回答者の勝率が1/2に満たないようなd(s1),d(s2)が反例です。

あなたは反例を答えられませんでした。なぜですか？
不成立であれば反例が存在するはずですよ？

>>187
>これおかしい
>「Sergiu HartのGame2（有理数の小数展開が対象）や
> その変化形(有限小数が対象）は、
> （フルパワー）選択公理を使用しない」
> は良いとして
>（この場合は、いわゆる非可測集合は、存在しないよ）

[0,1]∩Qや、[0,1]∩有限小数全体の測度を１とし
各点集合が皆同じ測度を持つとした場合、
全体が可算集合なので、各点集合が非可測になります

これはヴィタリの非可測集合の非可測性証明と同じです
ある集合を可算個足し合わせたら１になるので、
ある集合の測度が非可測度になる
それが選択公理で選ばれた代表の集合か
ただの１点集合かの違いだけです

>「問題が変化する場合　非可測性により確率は存在しない」とは？
>新説？（珍説）じゃね？

１が考えてないだけで
分かってる人が考えれば当然そうなります

>お主、選択公理及び非可測集合が 理解できていないと思うぞ！

非可測が理解できてないのは、残念ながら１のほうかと

>>188
>n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，
>ある箱の中身を当てようとしたって，
>その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・が
>まるまる無限族として独立なら，当てられっこない

「無限族として独立」ならば、選択公理は偽となりますね
選択公理が真ならば、「無限族として独立」と矛盾するので

> （フルパワー）選択公理を使用しない」

とかいう文言で、「ああ、こいつ分かってないな」とバレるので
こんな文言は2度と使わない方がいいかと。

フルパワーもクソもなく、Game2では選択公理はまったく必要ない。
代表系がZF内で構成できるから。

バナッハ-タルスキーのパラドックス　原著第2版
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10030018.html
にも、選択公理なしにパラドックスが構成できる例が書いてあるよ。
わたしは自分で気づいたけどｗ
「代表系が目で見える」というのは、ある意味快感であろう。

>>178
偽公安委員会が何をいうか

>>190
ド素人じゃん
>各点集合が非可測になります

>>192
>> （フルパワー）選択公理を使用しない」
>とかいう文言で、「ああ、こいつ分かってないな」とバレるので
>こんな文言は2度と使わない方がいいかと。
>フルパワーもクソもなく、Game2では選択公理はまったく必要ない。
>代表系がZF内で構成できるから。

やってみて
そしたら信用するよ

>>195
>>>190
>ド素人じゃん
>>各点集合が非可測になります

これは、もと弥勒菩薩こともと天皇陛下
スレ主です

下記ですね
非可算中の部分集合の可算部分は、「ルベーグ測度は必ず 0」
つまり、各1点集合は0ですね
”ド素人じゃん”！

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
ルベーグ測度
可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である。

>>197
なぜ>>189に答えず逃げるのですか？

>>198
話は逆だよ
反例は、>>188の通り
時枝氏自身が書いている通りだよ
以上

>>191
>>n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，
>>ある箱の中身を当てようとしたって，
>>その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・が
>>まるまる無限族として独立なら，当てられっこない
>
>「無限族として独立」ならば、選択公理は偽となりますね
>選択公理が真ならば、「無限族として独立」と矛盾するので

・”「無限族として独立」ならば、選択公理は偽となります”？
　あほか
・そんなわけないだろ！ｗ

>>199
勝つ戦略は
>独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…
を使ってないのでナンセンス

言い訳無用です
なぜ>>189に答えず逃げるのかだけ答えて下さい

>>199
勝つ戦略は
>独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…
を使ってない
これは勝つ戦略の定義（の一部）なので拒否できません

言い訳無用です
なぜ>>189に答えず逃げるのかだけ答えて下さい

>>201
>>独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…
>を使ってないのでナンセンス

勝手にアホな事を書かれてもね
時枝さんが、記事に書いていることを、勝手に否定されてもね
その主張は通りません！ｗｗｗ

>>190
測度論が分かっていない、測度論やり直し

>>201
偽公安委員会の脳内には反論不可能ｗｗｗ

>>203
時枝先生が何と言ったかはまったく関係ありません

>独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…
を使ってないと定義された戦略に対してあなたは反例（回答者の勝率が1/2に満たない決定番号d(s1),d(s2)の例）が存在することを示さなければなりません。
示せないならその戦略は勝つ戦略であることになります。

>>203
時枝先生が何と言ったかで箱入り無数目の成否が決まると言いたいのですか？
それを権威主義と言います。
権威主義のあなたに数学は無理なので諦めた方が良いです。

>>206
時枝記事を読め、日本語が分からなければ国語からやり直し

>>208
>独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…
は、勝つ戦略の存在証明には出てきませんよ？

>時枝記事を読め、日本語が分からなければ国語からやり直し
そっくりお返しします

>>197
＞非可算中の部分集合の可算部分は「ルベーグ測度は必ず 0」
＞つまり、各1点集合は0ですね
　それじゃダメだね
　[0,1]内の有理数からランダムに1つを選ぶんだろう？
　だったら[0,1]内の有理数全体を1とし、
　どの1つも同じ測度をもつ必要があるだろ？
　可算集合の測度は0とか、数え上げでは各要素の測度は1で全体は∞とか
　いくらいっても意味ないんだよ　わかる？素人１

>>200
>「無限族として独立」ならば、選択公理は偽となります？
>あほか　そんなわけないだろ！

Gabay-O'connorの定理によれば、
選択公理は「無限族としての独立性」を否定する
有限個を除いた無限個の情報から、同値類の代表元が取れ
そこから有限個の違いを除いた無限個の正解が得られる

「有限個を除いた無限個全体の情報を見る」というのは
無限族の通常の独立性を逸脱してることに注意
通常の独立性では、有限個の情報しか見られない
そしてそれでは同値類が分からないから代表もとれない

>>209
選択公理なんか持ちださなくても時枝記事が間違ってる方が簡単だろ

>>212
間違いだと言うなら反例を示せば良いだけ
なぜ示さない？

>>213
正しいというだから証明すればいいだけ

エセ公安委員会は証明できないに正しいと主張するペテン師

今日中に証明上げてね、上げなければ間違いを認めたとみなす

>>214 >証明すればいいだけ
>>216 >証明上げてね

「箱入り無数目」の証明が理解できない中卒
悔しさのあまり完全発狂

一行文書くのがやっとの偏差値３０代中卒ニホンザル
http://hissi.org/read.php/math/20231014/TE9ieGlzeEI.html
これが菩薩とは１は人見る目ゼロだな

時枝記事は正しい、しかし証明はできない

>>218
今日の書き込み数二位だぞ、頑張れ

>>219　「箱入り無数目」は間違ってる　でも誤りがどこかは示せない　か
>>220　キミに譲るよ　キミ三位だろ　一行書き込みなら　数行書けば追い抜けるぞ

>>214
>正しいというだから証明すればいいだけ
記事に証明が書かれてますよ？

はい
>時枝記事を読め、日本語が分からなければ国語からやり直し
そっくりお返しします

>>215
>エセ公安委員会は証明できないに正しいと主張するペテン師
記事に証明が書かれてますよ？

はい
>時枝記事を読め、日本語が分からなければ国語からやり直し
そっくりお返しします

>>216
>今日中に証明上げてね、上げなければ間違いを認めたとみなす
記事に証明が書かれてますよ？

はい
>時枝記事を読め、日本語が分からなければ国語からやり直し
そっくりお返しします

>>219
>時枝記事は正しい、しかし証明はできない
記事に証明が書かれてますよ？

はい
>時枝記事を読め、日本語が分からなければ国語からやり直し
そっくりお返しします

>>225
記事の何ページの何行目だ？

>>226
そもそも記事のどこがどうわからないのかな？ボク

>>218
>一行文書くのがやっとの偏差値３０代中卒ニホンザル
>http://hissi.org/read.php/math/20231014/TE9ieGlzeEI.html
>これが菩薩とは１は人見る目ゼロだな

スレ主です
ご苦労さまです

・一行文ね。謎のプロ数学者御大も、たいていは1行だが
　暇に任せて、原稿締め切りの推敲に、この落書き板を使うことがある
　良いんじゃね？
・菩薩さまと、謎のプロ数学者との共通点は、大局をきちんと捉えているってこと
　時枝の1ページ目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/1
　「閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち」
　そんな方法あるわけない！
　そこを、しっかり理解しているのが強みだろう
・一方、そこを間違える 落ちこぼれの亡者さんたち
　あなた方は、菩薩さまの救いの手を必要とするのですｗ

>>227
おばちゃんわかんないの

>>196
>>>187
>・「Sergiu HartのGame2（有理数の小数展開が対象）や
>　その変化形(有限小数が対象）は、（フルパワー）選択公理を使用しない」
>　は良いとして
>>>192
>>フルパワーもクソもなく、Game2では選択公理はまったく必要ない。
>>代表系がZF内で構成できるから。
>やってみて
>そしたら信用するよ

どうせ出来ないと思ったが、やっぱりｗｗ
仕方ないから、解説するよｗ

(参考)
”スレタイ 箱入り無数目を語る部屋14”
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/2
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart
(抜粋)
P2
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the
following two-person game game2:

By choosing i arbitrarily and » uniformly in {0, 1, ..., 9}, Player 2 can guar-
antee a win with probability 1/10. However, we have:
Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1 - ε.

Proof. The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not
use the Axiom of Choice. Because there are only countably many sequences
x ∈ {0, ..., 9}^N that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually
periodic), we can order them—say x(1), x(2), ..., x(m), ...—and then choose in
each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x(m) iff m
is the minimal natural number such that x 〜 x(m)).

P1
Theorem 1 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game1 guaran-
teeing him a win with probability at least 1 - ε.

Proof.略
Apply the Axiom of Choice to choose an element in each
equivalence class;
略
(引用終り)

つづく

つづき

・つまりSergiu Hart氏 Choice Gamesのgame2でのProofで
　”The proof is the same as for Theorem 1, except that here
　we do not use the Axiom of Choice. Because there are only countably many sequences”とある通り
・要するに、Theorem 1 Proofで ”Apply the Axiom of Choice to choose an element in each
　equivalence class”とある通り
・結局、game1では、uncountably(非可算)、game2では、only countably many(可算)
　だから、game2では、フルパワー選択公理→可算選択公理で済むってことですよ

Sergiu Hart ”Choice Games”を、素直に読めば、上記の通りです

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理

選択公理の変種
可算選択公理
選択公理よりも弱い公理として、可算選択公理（英: countable axiom of choice,denumerable axiom of choice）というものも考えられている[2]。全ての集合は可算集合を含むこと、可算集合の可算和が可算集合であることは、この公理により証明できる。
カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。
(引用終り)
以上

>>227
ばばあ、残り4時間だぞ

循環実数列とは
s=(a_i), (a_i∈\mathbb{R},i∈ \mathbb{N}) であって
ある自然数N,正整数mが存在して
N≦i,j　i≡j (mod m) なるすべてのi,jに対して
a_i=a_j　をみたすものとする。
このような数列の全体Sに、箱入り無数目と同じ定義で
同値関係を入れる。

このとき、S/〜 の代表系としては
循環が最初から始まるもの、すなわち
上記においてN=0 をみたすsの全体を取ればよい。
これが確かに代表系になっていることは1への演習問題。
このように代表系が書き表されるので
選択公理は必要ない。

なお、S/〜の濃度は非可算である。

>>193に書いた選択公理なしで成立する
「あるバナッハ-タルスキー逆理」における代表系も
非可算集合である。具体的には、ZFで構成可能な
双曲平面内のある領域内の点集合の全体になる。
わたしは自分で気づいたけど、気づかないなら
本を買うか借りてきて読めばぁ？ｗ

>>231
なぜ>>189に答えず逃げるのですか？

>>231
>・結局、game1では、uncountably(非可算)、game2では、only countably many(可算)
>　だから、game2では、フルパワー選択公理→可算選択公理で済むってことですよ
はい、大間違いです。
Game2では選択公理が不要な理由が説明されています。
「Because there are only countably many sequences x ∈ {0,..., 9}^N that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic), we can order them—say x^(1), x^(2),..., x^(m),...—and then choose in each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x^(m) iff m is the minimal natural number such that x ∼ x^(m)).」

君これが読めないの？なら中学英語からやり直し

>>235
婆、残り三時間だ

>>211
>>>200
>>「無限族として独立」ならば、選択公理は偽となります？
>>あほか　そんなわけないだろ！
>Gabay-O'connorの定理によれば、
>選択公理は「無限族としての独立性」を否定する

下記貼るよ
やっぱりアホじゃね？

https://digitalworks.union.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1042&context=theses
Union | Digital Works
Honors Theses Student Work 6-2017
Choice of Choice: Paradoxical Results Surrounding of the Axiom of Choice
Connor Hurley Union College - Schenectady, NY March 15, 2017

P6
2.3 The Gabay-O'Connor Theorem

2.4 Lenstra's Theorem
Let's look at an extension of the Gabay-O'Connor Theorem.
But if we extend the Gabay-O'Connor Theorem
without guaranteeing a certain number of correct guesses we can arrive at Lenstra's
Theorem, as stated below.

>>235
残り一時間だ、婆

>>238
なぜ>>189に答えず逃げるのですか？

>>240
成立派敗北決定

>>241　不成立派脳内勝利宣言

>>242
この板から消えろ

>>243　君が消えなよ　猿

証明は示された
反例は示されなかった
これがどういう意味かも分からない阿呆こそ数学板から消えるべき

>>238
>https://digitalworks.union.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1042&context=theses
>Union | Digital Works
>Honors Theses Student Work 6-2017
>Choice of Choice: Paradoxical Results Surrounding of the Axiom of Choice
>Connor Hurley Union College - Schenectady, NY March 15, 2017

スレ主です
この”Choice of Choice: Paradoxical Results Surrounding of the Axiom of Choice”
には、”The Gabay-O'Connor Theorem”は採用されているが
箱入り無数目や、同じだが”Choice Games”Sergiu Hart氏は、入っていない

つまり、箱入り無数目や”Choice Games”は、数学として認められていないってことだね
”Choice Games”は、2013年だし同じ時期にmathoverflowで取り上げられている
（箱入り無数目にも、「この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をノレーマニアあたりから仕入れたらしい.」とある通り、欧米では話題になっていた問題）

それが、2017年時点でアウト
そして、いま2023年も同様にアウトです

(参考)
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis

「あたらない」というのはあり
「あたらない」から導ける「非可算選択公理は成立しない」と否定しないのはなし
ちなみにSが2個以上の要素を持つなら、S^Nは非可算　これ豆な　１は知らんかっただろｗ

不成立派は阿呆ばっかやなｗ

たった２ｐの数セミの記事が理解できんって人間失格のエテ公でしょ

>>236
>>・結局、game1では、uncountably(非可算)、game2では、only countably many(可算)
>>　だから、game2では、フルパワー選択公理→可算選択公理で済むってことですよ
>Game2では選択公理が不要な理由が説明されています。
>「Because there are only countably many sequences x ∈ {0,..., 9}^N that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic), we can order them—say x^(1), x^(2),..., x^(m),...—and then choose in each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x^(m) iff m is the minimal natural number such that x ∼ x^(m)).」

スレ主です
アホですか
・”Because there are only countably many sequences”
　countably many＝可算
・選択公理の変種 可算選択公理（下記）

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/c/math/1696677610/224
世の中には、選択公理 vs 可算選択公理 の違いを知らない人がいる
皆さん、注意しましょう （>>214もｗ）
（「カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている」）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
選択公理の変種
可算選択公理
選択公理よりも弱い公理として、可算選択公理（英: countable axiom of choice,denumerable axiom of choice）というものも考えられている[2]。全ての集合は可算集合を含むこと、可算集合の可算和が可算集合であることは、この公理により証明できる
カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている
(引用終り)

>>251
可算族だから可算選択公理という脊髄反射しかできないサルに数学は無理なので諦めましょう

>>251
１は考えずに文章から都合のいい文拾うだけのエテ公

循環節って言葉の意味分かる？

有理数の小数展開はある箇所から先が
循環節の繰り返しになるって分かる？

循環節が分かればその列の同値類の代表を
小数点以下全て循環節だけの列にすれば
必ず同じ代表が取れるって分かる？

上記の操作に可算選択公理すら必要ないって分かる？

全部わかんないか　中卒じゃん！　エテ公じゃん！

>>252
１はほんとに何も考えてない
有理数の小数点解が循環節を持つことも知らんのは致命的

>>252
１はほんとに何も考えてない
有理数の小数展開が循環節を持つことも知らんのは致命的

>>193 ID:0aIpEf0M
>バナッハ-タルスキーのパラドックス　原著第2版
>https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10030018.html
>にも、選択公理なしにパラドックスが構成できる例が書いてあるよ。
>>234 ID:0aIpEf0M
>「あるバナッハ-タルスキー逆理」における代表系も
>非可算集合である。具体的には、ZFで構成可能な
>双曲平面内のある領域内の点集合の全体になる。

ご苦労さまです
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Banach%E2%80%93Tarski_paradox
Banach–Tarski paradox
Banach and Tarski publication
In a paper published in 1924,[6] Stefan Banach and Alfred Tarski gave a construction of such a paradoxical decomposition, based on earlier work by Giuseppe Vitali concerning the unit interval and on the paradoxical decompositions of the sphere by Felix Hausdorff, and discussed a number of related questions concerning decompositions of subsets of Euclidean spaces in various dimensions. They proved the following more general statement, the strong form of the Banach–Tarski paradox:

Connection with earlier work and the role of the axiom of choice
Banach and Tarski explicitly acknowledge Giuseppe Vitali's 1905 construction of the set bearing his name, Hausdorff's paradox (1914), and an earlier (1923) paper of Banach as the precursors to their work. Vitali's and Hausdorff's constructions depend on Zermelo's axiom of choice ("AC"), which is also crucial to the Banach–Tarski paper, both for proving their paradox and for the proof of another result:

In 1964, Paul Cohen proved that the axiom of choice is independent from ZF – that is, it cannot be proved from ZF. A weaker version of an axiom of choice is the axiom of dependent choice, DC, and it has been shown that DC is not sufficient for proving the Banach–Tarski paradox, that is,
The Banach–Tarski paradox is not a theorem of ZF, nor of ZF+DC.[8]

つづく

つづき

In 1991, using then-recent results by Matthew Foreman and Friedrich Wehrung,[9] Janusz Pawlikowski proved that the Banach–Tarski paradox follows from ZF plus the Hahn–Banach theorem.[10] The Hahn–Banach theorem does not rely on the full axiom of choice but can be proved using a weaker version of AC called the ultrafilter lemma. So Pawlikowski proved that the set theory needed to prove the Banach–Tarski paradox, while stronger than ZF, is weaker than full ZFC.

Obtaining infinitely many balls from one
By using analytic properties of the rotation group SO(n), which is a connected analytic Lie group, one can further prove that the sphere Sn−1 can be partitioned into as many pieces as there are real numbers (that is, 2^aleph _{0} pieces), so that each piece is equidecomposable with two pieces to Sn−1 using rotations.

Recent progress
・2018: In 1984, Jan Mycielski and Stan Wagon [25] constructed a paradoxical decomposition of the hyperbolic plane H2 that uses Borel sets. The paradox depends on the existence of a properly discontinuous subgroup of the group of isometries of H2. Similar paradox is obtained by Grzegorz Tomkowicz [26] who constructed a free properly discontinuous subgroup G of the affine group SA(3,Z).
・2019: Banach–Tarski paradox uses finitely many pieces in the duplication. In the case of countably many pieces, any two sets with non-empty interiors are equidecomposable using translations.
(引用終り)
以上

>>253
>循環節って言葉の意味分かる？

ゆとり世代？
昔は、小学校4〜5年生
1/3＝0.333・・、 1/7＝0.142857142857・・
君の時代は、高校生でかい？ｗ

>循環節が分かればその列の同値類の代表を
>小数点以下全て循環節だけの列にすれば
>必ず同じ代表が取れるって分かる？
>上記の操作に可算選択公理すら必要ないって分かる？

それ、ヤブヘビでしょｗ
多分、謎のプロ数学者氏や、もと弥勒菩薩こともと天皇陛下にも、下記はご賛同頂けると思うが
Sergiu Hart氏のChoice Games http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf >>230
game2 で、区間[0,1]の有理数で（無限長の）循環小数展開の各一桁を箱に入れるならば
同値類も代表も不要で、従って（可算）選択公理も不要の解法が可能（下記）
（説明）
１）要するに、例えば game2 1/7＝0.142857142857・・を例として
　Player 1 が、思いっきり大きな数nで、小数第n位まで非循環で、第n+1位から1/7＝142857142857・・のような循環節に入る出題をする
２）Player 2 は、同様に思いっきり大きな数dで、第d+1位から先の箱を開ける
　もし、第d+1位から先の箱の数が、まだ循環節に達していない場合
　つまり、第d+k位(2<=k)から循環節だと分かると、第d位は非循環で、当たる確率は1/10になる
　もし、第d+1位から先の箱の数が、循環節に達している場合
　第d位は循環節の可能性が高く*で、循環節からの推定を加味して当たる確率は1/10より高くできる（注*：必ず循環節とは言えないが）
３）問題は、Player 1 が出題する 非循環部分の長さnと、Player 2が箱を開け始める大きな数dとの競争になる
　だから、この問題は単純な確率計算には乗らないのです
４）にも関わらず、しっぽの同値類＋代表列＋決定番号のロジックで、確率計算 99/100や1-εに持ち込むところが
　数学パズルのトリックの手品のタネだってことです
（game1及び 箱入り無数目のR^Nでも、同様です
　なお、game2 で100列並べ直しで mod 100並べをして、99列の箱を全部開ければ循環節の開始点と循環節自身が知れるので、確率1で的中できるだろう。”しっぽの同値類＋代表列＋決定番号のロジック”とは無関係に。要するに、「循環節の中の数字当てがクソ」ってことです）
QED

>>258
>しっぽの同値類＋代表列＋決定番号のロジックで、
>確率計算 99/100や1-εに持ち込むところが
>数学パズルのトリックの手品のタネ
　いつまでも、そういう曖昧模糊とした言い回しで誤魔化すから
　１は、本当のロジックが理解できないんだよ

　本当のロジックは
・100列は固定、と前提する
・100列中、他の99列より大きい決定番号を持つ列はたかだか1つ
・そしてその1列以外を選ばなければ
　選んだ列の決定番号dは、他の99列の決定番号の最大値D以下
　したがってD番目の箱の中身は代表のD番目の項と一致
・上記の要件を満たす99列のいずれかを選ぶ確率は99/100
　
　たったこれだけ
　どれ一つとして反論の余地がない
　残念だったな　R.I.P.

>>258
>この問題は単純な確率計算には乗らないのです
　それは「問題がその都度変化する場合」
　そしてその場合にも「どの列を選んでも当たらない」という結論は絶対に導けない
　１は愚かにも直感で言いがかりをつけたその瞬間に負けたのだ
　エテ公とは哀れなものよのう

>>259
お前がいうなよｗｗｗ

>>259
時枝記事の何処に証明が書いてあるんだ

ID:KxfE8uhl は数学書読めない底辺中卒だろ

>>258
>だから、この問題は単純な確率計算には乗らないのです
乗るよ
おサルの阿呆戦略でなく勝つ戦略を使えばいいだけ

>>157
メモ貼る

https://ja.wikipedia.org/wiki/K3%E6%9B%B2%E9%9D%A2
K3曲面 (英: K3 surface) とは、不正則数が 0 で、自明な標準バンドルを持っているという複素解析的、もしくは代数的な滑らかな最小完備曲面をいう。

エンリケス・小平の曲面の分類では、それらは小平次元がゼロの曲面の 4つのクラスのうちの一つである。

K3曲面は、複素トーラスとともに 2次元のカラビ・ヤウ多様体である。ほとんどの複素K3曲面は代数的ではない。このことは、K3曲面を多項式により定義される曲面として射影空間へ埋め込むことができないことを意味する。K3曲面はラマヌジャンが1910年代に発見したが未発表に終わり[1][2]、後に Weil (1958) が再発見して、3人の代数幾何学者（クンマー、ケーラー、小平邦彦）と当時未踏峰だったK2に因みK3曲面と名付けた。

定義
K3曲面の特徴づけに使える同値な性質は多数存在する。完備で滑らかな自明な標準バンドルを持つ曲面は、K3曲面と複素トーラス（もしくはアーベル多様体）なので、そこに何かしら後者を除外する条件を付け加えればK3曲面の定義になる。複素数上で曲面が単連結であるという条件が時として使われる。

定義にはいくつかの流儀があり、一部の研究者は射影曲面に限定しており、またデュヴァル特異点 (Du Val singularities)[3]を持つ曲面を認める場合もある。

つづく

つづき

性質
1. 全ての複素K3曲面は、互いに微分同相である（小平邦彦が最初に証明した）。

Siu (1983) は、全ての複素K3曲面がケーラー多様体であることを示した。このケーラー多様体であるという事実と、カラビ予想のヤウによる解の結果として、K3曲面はリッチ平坦な計量を持つ。

3. K3曲面の H^2(S,Z)上に、格子構造を定義し、K3格子と呼ばれる。これは次のセクションに記述する。
上記のK3曲面の性質のおかげで、現在、代数幾何だけではなく、カッツ・ムーディ代数、ミラー対称性や弦理論で広く研究されている。特に、格子構造は、その上にネロン・セヴィリ群の構造をもつモジュラ性をもたらす。

周期写像
マーク付き（点の付いた）の複素K3曲面の荒いモジュライ空間が存在し、複素次元 20 の非ハウスドルフ的な滑らかな空間となる。複素K3曲面に対しては、周期写像が存在し、トレリの定理（英語版）が成り立つ。

弦双対性との関係
K3曲面は、弦双対性（英語版）のほとんどの箇所に現れ、重要なツールを提供する。弦のコンパクト化に対して、K3曲面は、自明な空間ではないが、詳細な性質のほぼ全部を解明できる空間である。タイプ IIA 弦、タイプ IIB 弦、E8 × E8 ヘテロ弦、Spin(32)/Z2 ヘテロ弦、および M-理論は、K3曲面上のコンパクト化により関連付けらることができる。例えば、K3曲面上へコンパクト化されたタイプ IIA 弦は、4-トーラス上へコンパクト化されたヘテロ弦に等価である。Aspinwall (1996)
(引用終り)
以上

わかりもせんことコピペし続けると馬鹿になるよ

コンパクト定理
一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、
その（文の）集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値である

ニセコンパクト定理
「無限集合について、
　（空でない）任意の有限部分集合が性質Xを持つなら、
　無限集合も性質Xを持つ」

両者は同値でもなんでもないね
なんで文の集合が、任意の集合に化けるのか
「読まずにコピペ」は人を愚かにするね

>>267
だいじょうぶ
もともと馬鹿だから

QはquinticのQ
堀川さんはクインテックと書いていたような気がするが

>>167
>"The 1729 K3 Surface" というタイトルの論文が、2015年にエモリー大学のKen OnoとSarah Trebat-Lederによって発表されています（以下、Onoの論文）。今回はその論文の内容を中心に紹介する予定です。Onoの論文は、arXivに上がっていて、誰でも閲覧することができます。
>[1510.00735] The 1729 K3 Surface https://arxiv.org/abs/1510.00735
>タイトルからして心惹かれる論文ですね。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%8E
ケン・オノ（Ken Ono、1968年3月20日 - ）は日系アメリカ人の数学者。数論、特に自然数の分割、モジュラー形式が専門。また、インドの数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンの研究を行う。現在エモリー大学教授。
略歴
第二次大戦後アメリカ合衆国へ移民した数学者小野孝の次男としてフィラデルフィアに生まれる。兄サンタ・J ・オノ（小野三太）は孝がカナダのブリティッシュコロンビア大学在勤中に生まれたが、ケンは米国帰国後ペンシルバニア大学在勤中に生まれた[1]。シカゴ大学を1989年に卒業、1993年にカリフォルニア大学ロサンゼルス校で博士課程修了。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cb/TIFF.jpg

https://en.wikipedia.org/wiki/Ken_Ono
Ken Ono (born March 20, 1968) is an American mathematician who specializes in number theory, especially in integer partitions, modular forms, umbral moonshine, the Riemann Hypothesis and the fields of interest to Srinivasa Ramanujan. He is the STEM Advisor to the Provost and the Marvin Rosenblum Professor of Mathematics at the University of Virginia.
Early life and education
Ono was born on March 20, 1968, in Philadelphia, Pennsylvania.[2] He is the son of mathematician Takashi Ono, who emigrated from Japan to the United States after World War II.

Research
Integer partitions

A framework for the Rogers–Ramanujan identities

Proof of the umbral moonshine conjecture

Work on the Riemann Hypothesis

>>268
>ニセコンパクト定理
>「無限集合について、
>　（空でない）任意の有限部分集合が性質Xを持つなら、
>　無限集合も性質Xを持つ」

スレ主です 話は全く逆ですよ

１）まず、コンパクト定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
コンパクト性定理：一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである
歴史
1930年にゲーデルが可算集合の場合について証明した

２）さて。日常では当たり前で、ある大きな建物がある。正面から見ると黒だが、側面や背面は見えない
　側面や背面部分を含め、全てを調べると、全部黒で全体として黒だと分かる
　「任意の部分が黒なら、全体が黒」は、当然の話
３）だが、上記２）を、基礎論の集合論に適用できる定理にするには、一工夫いる。それを遂行したのが、かの天才ゲーデル
４）この言い回しは、確率論でも使われる。「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」(下記)
　教養の無い人がいて、”独立な確率変数の無限族の定義”にグダグダいうけど、その議論はおかしい

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/405
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう

K3もオイラーの主題による変奏曲の一つ

>>272
>日常では当たり前で、ある大きな建物がある。
>正面から見ると黒だが、側面や背面は見えない
>側面や背面部分を含め、全てを調べると、全部黒で全体として黒だと分かる
>「任意の部分が黒なら、全体が黒」は、当然の話

集合Sの任意の部分集合の中に集合S自身も入るから当然だね

>>272
>だが、上記を、基礎論の集合論に適用できる定理にするには、一工夫いる。
>それを遂行したのが、かの天才ゲーデル

なんでコンパクト性定理が成り立つのか全然わかってなさそう

以下に書いてあるから理解できるまで繰り返し読んでね
理解できないうちはここに書き込んじゃダメだよ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/422

>>273
ありがとうございます。
これは、謎のプロ数学者さんか

https://アマゾン
オイラーの主題による変奏曲―二次形式,楕円曲線,ホップ写像 Tankobon Hardcover – April 1, 1980
by 小野孝 (著)
実教出版
雑学家
VINE VOICE
1.0 out of 5 stars 内容紹介のみ
Reviewed in Japan on May 21, 2009
第0章はピタゴラスの方程式の自然数解を求める五つの方法の紹介。ディオファントス方程式
第1章は二次形式、直交基底、ウイットの定理
第2章代数多様体、アファィン代数多様体、射影代数多様体
第3章平面代数曲線、アファィン平面曲線、重複度と局所環、射影平面曲線、ベズー＆ネータの定理
第4章空間楕円曲線、テータ関数
第5章二次球写像、ポップ写像
第6章フルウィツの問題、多元環、クリフォード環
付録でオイラーの「代数入門」の書かれたいきさつ
主に代数幾何の話題です。代数幾何入門としては「グレブナ基底と代数多様体入門〈上〉」が意外とやさしく書かれています。

>>277
>分かってない人がいるな
　分かってるつもりになってる分かってない人がいるな

>同値類
>P：ある1つの同値類はすべての緑色の車からなる
>　↓
>Q：任意の部分集合は、すべての緑色の車からなる

それ、同値類という言葉、要らない

P：ある1つの集合はすべての緑色の車からなる
　↓
Q：任意の部分集合は、すべての緑色の車からなる

(∀x.x∈P⇒Green(x))⇒(∀Q.∀x.(x∈Q＆Q⊂P)⇒Green(x))

>　i)P→Qは、自明

そうね

>　ii)この逆、Q→Pも成り立つ（推移性）。つまり同値だよ

Greenに関してはそうね
ちなみに、推移性とは無関係にそうなる

でも、Qを有限集合に制限したとして以下の場合はそうならないよ
(Pは全順序集合とする）

　(∀Q.Q⊂P＆Fin(Q)⇒∃x.(x∈Q&∀y∈Q.x>＝y))
⇒∃x.(x∈P&∀y∈P.x>＝y)

「QがPの有限部分集合のとき、あるQの元xが存在して、任意のQの元yはx以下であるとするなら
　あるPの元xが存在して、任意のPの元yはx以下である」

もちろんPが無限集合ならこんなことは言えない

推移性？推移率の鎖
a〜b〜c〜…
の長さはあくまで有限個だよ
無限に同値関係をつなげることはできない
素人が必ず落ちる誤りの落とし穴の一つだね

>>277
>確率変数の無限族の独立について
>P：独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…
>　↓
>Q：任意の有限部分族が独立
>i)P→Qは、自明
>ii)この逆、Q→Pは？
>現代数学の確率論では、Q→Pを、確率変数の無限族の独立の定義とする、即ち
>”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”
>つまり、定義により PとQは同値になる
>それでは、この定義以外の場合に、逆のQ→Pが成立しないケースがありうるのか？

独立性の定義を以下のものに置き換える
「他の変数見て、自分の値を当てられるか？」

変数が無限個存在するとして、任意有限個しか見ることができないなら、当てられない

このことから、無限個見ても当てられない、といえるか？

いえない、というのがGabayとO’Connorの定理
つまり、各々が自分を含む有限個の変数を除いた、無限個の変数の値を見て
「有限相違同値類の代表」をとれば、有限個の例外を除いて、自分の値を当てることができる

つまり、選択公理によって、無限族の独立性に関する従来の定義では
無限族の強い独立性の要請を全く満たさないことが示される

>その議論を抜きにして、「素朴に，無限族を直接扱えないのか?」などナンセンスの極み

抜きにしているのは君だけ
まさにその議論によって、従来定義は、素朴に無限族を直接扱えていない、と示した
論理素人の君に反駁の余地は全くない

>「扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう」って、”戦略は頓挫”でしょ

その時枝正の言葉が意味するのは以下
「扱えるとすると”選択公理が否定され、代表がとれなくなるから”私たちの戦略は頓挫してしまう」

>>276
>オイラーの主題による変奏曲―二次形式,楕円曲線,ホップ写像

線形代数の教科書も読めない君には、到底読めない本だからやめときな

GabayとO’Connorの定理
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/224549/1/1988-04.pdf
https://prezi.com/ex2iphtqlcck/presentation/

もったいぶる基礎論村の住人

時枝も理解してないだろう

>>281
二番目の文献のp66

Theorem 3.2.2 (Gabay, O’Connor). Consider the situation in which the set
A of agents is arbitrary, the set K of colors is arbitrary, and every agent sees
all but finitely many of the other hats. Then there exists a predictor ensuring that all
but finitely many agents guess correctly. Moreover, the predictor is robust.

The Mathematics of　Coordinated Inference　p22

公理マニアしか知らない定理

無限帽子問題君は数学セミナーに手紙書いたら、時枝記事は間違いです。

>>281-286
これは、もと弥勒菩薩こともと天皇陛下
スレ主です
全面同意、全面賛成です

>>278
>推移性？推移率の鎖
>a〜b〜c〜…
>の長さはあくまで有限個だよ
>無限に同値関係をつなげることはできない
>素人が必ず落ちる誤りの落とし穴の一つだね

あれれのれ
どっちが素人？
”無限に同値関係をつなげることはできない”？
あのな、よそのスレに書いてくれ。そしたら、見ないから
このスレでは、間違いには、気づいたら赤ペンが入るよ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%96%A2%E4%BF%82
同値関係（どうちかんけい、英: equivalence relation）とは二項関係であって反射的、対称的、推移的の3つの性質を満たすものをいう。そのことから、与えられた集合上の1つの同値関係はその集合を同値類に分割（類別）することが導かれる。

勝つ戦略はGabayとO’Connorの定理によりあります。これでは記事にならんだろ。時枝は掲載料を数学セミナーから騙しとった詐欺師である。

>>288
>”無限に同値関係をつなげることはできない”？

然り

注：これは「同値類は有限集合」という意味ではない

>このスレでは、間違いには、気づいたら赤ペンが入るよ

間違ってるのは君
だからみんなから赤ペンが入って
君自身が真っ赤っかになる

>>289
>勝つ戦略はGabayとO’Connorの定理によりあります。
>これでは記事にならんだろ。

それがなるんだなあ

数学セミナー　2021年7月号
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/8572.html

囚人と帽子のパズル／もし囚人が無限にいたら……静間荘司　44

>>291
そんなことは言ってない、
１．時枝記事は完全に間違い
２．時枝記事は全部書き換え
のいづれかになるということだ。

>>291
時枝記事に触れてるのか

馬鹿は否定が好き、簡単だから

Yuval Gabay and Michael O’Connor while they were graduate students at Cornell in 2004.

静間 荘司君乙
https://note.com/souji0426/n/n3922f805f771
https://academist-cf.com/fanclubs/281?lang=ja

スレ主です
このTV見てた
河野玄斗 太鼓の達人 神業チャレンジ 100万円ゲット
学問の方面に進んだら、それなりに成果をだしていた気がするけど。いま芸能人

https://twitter.com/gengen_36/status/1714240908106010898
午後8:24 · 2023年10月17日
河野玄斗
『太鼓の達人 神業チャレンジ』成功して100万円ゲットしました！！！これにて4大難関資格制覇です😂

そして「双打ち」では両手フルコンボだけじゃなくて、左手はドンダフルコンボ（全良）を達成しました！😊

知る限り、芸能人が番組でドンダフルコンボを達成したのは史上初だと思います！！！

松丸も神業達成おめでとう！良きライバルがいたからこそ神業達成できました！

https://youtu.be/hZxBHGbC67A

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B2%B3%E9%87%8E%E7%8E%84%E6%96%97
河野玄斗
河野 玄斗（こうの げんと、1996年（平成8年）3月6日[2] - ）は、日本のタレント、YouTuber、起業家。
2014年3月、聖光学院中学校・高等学校卒業。
2018年、日本テレビ系列のクイズ番組である頭脳王にて優勝。 同年1月、司法試験に合格。
2020年3月、医師国家試験に合格し東京大学医学部を卒業
https://twitter.com/thejimwatkins

>自然数Nは、可算無限集合
>偶数（2の倍数）を考える
>2*1〜2*2〜2*3〜・・〜2(n-1)〜2n〜2(n+1)〜・・ となるので
>同値関係 2の倍数 〜 の無限連鎖が実現できた

正真正銘の馬鹿
いかなる偶数ａも２と同値
無限連鎖なんか必要ないわ
エテ公はそんな初歩もわからんか
小学校の算数からやりなおせ
🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣

>>299
>いかなる偶数ａも２と同値
>無限連鎖なんか必要ないわ

ふふ、おサル>>5
どんどん墓穴を掘るね

偶数（2の倍数）で、「同値関係 2の倍数 〜 の無限連鎖が実現できる」と言っているのだ
必要かどうかは別

同様に、下記イデアルでも「 〜 の無限連鎖が実現できる」
例えば、下記 R=Z[√5i]の一つのイデアルで、可算無限集合であるものが取れる
下記の選択公理の変種 可算選択公理により「全ての集合は可算集合を含む」が証明できる
よって、上記の可算無限集合たる一つのイデアルには、自然数Nによる付番が可能な部分集合が含まれる
同値関係 〜 によって、>>298同様 "2*1〜2*2〜2*3〜・・〜2(n-1)〜2n〜2(n+1)〜・・ " のような
「 〜 の無限連鎖が実現できる」
QED

中高一貫校なら、これ中一の範囲かもｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%87%E3%82%A2%E3%83%AB_(%E7%92%B0%E8%AB%96)
イデアル
クンマーが扱ったのは奇素数 p に対する p-分体の整数環の場合であったが、以下ではより単純な例として次のような環を考える。ただし、i は虚数単位である。
R=Z[√5i]={a+b√5i｜ a,b ∈ Z}

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理

選択公理の変種
可算選択公理
詳細は「可算選択公理」を参照
選択公理よりも弱い公理として、可算選択公理（英: countable axiom of choice,denumerable axiom of choice）というものも考えられている[2]。全ての集合は可算集合を含むこと、可算集合の可算和が可算集合であることは、この公理により証明できる。
(引用終り)
以上

>>300
>"2*1〜2*2〜2*3〜・・〜2(n-1)〜2n〜2(n+1)〜・・ " のような
>「 〜 の無限連鎖が実現できる」
2*1〜2*2〜2*3〜・・〜2(n-1)〜2n〜2(n+1)〜・・
のときに、どの元xが2*1〜xと言ってるの？
推移律の定義分かる？

>>300
「集合X上の二項関係〜が推移律を満たす」の定義：「Xの任意の3元a,b,cについて、a〜b〜c ⇒ a〜c」
つまり、
「二項関係〜の列の初項と末項は二項関係〜を満たす」が推移律な訳だが、
〜の無限列については末項が無いので推移律にならないよ

推移律の定義を読み直そう　読んで理解しよう

＞偶数（2の倍数）で、
＞「同値関係 2の倍数 〜 の無限連鎖が実現できる」
＞と言っているのだ

できてないけど
「いくらでも長い有限連鎖が存在する」からといって
「無限連鎖が存在する」ということにはならんけど

頭悪いな　ナニワの中卒エテ公ぬっしー

・自然数の全体Nは可算無限集合である
・任意の自然数ｎ∈Nは、0に有限回、+1の操作を実行することで実現できる
　要するに０に＋１を無限回実行して出来る自然数ｎは存在しない
・したがって「可算無限集合である」から「無限連鎖が存在する」は言えない
　それどころか有限連鎖の全体だけで可算無限集合は実現できる

はいはい、ナニワの中卒ぬっしーはこんな初歩から分からない数学賤民

有限長の連鎖が無限に存在することと
無限長の連鎖が１つでも存在することは
まったく違う

前者から後者がいえる！と思うぬっしーは初歩から間違ってる
そしてそれが間違いだといっても
「いいや、俺は正しい　俺は全知全能の神！」
と自惚れるぬっしーは、正真正銘の🐎🦌

ついでにいうと、いかなる順序数も０に降りていく鎖の長さは有限

ωの場合、まずωから自然数ｎに降りる
そしてｎから０に降りる鎖は有限長
だからωから０に降りる鎖の長さは有限

要するにωからすべての自然数ｎを通って０に行く鎖は存在しない

これが超限帰納法な

すべての集合は整列可能だとすると選択公理が証明できる
逆に選択公理が成り立たないとすると、整列不能な集合が存在する

特に「すべての実数集合はルベーグ可測」な集合論では
実数は整列不能である
実数が整列可能だったら、非可測集合つくれるから

>>307
>すべての集合は整列可能だとすると選択公理が証明できる
>逆に選択公理が成り立たないとすると、整列不能な集合が存在する
>特に「すべての実数集合はルベーグ可測」な集合論では
>実数は整列不能である
>実数が整列可能だったら、非可測集合つくれるから

スレ主です
面白いし、重要なところだから、マジで突っ込むよｗ

１）まず、選択公理には、弱いバージョン 従属選択公理DCがあるよ（下記）
２）従属選択公理DCでは、”ソロヴェイモデルにおいては ZF+DC が成り立ちながら実数の集合が全てルベーグ可測でベールの性質を持ち perfect set property を持つから”

だから、下記従属選択公理DCのように、実解析の大部分を行うのに十分な公理であり
”ZF+DC が成り立ちながら実数の集合が全てルベーグ可測”
という場合があるよ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
選択公理の変種
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%93%E5%B1%9E%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
従属選択公理(DC)とは、選択公理(AC)の弱い形で、しかし実解析の大部分を行うのに十分な公理である
これはパウル・ベルナイスによって1942年の、解析学を実行するのに必要な集合論的公理を検討する逆数学の論文で導入された
使用例
このような公理が無いとしても、各 n について普通の帰納法によって最初の n 項を有限列としてとることはできる。従属選択公理が主張しているのは、その極限であるような可算無限列が取れるということである
他の公理との関連
完全な AC と違って、DC は(ZF の下で) 実数の不可測集合やベールの性質を持たない集合や perfect set property を持たない集合の存在を証明するのに不十分である
これはソロヴェイモデルにおいては ZF+DC が成り立ちながら実数の集合が全てルベーグ可測でベールの性質を持ち perfect set property を持つからである
従属選択公理は可算選択公理を導き、それより真に強い公理である
従属選択公理の一般化としてさらに長い超限列の生成を認めるものを考えることができる。認める長さを際限なくした場合、それは完全な選択公理と同値
(引用終り)
以上

>>307
>すべての集合は整列可能だとすると選択公理が証明できる
>逆に選択公理が成り立たないとすると、整列不能な集合が存在する
>特に「すべての実数集合はルベーグ可測」な集合論では
>実数は整列不能である
>実数が整列可能だったら、非可測集合つくれるから

さて、実数Rと整列不能 or 可能については、下記だ
１）正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 <= を考えたものは整列順序ではない
２）選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる
３）”ただし、R 上の定義可能な整列順序の存在は ZFC と(相対的に)無矛盾である”とあるから
　「R 上の定義可能な整列順序の存在」を許して*)、ZF＋DC（実数の集合が全てルベーグ可測）を考えても、ZFC と(相対的に)無矛盾
　（ 注*) 例えば、下記 ZFC+V=L のある特定の論理式の部分のみをつまみ食いして、それを公理として加えるとか）
４）だから、”「すべての実数集合はルベーグ可測」な集合論では
　実数は整列不能である
　実数が整列可能だったら、非可測集合つくれる”
　は、言えないだろう

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合

実数からなる集合
正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 <= を考えたものは整列順序ではない
例えば開区間 (0, 1) は最小元を持たない
一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる
しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]
ただし、R 上の定義可能な整列順序の存在は ZFC と(相対的に)無矛盾である
例えば V=L は ZFC と(相対的に)無矛盾であり、ZFC+V=L ではある特定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う
(引用終り)
以上

>>306
>ついでにいうと、いかなる順序数も０に降りていく鎖の長さは有限
>ωの場合、まずωから自然数ｎに降りる
>そしてｎから０に降りる鎖は有限長
>だからωから０に降りる鎖の長さは有限
>要するにωからすべての自然数ｎを通って０に行く鎖は存在しない

面白いし、重要なところだから、マジで突っ込むよｗ

１）鎖：全順序の同義語としても用いられる（下記）
２）”S を 鎖（chain）と呼ぶ．｜S｜ を鎖の長さという”（下記）
　つまり、集合Sが鎖（chain）であるとき、集合の濃度｜S｜ を鎖の長さという
３）当たり前だが、「集合の濃度｜S｜ を鎖の長さという」だから、鎖を昇る降りるには無関係
　よって、自然数Nの無限昇鎖 0<1<2<3・・<n<・・ で 鎖の長さは可算無限
４）いま順序数を導入しよう
　0, 1, 2, 3, ............, ω この鎖の長さは可算無限である
　n ............, ω の長さも可算無限である
　............, ω の長さも可算無限である
５）鎖の長さは昇る降りるには無関係（”｜S｜ を鎖の長さという”だから）
　鎖 n ............, ω で、n→ωとn←ωの鎖の長さは、同じで可算無限

つづく

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E9%A0%86%E5%BA%8F
全順序（total order）とは、集合での二項関係で、推移律、反対称律かつ完全律の全てを満たすもののことである
集合と全順序を組にしたものは、全順序集合 (totally ordered set), 線型順序集合 (linearly ordered set), 単純順序集合 (simply ordered set) あるいは鎖 (chain) と呼ばれる
関連する概念
鎖
全順序の同義語としても用いられる鎖（さ、英: chain）は、また適当な半順序集合の全順序部分集合に対しても用いられる。後者の意味での鎖はツォルンの補題で極めて重要な役割を果たす。
例えば整数全体の成す集合 Z に包含関係で半順序を入れた半順序集合を考えると、自然数 n に対し、n 以下の自然数全体の成す部分集合 In からなる集合族 {In | n は自然数} はこの順序に関する鎖、すなわち包含関係に関する全順序部分集合になる。実際、n <= k ならば In は Ik の部分集合である

https://www.ieice-hbkb.org/files/12/12gun_02hen_01.pdf
電子情報通信学会『知識の森』（http://www.ieice-hbkb.org/）
2編（離散数学）1章基礎
P8
S を 鎖（chain）と呼ぶ．｜S｜ を鎖の長さという．

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数（ordinal number）とは、整列集合同士の“長さ”を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω,
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である
(引用終り)
以上

>>303-305
>「いくらでも長い有限連鎖が存在する」からといって
>「無限連鎖が存在する」ということにはならんけど
>・自然数の全体Nは可算無限集合である
>・任意の自然数ｎ∈Nは、0に有限回、+1の操作を実行することで実現できる
>　要するに０に＋１を無限回実行して出来る自然数ｎは存在しない
>・したがって「可算無限集合である」から「無限連鎖が存在する」は言えない
>　それどころか有限連鎖の全体だけで可算無限集合は実現できる
>有限長の連鎖が無限に存在することと
>無限長の連鎖が１つでも存在することは
>まったく違う

１）”「いくらでも長い有限連鎖が存在する」からといって
　「無限連鎖が存在する」ということにはならん”
　は正しい。だから、ZFに無限公理が存在する（下記）
２）無限公理を認めると
　下記の通り、ペアノの公理で自然数全体の集合Nが存在する
３）そして、ZF中では”無限”という言葉は用いられていないことに注意
　上記のような議論は、重要だが、下手をすると言葉遊びの上滑りになる

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
∃A(φ(空集合)∈A ∧ ∀x∈A(x∪{x}∈ A))
解釈と帰結
上記定義では「無限」という言葉は用いられていない
A は以下の性質を満たすことを確認できる
略
この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、B は有限集合であり、A≠B である
なぜならば定義により B∪{B}∈ A であるが、B∪{B} not∈ B となるからである
一方 A が有限集合であれば、この手続きを繰り返すことで B が A よりも多くの要素をもつことができてしまう
従って A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である
ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである
(引用終り)
以上