>>730
>ラグランジュ分解式＝巡回拡大＝べき根で解ける
>ガロア分解式＝ガロア拡大＝？
>で？結局何が言いたい？

ありがとう
スレ主です
大事なところだから、戻る

”結局何が言いたい？”：それを説明すれば、ガロア第一論文の殆ど全てを説明することになる
いま手に入りやすいテキストでは、彌永先生のガロア第一論文の解説本か、Coxのガロワ理論の該当部分を呼んで貰うのが良いのだが
下記の「ガロア論文の古典的証明 2013年1月 三森明夫」があるので、ご紹介
（これは、過去のガロアすれでも取り上げた記憶がある）
この”n次方程式の根の1次式 V = A1α1 + A2α2 + … + Anαn”が、いまのガロア分解式です

(参考)
https://scipio.secret.jp/Galois/galois_zenbun.pdf
ガロア論文の古典的証明 2013年1月 三森明夫
目次
第4章 ガロア論文
§1 n次方程式の根の1次式 V = A1α1 + A2α2 + … + Anαn を使うと、各根が、Vの有理式でαk = φk (V) と表せる
1. 根の1次関数 V = A1α1 + … + Anαn という概念 52
2. 各根が、V= A1α1 + … + Anαnの“整式”で書き表せることの証明 54
3. Vの値の変化と、根の配列変化との関係：αk= φk (V) → αj= φk (V’) の決め方 59
4. 各根 = Vの整式、を与える根の1次式V を、nヶよりも少数の“任意根”で書ける方程式もある 60
5. 関係式 αj = φk (V) を保存する置換の集合は、群になる 61
6. V1を置換して作った多項式 F (V) の係数に含まれる、“根の関数”の置換対称性 62
7. V を解にもつF (V) = 0の因数分解が、f (x) = 0の解法であるというアイデア 64