すべての集合は整列可能だとすると選択公理が証明できる
逆に選択公理が成り立たないとすると、整列不能な集合が存在する

特に「すべての実数集合はルベーグ可測」な集合論では
実数は整列不能である
実数が整列可能だったら、非可測集合つくれるから