>>600
>＞ラグランジュの分解式は ほんのスタート部分でしかないぞ
>　ラグランジュの分解式は、冪根による解法のゴール

中高一貫校の中学生も来るかもしれないので
赤ペン先生役をｗ

１）おサルさん>>5 は、「ラグランジュの分解式は、冪根による解法のゴール」を石井俊全の「ガロア理論の頂を踏む」で勉強したんだね
　手元の第2刷で説明するが、P475にラグランジュの分解式が出てくる
「ラグランジュの分解式を使って、ピークの定理の結果を説明しようとするものも見られますが、少々無理があります
　ラグランジュの分解式以外で方程式を解く手段があるかもしれないからです」と
２）ラグランジュの分解式の位置づけは、コックス「ガロワ理論」下 12.1 ラグランジュ が詳しい。P429でコックスは
「この失敗にもかかわらず、ラグランジュがどれだけのことを理解していたのかを見ると
　深い感銘を覚える。彼の1770年の論文は代数学の偉業の一つである」と記す
３）矢ヶ部巌「数III方式ガロアの理論」では、第10章「根の整式を探求する」で、ラグランジュの分解式を取り上げている
　第19章「代数的量を解析する」で、ラグランジュの分解式によるべき根解法を解説する
　第26章「正規部分群を発見する」で、ラグランジュ理論との類比から正規部分群を導く
４）ラグランジュは彼の分解式で
　i)3次、4次の代数方程式の解法を説明することが出来た
　ii)5次の代数方程式にチャレンジしたが失敗した（上記コックスや矢ヶ部ご参照）
５）次にルフィニという人が「5次はべき根では解けない」と言った
　だが、証明が十分ではなかった。それを補ったのがアーベルです
６）根の置換の重要性が認識された。コーシーは置換を研究した
　コーシーの研究は、アーベルやガロアの論文で引用されている
７）ガロアが、根の置換を群として捉えて、代数方程式の可解性判定法を遺稿に纏めた。そして、決闘で散った
　この数学的な話は、彌永「ガロアの時代 ガロアの数学」第二部(遺稿とその解説)に詳しい

つづく