>>315
>同値関係は二項関係なんだから、x〜yのように〜の左右に項が必要。
>同値関係の無限列はこの要件を満たさない

なんだかな、そんな基本的なところで躓いているのか？
”二項関係”が、有限集合に限定される？ 初耳です！
”二項関係”で、下記の不等号 『「大なり」">" 』があり、自然数Nに全順序が入るよ
自然数Nの『「大なり」">" 』による二項関係の列が、無限列ではない？ 初耳です！ｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係（英: binary relation）
集合 A の元からなる順序対のあつまりである。別な言い方をすれば、直積集合 A^2 = A × A の部分集合を、集合 A 上の二項関係と呼ぶ[1]。あるいはもっと一般に、二つの集合 A, B に対して、A と B との間の二項関係とは、直積 A × B の部分集合のことをいう[2]。

集合上の関係
反射的、対称的かつ推移的な関係は同値関係（あるいは等値関係）と呼ばれる。反射的、反対称的かつ推移的な関係は半順序である。半順序が完全ならば全順序、単純順序、線型順序あるいは鎖などと呼ばれる[5]。整礎的な線型順序は整列順序と呼ばれる

反射的 (reflexive)
X の各元 x について x R x が満たされる関係 R は反射的であるという。
例えば「大なりイコール」">=" は反射関係だが、「大なり」">" は反射的ではない

非対称 (asymmetric)
X の各元 x, y について、x R y なるときは常に y R x が成立しないような関係 R は非対称であるという。
「大なり」">" は x > y ならば y > x は成立しないから非対称である

https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_relation
Binary relation
(引用終り)
以上