純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）16

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）16
クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）15
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1691376403/
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1691974658/
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 69
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688883767/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

つづく

>>158
スレ主です
ありがとう
数学素人
キミと同じだよ

プロ数学者とは、大学レベル以上の数学を教え、＆査読論文を書き掲載されたことがあり、＆数学で生計が成り立つ者
この内二つの条件を満たせば、セミプロだろう

>>159 修正

プロ数学者とは、大学レベル以上の数学を教え、＆査読論文を書き掲載されたことがあり、＆数学で生計が成り立つ者
　↓
プロ数学者とは、大学レベル以上の数学を教え、＆査読論文を書き掲載されたことがあり、＆数学で生計が成り立つ者（但し、退職した名誉教授を含む）

世界的数学者の御大を外すわけには、いかんから

1が「素人」と呼ばれるのは、自分の頭で理解できてる
数学が何一つなく、すべて単なる覚えている知識に過ぎない点。

１は、数学を計算方法としか理解してない
そういう奴は、大学で落ちこぼれる
実際、線形代数の理論が全く理解できてない

>>162
数学ってなんですか？

>>163
ここは何板か？

>>164
その前に、ここは５ｃｈだよ
昔、言われたのが「大人だと思って話をしていたら、小学生だった」と

５ｃｈは、基本 お気楽な 名無しさんの便所の落書き
だが、しばしば数学科の落ちこぼれさんが、この数学板を学会と勘違いする
自分の低レベルを忘れて

将棋で言えば奨励会の落伍者
囲碁で言えば院生でプロに成れなかった者

だがそれでも、ある程度のレベルの者ならまだしも
箸にも棒にもかからない落ちこぼれの低レベル者が居る>>5

>>161
>1が「素人」と呼ばれるのは、自分の頭で理解できてる
>数学が何一つなく、すべて単なる覚えている知識に過ぎない点。

おサルさん>>5 かな？
おれから見れば、数学が出来る人の文章ではない

”何一つなく”とか、”すべて単なる覚えている知識に過ぎない”とか
一つ反例があれば、瓦解する主張だろ？ 軽すぎるｗ
文系アタマかな？ｗ

「自分の頭で理解できてる数学が殆ど何一つなく、
　殆どすべてが単なる覚えている知識に過ぎない」
としておけば、一つ反例では覆らない主張になるけどね
そういうところの気遣いが、ザツでザルだな

数学板ではウケないな
まあ、文系アタマかな

メモ貼る

https://tsujimotter.はてなブログ.com/entry/the-1729-k3-surface
tsujimotterのノートブック
日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート
2019-06-29
1729とK3曲面
本日、東京にて 日曜数学会 というイベントが開催されますね。
私も今回の開催に合わせて、とっておきのネタを準備していました。

それが
「1729とK3曲面」
のお話です。
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/t/tsujimotter/20190626/20190626094839.png

"The 1729 K3 Surface" というタイトルの論文が、2015年にエモリー大学のKen OnoとSarah Trebat-Lederによって発表されています（以下、Onoの論文）。今回はその論文の内容を中心に紹介する予定です。Onoの論文は、arXivに上がっていて、誰でも閲覧することができます。

[1510.00735] The 1729 K3 Surface https://arxiv.org/abs/1510.00735
タイトルからして心惹かれる論文ですね。

>>164
何板何ですか

>>165
工学部の落ちこぼれがなんか喚いてるな
線形代数分からんって理系じゃ人間失格のエテ公だぞ

>>169
答えになってませんが、日本語が分からないんですか、小学生からやり直し

>>167
落ちこぼれのワナビーはみっともない

ワナビー
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%83%8A%E3%83%93%E3%83%BC
ワナビー (wannabe) は、
want to be（…になりたい）を短縮した英語の俗語で、
何かに憧れ、それになりたがっている者のこと。
上辺だけ対象になりきり本質を捉えていない者として、
しばしば嘲笑的あるいは侮蔑的なニュアンスで使われる。

ここはさしずめ「ワナビー牧場」
https://www.youtube.com/watch?v=yu54VwDxONU&ab_channel=8823macaron

>>170　構ってちゃんのニホンザル絶叫

>”何一つなく”とか、”すべて単なる覚えている知識に過ぎない”とか
>一つ反例があれば、瓦解する主張だろ？ 軽すぎるｗ

別に軽くはない。1から自分で考えた数学の理解・説明を聞いた験しがない。
あるいは1の頭の中に、（別のひとからは感じられる）何らかの
数学的構造物が出来てる様子が感じられない。
これはもはや1の思考の習慣であると思われる。
理解もしていないコピペを貼りまくるのも
同じく習慣なのだと思う。

>>173
１は数学者ワナビーだから

なんか数学者っぽいこと言ってみたいだけ
実際は大学１年の線形代数も分からん人間失格のエテ公

>>173
>別に軽くはない。1から自分で考えた数学の理解・説明を聞いた験しがない。
>あるいは1の頭の中に、（別のひとからは感じられる）何らかの
>数学的構造物が出来てる様子が感じられない。

・へー、エスパーさんかい
　頭の中に他人の声が聞こえるのかな？ｗ
・あなたの数学レベルが分からないので、聞くが
　「箱入り無数目」（下記）成立派かな？ それとも不成立派かな？ｗ
　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/1

>>162
>１は、数学を計算方法としか理解してない

・時枝「箱入り無数目」（下記）に誑かされてるサイコパスのおサルさん>>5
　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/1
・あなたに言われてもね。それって、倒錯じゃんｗ
　時枝「箱入り無数目」不成立が理解できない あなたのアタマで、人を評されてもねｗｗ

>>176
不成立ならなぜ反例を示せなかったのですか？

>>175
>・あなたの数学レベルが分からないので、聞くが
>　「箱入り無数目」（下記）成立派かな？ それとも不成立派かな？ｗ

勿論成立派である。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/0153
を書いたのはわたし。貴方の評価について一貫してるでしょ？

そして、集合族の濃度が非可算でも、選択公理なしで
箱入り無数目が成立するケースを説明している。

このケースをまず理解することである。
これは直観的に理解しやすい。パターンに従う数列
（特に途中からは完全なパターンに従う数列）が入っている
箱の先の方を開けてパターンを確定、手前の方の未開封
の箱で、パターンに従ってる蓋然性の高い箱の中身を
当てるというのだから。
しかし、そもそもパターンとは何か？
「箱入り無数目解法の発見」は、この問題を
「代表列（上記のケースでは完全パターン列すなわち純循環列）
と比較する」と置き換えられるということ。
これはむしろAIなら素直に学習しそうなことである。
そして結局、「比較できる代表列さえあればいい」
ということに気づけば、選択公理によって
「まったく任意の実数列」に対しても解法が
拡張できるという考えに至る。
それが「箱入り無数目」である。

>>175
>あなたの数学レベルが分からないので聞くが
>「箱入り無数目」成立派かな？ それとも不成立派かな？
>>178
>勿論成立派である。

箱入り無数目については箱入り無数目スレッドに総括を書かせていただいた
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/193-196

>>176
>時枝「箱入り無数目」不成立が理解できない…
>>177
>不成立ならなぜ反例を示せなかったのですか？

選択公理を前提し、かつ問題が固定している場合において
「どの列を選んでも当たらない１００列」という反例
が存在し得ないことは、自然数が全順序集合であると認めれば
小学生でも容易に理解し得ると思う
（a<bかつb<aとなるa,bは存在し得ない）

>>178
数学板公安委員会だろ

>>178
>>>173より
>>別に軽くはない。1から自分で考えた数学の理解・説明を聞いた験しがない。
>>>175より
>>・あなたの数学レベルが分からないので、聞くが
>>　「箱入り無数目」（下記）成立派かな？ それとも不成立派かな？ｗ
>勿論成立派である。
>https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/0153
>を書いたのはわたし。貴方の評価について一貫してるでしょ？

・ロジックが一貫してないよ！ｗ （私をディスることでは一貫しているけどｗ）
・「箱入り無数目」に限っては、不成立だと公に主張したのは、日本では私が最初でして
　不成立の理由については、自分で考えた数学の理解と説明をしています
　それが、正しいかどうかは別としてね
（当時は、不成立について、私以外に書いている人が日本に殆どいないし）
（最近、御大が不成立について書いてくれたけどね）
・よって、「1から自分で考えた数学の理解・説明を聞いた験しがない」に反例が存在する！ｗ

なるほど、あなたの正体は低学力さんか
「箱入り無数目」スレに、成立派が二人いる
一人は、サイコパスのおサル>>5
あなたは、低学力さん
なるほど

>>180
>>>178
>数学板公安委員会だろ

これは、もと弥勒菩薩こともと天皇陛下
スレ主です
落ちこぼれさんの 二人の亡者に、弥勒菩薩の救いの手をお願いいたします

「サイコパスのおサル」とは１のことかと思ったが

ところでMBTIのテストは、やってみたかい？
https://www.16personalities.com/ja/%E6%80%A7%E6%A0%BC%E8%A8%BA%E6%96%AD%E3%83%86%E3%82%B9%E3%83%88

>>182　偽菩薩に縋るようじゃ１は救われないな

>>181
>不成立の理由
なるものが真に存在するなら、反例を示せるはずですね？
なぜ示せなかったのですか？

>>181
>不成立の理由
なるものが真に存在するなら、反例を示せるはずですね？
なぜ示せなかったのですか？

>>179
>箱入り無数目については箱入り無数目スレッドに総括を書かせていただいた
>https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/193-196

(引用開始)
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/193-194
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋14
193 2023/10/14(土) 06:56:47.83 ID:4xnIjQOl
箱入り無数目総括
A　選択公理なしに高い確率で当てる方法はない（予想）
B　選択公理を前提する場合
　問題が変化する場合　非可測性により確率は存在しない
　問題が固定している場合　1-1/100=99/100

194 ：１３２人目の素数さん[sage]：2023/10/14(土) 06:59:32.32 ID:4xnIjQOl
>>193　追記
Sergiu HartのGame2（有理数の小数展開が対象）や
その変化形(有限小数が対象）は、選択公理を使用しない
　問題が変化する場合　非可測性により確率は存在しない
　問題が固定している場合　1-1/100=99/100
(引用終り)

・これおかしい
・「Sergiu HartのGame2（有理数の小数展開が対象）や
　その変化形(有限小数が対象）は、（フルパワー）選択公理を使用しない」
　は良いとして
　（この場合は、いわゆる非可測集合は、存在しないよ）
・「問題が変化する場合　非可測性により確率は存在しない」とは？
　新説？（珍説）じゃね？ｗ
・お主、選択公理及び非可測集合が 理解できていないと思うぞ！ｗ

>>186
>>不成立の理由
>なるものが真に存在するなら、反例を示せるはずですね？

スレ主です
不成立の理由と反例は、時枝氏の記事中にある（下記）
１）反例：独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…
２）不成立の理由：n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，
　ある箱の中身を当てようとしたって，
　その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
　当てられっこない

(参考)
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/405
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より

「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.

>>188
あなたは
「選択公理を仮定すれば、任意の実数列sは決定番号d(s)を持ち、「n≧d(s) ⇒ sの第n項=rの第n項」を満たす（rはsが属すしっぽ同値類の代表元）」
を認めますね？

出題列sを2列s1,s2に並べ替えたとき、回答者の勝率が1/2に満たないようなd(s1),d(s2)が反例です。

あなたは反例を答えられませんでした。なぜですか？
不成立であれば反例が存在するはずですよ？

>>187
>これおかしい
>「Sergiu HartのGame2（有理数の小数展開が対象）や
> その変化形(有限小数が対象）は、
> （フルパワー）選択公理を使用しない」
> は良いとして
>（この場合は、いわゆる非可測集合は、存在しないよ）

[0,1]∩Qや、[0,1]∩有限小数全体の測度を１とし
各点集合が皆同じ測度を持つとした場合、
全体が可算集合なので、各点集合が非可測になります

これはヴィタリの非可測集合の非可測性証明と同じです
ある集合を可算個足し合わせたら１になるので、
ある集合の測度が非可測度になる
それが選択公理で選ばれた代表の集合か
ただの１点集合かの違いだけです

>「問題が変化する場合　非可測性により確率は存在しない」とは？
>新説？（珍説）じゃね？

１が考えてないだけで
分かってる人が考えれば当然そうなります

>お主、選択公理及び非可測集合が 理解できていないと思うぞ！

非可測が理解できてないのは、残念ながら１のほうかと

>>188
>n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，
>ある箱の中身を当てようとしたって，
>その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・が
>まるまる無限族として独立なら，当てられっこない

「無限族として独立」ならば、選択公理は偽となりますね
選択公理が真ならば、「無限族として独立」と矛盾するので

> （フルパワー）選択公理を使用しない」

とかいう文言で、「ああ、こいつ分かってないな」とバレるので
こんな文言は2度と使わない方がいいかと。

フルパワーもクソもなく、Game2では選択公理はまったく必要ない。
代表系がZF内で構成できるから。

バナッハ-タルスキーのパラドックス　原著第2版
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10030018.html
にも、選択公理なしにパラドックスが構成できる例が書いてあるよ。
わたしは自分で気づいたけどｗ
「代表系が目で見える」というのは、ある意味快感であろう。

>>178
偽公安委員会が何をいうか

>>190
ド素人じゃん
>各点集合が非可測になります

>>192
>> （フルパワー）選択公理を使用しない」
>とかいう文言で、「ああ、こいつ分かってないな」とバレるので
>こんな文言は2度と使わない方がいいかと。
>フルパワーもクソもなく、Game2では選択公理はまったく必要ない。
>代表系がZF内で構成できるから。

やってみて
そしたら信用するよ

>>195
>>>190
>ド素人じゃん
>>各点集合が非可測になります

これは、もと弥勒菩薩こともと天皇陛下
スレ主です

下記ですね
非可算中の部分集合の可算部分は、「ルベーグ測度は必ず 0」
つまり、各1点集合は0ですね
”ド素人じゃん”！

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
ルベーグ測度
可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である。

>>197
なぜ>>189に答えず逃げるのですか？

>>198
話は逆だよ
反例は、>>188の通り
時枝氏自身が書いている通りだよ
以上

>>191
>>n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，
>>ある箱の中身を当てようとしたって，
>>その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・が
>>まるまる無限族として独立なら，当てられっこない
>
>「無限族として独立」ならば、選択公理は偽となりますね
>選択公理が真ならば、「無限族として独立」と矛盾するので

・”「無限族として独立」ならば、選択公理は偽となります”？
　あほか
・そんなわけないだろ！ｗ

>>199
勝つ戦略は
>独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…
を使ってないのでナンセンス

言い訳無用です
なぜ>>189に答えず逃げるのかだけ答えて下さい

>>199
勝つ戦略は
>独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…
を使ってない
これは勝つ戦略の定義（の一部）なので拒否できません

言い訳無用です
なぜ>>189に答えず逃げるのかだけ答えて下さい

>>201
>>独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…
>を使ってないのでナンセンス

勝手にアホな事を書かれてもね
時枝さんが、記事に書いていることを、勝手に否定されてもね
その主張は通りません！ｗｗｗ

>>190
測度論が分かっていない、測度論やり直し

>>201
偽公安委員会の脳内には反論不可能ｗｗｗ

>>203
時枝先生が何と言ったかはまったく関係ありません

>独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…
を使ってないと定義された戦略に対してあなたは反例（回答者の勝率が1/2に満たない決定番号d(s1),d(s2)の例）が存在することを示さなければなりません。
示せないならその戦略は勝つ戦略であることになります。

>>203
時枝先生が何と言ったかで箱入り無数目の成否が決まると言いたいのですか？
それを権威主義と言います。
権威主義のあなたに数学は無理なので諦めた方が良いです。

>>206
時枝記事を読め、日本語が分からなければ国語からやり直し

>>208
>独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…
は、勝つ戦略の存在証明には出てきませんよ？

>時枝記事を読め、日本語が分からなければ国語からやり直し
そっくりお返しします

>>197
＞非可算中の部分集合の可算部分は「ルベーグ測度は必ず 0」
＞つまり、各1点集合は0ですね
　それじゃダメだね
　[0,1]内の有理数からランダムに1つを選ぶんだろう？
　だったら[0,1]内の有理数全体を1とし、
　どの1つも同じ測度をもつ必要があるだろ？
　可算集合の測度は0とか、数え上げでは各要素の測度は1で全体は∞とか
　いくらいっても意味ないんだよ　わかる？素人１

>>200
>「無限族として独立」ならば、選択公理は偽となります？
>あほか　そんなわけないだろ！

Gabay-O'connorの定理によれば、
選択公理は「無限族としての独立性」を否定する
有限個を除いた無限個の情報から、同値類の代表元が取れ
そこから有限個の違いを除いた無限個の正解が得られる

「有限個を除いた無限個全体の情報を見る」というのは
無限族の通常の独立性を逸脱してることに注意
通常の独立性では、有限個の情報しか見られない
そしてそれでは同値類が分からないから代表もとれない

>>209
選択公理なんか持ちださなくても時枝記事が間違ってる方が簡単だろ

>>212
間違いだと言うなら反例を示せば良いだけ
なぜ示さない？

>>213
正しいというだから証明すればいいだけ

エセ公安委員会は証明できないに正しいと主張するペテン師

今日中に証明上げてね、上げなければ間違いを認めたとみなす

>>214 >証明すればいいだけ
>>216 >証明上げてね

「箱入り無数目」の証明が理解できない中卒
悔しさのあまり完全発狂

一行文書くのがやっとの偏差値３０代中卒ニホンザル
http://hissi.org/read.php/math/20231014/TE9ieGlzeEI.html
これが菩薩とは１は人見る目ゼロだな

時枝記事は正しい、しかし証明はできない

>>218
今日の書き込み数二位だぞ、頑張れ

>>219　「箱入り無数目」は間違ってる　でも誤りがどこかは示せない　か
>>220　キミに譲るよ　キミ三位だろ　一行書き込みなら　数行書けば追い抜けるぞ

>>214
>正しいというだから証明すればいいだけ
記事に証明が書かれてますよ？

はい
>時枝記事を読め、日本語が分からなければ国語からやり直し
そっくりお返しします

>>215
>エセ公安委員会は証明できないに正しいと主張するペテン師
記事に証明が書かれてますよ？

はい
>時枝記事を読め、日本語が分からなければ国語からやり直し
そっくりお返しします

>>216
>今日中に証明上げてね、上げなければ間違いを認めたとみなす
記事に証明が書かれてますよ？

はい
>時枝記事を読め、日本語が分からなければ国語からやり直し
そっくりお返しします

>>219
>時枝記事は正しい、しかし証明はできない
記事に証明が書かれてますよ？

はい
>時枝記事を読め、日本語が分からなければ国語からやり直し
そっくりお返しします

>>225
記事の何ページの何行目だ？

>>226
そもそも記事のどこがどうわからないのかな？ボク

>>218
>一行文書くのがやっとの偏差値３０代中卒ニホンザル
>http://hissi.org/read.php/math/20231014/TE9ieGlzeEI.html
>これが菩薩とは１は人見る目ゼロだな

スレ主です
ご苦労さまです

・一行文ね。謎のプロ数学者御大も、たいていは1行だが
　暇に任せて、原稿締め切りの推敲に、この落書き板を使うことがある
　良いんじゃね？
・菩薩さまと、謎のプロ数学者との共通点は、大局をきちんと捉えているってこと
　時枝の1ページ目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/1
　「閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち」
　そんな方法あるわけない！
　そこを、しっかり理解しているのが強みだろう
・一方、そこを間違える 落ちこぼれの亡者さんたち
　あなた方は、菩薩さまの救いの手を必要とするのですｗ

>>227
おばちゃんわかんないの

>>196
>>>187
>・「Sergiu HartのGame2（有理数の小数展開が対象）や
>　その変化形(有限小数が対象）は、（フルパワー）選択公理を使用しない」
>　は良いとして
>>>192
>>フルパワーもクソもなく、Game2では選択公理はまったく必要ない。
>>代表系がZF内で構成できるから。
>やってみて
>そしたら信用するよ

どうせ出来ないと思ったが、やっぱりｗｗ
仕方ないから、解説するよｗ

(参考)
”スレタイ 箱入り無数目を語る部屋14”
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/2
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart
(抜粋)
P2
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the
following two-person game game2:

By choosing i arbitrarily and » uniformly in {0, 1, ..., 9}, Player 2 can guar-
antee a win with probability 1/10. However, we have:
Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1 - ε.

Proof. The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not
use the Axiom of Choice. Because there are only countably many sequences
x ∈ {0, ..., 9}^N that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually
periodic), we can order them—say x(1), x(2), ..., x(m), ...—and then choose in
each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x(m) iff m
is the minimal natural number such that x 〜 x(m)).

P1
Theorem 1 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game1 guaran-
teeing him a win with probability at least 1 - ε.

Proof.略
Apply the Axiom of Choice to choose an element in each
equivalence class;
略
(引用終り)

つづく

つづき

・つまりSergiu Hart氏 Choice Gamesのgame2でのProofで
　”The proof is the same as for Theorem 1, except that here
　we do not use the Axiom of Choice. Because there are only countably many sequences”とある通り
・要するに、Theorem 1 Proofで ”Apply the Axiom of Choice to choose an element in each
　equivalence class”とある通り
・結局、game1では、uncountably(非可算)、game2では、only countably many(可算)
　だから、game2では、フルパワー選択公理→可算選択公理で済むってことですよ

Sergiu Hart ”Choice Games”を、素直に読めば、上記の通りです

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理

選択公理の変種
可算選択公理
選択公理よりも弱い公理として、可算選択公理（英: countable axiom of choice,denumerable axiom of choice）というものも考えられている[2]。全ての集合は可算集合を含むこと、可算集合の可算和が可算集合であることは、この公理により証明できる。
カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。
(引用終り)
以上

>>227
ばばあ、残り4時間だぞ

循環実数列とは
s=(a_i), (a_i∈\mathbb{R},i∈ \mathbb{N}) であって
ある自然数N,正整数mが存在して
N≦i,j　i≡j (mod m) なるすべてのi,jに対して
a_i=a_j　をみたすものとする。
このような数列の全体Sに、箱入り無数目と同じ定義で
同値関係を入れる。

このとき、S/〜 の代表系としては
循環が最初から始まるもの、すなわち
上記においてN=0 をみたすsの全体を取ればよい。
これが確かに代表系になっていることは1への演習問題。
このように代表系が書き表されるので
選択公理は必要ない。

なお、S/〜の濃度は非可算である。

>>193に書いた選択公理なしで成立する
「あるバナッハ-タルスキー逆理」における代表系も
非可算集合である。具体的には、ZFで構成可能な
双曲平面内のある領域内の点集合の全体になる。
わたしは自分で気づいたけど、気づかないなら
本を買うか借りてきて読めばぁ？ｗ

>>231
なぜ>>189に答えず逃げるのですか？

>>231
>・結局、game1では、uncountably(非可算)、game2では、only countably many(可算)
>　だから、game2では、フルパワー選択公理→可算選択公理で済むってことですよ
はい、大間違いです。
Game2では選択公理が不要な理由が説明されています。
「Because there are only countably many sequences x ∈ {0,..., 9}^N that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic), we can order them—say x^(1), x^(2),..., x^(m),...—and then choose in each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x^(m) iff m is the minimal natural number such that x ∼ x^(m)).」

君これが読めないの？なら中学英語からやり直し

>>235
婆、残り三時間だ

>>211
>>>200
>>「無限族として独立」ならば、選択公理は偽となります？
>>あほか　そんなわけないだろ！
>Gabay-O'connorの定理によれば、
>選択公理は「無限族としての独立性」を否定する

下記貼るよ
やっぱりアホじゃね？

https://digitalworks.union.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1042&context=theses
Union | Digital Works
Honors Theses Student Work 6-2017
Choice of Choice: Paradoxical Results Surrounding of the Axiom of Choice
Connor Hurley Union College - Schenectady, NY March 15, 2017

P6
2.3 The Gabay-O'Connor Theorem

2.4 Lenstra's Theorem
Let's look at an extension of the Gabay-O'Connor Theorem.
But if we extend the Gabay-O'Connor Theorem
without guaranteeing a certain number of correct guesses we can arrive at Lenstra's
Theorem, as stated below.

>>235
残り一時間だ、婆

>>238
なぜ>>189に答えず逃げるのですか？

>>240
成立派敗北決定

>>241　不成立派脳内勝利宣言

>>242
この板から消えろ

>>243　君が消えなよ　猿

証明は示された
反例は示されなかった
これがどういう意味かも分からない阿呆こそ数学板から消えるべき

>>238
>https://digitalworks.union.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1042&context=theses
>Union | Digital Works
>Honors Theses Student Work 6-2017
>Choice of Choice: Paradoxical Results Surrounding of the Axiom of Choice
>Connor Hurley Union College - Schenectady, NY March 15, 2017

スレ主です
この”Choice of Choice: Paradoxical Results Surrounding of the Axiom of Choice”
には、”The Gabay-O'Connor Theorem”は採用されているが
箱入り無数目や、同じだが”Choice Games”Sergiu Hart氏は、入っていない

つまり、箱入り無数目や”Choice Games”は、数学として認められていないってことだね
”Choice Games”は、2013年だし同じ時期にmathoverflowで取り上げられている
（箱入り無数目にも、「この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をノレーマニアあたりから仕入れたらしい.」とある通り、欧米では話題になっていた問題）

それが、2017年時点でアウト
そして、いま2023年も同様にアウトです

(参考)
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis

「あたらない」というのはあり
「あたらない」から導ける「非可算選択公理は成立しない」と否定しないのはなし
ちなみにSが2個以上の要素を持つなら、S^Nは非可算　これ豆な　１は知らんかっただろｗ

不成立派は阿呆ばっかやなｗ

たった２ｐの数セミの記事が理解できんって人間失格のエテ公でしょ

>>236
>>・結局、game1では、uncountably(非可算)、game2では、only countably many(可算)
>>　だから、game2では、フルパワー選択公理→可算選択公理で済むってことですよ
>Game2では選択公理が不要な理由が説明されています。
>「Because there are only countably many sequences x ∈ {0,..., 9}^N that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic), we can order them—say x^(1), x^(2),..., x^(m),...—and then choose in each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x^(m) iff m is the minimal natural number such that x ∼ x^(m)).」

スレ主です
アホですか
・”Because there are only countably many sequences”
　countably many＝可算
・選択公理の変種 可算選択公理（下記）

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/c/math/1696677610/224
世の中には、選択公理 vs 可算選択公理 の違いを知らない人がいる
皆さん、注意しましょう （>>214もｗ）
（「カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている」）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
選択公理の変種
可算選択公理
選択公理よりも弱い公理として、可算選択公理（英: countable axiom of choice,denumerable axiom of choice）というものも考えられている[2]。全ての集合は可算集合を含むこと、可算集合の可算和が可算集合であることは、この公理により証明できる
カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている
(引用終り)

>>251
可算族だから可算選択公理という脊髄反射しかできないサルに数学は無理なので諦めましょう

>>251
１は考えずに文章から都合のいい文拾うだけのエテ公

循環節って言葉の意味分かる？

有理数の小数展開はある箇所から先が
循環節の繰り返しになるって分かる？

循環節が分かればその列の同値類の代表を
小数点以下全て循環節だけの列にすれば
必ず同じ代表が取れるって分かる？

上記の操作に可算選択公理すら必要ないって分かる？

全部わかんないか　中卒じゃん！　エテ公じゃん！

>>252
１はほんとに何も考えてない
有理数の小数点解が循環節を持つことも知らんのは致命的

>>252
１はほんとに何も考えてない
有理数の小数展開が循環節を持つことも知らんのは致命的

>>193 ID:0aIpEf0M
>バナッハ-タルスキーのパラドックス　原著第2版
>https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10030018.html
>にも、選択公理なしにパラドックスが構成できる例が書いてあるよ。
>>234 ID:0aIpEf0M
>「あるバナッハ-タルスキー逆理」における代表系も
>非可算集合である。具体的には、ZFで構成可能な
>双曲平面内のある領域内の点集合の全体になる。

ご苦労さまです
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Banach%E2%80%93Tarski_paradox
Banach–Tarski paradox
Banach and Tarski publication
In a paper published in 1924,[6] Stefan Banach and Alfred Tarski gave a construction of such a paradoxical decomposition, based on earlier work by Giuseppe Vitali concerning the unit interval and on the paradoxical decompositions of the sphere by Felix Hausdorff, and discussed a number of related questions concerning decompositions of subsets of Euclidean spaces in various dimensions. They proved the following more general statement, the strong form of the Banach–Tarski paradox:

Connection with earlier work and the role of the axiom of choice
Banach and Tarski explicitly acknowledge Giuseppe Vitali's 1905 construction of the set bearing his name, Hausdorff's paradox (1914), and an earlier (1923) paper of Banach as the precursors to their work. Vitali's and Hausdorff's constructions depend on Zermelo's axiom of choice ("AC"), which is also crucial to the Banach–Tarski paper, both for proving their paradox and for the proof of another result:

In 1964, Paul Cohen proved that the axiom of choice is independent from ZF – that is, it cannot be proved from ZF. A weaker version of an axiom of choice is the axiom of dependent choice, DC, and it has been shown that DC is not sufficient for proving the Banach–Tarski paradox, that is,
The Banach–Tarski paradox is not a theorem of ZF, nor of ZF+DC.[8]

つづく

つづき

In 1991, using then-recent results by Matthew Foreman and Friedrich Wehrung,[9] Janusz Pawlikowski proved that the Banach–Tarski paradox follows from ZF plus the Hahn–Banach theorem.[10] The Hahn–Banach theorem does not rely on the full axiom of choice but can be proved using a weaker version of AC called the ultrafilter lemma. So Pawlikowski proved that the set theory needed to prove the Banach–Tarski paradox, while stronger than ZF, is weaker than full ZFC.

Obtaining infinitely many balls from one
By using analytic properties of the rotation group SO(n), which is a connected analytic Lie group, one can further prove that the sphere Sn−1 can be partitioned into as many pieces as there are real numbers (that is, 2^aleph _{0} pieces), so that each piece is equidecomposable with two pieces to Sn−1 using rotations.

Recent progress
・2018: In 1984, Jan Mycielski and Stan Wagon [25] constructed a paradoxical decomposition of the hyperbolic plane H2 that uses Borel sets. The paradox depends on the existence of a properly discontinuous subgroup of the group of isometries of H2. Similar paradox is obtained by Grzegorz Tomkowicz [26] who constructed a free properly discontinuous subgroup G of the affine group SA(3,Z).
・2019: Banach–Tarski paradox uses finitely many pieces in the duplication. In the case of countably many pieces, any two sets with non-empty interiors are equidecomposable using translations.
(引用終り)
以上

>>253
>循環節って言葉の意味分かる？

ゆとり世代？
昔は、小学校4〜5年生
1/3＝0.333・・、 1/7＝0.142857142857・・
君の時代は、高校生でかい？ｗ

>循環節が分かればその列の同値類の代表を
>小数点以下全て循環節だけの列にすれば
>必ず同じ代表が取れるって分かる？
>上記の操作に可算選択公理すら必要ないって分かる？

それ、ヤブヘビでしょｗ
多分、謎のプロ数学者氏や、もと弥勒菩薩こともと天皇陛下にも、下記はご賛同頂けると思うが
Sergiu Hart氏のChoice Games http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf >>230
game2 で、区間[0,1]の有理数で（無限長の）循環小数展開の各一桁を箱に入れるならば
同値類も代表も不要で、従って（可算）選択公理も不要の解法が可能（下記）
（説明）
１）要するに、例えば game2 1/7＝0.142857142857・・を例として
　Player 1 が、思いっきり大きな数nで、小数第n位まで非循環で、第n+1位から1/7＝142857142857・・のような循環節に入る出題をする
２）Player 2 は、同様に思いっきり大きな数dで、第d+1位から先の箱を開ける
　もし、第d+1位から先の箱の数が、まだ循環節に達していない場合
　つまり、第d+k位(2<=k)から循環節だと分かると、第d位は非循環で、当たる確率は1/10になる
　もし、第d+1位から先の箱の数が、循環節に達している場合
　第d位は循環節の可能性が高く*で、循環節からの推定を加味して当たる確率は1/10より高くできる（注*：必ず循環節とは言えないが）
３）問題は、Player 1 が出題する 非循環部分の長さnと、Player 2が箱を開け始める大きな数dとの競争になる
　だから、この問題は単純な確率計算には乗らないのです
４）にも関わらず、しっぽの同値類＋代表列＋決定番号のロジックで、確率計算 99/100や1-εに持ち込むところが
　数学パズルのトリックの手品のタネだってことです
（game1及び 箱入り無数目のR^Nでも、同様です
　なお、game2 で100列並べ直しで mod 100並べをして、99列の箱を全部開ければ循環節の開始点と循環節自身が知れるので、確率1で的中できるだろう。”しっぽの同値類＋代表列＋決定番号のロジック”とは無関係に。要するに、「循環節の中の数字当てがクソ」ってことです）
QED