>>268
>ニセコンパクト定理
>「無限集合について、
>　（空でない）任意の有限部分集合が性質Xを持つなら、
>　無限集合も性質Xを持つ」

スレ主です 話は全く逆ですよ

１）まず、コンパクト定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
コンパクト性定理：一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである
歴史
1930年にゲーデルが可算集合の場合について証明した

２）さて。日常では当たり前で、ある大きな建物がある。正面から見ると黒だが、側面や背面は見えない
　側面や背面部分を含め、全てを調べると、全部黒で全体として黒だと分かる
　「任意の部分が黒なら、全体が黒」は、当然の話
３）だが、上記２）を、基礎論の集合論に適用できる定理にするには、一工夫いる。それを遂行したのが、かの天才ゲーデル
４）この言い回しは、確率論でも使われる。「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」(下記)
　教養の無い人がいて、”独立な確率変数の無限族の定義”にグダグダいうけど、その議論はおかしい

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/405
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう