>Vacca式が1910年で
>その後 L. Carlitz, Robert Breusch and Heiko Harborthの3人論文が1969年

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あなたは誤解しているが、これは論文ではなく、L.Carlitz氏による出題と
それに対する解答からなる。
解答の短さからしても、論文というほどのものではない。
L.Carlitz氏は数論で知られた研究者。解答者のRobert Breusch, Heiko Harborth両氏
も数学者のようだ。解答は載せられてないが他にも解答者はいるよう。
出題5600と5601は関係している。5600の出典はラマヌジャンの論文集から。
5601はL.Carlitz氏が考えた一般化なのかもしれない。
わたしが示した複素数（1のべき根）による形式は、ちょっと見たところでは見当たらない。

わたしの解答は>>426に書いた通り単純な発想で
オイラー時代にもあったただの計算と
べき級数
「-log(1-z)=Σ_{n=1}^∞ z^n/n
が円周|z|=1（ただしz≠1）
において条件収束」
することのみを使っている。これが正確に証明されたのはアーベル以降だと思う。

複素数を使う見方の美しさは、>>445に書いた通り。