>>301-302
>「二項関係〜の列の初項と末項は二項関係〜を満たす」が推移律な訳だが、
>〜の無限列については末項が無いので推移律にならないよ
>「いくらでも長い有限連鎖が存在する」からといって
>「無限連鎖が存在する」ということにはならんけど

スレ主です
面白いし、重要なところだから、マジで突っ込むよｗ

１）いま、一つの同値類の集合Sがあり、無限集合だったとする
２）可算選択公理を認めると、Sは可算無限集合を含む
　可算無限集合は、自然数Nで付番できる列を構成する
　s0,s1,s2,・・,sn,・・ ∈S
　とする。可算無限長である
　同値関係を入れる
　s0〜s1〜s2〜・・〜sn〜・・
　同値関係の可算無限長鎖が出来た
３）よって、同値類の集合Sが無限集合であれば
　同値関係の可算無限長鎖が構成出来る（但し、可算選択公理は認める）
QED

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
同値類
例
X がすべての車の集合であり，〜 が「同じ色である」という同値関係のとき，ある1つの同値類はすべての緑色の車からなる．X/〜 はすべての車の色の集合と自然に同一視できる．

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
可算選択公理
選択公理よりも弱い公理として、可算選択公理（英: countable axiom of choice,denumerable axiom of choice）というものも考えられている[2]。全ての集合は可算集合を含むこと、可算集合の可算和が可算集合であることは、この公理により証明できる。
(引用終り)
以上