>>866-872
ご苦労さまです。スレ主です
あなた方は、ガロア第一論文を読んでいないことが、よく分かりました
なので追加で、下記を紹介しておきます

なお、用語の混乱にご注意
・下記”V=Aa+Bb+Cc+...=P(a,b,c,...)をリゾルベント(resolvent)と呼ぶ”
　が、リゾルベント(resolvent)＝（このスレの）ガロア分解式
・”g(x)=0 をガロア方程式と呼ぶ”の前
　”V を根に持つK 上既約な部分を g(x)と表し ガロア分解式＊と呼ぶ”
　は、多項式g(x)のこと

(参考)
https://zangiri.はてなブログ/entry/2019/05/11/021741
散れども切れぬ備忘録 2019-05-11
近代のガロア理論と参考文献

題名の通りです
近代のガロア理論に関するpdfを書いたので、演習問題と共にここに公開します
https://drive.google.com/file/d/1tmR5Bcw7iCK74jreQEERVy9shEPSa1BB/view?pli=1
近代のガロア理論 散切

P2
2. 本題(第一論文より)
以下、第一論文を簡潔にまとめなおした内容(代数方程式の代数的可解性について)を紹介する
本来の第一論文が知りたい場合は
(和訳されたものにはなるが)金重明『ガロアの論文を読んでみた』を読むとよいだろう

2.2 リゾルベントと単拡大定理
さて、f(x)∈K[x]を n 次の既約多項式とし、f(x)=0 の解を a,b,c,...としよう。次の2つの条件を満たす
V=Aa+Bb+Cc+...=P(a,b,c,...)をリゾルベント(resolvent)と呼ぶ:

P3
2.3.ガロア群
P の引数の順番を任意に取り、(x-P(~))の総積を取る。これを K 上で可能な限り因数分解して、V を根に持つ
K 上既約な部分を g(x)と表し ガロア分解式と呼ぶ(g(x)=0 をガロア方程式と呼ぶ)。ガロア分解式の根を
V,V1,V2,...とする。g(x)の作り方を考えると 各 Vkに対し適当な置換σkが在って Vk=P(σk(a,b,c,...))となること
がわかる。つまり、(一般には)根の置換と Vkは一対一対応していることがわかる。そこで 置換(V→Vk)を集めて
置換群を作りたい という気持ちが自然と湧いてくるので、実際に置換群とななるのか調べてみよう。
置換(V→Vk)をλkと表そう。実はこのλkは多項式であることがわかる: Vk=P(σk(a,b,c,...) ) に a=θ(V), b=
θ'(V),c=θ''(V),...を代入すれば Vk=λk(V)=P(σk(θ(V),θ'(V),θ''(V),...))となる