ついでにいうと、いかなる順序数も０に降りていく鎖の長さは有限

ωの場合、まずωから自然数ｎに降りる
そしてｎから０に降りる鎖は有限長
だからωから０に降りる鎖の長さは有限

要するにωからすべての自然数ｎを通って０に行く鎖は存在しない

これが超限帰納法な