つづき

>わたしが示した複素数（1のべき根）による形式は、ちょっと見たところでは見当たらない。

あらためて、en.wikipediaを見ると、下記 Gourdon, Xavier; Sebah, P. (2002)が丁寧だね
Vacca氏は、当時 2重級数（Σが2重）→いわゆるVaccaの式 を導いたようだ

もし、”複素数（1のべき根）による形式”が汎用性があって、他の級数にも使えると面白いと思うけどね
ともかく、チラ見でそういうことを思いつくのは、レベルの高さを感じます

勉強になりました。ありがとう

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%88%97%E3%81%AE%E5%8A%A0%E9%80%9F%E6%B3%95
数列の加速法
歴史
19世紀以前
ヨーロッパと日本で研究が始まった。日本では関孝和、建部賢弘など、ヨーロッパではアイザック・ニュートンなどが取り組んだ[2]

https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_constant
Gourdon, Xavier; Sebah, P. (2002). "Collection of formulae for Euler's constant, γ".
http://numbers.computation.free.fr/Constants/Gamma/gammaFormulas.html#Vacca
Collection of formulae for Euler's constant γ
(抜粋)
2.3 Other series

2重級数（Σが2重）(Vacca [14], Franklin [3])

いわゆるVaccaの式 (Vacca [14])
(引用終り)
以上