>>712 補足
>倉田令二朗「ガロアを読む 第Ｉ論文を読む」日本評論社 1987
>Ｐ49 §有理数を不変にする群と他の有理量の関係-ラグランジュの定理

さらに補足
Cox「ガロワの理論」下 第12章 12.1 ラグランジュの節で
詳しく ”§有理数を不変にする群と他の有理量の関係-ラグランジュの定理”を扱っている

ラグランジュ分解式は、分解式の一例にすぎない
勿論、分解式として優れた面をもち円分方程式では、大活躍する

これらは、代数方程式のガロア理論をちゃんと勉強すれば常識になる
石井氏「頂を踏む」の後、次の高みを目指すべき

https://kotobank.jp/word/%E5%86%86%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F-38370
コトバンク
ブリタニカ国際大百科事典「円分方程式」
円周等分方程式ともいう。方程式 xn−1＝0 の根は，複素数の領域では，正確に n 個存在する。これら n 個の根は，x＝1 を一つの頂点にもち，単位円に内接する正 n 角形の頂点によって示すことができる。xn−1＝0 の左辺を xn−1＝(x−1)(xn-1＋xn-2＋…＋1) と書き換えれば，これが 0になるためには，
(1) x−1＝0　すなわち　x＝1
(2) xn-1＋xn-2＋…＋1＝0
の一方が満たされるときにかぎる。方程式 (2)は，1の n 個の n 乗根のうち 1を除いた n−1 個の根を与える。この方程式 (2)，あるいはそれを因数分解した因子を 0とおいた方程式を円分方程式という。

世界大百科事典内の円分方程式
【整数論】より
1801年にはガウスの《数論研究Disquisitiones arithmeticae》が出版され，整数論は，それ以前の知識の集積という状態から体系的な数学の一分野になった。この著書においてガウスは，初等整数論の結果を系統立てて述べた後，平方剰余の相互法則の一般的な証明を与え，二変数二次形式論を展開して，その二次の不定方程式への応用を述べ，最終章においては円分方程式xn−1＝0について論じ，2n＋1の形の素数に対しては，正p角形で作図可能であることを述べている。ガウスはとくに平方剰余の相互法則に興味をもち，それぞれ異なった着想に基づく証明を全部で六つ与えた

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円分多項式とその性質 2021/03/07