>>638
>ガウスの名前が出てこない
>円分方程式も出てこない
>円分方程式の根はべき根で表せると知ってるかい？

やれやれ、ガロア理論の常識をグダグダと
１）石井俊全の「ガロア理論の頂を踏む」 定理6.10の直前の囲み(手持ちではP486)
　「拡大体Eの作り方 1.予め十分な1のn乗根を仕込んでおく」とあるでしょ？ｗ
２）これが、ガロア理論で代数方程式のべき根解法を論じるときの基本です
　例えば、下記 大阿久俊則先生のガロア理論入門見てね
　”Kをすべて1のべき乗根を含むようなCの部分体”とすることで
　ガロア群G=Gal(L/K)がすっきり書けるのです
３）勿論、方程式 x^n-1＝0が、べき根で解けることは、それまでに導いていて
　既知です
　石井本では、6-1「1のn乗根をべき根で表す」です（帰納法で証明しています）
　因みに、石井本ではガウスは登場しません！！ｗｗ

(参考)
https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/index_jp.html
https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/galois.pdf
ガロア理論入門（体と群と方程式）講義録（学部）大阿久俊則 東京女子大学情報処理センター

P32
8 1の乗根
x^n-1のK上の分解体はL=K(ζ)でありはガロア拡大である．特にK=QのときQ(ζ)をn次の円分体と呼ぶ．
1のn乗根の全体Un：＝{ζ^k｜k=0,1,・・・n-1} は複素数の乗法に関して巡回群をなす．

P34
9 2項方程式と巡回拡大
定理9.1 KはCの部分体であり，1の原始乗根を含む，すなわちQ上のx^n-1の分解体を含むと仮定する．
aを0でないKの元として，x^n-aのK上の分解体をとする．
このとき，L⊃Kのガロア群G=Gal(L/K)は巡回群であり，その位数はnの約数である．
特にx^n-aがK上既約であれば，Gはn次巡回群である．

P45
12 方程式のべき根による可解性

定理12.1 Kをすべて1のべき乗根を含むようなCの部分体，f(x)∈K[x]を2次以上の多項式とする．
このとき，方程式f(x)=0がK上べき根によって解けるための必要十分条件はf(x)のK上の分解体のガロア群Gal(L/Kが可解群となることである