>>571
>言い方を変えると、exp(2πix)において、xが有理数の場合
>の値を使ってるわけ。このxが一般の実数にはできない→
>係数[log_q(n)]があるから、というのが数論的な点。

スレ主です
なるほど
それは、面白いね

exp(2πix)で、xが一般の実数とするならば
exp(2πix)＝cos2πx + i sin2πxで
cos2πx＝γとなる x を求める
cosの逆関数を使うと
2πx＝cos^-1 (γ) と求まるが、xは多分有理数ではない
なので、トリビアルな話

注）なお
exp(2πix)の共役な複素数を使えば（2πix→-2πixで）
exp(2πix)からcos2πxは取り出せる

よって
xが有理数の範囲で、というのが論点の一つということですね

>円分体なんて導入していない。「1のべき根」を使ってるだけ。

うん、まあ いま考えているのは、任意 1のべき根ζm (m→∞) およびその冪と 有理数を使う級数で
γに収束するものを考えたらどうかって話
「クロネッカー・ウェーバーの定理」があるから、それはアーベル拡大体つまりべき根拡大
の範囲の級数を使う話になる

「1+ζ^n+…+ζ^{n(q-1)}（ただしnは整数）の値は
　nがqで割り切れるか否かにしたがって
　q または 0」（>>531より）
　という形に限定して、ζを整数の範囲で使うのもありだろうが
　少し発想を広げて、ζを露わに使うのもありそうって話なんだけど

「わたしが示した複素数（1のべき根）による形式は、ちょっと見たところでは見当たらない」>>557
ところまで分かったから、そこからなにか獲物をゲットするところまで、掘ってみたらどうかって話です

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E4%BD%93
円分体
アーベル拡大体の埋め込み
クロネッカー＝ウェーバーの定理
K が有理数体上のアーベル拡大体のとき、ある整数
m≧ 3 が存在して、
K ⊂Q(ζm) となる。
例えば、二次体はアーベル拡大体であるので、クロネッカー＝ウェーバーの定理より、ある円分体の部分体になる。
クロネッカー＝ウェーバーの定理は、基礎体が有理数体であるときを考えているが、基礎体を虚二次体にしたときも、同様なことが成立するかを問うたのが、クロネッカーの青春の夢である